1、安微省皖東縣中聯(lián)盟2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .己知集合Z = x|x=, 8 =也肛2,若則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 2B. 0C. 0 或 2D. 1【答案】B【解析】【分析】求得集合4 =根據(jù)即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合 =打五=/ = 0,1,因?yàn)樗杂?0,故選及【點(diǎn)暗】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系的運(yùn)算是解答的關(guān) 鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2 .已知復(fù)數(shù)3+1 （i為虛數(shù)單位）,則回=（）畫 或A. 1。B.癡C. 5D,非【答案】A【解析】

2、【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解，得到答案.|z|二【詳解】由題意，復(fù)數(shù)*i)(3+iX3-i)白帚卜居卜信1=壺二詈故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算, 準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)健，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.3 . “71” 是 1,得一VvT,不可以推出一fv-4；又由一/4,推得/ 1，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?1,得一/4,因此可以能推出/1,所以“父 1 ”是“ -X2 v -4 ”的必要不充分條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，

3、以及充要 條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.己知向量心一）,（，），of ib, 則實(shí)數(shù)M的值為（）1121A. 4B. 3C. 3D, 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算解得.2 一 一m =【詳解】由。電得3m = 2.即 3,故選c.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行條件，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù) = 2在區(qū)間。內(nèi)上的最大值為，則拋物線12的準(zhǔn)線方程是（）A.工=_3B. x = -6C. x = -9D. x=-12【答案】B【解析】【分析】 由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得=2,化簡拋物線的方程產(chǎn)=24兀，即可求解拋物線的準(zhǔn)線方 程，得到答案.【詳解

4、】由題意，函數(shù)、=2.在區(qū)間0,1上的最大值為。，所以a = 21=2, = 2x2所以拋物線12化為標(biāo)準(zhǔn)方程是P =24x,其準(zhǔn)線方程是x = Y.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟 記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基 礎(chǔ)題.6 .若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A. -9B. T6C. -25d. 36【答案】D【解析】【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可得到運(yùn)算結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可知, 第一次運(yùn)行時，丁 二(

5、一1戶1 = 一LS = O+(-l) = -L = 3；第二次運(yùn)行時，T = Qiy3 = TS = -l+(-3) = f = 5, 第三次運(yùn)行時，r = (-l)5.5 = -5,5 = -4+(-5) = -9,n = 7. 第四次運(yùn)行時，r = (-l)7.7 = -7,5=-9+(-7) = -16,/i = 9； 第五次運(yùn)行時，T =(T)99 = TS = T6+(-9)=-2E = ll； 第六次運(yùn)行時，r = (-iyi.ll = -l=-25+(-ll) = -36,此時剛好滿足”9,所以輸出S的值為-36.故選d.【點(diǎn)睹】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題

6、，其中解答中熟練應(yīng)用給定 的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件，終止循環(huán)得到結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理 與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7 .若函數(shù)/（x）= smx +8sx在1，a上是增函數(shù)，當(dāng)a取最大值時，sina的值等于（）逆A. 5【答案】B【解析】【分析】也B. 2也避C. 2D. 5根據(jù)輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解./x) = sinx+cosx=snx + casx【詳解】(22)= sm乃由于/卜）在則上是增函數(shù)，所以7+ 2, a的最大值為4,. 71&sma = sn= 則42.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的苴調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8 .

7、統(tǒng)計(jì)某校名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績，根據(jù)成績分?jǐn)?shù)依次分成六組:畫1（加00,110）,1地12。加2。13。）,13。,140加假150得到頻率分布直方圖如 圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.m=0.031； =800；100分的人數(shù)為60分?jǐn)?shù)在區(qū)間皿】40）的人數(shù)占大半,則說法正確的是（）【答案】BD.【解析】【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得l(Xm+0.020+ 0.016+ 0.016+ 0.011+0.00) = 19解得m = 0.031.故正確;110n = 1000因?yàn)椴坏陀?

8、40分的頻率為。011xl0 = 0.11,所以 0.11,故錯身 由100分以下的頻率為。0己知a = &sin6_sinC=sin/ - ,74 ,G,則A48c的面積為（）A. 3b. 6C. I位D,而5【答案】C【解析】【分析】00sd =由正弦定理可得b-c = 2,再利用二倍角公式可求再利用余弦定理求出配二24 后可求A/1BC的面積.a1bc = =2、cos A =【詳解】由正弦定理，得 4,由cos2/ = 2cos，/ - 1,得 4（舍），cos/ 4由余弦定理，得a = J/ +1 -2ZccosZ = y(b -c)2 + 2bc(l - cos A)=個i2 +

9、2bc一：)4+-bc =8即V 2，解得及: 二 24.cos/ = -sn.A = -S = i Arsing = x 24 x= 3/15由 4,得 4 ,所以A4EC的面積 224故選C.【點(diǎn)睹】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該 條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦 定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()俯視圖A. 1斯B. 14萬c. 1 版D. 24萬【答案】C【解析】【分析】根據(jù)

10、給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑 是4,圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是4,利用體積公 式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑 是4,圓錐的高是3,下回是一個圓柱，圓柱的底回直徑是4,圓柱的高是4,V = -x22 x4 + ixixx22x3 = 18K所以該幾何體的體積是2 3故選C.【點(diǎn)暗】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形 狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在 三視圖中為虛線，求

11、解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)健是由三視圖確定 直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.11.某連藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤/(x) = -x3 +OX2 + -X藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是8162 (X是蓮藕種植量，單位，萬斤；銷售額的單位，萬元，a是常數(shù)），若種植2萬萬，利潤是2. 5萬元，則要使利 潤最大，每年需種植蓮藕（）A. 6萬斤B. 8萬斤C. 3萬斤D. 5萬斤【答案】A【解析】【分析】1 os/、g（x） = x5 + ar2 -1g（2）=設(shè)銷售的利潤為g（%），得816,

12、當(dāng)x = 2時，2,解得a = 2,得出函數(shù) 88,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解./、13921,1/ Sx) = x + 以 +-X-1 x【詳解】由題意，設(shè)銷售的利澗為g(x),得 81622,1995gW = -x3 + ax2-lg(2) = -l + -a-l = -即 816當(dāng)工=2時，42,解得a = 2./ 1 39 2 Ig(x) = X +-X -188，/、3 293/ 八gW = -x +-x = -x(x-6)可得函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在（6,8）上單調(diào)遞減，所以x=6時，利潤最大，故選A.【點(diǎn)睹】本題主要考查了導(dǎo)致在實(shí)際問題中的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審

13、題，求得函數(shù)的解析 式，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力，屬于基礎(chǔ)題.12在三樓錐S-ZBC中，SB=SC =AB=BC=AC = 29側(cè)面SBC與底面ZBC垂直,則三棱錐S-Z8C外接球的表面積是（）14笈20乃44乃5比A. 3b. 3c. 9D. 9【答案】B【解析】【分析】設(shè)球心為0,和ASBC中心分別為笈、F ,得O_L平面dBC, OP_L平面SBC根據(jù)球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，取6c的中點(diǎn)為。，由AS8c和4萬。都是正三角形，得ADLBC,SDLBC由側(cè)面SBC與底面/B

14、C垂直，得NSZM=90二 設(shè)球心為, &48C和AS8C中心分別為笈、尸，則平面ZBC, W平面SBC，又產(chǎn)3等A*所廣疝5;后20乃3，故選3.42 =1 =所以外接球的表面積為I 3 J【點(diǎn)隋】本題主要考查了球與梭錐的組合體的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟 練應(yīng)用球的組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空想想象能力，以 及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題.13 .己知2為等差數(shù)列9）的前項(xiàng)和，公差d/0,且0口=24, 6, 4, 4成等比數(shù)歹人貝二.【答案】-9【解析】【分析】由4:24,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得%+1 = 4,又由%,%成等

15、比 數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得明+鋁=,聯(lián)立方程組，即可求解.12x11“【詳解】由題意知工廣24,則4+ 2- ，即陰+1山=汽又由4, %,名成等比數(shù)列，則W =所以（4+6rf=t（0+M）,即2al +9d = 0聯(lián)立方程組，解得4= 9.【點(diǎn)暗】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記 等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)健，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬 于基礎(chǔ).題.x-y.A x+y.l14 .設(shè)N, y滿足約束條件1勿一%4,一一子十的最大值為.1【答案】2【解析】【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.

16、【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.1 1 1y = -x + zy = x + z Cl平移直線2，由圖可知當(dāng)直線 2 經(jīng)過點(diǎn)時，2取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15 .己知直線x = m與雙曲線./ b2的兩條漸近線分別交于43兩點(diǎn)，若mob （0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為直，且雙曲線C的離心率為石，則由=【答案】+1 【解析】 【分析】y = xI AB |=|ml由雙曲戰(zhàn)的漸近線方程是a ，聯(lián)立方程組，求得48的坐標(biāo)，求得1 I,再由雙曲線的離心率為代，得心 一,求得以卜20|1,再利用面積公式，即可求x2 y2bC: - -= l（a

17、Qyb 0）y = x【詳解】由雙曲線/ /，可得漸近線方程是a聯(lián)立x = mb y=-xa ,得x = mbmy=一a ,聯(lián)立x = mb y=-xa ，得x =my = I 的0 ,故5。=學(xué)=-1=2 嘰立又由雙曲線的離心率為。3,所以宗 ，得。I/7ml S.8 =彳（| x|/W|=、份所以用一2mL故2,解得雨=士1【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性腦的應(yīng)用，其中解答中熟記雙 曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得.冽=2近mi是解答的關(guān)健，著重考查了推理與運(yùn)算能 力，屬于中檔試題.16.己知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，/（幻=V - 3? - 5若函數(shù)”X）有4

18、個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答窠】（0）【解析】【分析】根據(jù)對稱性，f -3-皿=在（0,48）上有兩個不同的實(shí)根，即a = l-3x在（0,E）上有兩個不同的實(shí)根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線3/G0）有兩個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)/（“）單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，/一3“2一5=0在（0,+8）上有兩個不同的實(shí)根，即a = 1-3x在（0,+b）上有兩個不同的實(shí)根，等價轉(zhuǎn)化為直線,=與曲線蒼G0）有兩個交點(diǎn)，而，。）=3d 一 3 = 3（工+1乂*一1）則當(dāng)。x1 時，/（x）l時，所以函數(shù)/（）= -3”在（04）上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是/卜

19、）=-2,且“0）=0,結(jié)合圖象，可得aw&o）.【點(diǎn)睹】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的零點(diǎn)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把 函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線 =與曲線3%G0）有兩個交點(diǎn),，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù) 的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)健，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算 能力，屬于中檔試題.三、解答題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. AiBC的內(nèi)角4瓦C所對的邊分別是4瓦c,已知asinB +COSZ = G：求/3百(2)若/3C的面積為2 , b=幣,ac ,求a, c.bL a=3【答案】(1)3(2) k = 2【解析】試題分析:(1)由 正弦定理得+ J

20、3smBco&A = J5sinC3in/siiLB +#sinBcoszru同sinJcosB+sinBcosX)- sinsinfi = Ssin/cosjStanB =B =-三角形面積公式可得 Bac = 迪歐=6= 3；蠢)由42，再由余弦訂立的得(河=(a+c)e 仁二仁試題解析，(1)由己知asinB + 3bco&A =結(jié) 合正弦定理得 sMsiiLB +J5sini?cosX =、與sinC所以 siiLlsinj? + y/3sinBcosA =y5sin(/ + j5) =/(siiUcosjB+sinBcos) 即 sinAsinB = y/3sinAcosB ,亦即

21、tanB =抬因?yàn)榘?Q/),所以S拄取.=acsinB由 2B也ac到Ic 18.己知正項(xiàng)等比數(shù)列SC滿足4 =& 4一 = 24.(1)求數(shù)列4的通項(xiàng)公式,b /(2)設(shè),求數(shù)列仙)的前幾項(xiàng)的和, S _(2-1)-3+1【答案】(1)4 二3二4【解析】【分析】(D根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其基本量可求解；(2)根據(jù)錯位相減法時數(shù)列求和.【詳解】解：(1)設(shè)等比數(shù)列%的公比為夕.由 =9,/_q =24”？ = 24得 q ,即癡2 -叼-3 = 0,1Q q = 一一解得1 = 3或3.又5則二”3二 4=93i=3 *v b = - - a =.3irJ(2)3,.5w=L30 + 2

22、31+3-32+ 9電=13 +2-32 +.+(-1)-3+/1 3W.25, =1+3 +3 + + 3 n-3 =,2.j _C13+1一 ,4【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提 供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量 y （單位：萬只）與相應(yīng)年份x （序號）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn) 圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)A殖場的個數(shù)Z （單位，個）關(guān)于X的回歸方程z = -2x+30.年份序號X123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.6

23、1.61.82.52.52.62.7山羊數(shù)力只32O 123456789（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)散，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：X（-x）2=60 （xi-x）（yi-y） = 12Z, I）；（2）試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù)（叫,mM%，），（-，）,其回歸直線置=加+0的斜率和截距的最 ir-小二乘估計(jì)分別為M, a = v-ftu人【答案】（Dy二色+1；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得i = 5,亍=2,利用公式,二.2,進(jìn)而得到 = 1,即可得 到回歸直線的方程；（2）

24、求得第x年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)代入x = l,即可得到第一年 的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；根據(jù)題意，得-04父+4工+309,即可得到結(jié)論 【詳解】（1）設(shè)P關(guān)于的線性回歸方程為=及+4,-1+2+3+4+5+6+7+8+9 /x = 5則9,1.2+1.5+1.6 + 1.6+1.8+2.5+2.5+2.6+2.7 y=2S（x/-xXz-j） 19b = I g= = 0.2,所以d = y Ax =2-O.2x5 = lZ（x.-i）260M所以V關(guān)于力的然性回歸方程為yum.+i石計(jì)第x年山羊養(yǎng)殖的只數(shù).2=（0.2x+1X-2x+30）=_04/+4x+30, 第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為-04+4+30

25、 = 33.6,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約33.6萬只由題意，得T）4，+4x+30v33.6,整理得。一9乂五-1）0, 解得9或xl （舍劫所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了。【點(diǎn)睹】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算得 到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基 礎(chǔ)題。20.如圖，以垂直干e所在的平面4C, 為的直徑，以=/3 = 2。是弧48 上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)4 8重合），笈為PC上一點(diǎn)，且P尸是線段班上的 一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)E重合）.(1)求證i塞_L平面P8C；3-(2)若C是弧Z8的中點(diǎn)，4

26、尸是銳角，且三棱錐尸一萬的體積為12 ,求 tanN5O尸的值.【答案】見證明；tanNB。尸=6【解析】【分析】(1)由/為為的直徑，得到BC_LZC,又由_L平面ZBC,證得7M_L8C,利用 線面垂直的判定定理得到比J平面R4C,再利用線面垂直的判定定理，即可證得公，平 面尸BC.(2)當(dāng)點(diǎn)尸位于線段網(wǎng)上時，如圖所示：作EG,ZB,垂足為點(diǎn)G,根據(jù)戰(zhàn)面垂直的 判定定，證得尸G_L平面ZKC,得到尸G是三棱錐一BOC的底面萬上的高，再來體 積公式，列出方程，即可求解.【詳解】(1)證明，因?yàn)闉椤５闹睆?，所以根?jù)直徑所對的圓周角是直角，可知與C_LZC,因?yàn)闊羝矫?AC, BCu平面ZBC,

27、所以以_LBC,又因?yàn)?Cn& =44Cu平面燈。,2 u平面PAC,所以及?_L平面PAC y又NEu平面刃C,所以5C_L5,又因?yàn)閆EPUPCu 平面 R3C , BCu平面 P8C，PCC8C = C(2)當(dāng)點(diǎn)尸位于線段上時，如圖所示：作尸G_L/B,垂足為點(diǎn)G,因?yàn)镽4_L平面ZBC, AB平面ZBC,所以以JLX8,又因?yàn)樗訮A/EG, 又因?yàn)?_平面/87,所以EGJL平面/8C, 所以FG是三棱椎F-BOC的底面BOC上的高, 因?yàn)镃是弧的中點(diǎn)，且為=/5 = 2,OA =OB = OC =-AB =1-c e/71D - j3 y/3-1/ur = /*Cr = CAjr

28、= UaaCr= 1=所以2 ,所以22 ,3-嶼taRZBOF = = = y/3OG 也一1所以2,3-由綜上所述，當(dāng)三棱錐尸一另的體積為12時，tanN3O尸=6.【點(diǎn)睹】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及三梭錐體積公式的應(yīng)用，其中解答中 熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用梭錐的體積求得三棱錐的高是解答 的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21 .己知拋物線C：/=8x,焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為I,線段面的中點(diǎn)為G.點(diǎn)P是C上在“軸 上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到的距離等于它到原點(diǎn)。的距離.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)以一L。）作一條斜率為正數(shù)的直線r與拋物線c從左向右

29、依次交于48兩點(diǎn)，求證；ZAGB = 2ZAGP【答案】（1） Q2應(yīng)）；金）詳見解析.【解析】【分析】（1）由點(diǎn)尸到的距離等于它到原點(diǎn)的距離, 得又go）為線段o產(chǎn)的中 點(diǎn)，所以PG_L尸，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（LaXa,代入拋物線的方程，解得a = 20, 即可得到點(diǎn)P坐標(biāo).（2）設(shè)直線r的方程為 =代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得（m =60兇+為=&,為乃=8,進(jìn)而得到&g+% = 0,進(jìn)而得到直線1 二 -30和的傾斜角 互補(bǔ)，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到1的距離等于1.1,因?yàn)辄c(diǎn)尸到/的距離等于它到原點(diǎn)。的距離，所以尸尸RPI,從而APO尸為等腰三角形，又G（LO）為線段OF的中點(diǎn)，所以PG_L0尸，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（L aXa6,代入/=取，解得 =2%5,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（L2立）.（2）設(shè)直線r的方程為“投代入,=%并整理得/一眇+ 8 = , 由直線與拋物線c交于（玉1