1、曲線上一點(diǎn)處的切線說課稿教材分析：“局部以直代曲”是微積分的核心所在，而導(dǎo)數(shù)概念的建立基于“無限逼近”的過程，本節(jié)課的內(nèi)容在曲線的切線概念的建立過程中體現(xiàn)了上述思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)中上升到導(dǎo)數(shù)的定義作準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1 理解曲線在一點(diǎn)處的切線的概念。2 理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的概念、求法及切線方程的求法。（二）過程與方法1 通過學(xué)生經(jīng)歷或觀察感知由割線逼近“變成”切線的過程，滲透“局部以直代曲”“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想；2在切線概念的生成過程中培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中去發(fā)現(xiàn)問題、用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn) 識問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀1. 在“局部以直代曲”

2、中引導(dǎo)學(xué)生體會“量變到質(zhì)變”、“近似與精確”的哲學(xué)原理。2 通過對曲線切線的定義與圓的切線定義的對比培養(yǎng)學(xué)生用批判與發(fā)展的觀點(diǎn)認(rèn)識客 觀事物的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：曲線上一點(diǎn)處的切線的概念，教學(xué)難點(diǎn)：曲線在一點(diǎn)處的切線的概念，特別是對“無限逼近”、“局部以直代曲”的 理解。教法學(xué)法：高二學(xué)生已知與圓有一個(gè)交點(diǎn)的直線叫做圓的切線，對于一般曲線的切線缺乏知識基礎(chǔ)和方法的支撐，可能會誤認(rèn)為與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線就叫做曲線的切線。由于“以直代曲”和“無限逼近”的思想方法比較抽象，教學(xué)過程中擬強(qiáng)調(diào)幾何直觀、 弱化概念的表達(dá)形式，著重為學(xué)生后面對導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)理解打好基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)教法為實(shí)驗(yàn)觀

3、察法和多媒體輔助教學(xué)法。教學(xué)過程：（一）溫故知新，誘發(fā)思考1 復(fù)習(xí)函數(shù)f（x）在區(qū)間X!,X2上的平均變化率和幾何意義。平均變化率近似地刻畫了曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢 ，提出問題：如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？（點(diǎn)P附近的曲線的研究），提出“放大圖形”的樸素方法。展示下圖(1) 觀察“點(diǎn)P附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？(2) “幾乎成了一條直線”，這么一條特殊的直線有明確位置么？又為什么說是“幾 乎”？設(shè)計(jì)說明：溫故知新，引入課題。學(xué)生雖然在初中接觸過無限分割， 局部以直代曲推導(dǎo) 圓的面積公式，但印象不深刻，故由教師告訴學(xué)生“放大圖形”的樸素方法。我認(rèn)為當(dāng)學(xué)生已

4、有的知識儲備達(dá)不到建構(gòu)生成時(shí)， 體會應(yīng)用也不失為一個(gè)好的選擇， 簡約高效的課堂是每 個(gè)數(shù)學(xué)老師的追求。二、觀察分析，深入探究師生共同觀察分析，解決問題，得出結(jié)論:1 曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線2 繼續(xù)放大，曲線在點(diǎn) P附近將逼近一條確定的直線I，這條直線是過點(diǎn) P的所有直線中最逼近曲線的一條直線3點(diǎn)P附近可以用這條直線I代替曲線，用直線I的斜率來 刻畫曲線經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的變化趨勢接著讓學(xué)生探究：怎樣找到經(jīng)過曲線上一點(diǎn) P處最逼近曲線的 直線I呢？以右圖為例，(1) 試判斷哪條直線在點(diǎn) P附近更加逼近曲線？(2) 在點(diǎn)P附近能作出比 m,n更加逼近曲線的直線I么？(3) 在點(diǎn)P附近能作出比 m

5、,n, I更加逼近曲線的直線I '么？引導(dǎo)學(xué)生得出：隨著點(diǎn) Q沿曲線向點(diǎn)P運(yùn)動，直線PQ在點(diǎn)P附近越來越逼近曲線設(shè)計(jì)說明：得出上述結(jié)論后，學(xué)生對“局部以直代曲”和“無限逼近”的思想已經(jīng)有了初步 的感受。所選的圖形對學(xué)生來說是比較熟悉的，具有親切感，通過層層遞進(jìn)的幾個(gè)問題，讓學(xué)生感知并親身參與無限逼近的過程，初步體會曲線的切線的逼近定義，為下面概念的建構(gòu)打下知識和心理基礎(chǔ)。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)，生成概念 1 割線逼近切線動畫演示,觀察點(diǎn)Q的運(yùn)動，直線PQ的運(yùn)動，直線PQ斜率的變化，生成概念。yiy=f(x).yP Al MQ為曲線上不同于點(diǎn) P的一點(diǎn)，這時(shí)，直線稱為曲線的割線;割線PQ無限逼近即

6、為曲線在點(diǎn) P處的切線?！揪毩?xí)】 用割線逼近切線的方法作出下列曲線在P點(diǎn)處的切線（學(xué)生板演）圖圖一然后，教師進(jìn)一步提出問題: 1.初中平面幾何中圓的切線的定義是什么;2圖一中和圖二中切線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為幾個(gè)，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否適用于一般曲線的切線的定義的討論；你能否用函數(shù)曲線的切線舉出反例？再次強(qiáng)調(diào)曲線上一點(diǎn)處切線的斜率的定義，圓上一點(diǎn)處的切線只是曲線上一點(diǎn)處切線的特殊情況。設(shè)計(jì)說明：借助多媒體，為學(xué)生尋找切線的逼近定義提供“親身”經(jīng)歷，滲透“以直代曲” 的數(shù)學(xué)思想。練習(xí)一是讓學(xué)生在實(shí)踐中體會思想方法，二是為了消除學(xué)生的思維定勢， 讓學(xué)生由圓的切線定義上升到曲線上一點(diǎn)處的切線定義，體會一

7、般到特殊的思想， 完成對概念的辨析和深刻理解。2 割線斜率逼近切線斜率再提中心問題：對比平均變化率這一近似刻畫曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢的數(shù)學(xué)模P點(diǎn)處的變化趨型，在這里平均變化率表現(xiàn)為什么？我又用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫曲線上勢呢？引導(dǎo)學(xué)生由切線的概念來求切線斜率，割線斜率無限逼近即成切線斜率。當(dāng).X無限趨近于0時(shí)，f(x X)- f(x)無限趨近點(diǎn)P(x, f (x)處切線斜率。設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生體會類比的思想方法，體會概念是最本質(zhì)的東西。(四) 數(shù)學(xué)運(yùn)用，小試牛刀在完成了概念的建構(gòu)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)例題。例題：已知f(x)=x2，求曲線y = f(x)在*=2處的切線斜率。變式1已知f(x)=x，求

8、曲線y = f(x)在x = 處的切線斜率；變式2：已知f(x)=：打-X2，求曲線y = f (x)在x二之處的切線斜率和方程。(教師示范格式，學(xué)生小結(jié)求曲線上某點(diǎn)處切線方程的步驟。)(五) 小結(jié)反思，延伸拓展教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：1.知識層面：主要學(xué)習(xí)了曲線上一點(diǎn)處的切線。2思想方法層面：利用“局部以直代曲”和“無限逼近”的思想用割線來逼近切線。3.總結(jié)我們經(jīng)歷過的“以直代曲”，“無限逼近”的生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從實(shí)例中反復(fù)體會本節(jié)課所蘊(yùn)含的重要思想方法，體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。(六) 兩點(diǎn)思考：1、在本節(jié)課中怎樣體現(xiàn)學(xué)生的主體地位？我認(rèn)為體現(xiàn)學(xué)生的主體地位并不是每個(gè)環(huán)節(jié)都要讓學(xué)生討論，然后練習(xí)。微積分知識 體系的形成還不到 400年，學(xué)生終究不是怪杰費(fèi)爾馬，像本節(jié)課學(xué)生主體地位的體現(xiàn)主要是讓學(xué)生能夠有自己的觀察、體會、思維活動、操作活動、和數(shù)學(xué)訓(xùn)練。2、概念教學(xué)怎樣進(jìn)行？我認(rèn)為概念教學(xué)決不能搞“一個(gè)定義+三項(xiàng)注意”，然后通過大量的練習(xí)