1、湖北省孝感市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）.選擇題（每小題 3分，滿分30分）1 .下列各式中，成立的是（）A 1.731B. - 2< -V5 C 5j2<6/32 .下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）D.A. Z 1=7 4a / b的是（）C. / 3+/ 5= 180D. / 2=/ 44.下列運(yùn)算不正確的是()A. a2?a3= a5C. (- 2x) 3= - 8x3b. (y3) 4 = y12D. x3+x3= 2x65. 一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（正視圖左視圖O俯視圖A. 24B. 24 兀C. 96D. 9

2、6 兀6 .下列說(shuō)法正確的是（了解某市學(xué)生的視力情況需要采用普查的方式;甲、乙兩個(gè)樣本中， S甲2= 0.5, S乙2=0.3,則甲的波動(dòng)比乙大；50個(gè)人中可能有兩個(gè)人生日相同，但可能性較??；連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一 枚正面朝上，一枚反面朝上”三個(gè)事件.A.B.C.D.7 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A (6, 3) , B (6, 0),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為二，在第一象限內(nèi)把線段 AB縮小后得到CQ則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()F八AC _L O DB *A. (2,1)B,(2,0)C.( 3,3)D.(3,1)8 .若分式一二的值是正整數(shù)

3、，則 m可取的整數(shù)有()A. 4 個(gè)B.5 個(gè)C.6 個(gè)D.10 個(gè)9 .如圖，在平行四邊形 ABC珅，AC= 4, BD= 6, P是BD上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作EF/ AC, 與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F,設(shè)BP= x, EF= v,則能反映y與x之間關(guān)系的圖象是()10 .如圖，已知矩形 ABC珅，BC= 2AB點(diǎn)E在BC邊上，連接 DE AE,若EA平分/ BED11 .已知，T忑是二次根式，則x的取值范圍是 .12 .若x2+2 (3-mi)x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式，則 m的值為.13 .在 ABO43,若/ C= 90 , AB= 10, sin A*,則 BC=1

4、4 .甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是s|a、s ,且s酒s* ,則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是 .15 .如圖，正五邊形 ABCD曲各條對(duì)角線的交點(diǎn)為M N, P, Q R,它們分別是各條對(duì)角線16 .如圖，已知點(diǎn) A點(diǎn)C在反比仞«數(shù)y=§ (k>0, x>0)的圖象上，AB±x軸于點(diǎn)B,OC AB于點(diǎn)D,若CD= OD則4 AOD BCD勺面積比為 三.解答題17 .計(jì)算：«tan30。+ 我+ (-，)1+(-1)18 .如圖，四邊形 ABC/矩形.(1)尺規(guī)作圖：在圖中，求作 AB的中點(diǎn)E (保留作圖痕跡，不寫作

5、法)；(2)在(1)的條件下，連接 CE DE若AB= 2, AD=R,求證：CE¥分/ BEDD19 .有A, B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2. B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1, -2和2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn) Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x, y).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)Q落在直線y= - x上的概率.20 .如圖，在 ABC勺邊AB, AC的外側(cè)分別作等邊 AB即等邊 ACE連接DC BE(1)求證：DC

6、= BE;(2)若 BD= 3, BC= 4, BDL BC于點(diǎn) B,請(qǐng)求出 ABCW面積.21 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x+m- 1 = 0的兩實(shí)數(shù)根分別為 Xi, X2.(1)求m的取值范圍；(2)若Xi+X2+xX2+5= 0,求方程的兩個(gè)根.22 .為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元改造一所 A類學(xué)校和兩所 B類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金 205萬(wàn)元(1)改造一所A類學(xué)校和一所 B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？(2)根據(jù)我市教育局規(guī)劃計(jì)劃今年對(duì)該縣A B兩類學(xué)校進(jìn)行改造，

7、要求改造的 A類學(xué)校是B類學(xué)校的2倍多2所，在計(jì)劃投入資金不超過(guò) 1555萬(wàn)元的條件下，至多能改造多 少所A類學(xué)校？23 .如圖，已知 RtAEBC, / B= 90° , A為BE邊上一點(diǎn)，以邊 AC上的點(diǎn) O為圓心、OA 為半徑的圓 O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD/ BC(1)求證：/ E= / ACB(2)若AD= 1,七缸上口機(jī)；洋，求BC的長(zhǎng).24 .如圖，拋物線與 X軸相交于點(diǎn) A(- 3, 0)、點(diǎn)B (1, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) O或線段AC于點(diǎn)E.(1)求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求/ ACB勺正切值；(3)當(dāng)

8、AOEWABCt目似時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo).備用圖參考答案選擇題1 .解：A Vs> 1.731 ,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B - 2> -近，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C 5&<6有，故原題說(shuō)法正確；口 退2,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C.2 .解：A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；R不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；口是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.3 .解：A /1 = /4,錯(cuò)誤，因?yàn)? 1、Z4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角 或內(nèi)錯(cuò)角；B4=7 5,a/ b (

9、同位角相等，兩直線平行).G /3+/5=180。，錯(cuò)誤，因?yàn)? 3與/5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi) 角；DX / 2= / 4,錯(cuò)誤，因?yàn)? 2、Z4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角.故選：B.4 .解：A. a2?a3= a2+3= a5,故本選項(xiàng)不合題意；B. (y3) 4= y3x4=y12,故本選項(xiàng)不合題意；C. ( - 2x) 3= (- 2) 3x3= - 8x3,故本選項(xiàng)不合題意；D. x3+x3= 2x3,故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.5.解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,底面半徑為2,V= r r2hl= 22X 6?兀=24 兀,故選：B.6

10、.解：了解某市學(xué)生的視力情況需要采用抽查的方式，錯(cuò)誤;甲、乙兩個(gè)樣本中，S甲2= 0.5, S乙2=0.3,則甲的波動(dòng)比乙大，正確；50個(gè)人中可能有兩個(gè)人生日相同，可能性較大，錯(cuò)誤；連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，枚正面朝上，一枚反面朝上”三個(gè)事件，正確；故選：C.7.解：由題意得， OD»AOBA相似比是 義，亞=四.OB AB又. OB= 6, AB= 3,. OD= 2, CD= 1,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2, 1）, 故選：A.8. m- 2= 1、2、3、6,則043、4、5、8這四個(gè)數(shù)，故選：A.9.解：設(shè)AC交BDT O,四邊形ABCD

11、I平行四邊形,. OD= OB= BD= 3,當(dāng)P在OB上時(shí)，. EF/ AC.里=盟=典 .比=BC = AC '2L_X.3=T4-y=3x,當(dāng)P在OD上時(shí)，4 y =-區(qū)x+8，.兩種情況都是一次函數(shù)，圖象是直線.故選：C.;矩形 ABC而面積=AB?BC= 2AE2,/ABE勺面積=矩形 ABCD勺面積-24CDE勺面積=（2-4與）A民2-V3.知BE 二行 J“QE? |故選：C.二.填空11 .解：依題意得：x- 3>0,解得x>3.故答案是：x > 3.12 .解：: x2+2 (3-mx+25可以用完全平方式來(lái)分解因式,2 (3- " =

12、土 10解得：m= - 2或8.故答案為：-2或8.2 BC sin A=工=力口 , SB= 10, 3 AD. BC= 4,故答案為：4.14 .解：二甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)相同，方差S向S?,隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙；故答案為：乙.15 .解：二.五邊形 ABCD囪正五邊形，.AE= AR / EAB= 108° , /AE莊 /AB屋 36 ,同理可得/ CBD= 36° ,，/ ABD= 108° - 36° = 72° ,.一/EAB/ABD= 108° +72° =180° , .AE/

13、BQ同理可證明EC/ AR，四邊形ABN叨平行四邊形，. EN= AB= 2, M N為CE的黃金分割點(diǎn)， .M點(diǎn)為EN的黃金分割點(diǎn)，EMhEN=-1, MIN= 2 -1) =3-，.故答案為3-Jg.D16 .解：作CEL x軸于E,如圖，. DB/ CE,QB = BD = OD=j_"oF=ce = oc=-2 ?設(shè) D (m n),則 C (2m 2n),c (2m 2n)在反比例函數(shù)圖象上,k= 2nt< 2n= 4mnA (m 4n),1x n=mn131S；aao/石x (4nn) x m=mn Sbc產(chǎn)石x (2m m £-i3 rn .AOD<

14、; BCD勺面積比=-r-mn mn= 3.故答案為3.解答17.解：原式=限+22+1=1+2- 2+1=2.18.解：（1）如圖所示，點(diǎn) E即為所求.（2） .£是AB的中點(diǎn),.AE= AB= 1,2 四邊形ABC匿矩形，A= 90° ,AB= C氏 2,DE=Jm）、+Ae2=2,. DE=DC Z DEC / DCE. AB/ CD/ CEB= / DCE ./ CEB= / DEC CE平分/ BED19.解：（1）樹狀圖如圖所示：2）、點(diǎn) Q的所有可能坐標(biāo)為（1, - 1）、 （ 1, - 2）、 （1,2）、 （2, - 1）、（2,（2, 2）;（2） （1

15、, - 1）、（2, - 2）落在直線 y= - x 上，2 L則點(diǎn)Q落在直線y=-x上的概率為：一=.開始12/|-1 -2 2 1 -2 220. ( 1)證明：二.等邊 AB的等邊4 ACE，AD= AB AE= AC / DAB= Z EAC= 60°/ DAC= / EABDA辱 BAE (SAS. DC= BE(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHL BC于點(diǎn)H. BDLBC ./ DBC= 90° 等邊 ABD ./ DBA= 60° , AB= BD= 3 ./ ABC= 30°.AHLBC.AH= -,-AB=.ABC勺面積=X4 = 3.0有兩實(shí)數(shù)

16、根x1，x2,21 .解：（1） ; 一元二次方程 x2+2x+m 1 = 22- 4X 1 x (mi- 1) > 0,mK 2；(2) . x1+x2= 2, x1x2=mr 1,而 x1+x2+x1x2+5= 0, 2+mr 1+5 = 0,解得 mp= - 2,，方程為 x2+2x -3 = 0,( x+3) ( x 1) = 0解得 Xi= - 3, X2= 1,即方程的兩根是-3和1.22 .解：(1)設(shè)改造一所 A類學(xué)校和一所 B類學(xué)校所需的資金分別是 x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根x+2y=2302x+y=205解得:x=60y=85答：改造一所A類學(xué)校所需的資金是 60萬(wàn)元，改造一

17、所B類學(xué)校所需的資金是 85萬(wàn)元;(2)設(shè)改造B類學(xué)校a所，則改造A類學(xué)校2a+2所，根據(jù)具體可得:60 (2a+2) +85a<1555,解得：aw 7,答：至多能改造7所A類學(xué)校./ EAD= 90 ,/ E+Z EDA= 90 ,又圓O與EC相切于D點(diǎn),. ODL EC / EDA/ ODA 90 ,. ./ E= / ODA又 OD= OA/ DAC= / ODA / DA仔 / E, AD/ BC/ DAG= / ACB. ./ E= / ACB(2)由(1)知，/ E= / ACB= / DAC / EAD= 90 ,tanzC E=tACB=tan./ DAC ,，在 Rt

18、DEA中，舒號(hào). AD= 1,設(shè) AB= x,;在EBC43,罌二tan/ACB上， DCZ- - ：. AD/ BCRtAEAID RtAEBC.AD _EA1 班V2x V2+i '：,BC=V2x=2.24.解：(1)設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+c,將點(diǎn) A(-3, 0) , B (1, 0) , C (0, 3) 分別代入得：f9a-3b+c=0l已十b十c=0 ,I 一%;T解得：卜二-2,、c-3故拋物線解析式為：y = - x2 - 2x+3.由于 y= - x2- 2x+3 = - ( x+1) 2+4,所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,4);(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BHLAC于點(diǎn)H,圖1,. Z AOG= 90 , O= OG=3,L OAG= Z OC4 45 , AO 372. . / BHA=90° , Z HABZ HB與 90 .Z HAB=Z HB氏 45 在直角 AHBF, aH+bH=aM AB=4. . A+ B+2點(diǎn).。用3衣-2衣=血. ./ ACB=BH_2V2_ w而一，圖2設(shè) D （x,x2,解得 xi=