1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一一、判斷題(每題3分，共15分)1. 位)=*是偶函數(shù) ()2. f(x)=2x+l 在 x=0 處連續(xù)。 ()3. u(x)、v(x)可導(dǎo)，則( + » = 、+ /()4. j udv = uv + vdu()5. x=0是函數(shù)y=cosx的駐點(diǎn)()。二、選擇題(每題3分，共15分) sinx1 .則=()1。 X.1,2. L . 02x2 -92. f(x)-的間斷點(diǎn)()x + 3.1.2.-3.-43. 函數(shù))，= /在x=0點(diǎn)的切線方程.x=0 y=0 ,x=l ®. y=l4. J2za=( )®. 2x+c.2x+c .2'

2、lnx+c .2A In2In 2f2 xcosx f、5. J.()J-2 廠 + 4.0 ,1.2(4).3三、填空題(每題3分，共15分)1. y = sin)x是由函數(shù))，=/與 復(fù)合而成。2. (sin x+ I)7 =3. d(tanx)=.4. J xdx =.5. 設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則CfMdx = Ja四、(10分)敘述拉格朗日微分中值定理五、綜合計(jì)算(每題5分，共30分)1 .求極限(2) y=slnx2(2) lim(1 + -)3x(1) lim 4V + 112 3 廠 +212 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y=x2 -3X4 +23 .

3、求積分(1) |(2sin x - 2' + )dx£(2) j xcosxdx o六、（15分）求函數(shù)丫=/-6/+9工一1的單調(diào)區(qū)間、極值。參考答案一、F;T;F;F;T.二、合通；©通；合.三、 1. u=sinx2. cosx3. sec2xdx4. 0. 5x2+c5. F（b）-F（a）四、拉格朗日微分中值定理1£«）滿足，（1）在a,b上連續(xù).2）在（a,b內(nèi)可導(dǎo).則在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)cj史得f(c)=f 一®)b-a五、2.e3；3.®-2cosx 2V + -X3 + c；0- - 1 ln2 42六

4、、增區(qū)間（-8, 1）; （3, +8）。減區(qū)間（1,3）極大值3；極小值-1.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題2一、選擇題（每題3分，共30分）sinx1. lini=().I.2.L 02£2. Em(l + x)7 =() .t-MJ.e.0 .e?13. u(x),v(x)是兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，則下列等是成立的是().(u+v) =U+V.(u+v) =U +V .(u+v) / =11 / V+UV '.(u+v) / =uv4. (x3y=()3x2 3x .211nx .2” In 25. d( tanx)=().tanxdx .secLu/x .sec- x + c . tanx+c

5、6. 、 =犬的駐點(diǎn)是（）.x二-l.x= -2.（-1,0） .。0）7. y = Y的拐點(diǎn)（）.。0）.0.不存在8. cosxdx=().cosx+c sinx+c .-sinx+x+c.-sinx+1+cc XCOSX ,9 I7公=()J-3 廠 + 4.0.1.2(4).310.設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則必有()。(D- £ f (t)dt = F(b)-尸(a)®. F(t)dt = F(b)-F(a)二、填空題（每題4分，共20分）1.liin-3-"2-7 廠 + 2x 12 . (sin x + In x + 5)z

6、=3 .函數(shù)y = /在x=0點(diǎn)的切線方程.4 .參數(shù)方程 、所確定的函數(shù)y(x)在t=l點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)y = r5 .函數(shù)丫;二的極大值是.三、(10分)敘述洛爾微分中值定理四、綜合計(jì)算(每題5分，共30分)1 .求極限/、sin4x(1) lim2 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y = hicosx3 .求積分(1) J(x2 +x-2Mx(2) lim(l + 2x)7.1)(3) y = xsinx(2)o五、(10分)求函數(shù)/(x) = e' -x的單調(diào)區(qū)間、極值。參考答案一、二、；cosx += 0：y =1:02X三、洛爾微分中值定理f(c) = 0£(x)滿足:1在a,

7、b上連續(xù),(2)在a,b)內(nèi)可導(dǎo).(3)則在(% b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)u,使得四、1. 4； e2.2 .-tanx; sinx+xcosx3 .-X3 + - x2 - 2x + c； e 32五、減區(qū)間(-8,極小值10),增區(qū)間(0, +8)高等數(shù)學(xué)(12)高本復(fù)習(xí)題一、填空1 .函數(shù)y =的定義域是a/4-x22 .函數(shù)y =-的定義域?yàn)?Lx3 .函數(shù)y = arcsin(x-3)的定義域?yàn)?4 .極限 limxsin，二3x5 .極限im獨(dú)口 =.is tan 5x6 .設(shè) lini = 3 ,則 a=.I。 X7 .當(dāng)x -0時(shí)，函數(shù)ln(l + 2x)是x的 無(wú)窮小.8 .當(dāng)-0

8、時(shí)，函數(shù)/'-I是x的 無(wú)窮小.9 .當(dāng)x->0時(shí)，函數(shù)Jl + x-l是x的 無(wú)窮小.10 .函數(shù)/(x) = ，在x = 0處是 間斷點(diǎn).11 . x = 0是函數(shù))，= ?上的 間斷點(diǎn).X12 .工=1是函數(shù))，=111!的間斷點(diǎn).x-1二、選擇題1 .若/（x）在x = x。處連續(xù)，則必有（）（A） /'（工0）存在(B) lim /(x)存在1%（C） /（x）在x = x（）處可微（D） ff（x0）在x = X。處連續(xù)212 .函數(shù) > =兇在x = 0處（）（A）間斷（B）連續(xù) （C）可導(dǎo) （D）可微3 .函數(shù)y = xsin1 在x = 0處（）

9、x（A）極限存在 （B）連續(xù) （C）可導(dǎo) （D）可微4 . cosxdx-()Jo(A) 1(B) 0(C) -1(D) -25 . £ sin xdx =()(A) 2(B) 0(C) -1(D) -2ri 16 . I , dx =() J()Vi77(A) 1(B)-2(C) -1(D) -?7 .函數(shù)> =退的單調(diào)增區(qū)間為（）(A)(一*0)(B) (0,+s)(C) R (D)不存在8,使函數(shù)匚工5適合羅爾定理的區(qū)間是（） 3 4（A） 0,1（B） -M（C） 2,2（D）廠 X < 19 .函數(shù)/（x）=' 在X=1處連續(xù)，則2=（） a-x,x&g

10、t; 1（A） 0（B） 1（C） -1（D） 210 .函數(shù)cos±x的一個(gè)原函數(shù)是（）(A) sin /c、 乃.E(D) -sin 13八 f5 / sinx ,、11 .積分 J1()(A) 1(B) -1(C) 0(D) 212 .若尸(x),G(x)都是函數(shù)/(x)原函數(shù)，則必有()(A) F(x) = G(x)(B) F(x) = CG(x)(C) F(x) = G(x) + C (D) F(x) = G(x)三、極限計(jì)算題c . J + X、h3. lim()"1a xL44. lini tX一2T1一2r tan x-sin x7. Inntio x8.一

11、!一)x ln(l + x)9.x - sin x lim：.7 x四、導(dǎo)數(shù)、微分計(jì)算題1 .已知函數(shù) y idsinx-tan.d ,求 y'.2 .設(shè)函數(shù)y = arctan77,求力.3 .已知函數(shù)y = xsin 2x- ln(l + /),求)4.4 .設(shè)函數(shù) y = lnln(ln x),求dy.5 .已知函數(shù)y = /e2xn2,求)，'.6 .設(shè)函數(shù) y = lnsin(x + l)2,求 dy.五、積分計(jì)算題1. eSxcix2. I x2 In xdx4. edx5. Jxe'xdx6. sin，xcosxQkJo7. j(3x-2)%x8.arct

12、anAzZv9. £ |cOSAj6/x六、綜合應(yīng)用J1 .求函數(shù)丁 = /-3/9x + 14的單調(diào)區(qū)間及極直2 .計(jì)算由曲線y = x2&x = y2所圍成的平面圖形的面積.3 .求函數(shù)），=1+3/_1的單調(diào)區(qū)間及極值.4,計(jì)算由曲線,，= /及），= 2-所圍成的平面圖形的面積.5 .利用單調(diào)性證明不等式：x>0時(shí)，x>ln（l + x）.6 .求山曲線y =直線x = 2, y = 0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。高等數(shù)學(xué)（21）復(fù)習(xí)題答案一、填空21. (-2,2)2.0)7(013.2,44.±5.三 6. 37.同階 8.同階

13、 9.回險(xiǎn) 10.跳躍(第一類)11. nJi 12.無(wú)窗二、選擇題1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A 9. D 10. A 11. C 12. C三、極限計(jì)算題2.1 (1-2x)Hlim(l -2x)x = liin .10xtO3. lim()2x =lim(l + l)x2 =e2 I* X18 XX2 -44. lim= lim (x + 2) = 4.V->2 X - 2x2_ Q5. lim = lim (,d + 2x + 4) = 12.12 x _ 2.T6. lun(JL) = lim"x +17=1汕二I 1-

14、x 1 -x I 1-x I 1 - x廠x , tan x-sin x tan x(l -cosx) 217. lim= lim = lim 8=.10/10/72-1v z 11、ln(l + x)-x v ln(l + x)-x . 1+r v 11lim(- ) = lim = lim 5= lim = =-lim=-*t。k ln(l + x) io xhi(l + x) J。 k io 2x2(1+ x) 2x-sinx 1 -cosx sinx 19. lim:=lim； = lull=-1。 x d 3廠d 6x 6四、導(dǎo)數(shù)、微分計(jì)算題1. yf = (x2 sinx- tan

15、/)' = 2xsin.v + x2 cosx-2xsecx212,由于 yf = (arctanVx)/ = A =J1 + x 2jx(l + x)所以“V =易二3小,2x3. v' = (xsiii 2x -111(1 + x2 = sin2x + 2xcos2x-1 +尸4. 由于)，' =!x In x(ln In x)所以= a-In x(n In x)小5. yf = (x2e2x - In 2)' = 2xe2x + 2x2e2x6. y" = lnsin(.r + l)2f = COS(A +2(x +1) = 2(x + l)co

16、t(x + l)2sin(x + l廠所以力=2(x + l)cot(x+ if dx五、積分計(jì)算題1. e5xdx =2. Jx2 In xdx = J，丫3、尸1v3v3yIf,I 入1X廠In xd = In x xax = In x+ C3. £2 sin3 xdx = £2 (cos- x-)dcosx =4.令 J7 = f,則 x = J dx = ltdtjeclx = 2cos" x cosx3jtedt = 2 J tde1 = 2k-2er+C = 2e(Jx-1) + C5. J xeKdx = -xex +1 exdx = -xex -

17、ex + Cft廳6. £2 sin' xcqsxcIx = £2 sin5 xJsinx = (si04 X)S = 7. J (3,v - 2) /x = - J (3x3-2)3(3x 2)=看(3x 2)6 + CfarctanAz/x = xarctanx- f -dx = xarctanx !-rJ(1 + x2) q JJ + x22J 1 + x2o.=xarctanx- ln(l + x2) + C9. £ |cosx|t£v = jcosxdx - 卜 cosxc/x = sin .v|J - sin = 2六、綜合應(yīng)用題1.

18、解：y'= 31-6工-9 = 3(x +1)(工-3) = 0 得x =-l,x = 3當(dāng)xcl 時(shí)，/ >0當(dāng)一 1 V X < 3 時(shí)，)/ V 0當(dāng)x>3時(shí),y>o所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：及3,*o)單調(diào)遞減區(qū)間為：-1,3極大值為"T)= 19,極小值為"3)= T32 .解：畫圖求交點(diǎn)為(0,0)、(1,1)確定x為積分變量，且x的變化范圍為03 所以所求區(qū)域的面積為(五-心”,3 .解：y = x，+3x2 -1yf = 3x2 + 6x = 3x(x + 2) = 0 得 x = -2, x = 0當(dāng)x<2時(shí)，y>o當(dāng)一2Vxe0時(shí)，y<0當(dāng)工>。時(shí)，y>0所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為