1、學(xué)案2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、概念規(guī)律題組1在公式vv0at和xv0tat2中涉及的五個(gè)物理量，除t是標(biāo)量外，其他四個(gè)量v、v0、a、x都是矢量，在直線運(yùn)動(dòng)中四個(gè)矢量的方向都在一條直線中，當(dāng)取其中一個(gè)量的方向?yàn)檎较驎r(shí)，其他三個(gè)量的方向與此相同的取正值，與此相反的取負(fù)值，若取速度v0方向?yàn)檎较?，以下說(shuō)法正確的是()A勻加速直線運(yùn)動(dòng)中a取負(fù)值B勻加速直線運(yùn)動(dòng)中a取正值C勻減速直線運(yùn)動(dòng)中a取正值D無(wú)論勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)a都取正值答案B解析據(jù)vv0at可知，當(dāng)v0與a同向時(shí)，v增大；當(dāng)v0與a反向時(shí)，v減小xv0tat2也是如此，故當(dāng)v0取正值時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，a取正；勻減速直

2、線運(yùn)動(dòng)中，a取負(fù)，故選項(xiàng)B正確2某運(yùn)動(dòng)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.6 m/s2，那么在任意1 s內(nèi)()A此物體的末速度一定等于初速度的0.6倍B此物體任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/sC此物體在每1 s內(nèi)的速度變化為0.6 m/sD此物體在任意1 s內(nèi)的末速度一定比初速度大0.6 m/s答案C解析因已知物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又知加速度為0.6 m/s2，主要涉及對(duì)速度公式的理解：物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；vv0at是矢量式勻加速直線運(yùn)動(dòng)a0.6 m/s2；勻減速直線運(yùn)動(dòng)a0.6 m/s2.3我國(guó)自行研制的“梟龍”戰(zhàn)機(jī)已在四川某地試飛成功假

3、設(shè)該戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所需時(shí)間為t，則起飛前的運(yùn)動(dòng)距離為()Avt B. C2vt D不能確定答案B解析因?yàn)閼?zhàn)機(jī)在起飛前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則xttt.B選項(xiàng)正確4一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，通過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度是v1，通過(guò)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度是v2，那么它通過(guò)AB中點(diǎn)的瞬時(shí)速度是()A. B. C. D. 答案C二、思想方法題組5如圖1所示，請(qǐng)回答：圖1(1)圖線分別表示物體做什么運(yùn)動(dòng)？(2)物體3 s內(nèi)速度的改變量是多少，方向與速度方向有什么關(guān)系？(3)物體5 s內(nèi)速度的改變量是多少？方向與其速度方向有何關(guān)系？(4)物體的運(yùn)動(dòng)加速度分別為多少？方向如何？(5)兩圖象

4、的交點(diǎn)A的意義答案見(jiàn)解析解析(1)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)物體3 s內(nèi)速度的改變量v9 m/s09 m/s，方向與速度方向相同(3)物體5 s內(nèi)的速度改變量v(09) m/s9 m/s，負(fù)號(hào)表示速度改變量與速度方向相反(4)物體的加速度a13 m/s2，方向與速度方向相同物體的加速度a21.8 m/s2，方向與速度方向相反(5)圖象的交點(diǎn)A表示兩物體在2 s時(shí)的速度相同6汽車以40 km/h的速度勻速行駛(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達(dá)到多少？(2)若汽車剎車以0.6 m/s2的加速度減速，則10 s后速度減為多少？(3)若汽車剎車以3 m/s2

5、的加速度減速，則10 s后速度為多少？答案(1)17 m/s(2)5 m/s(3)0解析(1)初速度v040 /h11 m/s，加速度a0.6 m/s2，時(shí)間t10 s.10 s后的速度為vv0at11 m/s0.6×10 m/s17 m/s.(2)汽車剎車所用時(shí)間t1 s>10 s，則v1v0at11 m/s0.6×10 m/s5 m/s.(3)汽車剎車所用時(shí)間t2 s<10 s，所以10 s后汽車已經(jīng)剎車完畢，則10 s后汽車速度為零思維提升1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式都是矢量式，應(yīng)注意各物理量的正負(fù)以及物理量的符號(hào)與公式中加減號(hào)的區(qū)別2一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)，其時(shí)間中點(diǎn)

6、的速度v1與位移中點(diǎn)的速度v2不同，且不論勻加速還是勻減速總有v1<v2.3分析圖象應(yīng)從軸、點(diǎn)、線、面積、斜率等幾個(gè)方面著手軸是指看坐標(biāo)軸代表的物理量，是xt圖象還是vt圖象點(diǎn)是指看圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或者是圖線的折點(diǎn)線是看圖的形狀，是直線還是曲線，通過(guò)圖線的形狀判斷兩物理量的關(guān)系，還要通過(guò)面積和斜率看圖象所表達(dá)的含義4物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須考慮減速為零后能否返回，若此后物體停止不動(dòng)，則此后任一時(shí)刻速度均為零，不能用公式vv0at來(lái)求速度處理“剎車問(wèn)題”要先判斷剎車所用的時(shí)間t0.若題目所給時(shí)間t<t0，則用vv0at求t秒末的速度；若題目所給時(shí)間t>t0，則t秒末的速度為零

7、一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其推論公式的應(yīng)用1兩個(gè)基本公式(1)速度公式：vv0at(2)位移公式：xv0tat2兩個(gè)公式中共有五個(gè)物理量，只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就確定了原則上應(yīng)用兩個(gè)基本公式中的一個(gè)或兩個(gè)聯(lián)立列方程組，就可以解決任意的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2常用的推論公式及特點(diǎn)(1)速度位移公式v2v2ax，此式中不含時(shí)間t；(2)平均速度公式v，此式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，式中不含有時(shí)間t和加速度a；，可用于任何運(yùn)動(dòng)(3)位移差公式xaT2，利用紙帶法求解加速度即利用了此式(4)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式的適用條件：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)3無(wú)論是基本公式還是推論公式均為矢量式

8、，公式中的v0、v、a、x都是矢量，解題時(shí)應(yīng)注意各量的正負(fù)一般先選v0方向?yàn)檎较颍渌颗c正方向相同取正值，相反取負(fù)值【例1】 (2010·湖南·24)短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)分別是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15 s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng).200 m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與100 m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時(shí)最大速率的96%.求：(1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大

9、速率；(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s2解析(1)設(shè)加速所用時(shí)間為t(以s為單位)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v(以m/s為單位)，則有vt(9.690.15t)v100vt(19.300.15t)×0.96v200由式得t1.29 sv11.24 m/s(2)設(shè)加速度大小為a，則a8.71 m/s2規(guī)范思維(1)對(duì)于物體的直線運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖(如下圖)，分析運(yùn)動(dòng)情況，找出相應(yīng)的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵(2)本題表示加速階段的位移，利用了平均速度公式，平均速度 還等于v.公式特點(diǎn)是不含有加速度，且能避開(kāi)繁瑣

10、的計(jì)算，可使解題過(guò)程變得非常簡(jiǎn)捷針對(duì)訓(xùn)練1(2009·江蘇·7)如圖2所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18 m該車加速時(shí)最大加速度大小為2 m/s2，減速時(shí)最大加速度為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s.下列說(shuō)法中正確的有()圖2A如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過(guò)停車線B如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過(guò)停車線汽車一定超速C如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過(guò)停車線D如果距停車線5 m處減速，汽車能停在停車線處答案AC解析如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t12 s內(nèi)汽車的位

11、移x1v0t1a1t20 m>18 m，此時(shí)汽車的速度v1v0a1t112 m/s<12.5 m/s，汽車沒(méi)有超速，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間t21.6 s，此過(guò)程通過(guò)的位移為x2a2t6.4 m，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤【例2】 (全國(guó)高考)已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等求O與A的距離答案解析首先畫(huà)出運(yùn)動(dòng)情況示意圖：解法一基本公式法設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0，通過(guò)AB段和BC段所用

12、的時(shí)間都為t，則有l(wèi)1v0tat2l1l22v0ta(2t)2聯(lián)立以上二式得l2l1at23l1l22v0t設(shè)O與A的距離為l，則有l(wèi)聯(lián)立以上幾式得l.解法二利用推論法由連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差公式得：l2l1at2又由平均速度公式：vBll1由得：l.規(guī)范思維(1)合理選用公式可簡(jiǎn)化解題過(guò)程本題中解法二中利用位移差求加速度，利用平均速度求瞬時(shí)速度，使解析過(guò)程簡(jiǎn)化了(2)對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題，要注意x、v0、t等量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能“張冠李戴”針對(duì)訓(xùn)練2(安徽省2010屆高三第一次聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用固定在地面上的照相機(jī)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，由閃光照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第一次、第

13、二次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了2 m；在第三次、第四次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了8 m由此可求得()A第一次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度C從第二次閃光到第三次閃光這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移D質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度答案C解析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況如圖所示照相機(jī)照相時(shí)，閃光時(shí)間間隔都相同，第一次、第二次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移為x1，第二次、第三次閃光時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移為x2，第三、四次閃光時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移為x3，則有x3x2x2x1，所以x25 m.由于不知道閃光的周期，無(wú)法求初速度、第1次閃光時(shí)的速度和加速度C項(xiàng)正確二、用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析兩類勻減速運(yùn)動(dòng)1剎車類問(wèn)題：即勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突

14、然消失，求解時(shí)要注意先確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間2雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)號(hào)3逆向思維法：對(duì)于末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速運(yùn)動(dòng)【例3】 一輛汽車以72 km/h的速度行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運(yùn)動(dòng)已知汽車剎車過(guò)程中加速度的大小為5 m/s2，則從開(kāi)始剎車經(jīng)過(guò)5 s，后汽車通過(guò)的距離是多少？答案40 m解析設(shè)汽車由剎車開(kāi)始至停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t0，選v0的方向?yàn)檎较騰072 km/h20 m/s，由vv0at0得t0

15、 s4 s可見(jiàn)，該汽車剎車后經(jīng)過(guò)4 s就已經(jīng)停止，最后1 s是靜止的由xv0tat2知?jiǎng)x車后5 s內(nèi)通過(guò)的距離xv0t0at0220×4×(5)×42 m40 m.規(guī)范思維此題最容易犯的錯(cuò)誤是將t5 s直接代入位移公式得xv0tat220×5×(5)×52 m37.5 m，這樣得出的位移實(shí)際上是汽車停止后又反向加速運(yùn)動(dòng)1 s的總位移，這顯然與實(shí)際情況不相符針對(duì)訓(xùn)練3物體沿光滑斜面上滑，v020 m/s，加速度大小為5 m/s2，求：(1)物體多長(zhǎng)時(shí)間后回到出發(fā)點(diǎn)；(2)由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，求6 s末物體的速度答案(1)8 s(2)10 m

16、/s，方向與初速度方向相反解析由于物體連續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，故可以直接應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)公式，以v0的方向?yàn)檎较?1)設(shè)經(jīng)t1秒回到出發(fā)點(diǎn)，此過(guò)程中位移x0，代入公式xv0tat2，并將a5 m/s2代入，得t s8 s.(2)由公式vv0at知6 s末物體的速度vtv0at20(5)×6 m/s10 m/s.負(fù)號(hào)表示此時(shí)物體的速度方向與初速度方向相反.【基礎(chǔ)演練】1(北京市昌平一中2010第二次月考)某人欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)停止運(yùn)動(dòng)前在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來(lái)所用的時(shí)間為t，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度為()A. B. C.

17、D.到之間的某個(gè)值答案B解析根據(jù)公式解得v2(福建省季延中學(xué)2010高三階段考試)在交通事故的分析中，剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的滑動(dòng)痕跡在某次交通事故中，汽車的剎車線長(zhǎng)度是14 m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度大小為()A7 m/s B10 m/s C14 m/s D20 m/s答案C解析設(shè)汽車剎車后滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得mgma，ag由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系式v2ax，可得汽車剎車前的速度為v0 m/s14 m/s3(2010·聊城模擬)物體沿一

18、直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x，它在中間位置x處的速度為v1，在中間時(shí)刻t時(shí)的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為()A當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2B當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2C當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2D當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1<v2答案ABC解析設(shè)物體的初速度為v0、末速度為vt，由vvvv2a·.所以路程中間位置的速度為v1.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即v2第式的平方減去第式的平方得vv.在勻變速或勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，vv一定為大于或等于零的數(shù)值，所以v1v2.42009年3月29日，中國(guó)女子

19、冰壺隊(duì)首次奪得世界冠軍，如圖3所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)矩形區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，且剛要離開(kāi)第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間分別是()圖3Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)研究初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過(guò)連續(xù)三段相等位移的時(shí)間之比為1(1)()，故所求時(shí)間之比為()(1)1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)，D正確；由v2v2ax可得初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的速度之比為1，則所求的速度之比為1，故選項(xiàng)A錯(cuò)，B正確，所以正

20、確選項(xiàng)為B、D.5一輛公共汽車進(jìn)站后開(kāi)始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)開(kāi)始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m則剎車后6 s內(nèi)的位移是()A20 m B24 m C25 m D75 m答案C6. 如圖4所示，在光滑的斜面上放置3個(gè)相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球1、2、3距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，斜面的傾角為.則下列說(shuō)法正確的是()圖4A. B.>>C. D若增大，則的值減小答案BC7. (2011·天津五校聯(lián)考)如圖5所示，小球沿足夠長(zhǎng)的斜面向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)a、b、c、d

21、到達(dá)最高點(diǎn)e.已知abbd6 m，bc 1 m，小球從a到c和從c到d所用的時(shí)間都是2 s，設(shè)小球經(jīng)b、c時(shí)的速度分別為vb、vc，則()圖5Avb m/s Bvc3 m/sCde3 m D從d到e所用時(shí)間為4 s答案BD【能力提升】8(2011·上海閘北八中學(xué)月考)某動(dòng)車組列車以平均速度v行駛，從甲地到乙地的時(shí)間為t.該列車以速度v0從甲地出發(fā)勻速前進(jìn)，途中接到緊急停車命令后緊急剎車，列車停車后又立即勻加速到v0，繼續(xù)勻速前進(jìn)從開(kāi)始剎車至加速到v0的時(shí)間是t0，(列車剎車過(guò)程與加速過(guò)程中的加速度大小相等)，若列車仍要在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地則動(dòng)車組列車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0應(yīng)為()A. B.

22、 C. D.答案C解析該動(dòng)車組從開(kāi)始剎車到加速到v0所發(fā)生的位移大小為·t0，依題意，動(dòng)車組兩次運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間相等，即t0t，解得v0，故正確答案為C.9(2010·天星調(diào)研)航空母艦(Aircraft Carrier)簡(jiǎn)稱“航母”、“空母”，是一種可以供軍用飛機(jī)起飛和降落的軍艦蒸汽彈射起飛，就是使用一個(gè)長(zhǎng)平的甲板作為飛機(jī)跑道，起飛時(shí)一個(gè)蒸汽驅(qū)動(dòng)的彈射裝置帶動(dòng)飛機(jī)在兩秒鐘內(nèi)達(dá)到起飛速度，目前只有美國(guó)具備生產(chǎn)蒸汽彈射器的成熟技術(shù)某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)，起飛過(guò)程中最大加速度a4.5 m/s2，飛機(jī)要達(dá)到速度v060 m/s才能起飛，航空母艦甲板長(zhǎng)L289 m，為使飛機(jī)安全起飛，航空母艦應(yīng)以一定速度航行以保證起飛安全，求航空母艦的最小速度v的大小(設(shè)飛機(jī)起飛對(duì)航空母艦的狀態(tài)沒(méi)有影響，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速直線運(yùn)動(dòng))答案9 m/s解析解法一若航空母艦勻速運(yùn)動(dòng)，以地面為參考系，設(shè)在時(shí)間t內(nèi)航空母艦和飛機(jī)的位移分別為x1和x2，航母的最小速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得x1vt，x2