1、零方程模型在氣流組織模擬中的應(yīng)用    摘 要：介紹了零方程紊流模型的發(fā)展史及其主要控制方程，研究了三種典型的氣流組織工況，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及雙方程k 紊流模型與其計算結(jié)果進(jìn)行對比。研究表明，對于混合對流，零方程模型的計算結(jié)果比雙方程k 紊流模型更符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而對于自然對流和強(qiáng)迫對流，零方程模型仍屬于比較低級的模型，計算精度有限，但它能極大的節(jié)約計算資源。關(guān)鍵詞：零方程模型，雙方程k 紊流模型，氣流組織，數(shù)值模擬中圖分類號：TU831.11. 引言目前，在流體動力及傳熱等數(shù)值模擬方面，主要采用紊流粘性系數(shù)模型中的k 紊流模型。k 模型對于等溫流動模擬得很好

2、，而對于非等溫、混合對流流動誤差較大12,采用標(biāo)準(zhǔn)的k 模型必然導(dǎo)致較大誤差。而對于k 模型的變形形式，如RNG k 模型可以取得較高精度，但其計算量太大，無法被工程界接受。近年來，為了滿足工程中對數(shù)值模擬快速、準(zhǔn)確的要求，一些學(xué)者提出用零方程模型對氣流組織進(jìn)行模擬。紊流模型的模擬是唯象的、半經(jīng)驗(yàn)的，因此盡管零方程模型比較簡單，但對室內(nèi)通風(fēng)34以及空調(diào)車廂5-7等領(lǐng)域卻能獲得比復(fù)雜模型更符合實(shí)際的結(jié)果。本文介紹一下零方程模型，并通過對自然對流、強(qiáng)迫對流及混合對流等典型的氣流組織進(jìn)行模擬，來說明該模型的應(yīng)用價值。2. 零方程紊流模型2.1 零方程為流模型的發(fā)展零方程紊流模型的發(fā)展應(yīng)該追溯到192

3、5 年普朗特的混合長度理論8，其紊流粘度t 可以表示為：2t ml dUdy =（1）式中： 為密度； m l 為混合長度；U 為主流速度；y 為主流的垂直距離。雖然混合長度模型有很大的局限性，但對于有些流動如自由剪切流它計算結(jié)果很合理。后人對混合長度模型的適用性做了很大的拓展，例如Van Driest9設(shè)置了阻尼功能來適2應(yīng)壁面阻尼的影響。Van Driest 公式的阻尼功能表現(xiàn)為： 1 26yml y e + = ，式中 是卡門常數(shù)，取0.41。其中為零方程模型做出重要貢獻(xiàn)的是Cebci 和Smith10提出的雙層模型，該模型不需要確定邊界層的范圍，因此得到了廣泛的使用。盡管如此，上述零方

4、程模型不適合有浮力驅(qū)動的氣體流動，零方程模型仍然需要不斷的發(fā)展。為使零方程模型更廣泛的適用，Chen 等人2從上述表達(dá)式中提出了一個簡單的代數(shù)方程式來表示紊流粘度，即t = 0.03874 vl （2）式中： 為當(dāng)?shù)貢r均速度。把紊流粘度看成是當(dāng)?shù)貢r均速度和長度尺寸的函數(shù)，其中長度尺寸被定義為壁面的垂直距離。2.2 Chen 的零方程紊流模型的控制方程對于渦粘性模型，氣體的流動是通過解時均N-S 方程使質(zhì)量、動量、能量達(dá)到守恒來描述的。對于有熱浮力驅(qū)動的氣流計算應(yīng)用Buossinesq 假設(shè)，把動量方程中的空氣密度當(dāng)成常數(shù)，并且認(rèn)為浮力是通過不同區(qū)域的空氣質(zhì)量以及壓力梯度的不同來影響氣體流動的。

5、連續(xù)性方程i 0iux= （3）動量方程( ) ( ) 0i i ji ji i j eff j iu u u P uu T T gt x x x x x + = + + + （4）其中： eff t = +， t = 0.03874 ul能量方程( )Preffii i eff i puT T qx x x C = + （5）式中： i u 為速度分量，x 方向的i =1，y 方向的i = 2 ，z 方向的i = 3； 為流體密度；P 為時均壓力； eff 為湍流有效粘性系數(shù)； t 為湍流粘性系數(shù)（kg/m.s）； t 為流體分子粘性系數(shù)；0.03874 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)； l 為紊流脈動長度；T

6、 為流體溫度； Preff 為紊流有效普朗特數(shù)，取0.9；為熱源強(qiáng)度； f C 為空氣定壓比熱。其中（4）式右邊最后一項(xiàng)是浮力項(xiàng)。32.3 數(shù)值模擬方法采用有限體積法進(jìn)行方程的離散，在對流項(xiàng)的差分格式中，強(qiáng)迫對流和混合對流采用二階迎風(fēng)格式，自然對流采用一節(jié)迎風(fēng)格式。壓力梯度項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)均采用一階差分格式。自然對流和混合對流用Buossinesq 假設(shè)。3、應(yīng)用算例為了查看零方程模型的適用性，對自然對流、強(qiáng)迫對流以及混合對流等三種典型的氣流組織進(jìn)行計算，預(yù)測氣流流態(tài)以及溫度分布，并將所得結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)k 模型以及實(shí)驗(yàn)測得的流速數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。3.1 自然對流在一個方腔內(nèi)由于熱力不均引起的氣體紊流為自然對

7、流，本文計算所比較的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)11,研究的方腔的寬度為7.9m,高為2.5m,左側(cè)溫度為20,右側(cè)溫度為12，上下兩壁面為絕熱壁面。如圖1 所示圖1 自然對流幾何模型圖2 是零方程模型以及Lam Bremhorst12 k 模型和所觀察的煙氣的氣體流動作對比。零方程模型模擬的主流區(qū)域結(jié)果非常合理，但是上下壁面的邊界層較厚。注意，通過圖2 觀察零方程模型的對上下壁面邊界層的計算結(jié)果與Lam Bremhorst k 模型的相似，但是當(dāng)我們計算一些渦粘模型，只有Lam Bremhorst k 模型可以模擬13。4(a)(b)圖2 （a）零方程模型 （b）Lam Bremhorst k 模型3.

8、2 強(qiáng)迫對流在機(jī)械送風(fēng)或自然通風(fēng)的情況下，空腔內(nèi)的氣體流動為強(qiáng)迫對流，本文計算所用的比較數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)14，計算的幾何模型如圖所示，L=9m，H=3m，進(jìn)口流速為in u =1.2m/s，進(jìn)口尺寸為in h =0.168m，出口尺寸為out h =0.48m，如圖3 所示：圖3 強(qiáng)迫對流幾何模型5分別用零方程模型及標(biāo)準(zhǔn)雙方程模型對該問題進(jìn)行計算，計算結(jié)果如下圖4 所示：-0.4-0.200.20.40.60.811.20 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Y(m)U(m/s)零方程模型雙方程模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(a) x=3m-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810 0.5 1 1

9、.5 2 2.5 3 3.5Y(m)U(m/s)零方程模型雙方程模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(b) x=6m-0.6-0.4-0.200.20.40.60.80 2 4 6 8 10X(m)Y(m/s)零方程模型雙方程模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(c) y=0.084m6-0.40-0.200.000.200.400.600.801.001.201.400 2 4 6 8 10零方程模型雙方程模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(d) y=2.916m(a) (b)分別為x=3m、x=6m 時y 方向的流速分布對比；(c) (d)分別表示y=0.084m (出口中心線)、y=2.916m (進(jìn)口中心線) 時x 方向的流速分布圖4從流速分布圖的對比來

10、看，雙方程k 模擬的模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的較好，而零方程模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大。在x=3m 的垂線上，底部壁面附近實(shí)驗(yàn)測量速度矢量方向是向左的,但是在零方程模型中預(yù)測的這個區(qū)域的速度矢量方向是向右的,這主要是由于左下角的渦預(yù)測得過大。對于y=0.084m 的剖面也存在類似情況。因此，總的來說，在強(qiáng)迫對流工況中，雙方程k 模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果溫和較好，明顯優(yōu)于零方程模型。因此可以說零方程模型不適合模擬強(qiáng)迫對流的情況。3.3 混合對流自然對流與強(qiáng)迫對流共同作用的流動為混合對流。是非等溫送風(fēng)，在這類流動中浮力的作用不容忽視。本文研究對象尺寸如圖5 所示，用于與數(shù)值模擬進(jìn)行比較的實(shí)驗(yàn)數(shù)

11、據(jù)來自文獻(xiàn)15，其中送風(fēng)溫度in t =15，地板溫度恒定，為f t =35，其他壁面均為15。相應(yīng)的阿基米德數(shù)Ar 為0.037，雷諾數(shù)Re 為702。計算時要考慮浮升力的影響，采用Bossinesq 近似，將密度視為溫度的函數(shù)。7圖5 混合對流的幾何模型用零方程模型及帶浮升力效應(yīng)的k 雙方程模型分別對該模型進(jìn)行計算，計算結(jié)果如圖6、7 所示。-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Y（m）U ( m / s )零方程模型雙方程模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（a）x=0.52m-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1

12、0.20.30.40.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2X(m)U ( m / s )零方程模型雙方程模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（b）y=0.52m圖6 混合對流速度分布對比81015202530350 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Y(m)T(deg C)零方程模型雙方程模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（c）x=0.52m101214161820220 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2X（m）T(deg C)零方程模型雙方程模型        實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（d）y=0.52m圖7 混合對流溫度分布對比圖6、7 分別

13、為速度分布與溫度分布的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較?？梢钥闯隽惴匠棠Ｐ皖A(yù)測的速度場和溫度場與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的較好，優(yōu)于雙方程的k 模型的預(yù)測結(jié)果。并且零方程模型能夠更快的收斂，這對工程應(yīng)用中大量應(yīng)用三位計算有很大的實(shí)用價值。需要說明的是，零方程模型這種簡單的模型是建立在高級的紊流數(shù)值模擬技術(shù)之上，是借助直接數(shù)值模擬的結(jié)果提出的。當(dāng)然，由于零方程模型本省的局限，它在特定領(lǐng)域的適用性還需要在進(jìn)一步檢驗(yàn)。4、結(jié)論1、自然對流的計算結(jié)果對比表明，雙方程k 模型的計算結(jié)果比零方程模型的結(jié)果準(zhǔn)確，并且對于一些渦粘模型，零方程模型明顯的不適合。2、對于強(qiáng)迫對流來說，雙方程k 模型明顯優(yōu)于零方程模型。零方程模型甚至

14、不能很好的預(yù)測邊壁附近氣體的流動方向。3、對于混合對流來說，零方程模型的預(yù)測結(jié)果較雙方程k 模型更為準(zhǔn)確。4、整體來說，零方程模型對等溫和非等溫的氣流組織能夠快速的獲得模擬結(jié)果，并能9保證有一定的準(zhǔn)確度。可以用于室內(nèi)暖通或空調(diào)汽車等工程進(jìn)行數(shù)值模擬、設(shè)計指導(dǎo)等。5、零方程紊流模型對特定問題(如混合對流問題)能得到比復(fù)雜模型更符合實(shí)際的結(jié)果，可以滿足工程上快速高效的要求，但對其它問題的適應(yīng)性還需進(jìn)一步的檢驗(yàn)。參考文獻(xiàn)1 CHEN Qingyan，Moser A ,Huber A. Prediction of buoyant turbulent flow by a low-renold-numbe

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