1、1第第8 8章章 導電介質中的電磁波導電介質中的電磁波J1. 1. 導電介質的一般模型導電介質的一般模型 4. 4. 等離子體對波的反射等離子體對波的反射 重點重點：3. 3. 導電介質中的電磁波導電介質中的電磁波 2. 2. 導電介質在高頻與低頻時的特性導電介質在高頻與低頻時的特性 2思路思路 8.18.1導電介質的一般模型導電介質的一般模型修改描述分子或原子中的電荷特性的一般模型，修改描述分子或原子中的電荷特性的一般模型，使其能夠適用于金屬介質使其能夠適用于金屬介質 。原子中移動電荷的受力方程為原子中移動電荷的受力方程為 2202()xxxqEmxtt 由于自由電荷沒有被束縛在原子周圍，所

2、以不存在由于自由電荷沒有被束縛在原子周圍，所以不存在著正比于位移的恢復力，同時這些電荷在原子內部也沒著正比于位移的恢復力，同時這些電荷在原子內部也沒有自然頻率或諧振頻率。為了利用上述一般模型來描述有自然頻率或諧振頻率。為了利用上述一般模型來描述金屬金屬, ,在上面式中令在上面式中令 0022()xxxqEmtt于是于是3接下來，建立這些微觀模型參數與金屬的電導率的關系接下來，建立這些微觀模型參數與金屬的電導率的關系 對于各向同性的導體對于各向同性的導體, ,電流與場成正比，所以有電流與場成正比，所以有 xxJE在一維坐標中，則有在一維坐標中，則有 如果電荷在如果電荷在x x方向的平均運動速度為

3、方向的平均運動速度為 ，那么電流則為，那么電流則為 xvEJCxvNqdtdlNqSdtNqVdSdtdQSIJ1)(14對于單個的電荷對于單個的電荷, ,有有 22()xxxqEmtt0/22tx /xvxtxxqEm v2xxxxJvNqNqEEm21Nqm其中 由于由于 或或 穩(wěn)恒電流受兩個相反因素的影響：穩(wěn)恒電流受兩個相反因素的影響：（i i） 場加速電荷的移動場加速電荷的移動（iiii）與晶格的碰撞減緩電荷的移動。）與晶格的碰撞減緩電荷的移動。電流得以穩(wěn)恒是這兩種影響平均后的結果，即其電流得以穩(wěn)恒是這兩種影響平均后的結果，即其平均加平均加速度為零速度為零。 mqEvxx5200222

4、2/111ni irinnnirirninnnn2222如果如果220022/11Nqmnii 由由22022/1(1)rinn 022/21()(1)rinn 8.2 8.2 導電介質在高頻或低頻時的特性導電介質在高頻或低頻時的特性1 1、介質的折射率與導電介質的頻率特性、介質的折射率與導電介質的頻率特性 21Nqm其中64220irilnk nk上式變?yōu)樯鲜阶優(yōu)?/12224lrrikkkn可解得可解得 根據此式便可以定性根據此式便可以定性地描述金屬介質在高頻或地描述金屬介質在高頻或低頻情況下的特性。低頻情況下的特性。 顯然顯然, ,當當 時，有時，有 和和 此時此時 , ,這意味在這種假

5、設模型下高頻電磁波能夠穿過金這意味在這種假設模型下高頻電磁波能夠穿過金屬。在低頻情況下屬。在低頻情況下 為有限值，電磁波將會有著明顯為有限值，電磁波將會有著明顯的衰減。的衰減。 0lk 1rk 0in in422002222/ 210(1)(1)iinn 令令022/1(1)rk 022/2(1)lk 78.28.2導電介質在高頻或低頻時的特性導電介質在高頻或低頻時的特性1 1、介質的折射率與導電介質的頻率特性、介質的折射率與導電介質的頻率特性 由圖可定性地看到：在低于由圖可定性地看到：在低于某個頻率的范圍內，隨著頻率的某個頻率的范圍內，隨著頻率的增加，電磁波會呈現(xiàn)明顯的衰減，增加，電磁波會呈

6、現(xiàn)明顯的衰減，從而表現(xiàn)出穿透性變差的情況，從而表現(xiàn)出穿透性變差的情況，這時將出現(xiàn)所謂的趨膚效應；當這時將出現(xiàn)所謂的趨膚效應；當頻率高于某個數值后，電磁波會頻率高于某個數值后，電磁波會隨著頻率的增加呈現(xiàn)極好的穿透隨著頻率的增加呈現(xiàn)極好的穿透性。性。 81當電磁波的振幅衰減到當電磁波的振幅衰減到 時，有時，有1e即即 1因為電磁波能量與其幅值的平方成正比，所以在經過了這因為電磁波能量與其幅值的平方成正比，所以在經過了這個傳播距離之后，輻射功率就衰減到個傳播距離之后，輻射功率就衰減到 . .21/e2 2、導電介質的趨膚深度、導電介質的趨膚深度 rinnin若將復折射率表示為若將復折射率表示為 那么

7、那么, ,平面極化波中場強表示式平面極化波中場強表示式 可變?yōu)榭勺優(yōu)?0zi zxEE eecnv1)/(exp0czntiEeEeExxx)/(exp)/exp()/(exp00cznticznEeczntiEeErixx9又從前面的平面極化波中場強表示式可知又從前面的平面極化波中場強表示式可知/1inc 所所以以/icn折射率的虛部決定了波穿過介質時被衰減的程度，因此當折射率的虛部決定了波穿過介質時被衰減的程度，因此當我們研究電磁波在金屬中的傳播問題時，需要求出該金屬我們研究電磁波在金屬中的傳播問題時，需要求出該金屬的的 in202c1) 1( ,/102212時低頻下，srad)/(ex

8、p)/exp()/(exp00cznticznEeczntiEeErixx)/(exp)/exp()/(exp00cznticznEeczntiEeErixx108.2 8.2 海水的電導率約為海水的電導率約為當能量減少到初始值當能量減少到初始值能穿透能穿透2 2米深海水米深海水的電磁波的頻率為多少的電磁波的頻率為多少? 的的0.0001%0.0001%時，電磁波傳播了多遠時，電磁波傳播了多遠? ?解解: :m2 阿佛加德羅常數阿佛加德羅常數 =6.022610/kg原子質量 q=1.6C1910, 電子質量電子質量m=9.11kg3110，介電系數0=8.851210/F m原子質量原子質量

9、=63.5，海水平均密度，海水平均密度=3.5233310/kg m已知：已知：mS /6 . 4, ,計算剛好計算剛好在此頻率下在此頻率下, ,111) 1(22低頻下，202c4228122201065. 86 . 42)103(1085. 822cHzf3108 .1320zi zxEE ee16210)exp(zmz8 .139 . 610ln23z123 3、導電介質的趨膚效應、導電介質的趨膚效應 導電介質通常是作為導體來使用的，但是，導電介質通常是作為導體來使用的，但是，當交變電流通過導體時，電流密度在導體橫截面當交變電流通過導體時，電流密度在導體橫截面上的分布將是不均勻的，并且隨

10、著電流變化頻率上的分布將是不均勻的，并且隨著電流變化頻率的升高，導體上所流過的電流將越來越集中于導的升高，導體上所流過的電流將越來越集中于導體的表面附近，導體內部的電流卻越來越小，這體的表面附近，導體內部的電流卻越來越小，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應。種現(xiàn)象稱為趨膚效應。 定義定義: 引起趨膚效應的原因就是渦流，當交變電流通過導體時，引起趨膚效應的原因就是渦流，當交變電流通過導體時，在它的內部和周圍空間就產生環(huán)狀的交變磁場，而在導體內在它的內部和周圍空間就產生環(huán)狀的交變磁場，而在導體內部的交變磁場激發(fā)了渦流。交變電流不易在導體內部流動，部的交變磁場激發(fā)了渦流。交變電流不易在導體內部流動，而易于在導體表

11、面附近流動，這就形成了趨膚效應。而易于在導體表面附近流動，這就形成了趨膚效應。 原因原因:13效果效果 趨膚效應使得導體在傳輸高頻（微波）信號時效率趨膚效應使得導體在傳輸高頻（微波）信號時效率很低，因為信號沿它傳送時衰減很大。很低，因為信號沿它傳送時衰減很大。 趨膚效應可由導電媒質的麥克斯韋方程所驗證。趨膚效應可由導電媒質的麥克斯韋方程所驗證。驗證驗證14ieiik18.3 8.3 導電介質中的電磁波導電介質中的電磁波1 1、導電介質中波的傳播特性、導電介質中波的傳播特性 根據第根據第7 7章中的內容，且假定電磁波仍然沿著章中的內容，且假定電磁波仍然沿著z z軸傳播軸傳播則則0cos()zxE

12、E etz其中其中電磁波的瞬時坡印廷矢量為電磁波的瞬時坡印廷矢量為 )cos(0zteEHzy)cos()cos()()(220ztzteEeHeEeSzzyyxx15平均坡印廷矢量為平均坡印廷矢量為電場能量密度為電場能量密度為22201cos ()2zewE etz磁場能量密度為磁場能量密度為 cos21)()Re(21220zzyyxxaveEeHeEeS)(cos2122220zteEwzm0cos()zxEE etz)cos(0zteEHzy16由上述各式可知導電介質中的平面電磁波具有如下特點：由上述各式可知導電介質中的平面電磁波具有如下特點： （1 1）導電媒質內的平面電磁波在電場方

13、向、磁場方向與）導電媒質內的平面電磁波在電場方向、磁場方向與傳播方向上的對應關系與理想電介質中的電磁波相同，仍然傳播方向上的對應關系與理想電介質中的電磁波相同，仍然是平面電磁波。是平面電磁波。 （2 2）沿著電磁波的傳播方向，例如）沿著電磁波的傳播方向，例如z z方向，電場和磁場的方向，電場和磁場的幅值隨幅值隨z z的增加按指數的增加按指數 衰減。衰減。ze（3 3）磁場在相位上比對應的電場有一個滯后角）磁場在相位上比對應的電場有一個滯后角隨著媒質電導率的增大而增大，最大可達隨著媒質電導率的增大而增大，最大可達 /4172121 ()1v（5 5）從上面式子可知，導電媒質中電場能量密度和磁場）

14、從上面式子可知，導電媒質中電場能量密度和磁場能量密度是不等的。能量密度是不等的。 （4 4）由第）由第7 7章的分析可知，導電媒質中電磁波的相速由章的分析可知，導電媒質中電磁波的相速由相位系數和角頻率共同決定，如相位系數和角頻率共同決定，如 表明：電磁波傳播的相速與頻率有關，故導電媒質是色散媒質。表明：電磁波傳播的相速與頻率有關，故導電媒質是色散媒質。 e avm avww 1)(12218 2 2、良導體中的均勻平面電磁波、良導體中的均勻平面電磁波導電媒質中平面電磁波的性質主要由參數導電媒質中平面電磁波的性質主要由參數決定和、令令xdxxcxEJQEJ100Q 當當 時，媒質中的位移電流密度

15、遠大于傳導電流時，媒質中的位移電流密度遠大于傳導電流密度，媒質特性與理想電介質比較接近，電磁波的衰減密度，媒質特性與理想電介質比較接近，電磁波的衰減損耗較弱，這樣的媒質稱為低損耗媒質損耗較弱，這樣的媒質稱為低損耗媒質. . 22Q有有211 ()12Q 它表明了介質的導它表明了介質的導電性與介質性的比電性與介質性的比例關系例關系19根據以上參數，可以更進一步得知低損耗媒質中的平面波根據以上參數，可以更進一步得知低損耗媒質中的平面波具有如下性質具有如下性質 ： （1 1）電導率）電導率 對相位常數的影響可以忽略，對相位常數的影響可以忽略， 的表達的表達式與理想電介質的相同。式與理想電介質的相同。

16、 （2 2）衰減常數）衰減常數 比較小，因為電磁波幅度的衰減緩慢。比較小，因為電磁波幅度的衰減緩慢。（3 3）電場與磁場幾乎同相位，與理想介質中的情況近似。）電場與磁場幾乎同相位，與理想介質中的情況近似。1v 111arctanarctan022QQjjjk11/1/20當當 時，媒質中的傳導電流密度遠大于位移電流密時，媒質中的傳導電流密度遠大于位移電流密度。由于焦耳損耗很大，電磁波的幅度衰減非?？?。度。由于焦耳損耗很大，電磁波的幅度衰減非?？?。 0.1Q 此時的各項參數為：此時的各項參數為：211111 ()1222QQ 21111 ()122QQ 21/vxdxxcxEJQEJ4/2)1

17、(11/1/ieiiQQjjjk21在頻率較高的頻段內，電磁波具有如下特點在頻率較高的頻段內，電磁波具有如下特點: : （1 1）很小的）很小的 值使良導體內電磁波的傳播速度值使良導體內電磁波的傳播速度 遠小于遠小于真空中的電磁波速度真空中的電磁波速度 ，并且速度與速率有關。，并且速度與速率有關。 vc（2 2）很大的很大的衰減常數衰減常數 值使得電場和磁場的幅度衰減很值使得電場和磁場的幅度衰減很快。由幅度衰減因子快。由幅度衰減因子 可知，電磁波每前進一個趨膚深可知，電磁波每前進一個趨膚深度的距離，場幅度就要減小度的距離，場幅度就要減小63%63%左右；若前進左右；若前進 的距離，的距離，場幅

18、度大約下降到原來的場幅度大約下降到原來的1/5001/500。由于良導體的。由于良導體的趨膚深度趨膚深度只只有毫米甚至微米數量級，因此當電磁波進入良導體后，將有毫米甚至微米數量級，因此當電磁波進入良導體后，將主要趨附于導體的表層上。主要趨附于導體的表層上。 ze6 （3 3）由于波阻抗）由于波阻抗 的相角的相角 ，表明磁場比，表明磁場比對應電場的相位滯后約對應電場的相位滯后約 。因此，在同一場點上，電。因此，在同一場點上，電場達到最大值的場達到最大值的1/81/8周期后，磁場才達到最大值。周期后，磁場才達到最大值。 / 4/ 422 （5 5）盡管良導體中的電場相對較小，但由于導體的電導率）盡

19、管良導體中的電場相對較小，但由于導體的電導率很大，所以也會產生很大的傳導電流，其傳導電流密度的復很大，所以也會產生很大的傳導電流，其傳導電流密度的復振幅為振幅為 （4 4）由于波阻抗）由于波阻抗 很小，因此，在良導體中，磁場占有很小，因此，在良導體中，磁場占有主要地位，磁場能量遠大于電場能量。主要地位，磁場能量遠大于電場能量。 0( )( )zi zxxJzEzE ee表明：導體內的傳導電流也像電場和磁場一樣，幅度很快衰減，表明：導體內的傳導電流也像電場和磁場一樣，幅度很快衰減，從而形成主要集中在導體表層內側一個很薄的區(qū)域內的趨膚現(xiàn)從而形成主要集中在導體表層內側一個很薄的區(qū)域內的趨膚現(xiàn)象，并且

20、頻率越高，區(qū)域越薄，趨膚效應越強烈。象，并且頻率越高，區(qū)域越薄，趨膚效應越強烈。 238.4 8.4 等離子體對波的反射等離子體對波的反射等離子體等離子體 是除氣體、液體和固體以外的第四種物態(tài)，它是由電子、是除氣體、液體和固體以外的第四種物態(tài)，它是由電子、負離子、正離子和未電離的中性分子組成的混合體。負離子、正離子和未電離的中性分子組成的混合體。等離子體的電特性等離子體的電特性 1 1、等離子體中總的正負電量相等，因此對外呈現(xiàn)中性。、等離子體中總的正負電量相等，因此對外呈現(xiàn)中性。2 2、與導體相比，其電子濃度遠遠小于導體中自由電子的濃度。、與導體相比，其電子濃度遠遠小于導體中自由電子的濃度。 3 3、在外場作用下，等離子體中電子和離子作定向運動形成、在外場作用下，等離子體中電子和離子作定向運動形成 運流電流運流電流 4 4、對于頻率很高