1、自動控制原理期末考試卷與答案一、填空題（每空1分，共20分）1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性 、快速性和 準(zhǔn)確性。2、控制系統(tǒng)的 輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數(shù)。3、在經(jīng)典控制理論中，可采用勞斯判據(jù)（或：時域分析法）、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)（或：頻域分析法）等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和 參數(shù),與外作用及初始條件無關(guān)。5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為201gA（或：L）,橫坐標(biāo)為1g 。6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中， Z = P - R ，其中P是指 開環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù)，Z是指 閉環(huán)傳

2、函中具有正實部的極點的個數(shù)，R指 奈氏曲線逆時針方向包圍 （-1, j0 ） 整圈數(shù)。7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，ts定義為 調(diào)整時間。仃是超調(diào)量。8、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,則其開環(huán)幅頻特性為s（Tis 1）（T2s 1）A()=K二(T-)2 1 - (T2 )2 1,相頻特性為）=一90 tg,n? ）tg,（T2 .）o9、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進(jìn)行的_02t0 5t10510、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 g（t） =10e+5e ,則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G（s）為+。s 0.2s s 0.5s11、自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控

3、對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)；當(dāng)控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系時，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)；含有測速發(fā)電機(jī)的電動機(jī)速度控制系統(tǒng),屬于閉環(huán)控制系統(tǒng)。12、根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。13、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振蕩，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時域分析中采用勞斯判據(jù)；在頻域分析中采用奈奎斯特判據(jù)。14、頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有著對應(yīng)關(guān)系，開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅值越頻率缶c對應(yīng)時域性能指標(biāo)調(diào)整時間ts,它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的快速性二、（8分）試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞

4、函數(shù)。圖3解：1、建立電路的動態(tài)微分方程根據(jù)KCL有Ui(t) CdUi(t)-U0(t) _u(t) RidtR2(2分)例du0(t)dui (t) 小、即R1R2c +(Ri +R2)u(t) = RiR2c + R2ui(t)(2 分)dtdt2、求傳遞函數(shù)對微分方程進(jìn)行拉氏變換得R1R2csU0(s) (R R2)U0(s)= WR2csUi(s) R2Ui(s)(2分)得傳遞函數(shù)Uo(s)R1R2cs R2Ui(s)R1R2Cs R1 R2(2分)N(s)圖1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖三、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 4所示:1、寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)（s） = C（S）表達(dá)式；（4分）R（s）2、要

5、使系統(tǒng)滿足條件：:=0.707 ,8n = 2,試確定相應(yīng)的參數(shù) K和(4分)3、圖4求此時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo) 仃0，ts； （4分）4、r（t） =2t時，求系統(tǒng)由r（t）產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差ess； （4分）5、確定Gn（s），使干擾n（t）對系統(tǒng)輸出c（t）無影響。（4分）區(qū)解:1、(4 分)6(s)=C(s)=sR(s) 1 上2、(4分)222* K =0； =22 =4KP =2 甌=2&3、(4分)4、(4分)5、(4分)四、仃% = e一加尺=4.32%K2Gf1 s令一一器二4= 0.707ts n42: 2.83s(s K ：)s(s 1)Aess 二 一Kk=2 =1.414s

6、Ms)一泠得：Gn(s) = s K已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（16分）*L(w) dB解：從開環(huán)伯德圖可知，系統(tǒng)具有菖環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)。 -4020故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式-10G二2D11Ji(8分)CO 2co-40由圖可知：切=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L（1） =20lg K =40,得K=100 （2分）又由 8 =。桿口 0=10的幅值分貝數(shù)分別為 20和0,結(jié)合斜率定義，有=-40 ,解得lg i -lg10勒=JT0= 3 . rad6s(2 分)20lg =30 1口 20 -(-10)同理可得 ()

7、- = _20 或lg 1 -lg 2222 =1000 1 =1000002 =100 rad/s (2 分)故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1 0G(s)= s2(1)(2分)五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Kr2s(s 3)21、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益 Kr為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛軸的交點等）；（8分）2、確定使系統(tǒng)滿足01的開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）1、繪制根軌跡（8分）（1）系統(tǒng)有有3個開環(huán)極點（起點）：0、-3、-3,無開環(huán)零點（有限終點）；（1分）（2）實軸上的軌跡：（-巴-3）及（-3 , 0） ;（1分）3 33條漸近線：/a 32（2分）-6

8、0 , 18012八（4）分離點： + =0 得： d=1（2 分）d d 3（5）與虛軸交點：D（s）=s3 +6s2 +9s + Kr =0Im b(jo)】=-。3 +9。=0% =3 _ 、ReD(jco) =-602+Kr =0 K =54繪制根軌跡如右圖所示。(2分)2、（7分）開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關(guān)系：G（s）Kr_Kr=一_9s(s + 3)2l/s2s | +1 13得 K 二Kr(1分)系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益 Kr的取值范圍：Kr 54,(2分)系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：4 Kr 54,3 3分）4-系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍

9、：- K = 20lg Kq40,得 K=10020(2-20dB/dec ”100Lc100s(s1)(s1) s(0.1s 1)(0.05s 1)1020co100-60dB/dec(2分)對最小相位系統(tǒng)0=0t臨界穩(wěn)定4、 (4分)可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；增加串聯(lián)滯后校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置;增加PI或PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋。六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性L0(co)和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc(0)如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為6c =24.3rad/s ：(共 30分)1、寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G

10、0(s),并求其相角裕度 0Q,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(10分)2、寫出校正裝置的傳遞函數(shù) Gc(s)； (5分)3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù) Go(s)Gc(s),畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性Lgc(e),并用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(L()解：1、從開環(huán)波特圖和知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。-20dB/dec(1分)故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式s 1s 1Gc(s)一=01工-s 1 s 110.013.125100s 11 八(5分)求原系統(tǒng)的相角裕度 %:%(s) = 90, -tg,0.他-tg0.05切由題知原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為0. =24.3rad /sc%

11、(c) = -90 C -tg,0.1然-tg,0.058c = -2080(1 分)0 =1800( c) =180、208 = -28對最小相彳i系統(tǒng) 0 - -28 ：二。不穩(wěn)定2、從開環(huán)波特圖可知，校正裝置一個慣性環(huán)節(jié)、一個微分環(huán)節(jié)，為滯后校正裝置3、校正后的開環(huán)傳遞函數(shù) G0(s)Gc(s) 為1003.125s 1G0(s)Gc(s)s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1100(3.125s 1)s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是D(s) =s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) 100(3.125s 1)= 0.5s4 +15.005s3+100.15s2+313.