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文檔簡介

1、培優(yōu)提升-平面幾何部分1教學目標:1.熟練掌握五大面積模型2.掌握五大面積模型的各種變形知識點撥一、等積模型 等底等高的兩個三角形面積相等； 兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比; 兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比； 如右圖s ：S2 =a:b 夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖Sxacd二Sbcd ；反之，如果Saacd =Sa bcd，則可知直線 AB平行于CD . 等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于 它們的高

2、之比.二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比.如圖在 ABC中，D,E分別是 AB,AC上的點如圖 （或D在BA的延長線上，E在AC上）,則 Sa abc : Saade = （AB AC） : （AD AE）圖任意四邊形中的比例關系 Si : SS4 ： S3 或者 Si S3 =S2 S4 AO : OC =S - S2 蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑. 模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內的三角形 另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系.梯形中

3、比例關系（“梯形蝴蝶定理”）：2 2 Si : S3 = a : b22 Si : S3: S2: S4 = a : b : ab : ab ；2 s的對應份數為（a+b）.“蝴蝶定理”）:四、相似模型）沙漏模型（一）金字塔模型 AD AE DE AF AB " AC _BC _AG氐 ADE： Sa ABC2 2二 AF :AG 所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半.相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關系相互轉化的工具.在小學奧數里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形.五、燕尾定理在三角形ABC中，AD , BE , CF相交于同一點 0 ,那么S紳。:S Aco = BD : DC . 上述定理給出了一個新的轉化面積比與線段比的手段，因為 ABO和；ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目

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