1、201314高三數(shù)學(xué)（理） 系列1：學(xué)案 主備人：徐偉 審核人：裴賢喜 2014年2月23 日 總第69份直線與平面、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解空間線面垂直的概念，能正確地判斷空間線線、線面與面面的位置關(guān)系；2、理解直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理并能用圖形語言和符號(hào)語言表述這些定理；【重點(diǎn)難點(diǎn)與學(xué)法指導(dǎo)】1、靈活運(yùn)用線面、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；2、靈活運(yùn)用線面、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)“線線”、“線面”、“面面” 垂直的轉(zhuǎn)化。一、知識(shí)要點(diǎn)：1、直線與平面垂直定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直，記作 。2、直線與平

2、面垂直的判定與性質(zhì)定理：（1）判定定理: 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號(hào)語言表述為: 圖形語言表述為: ； 。（2）性質(zhì)定理: 垂直于同一平面的兩條直線 。符號(hào)語言表述為: 圖形語言表述為: ； 。（3）性質(zhì)：若l，a ，這是我們?cè)诳臻g證明線線垂直的一種重要方法。3、直線和平面所成的角：(1)定義：平面的一條斜線和 所成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直和平行(含直線在平面內(nèi))時(shí)，則直線和平面所成的角分別為 。(2)線面角的范圍為 。二、基礎(chǔ)自測：1、直線a不垂直于平面，則內(nèi)與a垂直的直線有 條。2、給出下列四個(gè)命題：若直線垂直于平面內(nèi)

3、的兩條直線，則這條直線與平面垂直；若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線；若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線。其中正確的命題共有 個(gè)。3、若直線，則；若則；若，則；若，則， 若直線，則上述判斷正確的是 。4、設(shè)O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，P為平面AC外一點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD，則PO與平面ABCD的關(guān)系是 。5、在ABC中， ACB90°，AB8，ABC60°，PC平面ABC，PC4，M是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_。6、設(shè)直線m與平面相

4、交但不垂直，給出以下說法：在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直；過直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直；與直線m垂直的直線不可能與平面平行；與直線m平行的平面不可能與平面垂直其中錯(cuò)誤的是_。三、典型例題： 例1、如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)。(1)求證：CDAE； (2)求證：PD面ABE。跟蹤練習(xí)1、若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時(shí)，有PCBD？例2、如圖，已知正三棱柱中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)。求證：（1）； （2）。 跟蹤練習(xí)2、 如圖，矩形所在的平面，分別是的中點(diǎn)。 （1）求證：

5、平面； （2）求證： （3）若，求證：平面。課后作業(yè)： 姓名 ，班級(jí) ，成績 1、“直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)”的 條件。2、若MC菱形ABCD所在平面,那么MA與BD的位置關(guān)系是_.3、是兩個(gè)不同的平面,是平面及之外的兩條不同的直線,給出下列四個(gè)論斷:(1);以其中三個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_ _。4、在直四棱柱ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足_條件時(shí),有 (填上你認(rèn)為正確的一種即可)。5、如果直線l平面a，若直線ml，則ma；若ma，則ml；若ma，則ml；若ml，則ma上述判斷正確命題的序號(hào)是 6、設(shè)，均為直線，其中，在平面內(nèi)，“”

6、是且“”的 條件。7、命題：與三角形兩邊平行的平面平行于三角形的第三邊；與三角形兩邊垂直的直線垂直于第三邊；與三角形三頂點(diǎn)等距離的平面平行這三角形所在平面。 其中假命題的個(gè)數(shù)為_ _。8、平面的斜線交于點(diǎn)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 。9、已知直線m、n和平面、滿足mn，m，則n與平面的關(guān)系為 。10、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，是底面正方形的中心。求證：面。11、如下圖，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，ABC=90°，AEPB于E，AFPC于F。求證：（1）BC平面PAB； （2）AE平面PBC； （3）PC平面AEF。12、如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中