1、江南中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)競賽試卷 2012.5 姓名_班級_一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1與a3，則a值為（）A2B1C1D02若0a1，2b1，則的值是（）A0B1C3D43下列鐘點是在電子表上顯示出來的，其中不能看作軸對稱的圖是（）ABCD4將長為15cm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個三角形的三邊，則不同的截法有（）A5種B6種C7種D8種5如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°6如圖，邊長為1的正方形A

2、BCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）ABC1D17小丁去“杭州樂園”的概率是，小李、小聰去“杭州樂園”的概率分別為、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)三人中至少有1人去“杭州樂園”的概率為（）ABCD8下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；第n個數(shù)：那么，在第10個數(shù)，第11個數(shù)，第12個數(shù)，第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A第10個數(shù)B第11個數(shù)C第12個數(shù)D第13個數(shù)9九章算術(shù)是我國東漢初編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作在它的“均輸”一章里，有下面一道題目：“今有客馬日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺持衣

3、追及與之而還，至家，視日四分之三問主人馬不休，日行幾何？”（注：在我國古代白天的開始是卯初（即現(xiàn)今5時整），白天的終了是酉初（即現(xiàn)今17時整），因此從卯初至酉初12小時為1日）題中講到的主人馬速日行多少里（）A540里B720里C780里D960里10已知五個半徑為1的圓的位置如圖所示，各圓心的連線構(gòu)成一個五邊形，那么陰影部分的面積是（）AB2CD3二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11計算：=_12如圖，POQ是一線段，有一只螞蟻從A點出發(fā)，按順時針方向沿著圖中實線爬行，最后又回到A點，則該螞蟻共轉(zhuǎn)過_度13（2000綿陽）閱讀：“如果ax=N（a0，a1），那么x叫做以a為底N

4、的對數(shù)，記為x=logaN”然后回答：log3=_14在某次聚會上，共有10對夫婦參加若每位男士除自己配偶外都必須和其他人握手，而女士與女士則不用握手，則這次聚會中，客人共握手 _次15閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則+的值為_16如圖，在小時候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時對應(yīng)的指頭是_（填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指）三、解答題（共6小題，滿分46分

5、）17（12分）解下列方程或方程組：（1） （2）18（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0，當(dāng)a每取一個值時就有一個方程，這些方程有一個公共解（1）求出這個公共解；（2）請說明，無論a取何值，這個公共解都是二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0的解19（8分）已知x1，x2，x3，xn中每一個數(shù)值只能取2，0，1中的一個，且滿足x1+x2+xn=17，x12+x22+xn2=37，求x13+x23+xn3的值20（8分）老師帶著兩個學(xué)生到離學(xué)校33千米的博物館參觀老師開一輛摩托車，速度為25千米/小時這輛摩托車后坐可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/

6、小時學(xué)生如果步行，速度為5千米/小時請你設(shè)計一種方案，使得師生3人同時出發(fā)后用3個小時同時到達(dá)博物館21（10分）已知四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=120°，MBN=60°，MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)當(dāng)MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；當(dāng)MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明2010年浙教版七年級（下）數(shù)學(xué)競賽試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，

7、滿分30分）1一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1與a3，則a值為（）A2B1C1D0考點：平方根。分析：由于一個正數(shù)的兩個平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，由此列方程解出a即可解答：解：一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1與a3，a+1+（a3）=0，解得a=1故選C點評：此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)2若0a1，2b1，則的值是（）A0B1C3D4考點：分式的加減法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值。專題：計算題。分析：可以用特殊值法進(jìn)行計算，令a=，b=，代入即可得出答案解答：解：令a=，b=，代入，得：111=3故選C點評：本題考查分式的加減法又結(jié)合了絕對值的知識，注意特殊值

8、法的運用會使問題簡單化3下列鐘點是在電子表上顯示出來的，其中不能看作軸對稱的圖是（）ABCD考點：軸對稱圖形。分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答：解：09的數(shù)字中，0、1、3、8是軸對稱圖形則不是軸對稱圖形的是B故選B點評：能夠根據(jù)軸對稱圖形的概念正確判斷數(shù)字的對稱性4將長為15cm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個三角形的三邊，則不同的截法有（）A5種B6種C7種D8種考點：三角形三邊關(guān)系。分析：已知三角形的周長，分別假設(shè)三角形的最長邊，從而利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗證即可求得不同的截法解答：解：長棒的長度為15cm，即三角形的周長為15cm當(dāng)三角形的最長邊為7時，有4種截法，分別是：

9、7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；當(dāng)三角形的最長邊為6時，有2種截法，分別是：6，6，3；6，5，4；當(dāng)三角形的最長邊為5時，有1種截法，是：5，5，5；當(dāng)三角形的最長邊為4時，有1種截法，是4，3，8，因為4+38，所以此截法不可行；不同的截法有：4+2+1=7種故選C點評：此題主要考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解及運用能力，注意不能構(gòu)成三角形的情況一定要排除5（2004黑龍江）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°考點：全等三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)全等三角形

10、對應(yīng)角相等，A=BED=CED，ABD=EBD=C，根據(jù)BED+CED=180°，可以得到A=BED=CED=90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可解答：解：ADBEDBEDCA=BED=CED，ABD=EBD=CBED+CED=180°A=BED=CED=90°在ABC中，C+2C+90°=180°C=30°故選D點評：本題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時求出A=BED=CED=90°是正確解本題的突破口6（2006濰坊）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD

11、，圖中陰影部分的面積為（）ABC1D1考點：正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：設(shè)BC與CD的交點是E，連接AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AD=AB，DAB=60°，根據(jù)三角函數(shù)可求得BE的長，從而求得ADE的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積解答：解：設(shè)BC與CD的交點是E，連接AE根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB，DAB=60°在直角三角形ADE和直角三角形ABE中：AB=AD，AE=AE，ADEABE，BAE=30°，BE=ABtanBAE=1×tan30°=，SADE=，S四邊形ADEB=，陰影部分的面積為1故選C點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)

12、，解答此題要特別注意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的線段、相等的角7六一兒童節(jié)期間，小丁去“杭州樂園”的概率是，小李、小聰去“杭州樂園”的概率分別為、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)三人中至少有1人去“杭州樂園”的概率為（）ABCD考點：概率公式。分析：所有機(jī)會均等的可能共有24種，三人中至少有1人去的情況有18種，所以這段時間內(nèi)三人中至少有1人去“杭州樂園”的概率為解答：解：P（至少1人去“杭州樂圓”）=故選C點評：考查等可能條件下的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（2010密云縣）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；第n個數(shù)：那么

13、，在第10個數(shù)，第11個數(shù)，第12個數(shù)，第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A第10個數(shù)B第11個數(shù)C第12個數(shù)D第13個數(shù)考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：根據(jù)題意找出規(guī)律然后依次解得答案進(jìn)行比較解答：解：第1個數(shù)：=0；第2個數(shù)：=；第3個數(shù)：=；按此規(guī)律，第n個數(shù)：=可得：n越大，第n個數(shù)越小，所以選A故選A點評：本題主要考查在算式運算過程中，尋找被減數(shù)與減數(shù)和差的規(guī)律9九章算術(shù)是我國東漢初編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作在它的“均輸”一章里，有下面一道題目：“今有客馬日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺持衣追及與之而還，至家，視日四分之三問主人馬不休，日行幾何？”（注：在我國古代白天的開始是卯

14、初（即現(xiàn)今5時整），白天的終了是酉初（即現(xiàn)今17時整），因此從卯初至酉初12小時為1日）題中講到的主人馬速日行多少里（）A540里B720里C780里D960里考點：應(yīng)用類問題。分析：首先可以求出往返所用的時間為日，所以主人追及客人所用的時間為日，則客人所用時間為日與主人行駛?cè)账玫臅r間相等，設(shè)主人的馬日行x里，建立等量關(guān)系，就可以求出其解解答：解：設(shè)主人的馬日行x里，由題意，得解得：x=780 故C答案正確故選C點評：本題是一道行程問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，考查了行程問題的追及問題，利用先行者的路程=后行者的路程建立等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題理解主人往返行駛的時間是難點10已知五個半徑為1的圓的位置如圖所

15、示，各圓心的連線構(gòu)成一個五邊形，那么陰影部分的面積是（）AB2CD3考點：扇形面積的計算；多邊形內(nèi)角與外角。專題：計算題。分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理計算出五邊形的內(nèi)角和為540°，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可解答：解：五個扇形的圓心角的和=（52）×180°=540°，r=1，S陰影部分=故選A點評：本題考查了扇形的面積公式：S=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）也考查了多邊形的內(nèi)角和定理二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11計算：=考點：平方差公式。分析：符合平方差公式結(jié)構(gòu)，直接利用平方差公式計算即可解答：解：原式=（1+）

16、（1）×（1+）（1）×（1+）（1）××（1+）（1），=故答案為點評：本題重點考查了用平方差公式進(jìn)行整式的乘法運算平方差公式為（a+b）（ab）=a2b2本題是一道較簡單的題目12如圖，POQ是一線段，有一只螞蟻從A點出發(fā)，按順時針方向沿著圖中實線爬行，最后又回到A點，則該螞蟻共轉(zhuǎn)過1080度考點：角的計算。專題：計算題。分析：把螞蟻轉(zhuǎn)過的路線分為很多段，在相同圓上的弧作為一段，把每段的弧的度數(shù)相加，和就是螞蟻轉(zhuǎn)過的度數(shù)解答：解：由圖中可得有12個90°，90°×12=1080°，螞蟻共轉(zhuǎn)過1080°

17、故答案為1080點評：把總體分為小段，進(jìn)行分別研究13（2000綿陽）閱讀：“如果ax=N（a0，a1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記為x=logaN”然后回答：log3=2考點：有理數(shù)的乘方。專題：新定義。分析：意思是求以3為底數(shù)，結(jié)果為的指數(shù)是多少解答：解：原式可化為3x=，3x=（）2，3x=32，x=2，log3=2點評：解決本題的難點是理解對數(shù)所表示的意義；用到的知識點為：ap=14在某次聚會上，共有10對夫婦參加若每位男士除自己配偶外都必須和其他人握手，而女士與女士則不用握手，則這次聚會中，客人共握手 135次考點：容斥原理。專題：計算題。分析：計算出任何兩個人握手的一次時握手的

18、總次數(shù)，減去每位男士與自己的配偶握手一次的次數(shù)，再減去每位女士每兩人握手一次的共握手的次數(shù)，即可求解解答：解：若每個人握手一次，則總計握手的次數(shù)是：×20（201）=190次；每位男士與自己的配偶握手一次，則共握手10次；每位女士每兩人握手一次的共握手×10（101）=45次則這次聚會中，客人共握手的次數(shù)是：1901045=135次故答案是：135點評：本題主要考查了容斥原理，正確理解客人的握手次數(shù)等于：任何兩個人握手的一次時握手的總次數(shù)，減去每位男士與自己的配偶握手一次的次數(shù)，再減去每位女士每兩人握手一次的共握手的次數(shù)是解題的關(guān)鍵15（2009蘭州）閱讀材料：設(shè)一元二次方

19、程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則+的值為10考點：根與系數(shù)的關(guān)系。專題：閱讀型。分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)，代入數(shù)值計算即可解答：解：由題意知，x1+x2=6，x1x2=3，所以=10點評：本題考查了代數(shù)式變形，難度中等，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法16（2006資陽）如圖，在小時候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時對應(yīng)的指頭是大拇指（填

20、出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)：發(fā)現(xiàn)大拇指對的數(shù)是1+8n，小指對的數(shù)是5+8n食指、中指、無名指對的數(shù)介于它們之間因2009=251×8+1，所以數(shù)到2009時對應(yīng)的指頭是大拇指解答：解：大拇指對的數(shù)是1+8n，小指對的數(shù)是5+8n，又2009=251×8+1，數(shù)到2009時對應(yīng)的指頭是大拇指點評：只需找出大拇指和小指對應(yīng)的數(shù)的規(guī)律即可關(guān)鍵規(guī)律為：大拇指對的數(shù)是1+8n，小指對的數(shù)是5+8n食指、中指、無名指對的數(shù)介于它們之間三、解答題（共8小題，滿分66分）17解下列方程或

21、方程組：（1）（2）考點：解分式方程；解二元一次方程組。專題：計算題。分析：（1）將原方程組整理為：，再用加減消元法解方程組即可；（2）設(shè)x22x=y，原方程變形為y+1=0，再將分式方程化為整式方程求解即可解答：解：（1）原方程組整理為：，×5，得5x+35y=70，得34y=34，解得y=1，把y=1代入，得x+7=14，解得x=7，方程組的解為；（2）設(shè)x22x=y，原方程變形為y+1=0，去分母得，y2+y12=0，分解因式得，（y3）（y+4）=0，解得y1=3，y2=4，當(dāng)y=3時，x22x=3，解得x=3或1；當(dāng)y=4時，x22x=4，次方程無解；經(jīng)檢驗x1=3，x2=

22、1是原方程的解，原方程的解為x1=3，x2=1點評：本題考查了二元一次方程組的解法和用換元法解分式方程，解分式方程要驗根18已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0，當(dāng)a每取一個值時就有一個方程，這些方程有一個公共解（1）求出這個公共解；（2）請說明，無論a取何值，這個公共解都是二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0的解考點：二元一次方程的解。專題：計算題。分析：（1）先把原方程去括號整理得出（x+2y1）a3x5y+6=0，再由題意得出，解方程即可；（2）按照（1）的思路去做即可解答：解：（1）原方程去括號整理得：（x+2y1）a3x5y+6=0，由題意得：，解

23、得；（2）把（a3）x+（2a5）y+6a=0化為下面的形式：（x+2y1）a3x5y+6=0，解得（3分）無論a取何值，這個公共解都是二元一次方程（a3）x+（2a5）y+6a=0的解（2分）點評：本題考查了二元一次方程的解，難度適中，是個不錯的題目19已知x1，x2，x3，xn中每一個數(shù)值只能取2，0，1中的一個，且滿足x1+x2+xn=17，x12+x22+xn2=37，求x13+x23+xn3的值考點：完全平方公式；解二元一次方程組。專題：計算題。分析：先設(shè)有p個x取1，q個x取2，根據(jù)x1+x2+xn=17，x12+x22+xn2=37可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值

24、，再把p，q及x的值代入x13+x23+xn3求解解答：解：設(shè)有p個x取1，q個x取2，有，（5分）解得，（5分）所以原式=1×13+9×（2）3=71（3分）點評：本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵20老師帶著兩個學(xué)生到離學(xué)校33千米的博物館參觀老師開一輛摩托車，速度為25千米/小時這輛摩托車后坐可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時學(xué)生如果步行，速度為5千米/小時請你設(shè)計一種方案，使得師生3人同時出發(fā)后用3個小時同時到達(dá)博物館考點：一元一次方程的應(yīng)用。專題：方案型。分析：要設(shè)計方案，由題意要求師生3人同時出發(fā)后用3個

25、小時同時到達(dá)博物館，可得學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走出一定路程，讓學(xué)生甲步行，老師返回接學(xué)生乙，然后老師帶乘學(xué)生乙，與學(xué)生甲步行同時到達(dá)博物館即可關(guān)鍵在確定摩托車中途接乙的返回點，可以設(shè)兩個學(xué)生為甲、乙二人學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走了x千米，共用了小時，然后根據(jù)題意列出方程解答：解：設(shè)計方案：學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走出一定路程，讓學(xué)生甲步行，老師返回接學(xué)生乙，然后老師帶乘學(xué)生乙，與學(xué)生甲步行同時到達(dá)博物館即可要確定摩托車中途接乙的返回點（4分）設(shè)兩個學(xué)生為甲、乙二人學(xué)生乙先步行，老師帶學(xué)生甲乘摩托車走了x千米，共用了小時他們比乙多行了（千米）這時老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，中途遇到學(xué)生乙時，用了（小時）乙遇到老師時，已經(jīng)步行了（千米），離博物館還有（千米）如果甲、乙二人搭乘摩托車的路程相同，那么，解得x=24（千米）（4分）這樣，在路上學(xué)生甲共計用的時間為（小時