1、2019-2020學(xué)年安徽省合肥市廬江縣高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1,已知命題 若P,則q”是真命題，則下列命題中一定是真命題的是（）a.若q,則p b.若q,則 p c.若p,則q d.若 p,則q【答案】B【解析】根據(jù)逆否命題的等價性即可進(jìn)行判斷.【詳解】命題若p ,則q”是真命題，則根據(jù)逆否命題的等價性可知：命題若q,則 p”是真命題.故選：B.【點睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)逆否命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題x2 y222 .若雙曲線二 : i（a,b 0）的漸近線方程為 y x ,則其離心率為（ a b2A.理B.亞C. 2D.國332【答

2、案】D【解析】由雙曲線的漸近線方程求得 a和b的關(guān)系，再由離心率公式即可得到結(jié)論【詳解】2由題意，雙曲線I 1（a,b 0）的漸近線方程為y b2可得：,即 a V2b , a 2所以，雙曲線的離心率為：e -a故選：D.本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，離心率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知a,b R ,直線ax 2y 1 0與直線a 1 x 2ay 1 0垂直，則a的值為（）A. 3B. 3C. 0或3D. 0或 3【答案】C【解析】 根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，它們的斜率之積等于1,列方程解得即可.【詳解】直線ax 2y 1 0與直線 a 1 x 2ay 1 0垂直，當(dāng)a 0時

3、，直線2y 1 0和x 1 0垂直，符合題意；當(dāng)a 0時，它們的斜率之積等于1,即 a 三 1,解得a 3；2 2a綜上，兩直線垂直時，a的值為0或3.故選：C.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于1 ,注意直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題4 .設(shè)m, n是兩條不同白直線， ，是三個不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.若 m ,n/ ，則 m nB.若 m/n,m ，則 nC.若 m/ ,，則 mD.若 / , / ,m ，則 m【答案】c【解析】根據(jù)線線，線面平行與垂直的關(guān)系，對各選項逐一判斷即可【詳解】由m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，在A中，若m,n/

4、 Um n,故A正確；在B中，若m/n, m，則n，故B正確；在C中，若m/ ,，則m或m/或m或m與平面 相交，故C錯誤；在D中，若 /,/,m -Um ，故D正確；故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象 能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.A. 0，P)B.0，75 .直線xcos y 4 0的傾斜角的取值范圍是（）U I，C.0,4D.0,-4 .【答案】D【解析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率解析式，設(shè)出傾斜角，通過斜率的取值范圍得到傾斜角的范圍【詳解】直線 xcos y 4 0 ,即 y

5、 xcos 4,斜率為 k cos , R ,因1 cos 1,設(shè)直線的傾斜角為，則0, 1 tan 1 ,3所以 0,-，.44故選：D.【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題2X6. 4 k 10”是方程上-k 41表示焦點在y軸上的橢圓”的（a.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)橢圓的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可22由方程 一 1表示焦點在y軸上的橢圓, k 4 10 k則 10 k k 4 0,解得 4 k 7,所以,24 k 10”是方程上-k 42y一 1表示焦點

6、在y軸上的橢圓”的必要不充分條件10 k故選：B.本題考查了橢圓的定義，考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題7.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的有（）A. 1個C. 3個D. 4個結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷.A、因正方體的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖象是直線型的，故A不對;B、因幾何體下面窄上面寬，且相同的時間內(nèi)注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即圖

7、象應(yīng)越來越平緩，故 B正確;C、球是個對稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加的越來越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越來越快，則圖象先平緩再變陡；故 C正確;D、圖中幾何體兩頭寬、中間窄，所以水的高度增加的越來越慢后再越來越慢快，則圖象先平緩再變陡，故D正確.本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想.8.在正方體ABCD ABGDi中，e是ab的中點，則異面直線DE與dc所成的角的余弦值是（10B . 10作出圖象，將異面直線 DiE與DC所成的角轉(zhuǎn)化為解DiEB,即可得到結(jié)

8、論.由題意,如圖,令正方體ABCD ABCiDi的邊長為2,在正方體 ABCD AiBiCiDi中，知異面直線 DE與DC所成的角，即為直線DiE與直線AB所成的角,2/3,由余弦定理得,在 DiEB 中，DiE 3, EB=i, DiBcos DiEBDiE2 EB2 DiB22DiE EB9 i i22 3 i所以直線DiE與直線AB所成的角余弦值為1, 3即異面直線DiE與DC所成的角的余弦值為1 . 3故選：A.【點睛】I本題考查異面直線所成的角的余弦值，考查空間能力，計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.9.已知函數(shù) f(x) ax bx(a,bR）的圖象如圖所示，則 a,b的關(guān)系是（A. 3a

9、b 0B. 3a b 0 C. a 3b 0 D. a 3b 0【解析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對應(yīng)a, b的關(guān)系，即可得到結(jié)論由函數(shù)圖象知，x i為函數(shù)的極大值點，x i為函數(shù)的極小值點，2即i, i是f x 0的兩個根，又f x 3ax b,所以3a b 0.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.i0.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（正（主）視國根M左）視圖俯視圖A. 20B. 24C. 28D. 32【解析】試題分析:由三視圖分析可知，該幾何體的表面積為圓錐的表面

10、積與圓柱的側(cè)面積之至必二a丁+ 2n2,4 = 12霍，S.【考點】三視圖與表面積.11.給出下列說法:方程x2 y2 2x 4y 8若m n 0 ,則方程mx2:苦江魚=;r-2* - 4=161,所以幾何體的表面積為 S=281|.0表小一個圓;ny2 1表示焦點在x軸上的橢圓;已知點M 1,0 ,N 1,0 ,若PMPN2,則動點P的軌跡是雙曲線的右支;以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切,其中正確說法的個數(shù)是（A. 0B. 1C. 2D.【解析】根據(jù)題意,依次分析題目中的四個命題，綜合即可得答案根據(jù)題意,對于，方程2y 2x4y 8 0變形為23,不是圓的方程,故錯誤;對于

11、，方程2mxny2 1變形為10,.1則有一n-0,則方程表示焦點在 my軸上的橢圓,故錯誤;對于，點M 1,0 ,N 1,0 ,則|MN 2,若PM PN 2,則動點p的軌跡是一條射線（以 N為端點向右的射線），故錯誤；對于，由拋物線的定義，以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切，故正確.綜上，正確說法的個數(shù)為 1個.故選：B.【點睛】本題考查曲線與方程，注意常見圓錐曲線的定義與方程的形式，屬于基礎(chǔ)題12.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線l與曲線y =苫，* 口和曲線x=均相切，切點分別為 A、B兩點，則兩切點AB間的長為（）A .的卜4心B . H十/C .舊十5M D.十5小【

12、答案】D【解析】設(shè)切點利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，可得切線方程為2V-y-xo2-O,利用圓心到直線的距離等于半徑可得叼的值，由切線長定理可得結(jié)果 .【詳解】設(shè)切點A、/, 丫切點A在曲線y = 0）上，II、=X，A（9x；）&廣 0），（：F，7f 二改，二以、為切點的切線的斜率為k -二直線I的方程為丫一工；一 2x0（x-nu）,即我心-尸-工；- 0 ,二直線I與曲線其=而工（以原點為圓心，以1為半徑的半圓）相切，二工7k。 1,2 +或2 行（舍），F(xiàn) -土也I點,: 0- X。 & + 6所以切點坐標(biāo)為 人（點+在2 +間,由切線長定理可得，IaBI = JaoP + J = 木企十1

13、5）,（2+ 而）,十 I2【點睛】-法）；（2）己知斜率k求切點本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及點到直線距離公式，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主 要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）已知切點求斜率匕即求該點處的導(dǎo)數(shù)k即解方程f&） = k； （3）巳知切線過某點Nk|，&1）（不是切點） 求切點,設(shè)出切點IaIfI&j）.利用=fG J求解.二、填空題13 .命題P ： xo R, xo 2xo 2 0,寫出命題P的否定：【答案】x R, x2 2x 2 0【解析】特稱命題改為全稱命題，把 %”改為伙“，存在改為 所有，再否定結(jié)論.【詳解】命題p是特稱命題，它的否定是全稱命題，所

14、以命題P的否定為：2x R, x 2x 2 0II【點睛】本題考查含有量詞的命題的否定 .方法：先改量詞，再否定結(jié)論 .14 .圓Oi：x2 y2 1與圓O2:x2 y2 2瓜 2j2y 3 0的位置關(guān)系是 【答案】外切【解析】直接寫出圓心坐標(biāo)與半徑，再計算圓心距，即可得到位置關(guān)系【詳解】22圓。1 : xy1 ,其圓心Oi0,0 ,半徑ri 1 ,圓 O2 : x2y22s/2x 2J2y 3 0 ,其圓心 O2J2, J2,半徑上 1 ,所以 |OQ2| /22 2,1 0 1 1 2,即 OO2 r1 r2,故兩圓的位置關(guān)系為外切.故答案為：外切.【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)

15、題.15 .棱長為a的正方體的外接球與內(nèi)切球的體積比為 .【答案】3 3【解析】確定棱長為a的正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑，即可求得棱長為a的正方體的外接球與內(nèi)切球的體積之比.【詳解】棱長為a的正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線，即外接球的半徑為Y3a,棱長為a的正方體的內(nèi)切球的半徑為 a ,2所以，外接球與內(nèi)切球的體積之比為3技1 .故答案為：3,3【點睛】本題考查球的體積，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題16 .已知函數(shù)f(x)是定義在(,0) U (0,)上的奇函數(shù)，且f0.若x 0時，xf(x) f (x) 0,則不等式f (x) 0的解集為.【答案】(,1)U(0,1)【解析】分析

16、：構(gòu)造函數(shù)g(x) -f-(-x) ,由g(x)的單調(diào)性結(jié)合f(x)的奇偶性可得解. xf (x)xf (x) f (x)詳解：設(shè)g(x) ,則g (x) 2,當(dāng)x 0時，由已知得g (x) 0, g(x)為增函數(shù)，由f(x)為xx奇函數(shù)得 f ( 1) f (1) 0,即 g( 1) 。，當(dāng) x 1 時 g(x)上 0, f (x) 0,當(dāng) 1 x 0時， xg(x) x) 0,f(x) 0,又 f(x)是奇函數(shù)，.當(dāng) 0 x 1 時，f(x) 0,x 1 時，f(x) 0.不等式 f(x) 0 x的解集為(，1)U(0,1).故答案為(，1)U(0,1).點睛：本題考查考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

17、單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，注意根據(jù)已知導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造新函數(shù)，常見的新函數(shù)有 g(x) xf(x), g(x) 工以，g(x) exf (x) , g(x) 上學(xué). xe三、解答題2217.已知P：方程, /一 1所表示的曲線為焦點在 x軸上的橢圓；q：實數(shù)t滿足不等式 1 t a, a 1. 2 t 2 t(1)若P為真，求實數(shù)t的取值范圍；(2)若P是q的必要不充分條件，求實數(shù) a的取值范圍.【答案】(1)2,0 (2)1,0【解析】(1)根據(jù)題意列出不等式組解得即可；(2)根據(jù)題意列出不等式解得即可【詳解】22(1)因為方程-x -y 1所表示的曲線為焦點在 x軸上的橢圓，2 t t

18、22 t 0所以t 2 0，解得：2 t 0,2 t t 2所以，實數(shù)t的取值范圍為2,0 .(2)因為命題q：實數(shù)t滿足不等式 1 t a,a 1若P是q的必要不充分條件，所以1,a ( 2,0), a 1,即1 a 0,故實數(shù)a的取值范圍為1,0 .【點睛】本題考查命題的真假，考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE 平面ABCD, AF 平面ABCD.(1)證明：平面ABF 平面DCE ;(2)證明：AC 平面EDB.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)先證明AF/平面DCE , AB/平面DCE ,進(jìn)而可得結(jié)論；(2)先證明平面 BDE

19、平面ABCD,再由面面垂直得線面垂直，即可得到結(jié)論 【詳解】(1)因為DE 平面ABCD, AF 平面ABCD,所以DE/AF ,所以AF/平面DCE ,因為ABCD為正方形， AB/CD ,所以AB/平面DCE ,因為 ABI AF A, AB i 平面 ABF , AF 平面 ABF ,所以平面ABF/平面DCE .(2)由 DE 平面 ABCD, DE 平面 PDE ,得：平面BDE 平面ABCD ,又AC BD ,平面BDE 平面ABCD BD ,所以AC 平面EDB .【點睛】本題考查了面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，線面垂直，考查空間思維能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知圓C: (

20、x-a) 2+ (y-2) 2=4 (a0)及直線l: x-y+3 = 0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2J2時，求(1) a的值；(n)求過點(3, 5)并與圓C相切的切線方程.【答案】(I) a= 1; (n) 5x-12y+45 = 0 或 x=3.【解析】(I )根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,然后根據(jù)垂徑定理得到弦心距，弦的一半及圓的半徑成直角三角形，利用勾股對了列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0,得到滿足題意a的值；(n)把(I)求出a的值代入圓的方程中確定出圓的方程，即可得到圓心的坐標(biāo)，并判斷得到已

21、知點在圓外，分兩種情況：當(dāng)切線的斜率不存在時，得到x= 3為圓的切線；當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k,由(3, 5)和設(shè)出的k寫出切線的方程，根據(jù)直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示 出圓心到切線的距離 d,讓d等于圓的半徑即可列出關(guān)于 k的方程，求出方程的解即可得到 k的值，把k的值代入所設(shè)的切線方程即可確定出切線的方程.綜上，得到所有滿足題意的切線的方程.II【詳解】 解：(I )依題意可得圓心 C (a, 2),半徑r=2,則圓心到直線l: x-y+3 = 0的距離d由勾股定理可知d2 (包2)2r2 ,代入化簡得|a+1|=2,2解得a= 1或a

22、 = - 3,又a0,所以a= 1;(n )由(1)知圓C： (x-1) 2+ (y 2)2=4,圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑r=2由(3, 5)到圓心的距離為 ,4 9 JT3 r=2,得到(3, 5)在圓外，當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)方程為y-5=k (x-3)由圓心到切線的距離r=2,.一 5化簡彳導(dǎo):12k=5,可解得k 一，121 切線方程為 5x- 12y+45= 0;當(dāng)過(3, 5)斜率不存在直線方程為 x=3與圓相切.由可知切線方程為 5x - 12y+45 = 0或x= 3.【點睛】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用垂徑定理及勾股定理化簡求值，靈活運用點到

23、直線的 距離公式化簡求值，是一道綜合題20 .某商場的銷售部經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商場的某種商品每日的銷售量y （單位：千克）與銷售價格 x （單位:a兀/千克）滿足關(guān)系式 y 10（x 6）2,其中3 x 6, a為常數(shù)，已知銷售價格為 5兀/千克時，每日可售出 x 3該商品11千克.（I）求a的值；（n）若該商品的成本為 3元/千克，試確定銷售價格 x的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大【答案】（I ） 2； （ n ）當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大【解析】試題分析：（I ）由題意可得x 5時，y 11,代入函數(shù)解析式可得 a的值；（n）根據(jù)利潤等于銷量

24、乘以銷售價格與成本的差，列函數(shù)關(guān)系式（三次函數(shù)），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，確定函數(shù)最值a試題解析：解：（I ）因為x 5時，y 11,所以一10 11,故a 2222（n ）由（I ）可知，該商品每日的銷售重y 10x6x 3所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為II2f x 2 10 x 3 x 6從而 f x 30 x 6 x 4于是，當(dāng)x變化時，f x ,f x的變化情況如下表：14L4.6I/3-+0fl J J府他考電陶張隔由上表可得，x 4是函數(shù)f x在區(qū)間3,6內(nèi)的極大值點，也是最大值點所以，當(dāng)x 4時，函數(shù)f x取得最大值，且最大值等于 42答：當(dāng)銷售價格為 4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.21 .如圖，四棱錐 P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面一 1一ABCD.AB BC - AD, BAD ABC 90 .2(1)證明：直線BC/平面PAD;(2)若 PAB的面積為4,求四棱錐P ABCD的體積.【答案】(1)證明見解析(2) 4J3【解析】(1)由題意可得BC/AD ,進(jìn)而可得BC/平面PAD;ABCD的體積.(2)由 PAB的面積為4,可計算得po 2J3,進(jìn)而計算四棱錐 P【詳解】(1)在四棱錐P ABCD中，Q BAD ABC 90，所以 BC /