1、平面上兩點(diǎn)間的距離一教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1 掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式，能運(yùn)用距離公式解決一些簡單的問題2掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決簡單的問題3培養(yǎng)學(xué)生從特殊問題開始研究逐步過渡到研究一般問題的思維方式（二）過程與方法： 問題導(dǎo)入的方式； 分組合作、研究與交流； 通過對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合和化歸思想（三）情感態(tài)度與價值觀： 滲透數(shù)形結(jié)合和化歸等思想，進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探 索、勇于創(chuàng)新的精神； 通過數(shù)學(xué)活動感受數(shù)學(xué)與顯示世界的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識辨證唯物主義的普 遍聯(lián)系觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式及運(yùn)用，中點(diǎn)坐標(biāo)

2、公式的推導(dǎo)及運(yùn)用 難點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用 三.教學(xué)過程（一）問題情景：引例.已知A（ -1,3）, B（3,-2）,C（6,-1）,D（2,4）,四邊形ABCD是否為平行四邊形?問題：證明一個四邊形是平行四邊形可用什么方法?（二）自學(xué)導(dǎo)案（三）解決自學(xué)導(dǎo)案（四）例題鞏固例1.（1）求A -1,3 ,B 2,5兩點(diǎn)之間的距離；已知A 0,10 , B a, -5兩點(diǎn)之間的距離為17 , 求實(shí)數(shù)a的值.解：（1） AB = 2 -（-1）2 （5-3）2 二.13 . AB 二，(a -0)2(-5-10)2 =17二 a = 8 .例2:已知三角形ABC的三個頂點(diǎn)

3、1 V3AZ0""），試判斷 ABC的形狀.分析：計算三邊的長，可得直角三角形.【解】AB 二(1 一(一1)2022,BC-g")2 (；-°)2",ac(2-(")2( 23-0)2 二-3, AC2 BC2 二 AB2 ,AC斜率乘積為-1，得到兩直線垂直.BC、/ ABC為直角三角形點(diǎn)評：本題方法多樣，也可利用例3已知UABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(-1,5),B(2,-1),C(4,7)，求BC邊上的中線 AM的長和AM所在的直線方程.解：如圖，設(shè)BC中點(diǎn)M (x,y),-24-1 7= 1,y =3，即 M(1,3),2A(-1

4、,5)則x =2則 AM = ,1 -(-1)2 (3-5)22一2 , I y 一3x -15-3例4.已知，即 x + y 4 = 0 .-1 -1 ABC是直角三角形，B(-2,-1)M斜邊 BC的中點(diǎn)為M，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)1系，證明：AM =-BC .2證：如圖，以Rt ABC的直角邊AB, AC所在直線為坐標(biāo)軸,A為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B b,0 ,C 0,c ,:M 是 BC 的中點(diǎn)，.M (b,C),2 2因?yàn)?BC 胡0 -b)2 (c _0)y c2 ,AM (； -。)2(； _0)2 = - b2 c2 ,1 所以，AM 二BC .2課堂練習(xí)一1.以A(3,-1),

5、 B(1,3)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為x-2y=0 2.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-6,7).3.已知點(diǎn)A(2, -3),，若點(diǎn)P在直線x-y - 7=0上，求取最小值. 解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x, y) , / P在直線x -y -7 =0上，二y =x -7 ,2 2 2AP =(x_2) (x_4)=2x2 -12x 20 =2(x -3)2 2AP的最小值為_ 2 .1例5.已知直線|：y x -1, (1)求點(diǎn)P(3,4)關(guān)于I對稱的點(diǎn)Q ; (2)求 l關(guān)于 2點(diǎn)(2,3)對稱的直線方程.分析：由直線I垂直平分線段，可設(shè)，有

6、垂直關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)；而 關(guān)于點(diǎn)對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程.解. (1)設(shè)Q(x0, y0)，由于PQ _ I，且PQ中點(diǎn)在I上，有Do -4292x0 ：一3，解得5 Q (空,一8)2=12“yo8552225在I上任取一點(diǎn)，如 M (0, -1)，則M關(guān)于點(diǎn)(2,3)對稱的點(diǎn)為N(4,7).一 1所求直線過點(diǎn) N且與I平行，方程為y-7 (x-4)，即x-2y，10=0 .例6. 一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射在直線x y 1 0上，反射后，經(jīng)過點(diǎn)A(1,1), 求光線的入射線和反射線所在的直線方程.分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點(diǎn)，反射直線所在直線經(jīng)

7、過點(diǎn)關(guān)于直線x y 1 = 0的對稱點(diǎn).解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線x y 0對稱，設(shè)P點(diǎn)關(guān)于直線x y 0對稱點(diǎn)的坐 標(biāo)為Q(x0, y0),因此PQ的中點(diǎn)在直線 x y 0上，且PQ所在直線與直線x y 0垂直，所以 丁y0 -3、.23+02 2解得Q( -4, -3).反射光線經(jīng)過 代Q兩點(diǎn)，反射線所在直線的方程為4x -5y 1 = 0 .Xx y 1 = 0,21由 ，得反射點(diǎn)r(,一).入射光線經(jīng)過p,r兩點(diǎn)，4x -5y 1=0,33入射線所在直線的方程為5x - 4y 1 = 0 .課堂練習(xí)二1.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于直線x+y-3=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4)2 .直線3x-y-2=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為 3x y - 2 = 0 .3已知點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),C(3,0),試求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為等腰梯形.16 3答案：D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)或(竺 3).5 ' 54.已知定點(diǎn) A(2, 2) , B(8, 4) , R，求(x-2)2 22 - (x-8)2 42 的最小值.(數(shù)形結(jié)合:將.(2)2 22. (x -8)2 42看成是x軸上的動點(diǎn)(