1、第24部分 圖形的相似第一課時(比例、成比例的線段)課標要求1、 掌握比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段的概念。2、 了解黃金分割、比例尺概念。3、 知道相似多邊形的性質(zhì)(特征)及識別方法。中招考點 比、比例及有關(guān)概念 比例的基本性質(zhì) 比例尺 判斷四條線段是否成比例 典型例題例1 在比例尺是1：38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約7cm，則它的實際長度約為_Km。 若 = 則 =_ 若 = 則 a：b=_ 已知: = 且3a+2b-c=14 ,則 a+b+c 的值為_ 某同學(xué)想利用影子的長度測量操場上旗桿的高度，在某一時刻他測得自己影子長為0.8m，立即去測量旗桿的影子長為5m，

2、已知他的身高為1.6m，則旗桿的高度為_m。解： 設(shè)實際長度約為x cm。則 = x=266000cm=2.66Km，即它的實際長度約為2.66Km。 = 設(shè) a=2k, b=3ka+2b=9k2a-b=5k = = 設(shè) a= k b=k a：b=k:k =19:13 由= 得 設(shè) a=2k b=3k c=5k 又3a+2b-c=14 32k+23k-5k=14解得 k=2 a=4, b=6, c=10 故a+b+c=4+6+10=20 設(shè)旗桿高度為x m，則= 解得x=10(米)即旗桿的高長為10m. 評注： 利用關(guān)系式：比例尺= 可計算出實際距離。在關(guān)系式中任意給出兩個數(shù)，可求出第三個。計

3、算時注意單位換算：1Km=105cm . 對于 小題比例式的計算，一般用設(shè)比值k的方法。k在解題中起橋梁作用。常用設(shè)法是：若= 則設(shè)a=mk, b= nk; 若= 則設(shè)=k. 有a=bk, c=dk; 若a：b：c=m:n:l 則可設(shè)a=mk, b=nk ,c=lk等，對于一般的比例式計算題，用此法都可解決。 在相同時刻物高與影長是成比例的，由此可列出比例式，再通過方程來求解。例2 已知線段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么這四條線段是否成比例？解： 將a、b、c、d從小到大排列為d、a、b、c。有 =, = 因此這四條線段不成比例。評注 判斷四條線段是否成比例，只要

4、把四條線段按大小順序排列好，如果前兩條線段的比例等于后兩條線段的比，那么這四條線段就叫成比例線段，否則，就不是成比例線段。除此法外，還可用以下方法，即在這四條線段中，若最長線段和最短線段的長度的積等于中間兩條線段的長度的積，則這四條線段成比例；否則不成比例。D x C4.8 4.5 A 62 y B D/ 2 C/3.2 zA/ B/4116圖18-1例3如圖18-1中的兩個梯形相似，求出未知邊x、y、z的長度和、的大小。解：由相似多邊形對應(yīng)邊成比例，得= x=3，y=6，z=3。 由于對應(yīng)角相等， =D=180-A=118 =B/=180-C/=70評注： 應(yīng)用相似多邊形特征求邊和角時，關(guān)鍵

5、是找對對應(yīng)邊和對應(yīng)角，從而列出等式，通過解方程求解。 一般地，相等的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；最大(小)的邊是對應(yīng)邊；最大(小)的角是對應(yīng)角。圖18-2例4 如圖18-2所示，在一塊長和寬分別為a和b(ab)的長方形黑板的四周，鑲上寬度為x(x)的木條，得到一個新的長方形。試判斷原來的長方形與新長方形是否相似。解：新長方形的長為a+2x，寬為b+2x。 -= a b ,x0 . -=ab x.由、知，這兩個長方形對應(yīng)邊不成比例。這個新長方形與原長方形不相似。評注： 此題看對應(yīng)邊是否成比例，用了作差的方法。若差等于零，則兩比值相等；若差不等于零，則比值不相等。

6、找對應(yīng)邊時，注意矩形的長寬都要檢查，不能只考慮一種情況。例5一個鋼筋三角架的三邊長分別是20cm、60cm、50cm，現(xiàn)要作一個與其相似的鋼筋三角形。因為只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，問有幾種截法，并指出余料最少的截法截出的三邊長各為多少？解： 若截30cm的鋼筋，設(shè)截成的兩段為a cm、b cm = a= b= a+b30 故此截法不成立。 若截 50cm的鋼筋，設(shè)截成的兩段長分別為x cm和y cm. 有 = 解得x=12，y=36 .又因為x+y=12+36=4850，符合題意； = 解得x=10，y=25 又因為x

7、+y=10+25=3550，符合題意。所以共有兩種截法。因為50-48=2，50-35=15，所以余料最少的截法截出的三邊長分別為12 cm、30 cm、36 cm。評注：本題兩次運用了分類的思想，將一個比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個較簡單、易解的問題。動用分類法解題的關(guān)鍵是如何正確分類。強化訓(xùn)練一、填空題： 已知：x：y=1：2，則 (x+y)：y=_ 若 ，則 =_ 梯形的中位線與兩底之和的比是_ 在比例尺為1：6000000的中國地圖上，量得北京到延安的地圖上距離為12cm，那么北京到延安的實際距離為_Km。 李明同學(xué)想利用樹影的長測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，他在某一時刻測得一棵小樹的高為1.5

8、米 ，其影長為1.2米。同時，他測得這棵大樹的影長為3米，則這棵大樹的實際高度為_米。 若3：(x+3)=x：(x+4)，則x=_。 已知 則 =_， =_。 已知x：y：z=3：4：5，則 =_。A C B 如圖，已知線段AB，點C在AB上，且有AC:AB=BC:AC，則AC：AB的數(shù)值為_；若AB的長度與中央電視臺的演播舞臺的寬度一樣長，那么節(jié)目主持人應(yīng)站在_位置最好。10.一個六邊形的邊長依次為1、2、3、4、5、6。與它相似的另一個多邊形最大邊長為12，則另一個多邊形的周長為_。二、選擇題：(四選一) 若a：b=3：2，且b2= ac，則b：c=( )A. 4：3 B. 3：2 C.

9、2：3 D. 3：4 下列線段中，能成比例的是( )A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 下列命題中正確的是 ( )A. 所有的等腰三角形都相似 B.所有的菱形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似 要做甲乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有()DCABFE圖18-3A.1種B.2種C.3種D.4種如圖18-3，一張矩形報紙ABCD的長AB

10、a cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬的比，則a：b等于（）A.：1B.1： C.：1D.1：已知正數(shù)a、b、c，且，則下列四個點中在正比例函數(shù)y=kx圖象上的點的坐標是（ ）A. (1， ) B. (1，2) C. (1，- ) D.(1，-1)三、解答題：ABDC圖18-4 已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例線段？a=2cm，b=30m， c=6cm ，d=10m。 小明家的園子里有一三角形的花圃，將它的大小按1：100畫在紙上，如圖18-4。現(xiàn)量得所畫圖形中BC邊長為3.5

11、cm，高AD為2cm，求花圃的面積。 市場上供應(yīng)的紙都有以下特征：每次對折后。所得的長方形均和原長方形相似，問紙張的長和寬應(yīng)滿足什么條件？ 人體下半身(腳底到肚臍的長度)與身高的比例越接近0.618，越給人美感。遺憾的是，即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。某女士，身高1.68m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？21.某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹桿豎直放置時的影長為1.5m，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上。他測得落在地面上的影長為21m，留在墻上的影高為2m。你能幫助他求出旗桿的高度嗎？第

12、二課時（相似三角形的識別和特征）課標要求1、 了解兩個三角形相似的概念，掌握、識別兩個三角形相似的條件(方法)。2、 掌握相似三角形的性質(zhì)(特征)，并能夠利用性質(zhì)解決實際問題(如利用相似測量旗桿的高度)。3、 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。中招考點1、 相似三角形的識別(判定)方法。2、 相似三角形的特征(性質(zhì))的應(yīng)用。3、 利用相似三角形解決簡單的實際問題。BCAP圖18-54、 相似三角形的知識與方程相聯(lián)系或與二次函數(shù)相聯(lián)系，或與圓的有關(guān)知識相聯(lián)系，以綜合題的形式出現(xiàn)，從而考查學(xué)生的邏輯 思維能力。典型例題例1如圖18-5，ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件下，

13、ACP=B ； APC=ACB； AC2=APAB； ABCP=APCB。能得出ABCACP的是( )A. B. C. D. 解：由圖形可得，在ABC和ACP中，A=A，若 ACP=B或 APC=ACB。根據(jù)三角形相似的識別方法有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，知ABCACP；若 AC2=APAB，則，又因A=A，依據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩個三角形相似，知ABCACP；若 ABCP=APCB，則，無法依據(jù)識別方法說明ABCACP。因此，符合三角形相似的條件是，故選D。ADGCBEF圖18-6評注:在三角形相似的三個識別方法中，每一種方法都需要兩個獨立條件，而一般相似三角形識別中，一個條件已存

14、在，這個條件可以是已知，或者是圖中的公共角、對頂角等，如本題中的A是公共角。若有一組對應(yīng)角，則證另一組對應(yīng)角相等或夾這個角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證夾角相等或第三邊對應(yīng)成比例。例2如圖18-6，在ABCD 中，E是AB延長線上一點，連結(jié)DE，交AC于點G，交BC于點F，那么圖中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )A. 6對 B. 5對 C. 4對 D. 3對解：由AEDC，可得AEGCDG，DFCEFB由BCAD，可得BFEADE，F(xiàn)CGDAG，DCFEAD故選 B評注:本題主要是考查相似三角形識別的掌握情況?？蛇\用平行線去直接找相似三角形，也可利用相似三角形的判定定理來找相似三

15、角形，但要注意不要漏找。例3如圖18-7-，鐵道口的欄桿短臂長1 m，長臂長16 m，當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高( ) 1.6m 0.5m 1m 圖18-7- D A E O F BC 圖18-7-A. 12.25 m B. 6.6m C. 8m D. 10.5m解：易知圖18-7-中，等腰AOCBODOA=1 m，OB=16 m。高CE=0.5 m由相似三角形性質(zhì)可得：即 ，解得 DF=8(m)故選C。評注:本題是一個實際問題，可抽象為數(shù)學(xué)問題：由AOCBOD，然后利用相似三角形性質(zhì)來解決。但要特別注意并不是求BD之長。而是點D到AB的垂線段之長(即BOD的高DF)，此題學(xué)生易認

16、為是求BD之長。ADBC21圖18-8例4如圖18-8，點D在ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，ACD與ABC相似？試說明理由。解：由圖知：當滿足下列三個條件之一時，ACDABC條件1：1=B；條件2：2=ACB；條件3：即：AC2=ADAB評注:此題屬于探索性問題，由于A是這兩個三角形的公共角，要使這兩個三角形相似，可根據(jù)相似三角形的識別方法尋找另一個條件?？上燃僭O(shè)ACDABC ，然后尋找兩個三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系或?qū)?yīng)角的關(guān)系例4在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P為AD上一點,以P、A、B的頂點的三角形與P、D、C為頂點的三角形相似,那么這樣的點P有幾個?為什么?CBD

17、AP解：由圖18-9知,不妨設(shè)AP=X 則PD=7-X當PABPDC 即A=D=90APB=DPC時 X=圖18-9當PABCDP 即A=D=90APB=PCD時 x-7x+6=0x=1 x=6因此AP的值有三個,也就是這樣的點P有三個評注: 此題要注意分類的思想, PAB與PDC各有一個直角，所以分兩種情況: APB=DPC和APB=PCD分別求解 此題可以看成是一個探索性問題,相似是條件,求AP的值是結(jié)論。例5如圖18-10-（1）在ABC中，AB=AC AD是中線，P是AD上一點，過點C作CFAB，延長BP交AC于點E，交CF與點F，試證明：BP=PEPF分析:證明b= a c型的一般方

18、法是把等積式寫成比例式,然后再觀察所在的兩個三角形是否相似.如本題BP、PE、PF在一條直線上，就要看能否通過等量代換，自然要連結(jié)PC ，用BP的等量PC代入，再找出兩個三角形相似，即可得解。DPBACFE圖18-10- 證明：連結(jié)PC。 AB=AC，AD是中線 ADBC (三線合一性質(zhì))AD是BC的垂直平分線 BP=PC又 PBC=PCB又 ABC=ACBADB1圖18-10-DBAC圖18-10- ABP=ACP而ABCF ABC=F F=ACP又EPC=CPF EPCCPF 即PC2=PEPF故BP2=PEPF評注:證形如b= a c時，還要注意兩個基本圖形如圖18-9- 、18-9-所

19、示如圖18-10-。因為CDBADCACB，易得BC2=BDAB AC2=ADAB CD2=ADDB如圖18-10-，當A=1時，C是公共角。所以ABCBDC易得 BC2=DCAC。 在圖18-10-中，ACB是直角三角形，CD是斜邊上的高，還要注意面積的應(yīng)用，易得ACCB=ABCD的結(jié)論。例6已知如圖18-11中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，CDMFEA12圖18-11BDEBC，DE與BA相交于點E，EC與AD相交于F。 求證：ABCFCD。 若 SFCD=5.BC=10，求DE的長。解： 證明： D是BC邊上的中點，DEBC EB=EC B=1又AD=AC ACD=2 ABCFCD

20、。 解：過A點作AMCB于M，由知，ABCFCD，且BC=2CD 又 SFCD=5 SABC =20 SABC= BCAM AM= = = 4而DEAM 即 DE評注:首先用“兩組角對應(yīng)相等有兩個三角形相似”，證明ABCFCD；問可由相似三角形的性質(zhì)求得。從復(fù)雜的圖形中分析線段的特點和聯(lián)系，找到切入點是解較復(fù)雜問題的關(guān)鍵。例7如圖18-12,ABC中，C=90，BC=8cm，5AC-3AB0，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時間CPQ與CBA相似？ACQP圖18-12解：設(shè)經(jīng)過t s時，(0t4

21、), CPQ與CBA相似，此時，BP2t，CQt，則CP8-2t又RtABC中，BC8，5AC-3AB0.AC2+BC2AB2可得：AB10，AC6當PQAB時，CPQCBA，有。即 t=當CPQCAB時，有 即 t=答：經(jīng)過秒或秒時，CPQ和CBA相似評注:CPQ與CBA相似的情形有兩種：即PQAB和PQ與AB不平行。抓著運動過程中的某一瞬間的點的位置以及相關(guān)線段長度的計算（用代數(shù)式表示）列出比例式求解，應(yīng)注意比例式中字母的取值范圍例8如圖18-13，小明為了測量某一高樓MN的高，在離點N200m的A處水平放置了一個平面鏡，小明沿NA方向后退到點C正好從鏡中看到樓頂點M，若AC15m，小明的

22、眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計算一下樓房的高度（精確到0.1m）。ACBNM圖18-13解：BCCAMNAN，BAC=MAN. BCAMNA，即 MN1.62001521.3（m）評注:這是一個實際應(yīng)用問題，方法看似簡單其實很巧妙。省去了使用儀器的麻煩，同時根據(jù)物理光學(xué)知識：入射角等于反射角，可知BCA與MNA相似。AC圖18-14B圖18-15DEFACBEDMGACBFN例9有一塊直角三角形木板如圖18-14所示，已知C90，AB5cm，BC3cm，AC4cm。根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設(shè)計一個方案，應(yīng)怎樣裁，才能使正方形木板面積最大？并求出這個正方形木板

23、的邊長。分析:要在RtABC內(nèi)裁出面積最大的正方形DEFG，有兩種可能的裁法，如圖18-14和，可分別求出正方形的面積（正方形的頂點都在ABC的邊上）。解：方案一：如圖，作CMAB于M，交DE于N。設(shè)正方形邊長為x cm.由SABC ACBCABCM知：CMDEACDECAB，即：x=方案二：如圖設(shè)正方形邊長為y cm. EFAC BFEBCA, 即 y=xy 方案二裁出的正方形的面積最大。這時正方形的邊長是cm。圖18-16CBAOPxy評注:相似三角形應(yīng)用范圍十分廣泛，不僅局限于測量高度、距離，它在其他學(xué)科中的應(yīng)用也較廣泛，要注意和其他學(xué)科結(jié)合。例10如圖18-16，直線y= x+2分別交

24、x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PBx軸，B為垂足，SABP9求點P的坐標；設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)。作RTx軸，T為垂足，當BRT與AOC相似時，求點R的坐標。分析:由直線y= x+2分別交于x、y軸于點A、C，可求得A（-4，0）、C（0，2）。再由SABP9可得出一個一元二次方程。即可得P（2，3）。由P點在函數(shù)圖像上，易求得y= ,若設(shè)R的坐標為（b，）。則BTb-2RT=.下面問題的關(guān)鍵是要分清兩個三角形相似時，其邊不同的對應(yīng)情況。再依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，分別求出b的值，即可得R的坐標。解： 由題意，得點C（0，2）,

25、點A(-4,0) 設(shè)點P的坐標為(a,a+2)。其中a0由題意，得SABP(a+4)(a+2)=9解得a=2 或 a-10(舍去)而當a=2時，a+2=3 點P的坐標為（2，3）。 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=點P在反比例函數(shù)的圖像上3，K6.反比例函數(shù)的解析式為y= 設(shè)點R的坐標為（b，），點T的坐標為（b，0），其中b2，那么BT=b-2.RT= 當RTBAOC時，即2解得b=3或b=-1(舍去) 點R的坐標為（3，2）當RTBCOA時，即解得b=1+或b=1-(舍去) 點R的坐標為（1+，）綜上所述，點R的坐標為（3，2）或（1+，）評注:此題是函數(shù)、方程與三角形面積、相似三角形性質(zhì)的綜合

26、題，它同時考查學(xué)生的計算能力、綜合分析能力和推理能力以及分類討論思想的靈活運用。解第小題的關(guān)鍵是對BTR與AOC相似時，討論其邊怎樣對應(yīng)成比例，防止解答不完整的現(xiàn)象出現(xiàn)。強化訓(xùn)練CB圖18-17ADE一、填空題：如圖18-17，在ABC中，DEBC，AD3cm，BD2cm，則ADE與ABC相似比是。若DE4 cm，則BCDBA圖18-18FEC已知ABC和A/B/C/中，且A/B/C/周長為50，則ABC的周長為如圖18-18在ABCD中，點E為邊CD上的一點，AE的延長線交BC的延長線于點F。請你寫出圖中的一對相似三角形（只使用圖中已有的字母，不再添加輔助線）F圖18-19CBADE在ABC

27、和A/B/C/中，若BB/，AB6，BC8，B/C/4，則A/B/時，ABCA/B/C/。如圖，在ABC中，DE BC，CD、BE相交于F，且，則，若DE6，則BC。在一張1：1000000的地圖上，測得我國澳門特別行政區(qū)的面積為0.232,澳門的實際面積是2。CB圖18-20ADE下列命題：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似。其中真命題的序號是。（注：把所有真命題的序號都填上）。若兩個相似三角形的相似比是2：3，則這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比是ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC。若AD：AB1：2，則SADE：SA

28、BC如圖18-20，點D、E分別是ABC中邊AB、AC上的點，且DEBC，BD2AD那么，ADE的周長：ABC的周長。 兩個相似三角形的周長比是2：3，它們的面積之差為302，則它們的面積和為2如圖18-21，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B兩點間的距離，但繩子不夠，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為15m，則A、B兩點間的距離為m.圖18-21DAEBC 如圖18-22，EFBC，F(xiàn)DAB，若AE1.8，BE1.2，CD1.4，則BD；若SCDF1，SAEF4，則SBDEF。A圖18-24CD

29、BEN M 圖18-23CBEDA2E1ECB圖18-22ADE如圖18-23，已知12，若再增加條件就能使結(jié)論“ABDEADBC”成立，則這個條件可以是（填寫一個你認為正確的即可）。如圖18-24中，正方形ABCD的邊長為2，AEEB，MN1。線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM時，AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？圖18-25DABCEFG二、選擇題：(四選一)如圖18-25，在ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于點E，與DC交與點F，則圖中相似三角形共有（）A. 3對 B. 4對C. 5對 D. 6對ECB圖18-26AD順次連結(jié)三角形三邊的中點，所構(gòu)成的三角形的

30、高與原三角形的對應(yīng)高的比是（）A. 1：3 B. 2：3 C. 1：2 D. 1：4 如圖18-26，D、E分別是ABC的AB、AC邊上一點，DEBC，且SADE：S四邊形DEBC1：3，那么AD：AB等于（）A.B.C.D. 下列說法正確的個數(shù)是（）A. 位似圖形一定是相似圖形 B.相似圖形一定是位似圖形 C. 兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間 D. 若五邊形ABCDE與五邊形A/B/C/D/E/位似，則其中ABC與A/B/C/也是位似的，且位似比相等。A.1個B. 2個 C. 3個 D. 4個圖18-29DAEBCO2O1CDBAP圖18-28圖18-27DABCFE如圖18-

31、27，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AEEF，則下列結(jié)論正確的是（）A.BAE30 B. CE2ABCF C. CFCD D. ABEADF21.如圖18-28，在等邊ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且APD60，BP1，CD，則ABC的邊長為（）A. 3 B. 4 C. 5 D.622.如圖18-29，這是圓桌上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后在地面上形成的陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（）A. 0.36m2 B. 0.81m2 C. 2m2 D.24m223.如圖18-3

32、0，在正方形方格上有6個斜三角形：ABC BCD BDE BFG FGH EFK。在中與三角形相似的是（）A. B. C. D.24.如圖18-31，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，BF的延長線交AC于點H，則AH：HE等于（）A.1：1 B. 2：1 C. 1：2 D. 3：2 25.如圖8-32，梯形ABCD的對角線交于O點，有以下四個結(jié)論： AOBCOD AODACB SDOC：SAODDC：AB SAODSBOC其中始終正確的有（）FA. 1個 B.2個 C.3個 D.4個FECB圖18-31ADH圖18-30BADEKCGH圖18-32CBDAO三、解答題：26、如圖18-33

33、，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，ECAD，求證：ACBECEAD27、如圖18-34，D是AC上一點，BEAC，BEAD，AE分別交于BD、BC于點F、G，12。圖中哪個三角形與FAD全等？證明你的結(jié)論；求證：BF2FGEF28、如圖18-35，已知ABC、DEF均為正三角形，D、E分別在AB、BC上，請找出一個與DBE相似的三角形并證明。29、如圖18-35，已知正方形ABCD中，P是BC上一點，且BP3PC，Q是CD的中點，求證：ADQQCP30、某老師講完“相似三角形的識別”后，出了如下一道思考題：如圖18-36，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O，試

34、問：AOB和DOC是否相似？QDCBA圖18-35圖18-34CABEDGF12A圖18-33BCDE圖18-35CFEDBAHGDBO圖18-36AC某學(xué)生對上題做如下解答：答：AOBDOC。理由如下：在AOB和DOC中，ADBC，AO：OC=DO：OB，又AOB=DOC,AOBDOC. 請你回答，該學(xué)生的解答是否正確？如果正確，請在每步后邊寫出根據(jù)；如果不正確，請簡要說明理由。圖18-37CDABPQ31、如圖18-36，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部。當他向前面步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD

35、的底部。已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m. 求兩個路燈之間的距離；當王華同學(xué)走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？32、如圖18-38點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且BACBDCDAE。求證：BEADCDAEEADBC圖18-38根據(jù)圖形的特點，猜想可能等于哪兩條線段的比。（只需寫出與圖中已有線段的一組比即可）？并證明你的猜想。第三課時（圖形與坐標）課標要求1、認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置。由點的位置寫出它的坐標；2、能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。3、在同一直角坐標坐標系中，感受圖形變換

36、后點的坐標的變化4、靈活運用不同的方式確定物體的位置。中招考點用兩種坐標（即直角坐標和極坐標）來確定點的位置。圖形的運動與坐標的變化關(guān)系兩種坐標確定點的位置及圖形的運動與坐標的變化關(guān)系在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)、軍事等方面的應(yīng)用。典型例題圖18-39光岳樓金鳳廣場湖心島山陜會館動物園例1如圖18-39是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度）。請以某景點為原點，畫出直角坐標系，并用坐標表示下列景點的位置。光岳樓；金鳳廣場；動物園；湖心角；山陜會館。解：用直角坐標思想的定位方式，選取光岳樓為原點。則光岳樓、金鳳廣場、動物園、湖心島、山陜會館的位置依次為（0，0）、（-2，-2）

37、、（7，3）、（-，1）、（3，-1）評注：用點的坐標表示點的位置的關(guān)鍵是建立合適的直角坐標系，其次應(yīng)明確方格圖的單位長度，有時應(yīng)注意實際距離與坐標平面上的單位長度間的關(guān)系。選擇的坐標系不同，則點的坐標不同。小島圖18-4040敵方戰(zhàn)艦B敵方戰(zhàn)艦A敵方戰(zhàn)艦C我方潛艇我方戰(zhàn)艦2號我方戰(zhàn)艦1號北例2如圖18-40，是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖。對我方潛艇來說：北偏東40方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？距我方潛艇圖上距離1cm處的敵艦有哪幾艘？要確定每艘敵艦的位置，各需哪幾個數(shù)據(jù)？解：對我方潛艇來說，在北偏東40有：敵艦B和小島，要想確定敵艦B的位置，僅用北偏東40方向

38、是不夠的，還要知道敵艦B距我方潛艇的距離。距我方潛艇圖上距離1cm處的敵艦有敵艦A和敵艦C。要確定每艘敵艦的位置，各需2個數(shù)據(jù)：距離和方位角。評注：用一個角度和一個距離確定點的位置，應(yīng)以觀測點為原點，建立直角坐標系，令正東方為x軸正方向。正北方向為y軸正方向。確定點的位置應(yīng)說明方向和距離兩個要素。例3如圖18-41，是某鄉(xiāng)的行政區(qū)域圖，借助刻度尺，量角器解下列問題：建立直角坐標系，用坐標表示各村的位置；李家村幸福村康莊村綠樹村紅花村王馬村鄉(xiāng)政府圖18-41YxO比例尺1：3000000北用方位角和距離表示各村與鄉(xiāng)政府的位置關(guān)系。解：以鄉(xiāng)政府所在地為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸

39、正方向，則各村坐標為：李家村（-0.2，1.2）王馬村（1.3，1.1）、幸福村（-1.2，-0.4），康莊村（-0.3，-1.1），綠樹村（2.6，-1.5），紅花村（1.4，-0.3）。李家村在鄉(xiāng)政府北偏西約10方向上，到鄉(xiāng)政府距離約為3.6km；王馬村在鄉(xiāng)政府北偏東約51方向上，到鄉(xiāng)政府距離約為5.1km；幸福村在鄉(xiāng)政府南偏西約76方向上，到鄉(xiāng)政府距離約為3.8km；康莊村在鄉(xiāng)政府南偏西約15方向上，到鄉(xiāng)政府距離約為3.4km；紅花村在鄉(xiāng)政府南偏東約80方向上，到鄉(xiāng)政府距離約為4.3km；綠樹村在鄉(xiāng)政府南偏東約60方向上，到鄉(xiāng)政府距離約為9km.評注：建立平面直角坐標系的關(guān)鍵是選取原點。

40、本題以鄉(xiāng)政府所在地為原點較合適。用極坐標思想表示位置，一般借助量角器、刻度尺來解決方位角和圖上距離的具體數(shù)值。圖18-42xA1CBAyC1例4將圖18-42中的ABC作下列運動，指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化。沿x軸正方向平移2個單位；關(guān)于x軸對稱；以B點為位似中心，放大到2倍，畫出相應(yīng)圖形。分析：ABC沿x軸正方向平移2個單位，所有點的縱坐標不變，橫坐標增加2個單位；圖形關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；以B點為位似中心，則其對應(yīng)點仍是B。解：由圖知，ABC的三個頂點坐標為A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）沿x軸正方向平移2個單位之后的A1B1C1對應(yīng)頂點是中A1

41、（2，-2）、B1（5，-1）、C1（4，1）；關(guān)于x軸對稱A2B2C2對應(yīng)頂點是A2（0，2）、B2（3，-1）、C2（2，-1）.以B點為位似中心，放大到2倍的A3B3C3的對應(yīng)點坐標為A3（-3，-3）、B3（3，-1）、C3（1，3）.評注：平移變換后圖形坐標的特點：）圖形沿x軸平移k個單位后，所得圖形上的點的坐標與原圖形上對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系是：向左平移時縱坐標不變，橫坐標減少k；向右平移時，縱坐標不變，橫坐標增加k。反之也成立。）圖形向上平移k個單位時，橫坐標不變，縱坐標增加k；圖形向下平移k個單位時，橫坐標不變，縱坐標減少k。反之也成立。圖形對稱與坐標特點：）一個圖形關(guān)于x軸對

42、稱，則對稱前后兩個圖形的對應(yīng)點坐標之間關(guān)系是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。）一個圖形關(guān)于y軸對稱，則對稱前后兩個圖形的對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系是：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。）一個圖形關(guān)于原點對稱，則對稱前后兩個圖形的對應(yīng)點坐標之間關(guān)系是：縱橫坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。OyxP圖18-43圖形的放大或縮小與坐標：）以位似中心為坐標原點建立坐標系，把一個圖形放大或縮小得到一個新圖形，新得到的圖形與原圖形上的對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系是：如果新圖形與原圖形在同一象限內(nèi)，對應(yīng)點各坐標的比等于相似比。）當新圖形與原圖形不在同一象限內(nèi)把一個圖形放大或縮小時，則變換后的新圖形與原圖形上的對應(yīng)點的坐標之

43、間的關(guān)系可仿照上述方法，并結(jié)合圖形求解。例5如圖18-43所示，給中國象棋棋盤建一個平面直角坐標系，假設(shè)馬的位置在圖中的P點，如果馬走了一步，請寫出馬下一步可能的坐標。如果馬所在的位置為Q（x，y）,試寫出馬下一步位置的坐標。解：馬的位置點P的坐標為（2，1），走一步后的坐標可能是P1 （3，3）、P2（1，3）P3（0，2）、P4（4，2）、P5（0，0）、P6（4，0）。若馬的位置在點Q（x，y），馬下一步位置的坐標為（x+x0，y+y0），這里x0，y0只能是1，-1，2，-2這四個數(shù)中的一個，且使x+x00，y+y00同時成立。評注：此題與實際生活有密切的聯(lián)系，運用了圖形變換與坐標的關(guān)

44、系的有關(guān)知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用價值和數(shù)形結(jié)合的思想。例6印刷一張矩形的張貼廣告如圖18-44，它的印刷面積是32dm2，上下空白各留1 dm，兩邊空白各0.5 dm，設(shè)印刷部分從上到下的長是x dm，四周空白處的面積為S dm2.求S與x的關(guān)系式；當要求四周空白處的面積為18dm2時，用來印刷這張廣告的紙張長和寬各是多少？在問條件下，內(nèi)外兩個矩形是位似圖形嗎？說明理由印刷部分x0.50.511ABCDB/C/A/D/圖18-44分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形建立函數(shù)模型；O已知函數(shù)值S，求自變量x的值，可通過解方程求解；用位似圖形的定義作出判斷。解：由題意知，S=2x0.5+2 1+410.5=x+2

45、；由S18得，x+ +218x2-16x+64=0. (x-8)2=0, x=8.即廣告的長為x+2=10dm，寬為+15dm.是位似圖形。因為外面矩形長寬之比為=2，內(nèi)部矩形長寬之比為=2所以兩矩形相似，又兩矩形的中心重合，故它們是位似圖形。強化訓(xùn)練一、填空題12123344556670圖18-47小華母小明姐如圖18-45，小明家在學(xué)校北偏東30方向，距離學(xué)校1000m，則學(xué)校在小明家的位置。011223344圖18-46小明家學(xué)校30圖18-451如圖18-48，是小華畫的一張臉，他對同學(xué)說：“如果我用（1，3）表示這張臉的左眼，用（3，3）表示右眼，”請說出這張臉上嘴的位置應(yīng)用表示。1

46、 2 3 4 5 6 7 8987654321圖18-48ABDCA:巴士拉B:巴格達C:摩蘇爾D:烏拜萊在一座共7層的商業(yè)大廈中，每層布局基本相同，小明的姐姐在5樓的攤位如圖18-47所示，其位置可表示為（5，2，3），若小華的母親在6樓，其攤位也可用上圖表示，則小華母親的攤位位置可以表示為。如圖18-48是伊拉克地圖。根據(jù)圖形填空。若首都巴格達用（6，5）來表示，那么巴士拉和摩蘇爾可分別表示為；由方格表能否看出巴士和摩蘇爾關(guān)于成中心對稱；如果從烏拜萊觀察摩蘇爾，摩蘇爾位于烏拜萊的方位是； 元/股 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 123456星期 圖18-49如果點A是伊拉克的一個軍事要地，由A觀察烏拜萊和巴格達的方向的角度是。如圖18-49所示，是某公司一周的股票漲跌情況，試結(jié)合股市行情回答下列問題：若星期一的股市記作A（1，4.5），則星期二、星期三、星期四、星期五的股市