1、習(xí)題課變力做功的四種求解方法習(xí)題課變力做功的四種求解方法第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律一、平均值法求變力做功一、平均值法求變力做功知識(shí)檢索知識(shí)檢索第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律典題示例典題示例 例例1第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律【答案答案】B第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用1如圖所示，放在固定斜面上的物體，右端與勁度系數(shù)為如圖所示，放在固定斜面上的物體，右端與勁度系數(shù)為k的的輕質(zhì)彈簧相連手以沿斜面向上的力拉彈簧的右端，作用點(diǎn)移輕質(zhì)彈簧相連手以沿斜面向上的力拉彈簧的右端，作用點(diǎn)移動(dòng)動(dòng)10 cm時(shí)物體開(kāi)

2、始滑動(dòng)，繼續(xù)緩慢拉彈簧，求當(dāng)物體位移為時(shí)物體開(kāi)始滑動(dòng)，繼續(xù)緩慢拉彈簧，求當(dāng)物體位移為0.4 m時(shí)手的拉力所做的功時(shí)手的拉力所做的功(k400 N/m)第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律答案：答案：18 J第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律二、圖象二、圖象(Fl)法求變力做功法求變力做功知識(shí)檢索知識(shí)檢索變力做的功變力做的功W可用可用Fl圖線與圖線與l軸所圍成的面積表示軸所圍成的面積表示l軸上軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少，方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少，l軸下方的面積表示軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少力對(duì)物體做負(fù)功的多少第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律典題示例典

3、題示例 靜止在水平面上的物體靜止在水平面上的物體M，受到一水平向右的推力，受到一水平向右的推力作用，在推力作用下向右運(yùn)動(dòng)了作用，在推力作用下向右運(yùn)動(dòng)了4 m，水平推力隨物體位，水平推力隨物體位移的變化圖象如圖所示，推力的最大值為移的變化圖象如圖所示，推力的最大值為4 N，且力隨位，且力隨位移的變化圖線恰好為四分之一圓周，求水平推力在此過(guò)程移的變化圖線恰好為四分之一圓周，求水平推力在此過(guò)程中所做的功中所做的功例例2第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律【答案答案】12.56 J第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用2用質(zhì)量為用質(zhì)量為5 kg的質(zhì)地均勻的鐵索從的質(zhì)地均勻的鐵索從

4、10 m深的井中吊起一深的井中吊起一質(zhì)量為質(zhì)量為20 kg的物體，在這個(gè)過(guò)程中至少要做多少功？的物體，在這個(gè)過(guò)程中至少要做多少功？(g取取10 m/s2)第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律答案：答案：2 250 J第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律三、微元法求變力做功三、微元法求變力做功知識(shí)檢索知識(shí)檢索當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向或反向)時(shí)，時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可線，先求力在每一小段上的功，再求和即可第七

5、章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律例如：如圖所示，物體在大小不變、方向始終沿著圓周的切例如：如圖所示，物體在大小不變、方向始終沿著圓周的切線方向的一個(gè)力線方向的一個(gè)力F的作用下繞圓周運(yùn)動(dòng)了一圈，又回到出發(fā)的作用下繞圓周運(yùn)動(dòng)了一圈，又回到出發(fā)點(diǎn)已知圓周的半徑為點(diǎn)已知圓周的半徑為R，求力，求力F做的功時(shí)，可把整個(gè)圓周做的功時(shí)，可把整個(gè)圓周分成很短的間隔分成很短的間隔s1、s2、s3在每一段上，可近似認(rèn)為在每一段上，可近似認(rèn)為F和位移和位移s在同一直線上并且同向，故在同一直線上并且同向，故WF(s1s2s3)2RF.因此功等于力因此功等于力F與物體實(shí)際路徑長(zhǎng)度的乘積與物體實(shí)際路徑長(zhǎng)度的乘積即即WF

6、s.對(duì)于滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力，方向總是與對(duì)于滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力，方向總是與v反向，故反向，故WFfs.第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律典題示例典題示例 如圖所示，擺球質(zhì)量為如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為，懸線的長(zhǎng)為l，把懸線拉，把懸線拉到水平位置后放手，設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力到水平位置后放手，設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力Ff的大的大小不變，求擺球從小不變，求擺球從A運(yùn)動(dòng)到豎直位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置B時(shí)，重力時(shí)，重力mg、繩的拉、繩的拉力力FT、空氣阻力、空氣阻力Ff各做了多少功？各做了多少功？例例3第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七

7、章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用3如圖所示，某力如圖所示，某力F10 N作用于半徑作用于半徑R1 m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為做的總功應(yīng)為()A0 JB20 JC10 J D20 J第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律解析：選解析：選B.把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，每個(gè)小元把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故段可認(rèn)為與力在同一直線上，故WFl，則轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為一周

8、中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為WF2R102 J20 J，故，故B正確正確第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律5如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為40 kg的物體，在一個(gè)水平外力作用下，的物體，在一個(gè)水平外力作用下，沿直徑為沿直徑為40 m的水平圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周，若物體與軌道的水平圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周，若物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求水平外力在此過(guò)程中做功多少？，求水平外力在此過(guò)程中做功多少？解析：將圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，在每一小元段解析：將圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，在每一小元段L上可認(rèn)為上可認(rèn)

9、為物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平外力物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平外力F大小等于摩擦力：大小等于摩擦力：Fmg200 N，水平外力所做的功，水平外力所做的功W1FL1第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，水平外力做的總功即為各個(gè)小元段在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，水平外力做的總功即為各個(gè)小元段上做功的代數(shù)和上做功的代數(shù)和WW1W2WnFL1FL2FLn，又，又L1L2Ln2R由以上各式得：由以上各式得：W200220 J8103 J.答案：答案：8103 J第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律四、轉(zhuǎn)換法求變力做功四、轉(zhuǎn)換法求變力做功知識(shí)檢索知識(shí)檢索1分段轉(zhuǎn)換法：力在全程是變力，但在每一個(gè)階

10、段是恒分段轉(zhuǎn)換法：力在全程是變力，但在每一個(gè)階段是恒力，這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段的功，再利用求和的方法計(jì)力，這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段的功，再利用求和的方法計(jì)算整個(gè)過(guò)程中變力做的功算整個(gè)過(guò)程中變力做的功2等效替換法：若某一變力的功和某一恒力的功相等，則等效替換法：若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以用求得的恒力的功來(lái)作為變力的功可以用求得的恒力的功來(lái)作為變力的功第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律典題示例典題示例 (2013西安八校高一聯(lián)考西安八校高一聯(lián)考)某人利用如圖所示的裝某人利用如圖所示的裝置，用置，用100 N的恒力的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端，將物作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一

11、端，將物體從水平面上的體從水平面上的A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)已知點(diǎn)已知130，237，h1.5 m，不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦求繩的拉，不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦求繩的拉力對(duì)物體所做的功力對(duì)物體所做的功例例4第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律【解析解析】繩對(duì)物體的拉力雖然大小不變，但方向不斷變化，繩對(duì)物體的拉力雖然大小不變，但方向不斷變化，所以不能直接根據(jù)所以不能直接根據(jù)WFlcos 求繩的拉力對(duì)物體做的功求繩的拉力對(duì)物體做的功由于不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦，所以恒力由于不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦，所以恒力F做的功和繩對(duì)物體做的功和繩對(duì)物體的拉力做的功相等本題可以通過(guò)求恒力的拉力做的功相等

12、本題可以通過(guò)求恒力F所做的功求出繩對(duì)物所做的功求出繩對(duì)物體的拉力所做的功由于恒力體的拉力所做的功由于恒力F作用在繩的端點(diǎn)，故需先求出繩作用在繩的端點(diǎn)，故需先求出繩的端點(diǎn)的位移的端點(diǎn)的位移l，再求恒力，再求恒力F的功的功第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律【答案答案】50 J【易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒】力力F做功的位移等于左邊繩的變短的部分，做功的位移等于左邊繩的變短的部分，而不等于物體的位移而不等于物體的位移第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用6如圖所示，重物如圖所示，重物P放在一長(zhǎng)木板放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞上，將長(zhǎng)木板繞O端端轉(zhuǎn)過(guò)一小角度的過(guò)程中，重物轉(zhuǎn)過(guò)一小角度的過(guò)

13、程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止，相對(duì)于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對(duì)重物關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是的摩擦力和支持力做功的情況是()A摩擦力對(duì)重物不做功摩擦力對(duì)重物不做功B摩擦力對(duì)重物做負(fù)功摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C支持力對(duì)重物不做功支持力對(duì)重物不做功D支持力對(duì)重物做正功支持力對(duì)重物做正功第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律解析：選解析：選AD.由于摩擦力始終與轉(zhuǎn)動(dòng)的方向垂直，則摩擦由于摩擦力始終與轉(zhuǎn)動(dòng)的方向垂直，則摩擦力對(duì)重物不做功；由于支持力方向始終與物體運(yùn)動(dòng)的瞬力對(duì)重物不做功；由于支持力方向始終與物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向相同，故支持力對(duì)重物做正功時(shí)速度方向相同，故支持力對(duì)重

14、物做正功第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律7以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為大高度為h，空氣阻力的大小恒為，空氣阻力的大小恒為Ff，則從拋出點(diǎn)至落回到，則從拋出點(diǎn)至落回到原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為()A0 BFfhC2Ffh D4Ffh解析：選解析：選C.上升階段，空氣阻力做功上升階段，空氣阻力做功W1Ffh下落階段，空氣阻力做功下落階段，空氣阻力做功W2Ffh故整個(gè)過(guò)程中，空氣阻力做功故整個(gè)過(guò)程中，空氣阻力做功WW1W22Ffh.第七章機(jī)械能守恒定律第七章機(jī)械能守恒定律8一滑塊在水平地面上沿直線滑行，一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t0時(shí)其速度為時(shí)其速度為1 m/s.從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力，力F和滑塊的速度和滑塊的