1、皖黃山市徽州區(qū)第一中學(xué) 凌榮壽知識(shí)回顧知識(shí)回顧等差數(shù)列 幾何意義幾何意義通項(xiàng)通項(xiàng)公差公差定義定義AAAAAAAAAAAAA 每一項(xiàng)與每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的它前一項(xiàng)的差差 如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù)等于同一個(gè)常數(shù). . . . .【說(shuō)明說(shuō)明】AAA數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列an+1-an=d或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 唯一唯一 的常數(shù)。的常數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上都在同一條直線上.一、判定題：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？. 9 ，7，5，3，, -2n+11， ；. -1，1

2、1，23，35，,12n-13，；. 1，2，1，2，；. 1，2，4，6，8，10， ；. a, a, a, a, ， a， ；復(fù)習(xí)鞏固：復(fù)習(xí)鞏固： (1)等差數(shù)列等差數(shù)列8，5，2，的第，的第5項(xiàng)是項(xiàng)是 AA AAAAAAA (2)等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-9，-13，的第的第n項(xiàng)是項(xiàng)是A -4an = -5+(n-1).(-4)10【說(shuō)明說(shuō)明】 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式中的通項(xiàng)公式中 a1、d、an、n 任知任知 三三 個(gè)，個(gè)，可求出可求出 另外一個(gè)另外一個(gè)二、填空題：二、填空題：簡(jiǎn)言之“知三求四知三求四”(3)已知已知an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a1=3，d= 2 ，an=21

3、，則，則n = 上面的命題中的等式兩邊有上面的命題中的等式兩邊有 相相 同同 數(shù)數(shù) 目目 的項(xiàng)，如的項(xiàng)，如a1+a2=a3 成立嗎？成立嗎？【說(shuō)明說(shuō)明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)1. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)AA2cab 2b= a+c4.在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：注意：

4、上面的命題的逆命題上面的命題的逆命題 是不一定成立是不一定成立 的；的； 例例1. 梯子的最高一級(jí)寬梯子的最高一級(jí)寬33 cm，最低一級(jí)寬，最低一級(jí)寬110 cm，中間，中間 還有還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬.項(xiàng)數(shù)（上） 123456789101112數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng)33110項(xiàng)數(shù)（下）121110987654321分析：分析：例題分析例題分析 解法一解法一: 用用an題中的等差數(shù)列，由已知條件，有題中的等差數(shù)列，由已知條件，有 a1=33 ，a12=110 ，n=12 又又a12=a1+(121)d即即1103311d 所以所以

5、 d=7 因此，因此， a2=33+7=40 a3=40+47 a11=96+7=103 答：梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是答：梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40cm、 47cm、 54cm、 61cm、 68m、 75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.例例2 .在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例題分析例題分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8(3) 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15 =

6、 a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _2或或2, 從而從而a14= _3或或31課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1. .等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，則，則 a 等于（等于（ ) )

7、 A . -. -1 1 B . . 1 1 C . .-2 -2 D. 2B2. 在在數(shù)列數(shù)列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an=4 -353. 在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap= q，aq= p ( pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1, ap+q =0研究性問(wèn)題研究性問(wèn)題300 5004. 在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有，則這個(gè)數(shù)列有 多少項(xiàng)在多

8、少項(xiàng)在300到到500之間？之間？ d=5,提示：提示：an=78+5n52845244 nn=45，46，84402.已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a10= 20 ，d= -1 ，求，求a 3 ?1. 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.3. 三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的，首尾二數(shù)的積為積為12，求此三數(shù)，求此三數(shù). .d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d a，a+d，則，則3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，6 上面的命題中的等式兩邊有

9、上面的命題中的等式兩邊有 相相 同同 數(shù)數(shù) 目目 的項(xiàng)，如的項(xiàng)，如a1+a2=a3 成立嗎？成立嗎？【說(shuō)明說(shuō)明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 一、知識(shí)鞏固一、知識(shí)鞏固1. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)AA2cab 2b= a+c4.在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：注意：上面的命題的逆命題上面的命題的逆命題 是不一

10、定成立是不一定成立 的；的； 5. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =前前100個(gè)自然數(shù)的和：個(gè)自然數(shù)的和：1+2+3+100= ； 前前n個(gè)奇數(shù)的和：個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+(2n-1)= ；前前n個(gè)偶數(shù)的和：個(gè)偶數(shù)的和：2+4+6+2n= .思考題：思考題：如何求下列和？如何求下列和？5050n2n(n+1)二、學(xué)習(xí)新課二、學(xué)習(xí)新課等差數(shù)列前等差數(shù)列前n 項(xiàng)和項(xiàng)和Sn = = .2)(1naan dnnna2)1(1 =an2+bna、b 為常數(shù)為常數(shù)Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a

11、2+a1 (2)(1)+ (2)得得2Sn=n(a1+ an)【說(shuō)明說(shuō)明】推導(dǎo)等差數(shù)列的前推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法叫項(xiàng)和公式的方法叫 ；等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式類(lèi)同于項(xiàng)和公式類(lèi)同于 ；an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ，這是一個(gè)關(guān)于，這是一個(gè)關(guān)于 的的 沒(méi)有沒(méi)有 的的“ ” 倒序相加法倒序相加法梯形的面積公式梯形的面積公式Sn=an2+bnn常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)二次函數(shù)（ 注意注意 a 還還可以是可以是 0）例例1 已知數(shù)列已知數(shù)列an中中Sn=2n2+3n， 求證：求證：an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.等差數(shù)列等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d，項(xiàng)數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為n，第，第n項(xiàng)為項(xiàng)為an，前，前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表： 三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí) a1dnan sn51010-25025