1、. v練習一（直線和圓部分）知識梳理1直線的傾斜角的范圍是；求直線斜率的兩種方法：定義：；k ()2斜率公式：答案k 2121yyxx12()xx0 ,1802直線方程的幾種形式：點斜式，適用范圍：不含直線； 0 xx特例：斜截式，適用范圍：不含垂直于軸的直線；x兩點式，適用范圍：不含直線和直線；112()xx xx112()yy yy特例：截距式，適用范圍：不含垂直于坐標軸和過原點的直線；一般式，適用范圍：平面直角坐標系內的直線都適用3求過，的直線方程時：111( ,)P x y222(,)P xy（1）若，且時，直線垂直于軸，方程為；12xx12yyx1xx（2）若，且時，直線垂直于軸，方

2、程為；12xx12yyy1yy（3）若，且時，直線即為軸，方程為；120 xx12yyy0 x （4）若，且時，直線即為軸，方程為。12xx120yyx0y 4已知直線：，直線：，則1l11yk xb2l22yk xb與相交； 與平行；1l2l1l2l與重合； 與垂直1l2l1l2l5已知直線：，直線：，則1l1110AxB yC2l2220A xB yC與相交； 與平行；1l2l1l2l與重合； 與垂直1l2l1l2l6兩點，之間的距離；111( ,)P x y222(,)P xy12=PP點到直線 ：的距離；(,)P x yl0AxByCd 兩平行直線：與：之間的距離1l10AxByC2l

3、20AxByCd . v7圓的標準方程為，其中為圓心，為半徑 ；222()()(0)xaybrr圓的一般方程為表示圓的充要條件是，220 xyDxEyF2240DEF其中圓心為，半徑為8點與圓的位置關系圓的標準方程為，點，222()()xaybr00(,)M xy（1）點在圓上：；22200()()xaybr（2）點在圓外：；22200()()xaybr（3）點在圓內：。22200()()xaybr9直線與圓的位置關系判斷直線與圓的三種位置關系常用的兩種判斷方法：（1）代數(shù)法：直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組消去或整理成一元二次方程后，xy計算判別式；240bac ；240bac 。240bac

4、（2）幾何法：利用圓心到直線的距離和圓半徑的大小關系d；。drdrdr10圓的切線方程若圓的方程為，點在圓上，則過點，且與圓相222xyr00(,)P xyP222xyr切的切線方程為；200 xxyyr經過圓上的的切線方程為：222()()xaybr00(,)P xy。200()()()()xa xayb ybr)(00 xxkyy點在圓外，則可設切線方程為)(00 xxkyy,利用直線與圓相切，利用00(,)P xy圓心到直線的距離等于半徑，解出 k。11計算直線被圓截得的弦長的兩種方法：（1）幾何法：運用弦心距、弦長的一半及半徑構成直角三角形計算。（2）代數(shù)法：利用韋達定理及弦長公式12

5、設圓：，圓：，則有兩圓1C222111()()xxyyr2C222222()()xxyyr相離；外切；內切；12C C12C C12C C. v相交；內含12C C12C C13對稱問題點關于點的對稱：利用中點坐標公式。直線關于點對稱：利用取特殊點法或轉移法。點關于直線對稱：利用垂直和平分。直線關于直線對稱：轉化為點關于直線對稱問題解決。如果是平行直線，還可以利用平行直線之間距離。如果是相交直線，可以利用已知交點，夾角相等的方法。常用的對稱關系：點(a,b)點(a,b)關于原點的對稱點(-a,-b), 點關于點的對稱點的坐標為( , )a b00(,)a b00(2,2)aaba點(a,b)關

6、于 x 軸的對稱點(a,-b)， 點(a,b)關于 y 軸的對稱點為(-a,b)，點(a,b)關于直線 y=x 的對稱點為(b,a)， 點(a,b)關于直線 y= -x 的對稱點(-b,-a)， 點(a,b)關于直線 y=x+m 的對稱點為(b-m,a+m), 點(a,b)關于直線 y= -x+m 的對稱點(m-b,m-a).練習題（第一部分）1直線的傾斜角為若，則此直線的斜率是（ ）,3sin5ABCD433443342.直線 過點（-1，2）且與直線垂直，則 的方程是xy32A B.0123yx0723yxC. D.0532 yx0832 yx 3已知兩條直線和互相垂直，則等于（ ）2ya

7、x(2)1yaxaA2B1C0D1解析：兩條直線和互相垂直，則，a=1，選 D.2yax(2)1yax(2)1a a 點評：直線間的垂直關系要充分利用好斜率互為負倒數(shù)的關系，同時兼顧到斜率為零和不存在兩種情況4已知、，直線 過且與線段有交點，設直線 的斜率為，(2, 3)A( 3, 2)B l(1,1)PABlk則的取值范圍（ ）kA或BC 或D34k 4k 334k 34k 14k 344k解析：過點、的直線斜為，過點、的( 3, 2)B (1,1)P11 ( 2)31 ( 3)4k (2, 3)A(1,1)P直線斜率為，畫圖可看出過點的直線與線段有公共點21 ( 3)41 2k (1,1)

8、PAB可看作直線繞點從旋轉至的全過程。(1,1)PPBPA. v5直線 經過點，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，如果符合條件的直線l(2,1)PS能作且只能作三條，則（ ）lS ABCD3458解析：設直線方程為，則有，當時，1xyab211ab,0a b 21212abab 得，即 與兩坐標軸正半軸圍成的三角形的面積的最小值為 4，顯然與兩坐標8ab l軸圍成的三角形在二、四象限時各有一個面積為 4，共可作且只可作三條符合條件的直線 。l6已知直線 ：，：，若直線與關于 對稱，則的方程l10 xy 1l220 xy2l1ll2l為（ ）AB210 xy 210 xy CD10 xy 210

9、 xy 解析：在上取兩點，則它關于直線 的對稱點為，所以的1l(0, 2),(1,0)l( 1, 1),(1,0) 2l方程為。210 xy 7已知點，點在直線上，若直線垂直于直線) 1, 0( MN01 yxMN，032yx 則點的坐標是（ ）N AB C D) 1, 2()3 , 2() 1 , 2() 1 , 2(二、填空題8過點（1，2）且與直線平行的直線方程是_ .210 xy 250 xy9已知兩條直線若，則_.12:330,:4610.laxylxy 12/lla 解：兩條直線若，則212:330,:4610.laxylxy 12/ll233a a 10若過點和的直線的傾斜角為鈍

10、角，那么實數(shù)的取值范圍是)1 ,1 (aaP)2 , 3(aQa.( 2,1)a 11如果直線的傾斜角為且則, 0ab0cbyax,sin1sin12sin直線的斜率為._解析：由，sin1 sin1 sinsincossincos22222. vOyXDCB(A)因為直線的傾斜角為所以，又，, 0ab0cbyax,tan0ab 0,所以，所以，(, )2(,)24 2 0cossin22所以，sin(sincos)(sincos)2cos222222所以，。tan2222tan42tan31tan2k 三、解答題12.已知直線 經過直線與直線的交點，且垂直于直線l3420 xy220 xyP

11、.210 xy （）求直線 的方程；l（）求直線 與兩坐標軸圍成的三角形的面積.lS解：（）由 解得3420,220.xyxy2,2.xy 由于點P的坐標是（，2）.2則所求直線 與直線垂直，l210 xy 可設直線 的方程為 .l20 xyC把點P的坐標代入得 ，即.2220C 2C 所求直線 的方程為 .l220 xy（）由直線 的方程知它在軸、軸上的截距分別是、， lxy12所以直線 與兩坐標軸圍成三角形的面積. l11 212S 13.求經過直線：與直線：的交點 M，且滿足下列條件1l3450 xy2l2380 xy經過原點；與直線：平行；與直線：垂直的直3l250 xy4l250 x

12、y線方程。答案：250 xy14.在平面直角坐標系中，已知矩形 ABCD 的長為 2，寬為 1，AB、AD 邊分別在軸、x軸的正半軸上，A 點與坐標原點重合，將矩形折疊，使 A 點落在線段 DC 上，若折y痕所在的直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程。k解：（1）當時，、重合，折痕所在直線方程為0kAD21y. v （2）當時，設折疊后落在線段上的點為，0kA) 1 ,(aG所以與關于折痕所在直線對稱。AG，可得,1kkAGka從而 ，線段之中點為，) 1 ,( kG OG)21,2(kM 折痕所在直線方程為，化簡得。)2(21kxky2122kkxy練習題（第二部分）1直線與圓的位置關系是

13、（）33yx22(1)1xyA相交但直線不過圓心 B.相切 C.相離 D.相交且直線過圓心2與圓同圓心，且面積為圓面積的一半的圓的方程為（ 0352:22xyxCC）A. B.18) 1(22yx9) 1(22yxC. D.6) 1(22yx3) 1(22yx3圓心為的圓與直線交于、兩點，為坐標原點，且滿1,32C:230l xyPQO足，則圓的方程為（ ）0OP OQ CAB2215()(3)22xy2215()(3)22xyC D22125()(3)24xy22125()(3)24xy4是曲線上任意一點，則的最大值為（ ）( , )P x y1 cos ,sin .xy 22(2)(4)x

14、yABCD36262565兩個圓：與：的公切線有且1C222220 xyxy2C224210 xyxy 僅有（ ）A 條 B條 C條 D條 1234解析：因為，所以，所以兩圓相1212120,4,13rrrrOO121212rrOOrr. v交，故兩圓公切線有條。26從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余222210 xxyy 3,2P弦值為（ ）ABCD1235320解析：圓的圓心為 M(1，1)，半徑為 1，從外一點向這個222210 xxyy (3,2)P圓作兩條切線，則點 P 到圓心 M 的距離等于，每條切線與 PM 的夾角的正切值5等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值

15、等于。211242tan1314357若圓上至少有三個不同點到直線 :的距離為2244100 xyxyl0axby,則直線 的斜率的取值范圍是( )2 2lA B CD223,223,233, 330,解析：圓整理為，0104422yxyx222(2)(2)(3 2)xy圓心坐標為(2，2)，半徑為 3，2要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，0:byaxl22則圓心到直線的距離應小于等于，2，22|22 |2abab2( )4( ) 1aabb 0，選 B.23( )23ab ( )akb 2323k8若直線按向量平移后與圓相切，則的值為（ 20 xyc1,-1a =225xyc）A或B

16、或C或D或82644628解：將直線按向量平移得，20 xyc1,-1a =2(1)(1)0 xyc即，因為與圓相切，所以，230 xyc 230 xyc 225xy355c. v或。358cc2c 二、填空題9. 圓關于直線對稱的圓的方程是，則實22210 xyaxy 1xy2210 xy 數(shù)的值是 2a10若半徑為 1 的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個圓的方程y3(0)3yx x為解析：若半徑為 1 的圓分別與軸的正半軸和射線相切，y3(0)3yx x則圓心在直線上，且圓心的橫坐標為 1，所以縱坐標為，3yx3這個圓的方程為。22(1)(3)1xy11已知圓：，直線 ：，下面四個命題

17、：M22(cos )(sin )1xylykx對任意實數(shù)與，直線 和圓相切；klM對任意實數(shù)與，直線 和圓有公共點；klM對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線 與和圓相切klM對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線 與和圓相切klM其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的序號）解：，圓心坐標為，( cos ,sin )。222|kcossin |1k |sin|1k1kd（）|sin|1=（）12函數(shù)的最小值為22( )4131237f xxxxx4 213從原點向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為2212270 xyy解析：利用數(shù)形結合解此題有優(yōu)勢。因為，所以，圓心在，半徑為 3，221227

18、0 xyy22(6)9xy(0,6)設圓心為，切點為，則在中，,，所以,MNRt OMN6OM 3MN 6MON所以兩切線的夾角為，劣弧所對的圓心角為，故劣弧的弧長為。3232233ll 三、解答題. v14求過直線和圓的交點，且滿足下列條件之一的240 xy222410 xyxy 圓的方程 （1）過原點；（2）有最小面積15如果實數(shù)滿足，求的最大值；的最小值；, x y22410 xyx xyyx的最值22xy分析：表示以點為圓心，半徑為的圓，為圓上的點與22410 xyx (2,0)3xyM原點連線的斜率；設，則，可知是斜率為 1 的直線在軸上的截距，yxbyxbby于是問題實質上是求圓上的點與原點連線的斜率的最大值；實質上是求斜率為 1 的直線與