1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)第十一章 能量法虛功原理 虛虛位移是約束條件所容許的任何微小位移，與系統(tǒng)受力無關(guān)。位移是約束條件所容許的任何微小位移，與系統(tǒng)受力無關(guān)。 虛功虛功是作用力沿虛位移所作的功是作用力沿虛位移所作的功 對于變形體，虛位移是指滿足約束條件和變形連續(xù)條件的任何對于變形體，虛位移是指滿足約束條件和變形連續(xù)條件的任何可能位移。虛位移會(huì)產(chǎn)生虛變形，這樣，外力的虛功不為零?？赡芪灰?。虛位移會(huì)產(chǎn)生虛變形，這樣，外力的虛功不為零。 WeWi 上式稱為變形體的虛功原理。如果給外力作用下處于上式稱為變形體的虛功原理。如果給外力作用下處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)一個(gè)微小的虛位移，那么外力做的

2、虛平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)一個(gè)微小的虛位移，那么外力做的虛功等于內(nèi)力做的虛功。功等于內(nèi)力做的虛功。 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)第十一章 能量法虛功原理n線彈性結(jié)構(gòu)，各種基本變形情況下微段的變形為線彈性結(jié)構(gòu)，各種基本變形情況下微段的變形為則結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法（圖乘法（Graph-multiplication Method）補(bǔ)充條件:桿件為直桿抗彎剛度EI常數(shù)其中一個(gè)彎矩圖為直線圖形LpoMMdsEI結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法Ax0y0dxAB( )PMxyxOABxM( )M xCdA( )( )tan( )BBPPAAM x M

3、x dxxM x dxtan( )BPAxM x dxMP的形心0Ax0( )( )tan()BPAM x Mx dxAx0Ay0(tan )A x( )tanM xxLpoMMdsEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法01PM MdsAyEIEI 一個(gè)彎矩圖的圖形面積面積A形心處的另一直線彎矩圖上的縱標(biāo)注意:u y0必須取自必須取自直線直線彎矩圖彎矩圖 u 符號規(guī)定符號規(guī)定: 兩彎矩圖位于桿件的同側(cè)，兩彎矩圖位于桿件的同側(cè)，Ay0 為正；反之，為負(fù)為正；反之，為負(fù)u 適用條件適用條件: 直桿直桿; EI=C; 一個(gè)彎矩圖為直線一個(gè)彎矩圖為直線!切莫丟掉切莫丟掉此項(xiàng)此項(xiàng)結(jié)

4、構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法常用圖形的面積和形心三角形Cabhl(l+a)/3(l+b)/32lhA l2l/3l/3Ch2lhA 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法常用圖形的面積和形心Cl/2l/2hChl5l/83l/8二次拋物線23Alh頂點(diǎn)頂點(diǎn)l3l/4l/4hC13Alh頂點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)拋物線: 圖形頂點(diǎn)的斜率必須圖形頂點(diǎn)的斜率必須平行于平行于桿軸線桿軸線23Alh結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)4l圖乘法圖乘法例例計(jì)算下圖所示簡支梁的跨中撓度計(jì)算下圖所示簡支梁的跨中撓度 584l28qlC2l2lEI 常數(shù)ACAB1P真實(shí)系統(tǒng)真實(shí)系統(tǒng)MP 圖 M 圖虛設(shè)系統(tǒng)虛設(shè)系統(tǒng)C點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移1PMM dxEI ABq341552( )24 32384qllqlEIEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法例例2311122Al qlql ， ABCl/2l/2Pl/6計(jì)算 C點(diǎn)豎向位移 PABPlMP 圖真實(shí)系統(tǒng)真實(shí)系統(tǒng)P=12l