1、第25卷第11期Vol.25No.11文章編號(hào):1001-0920(2010)11-1601-06控制與and決策ControlDecision2010年11月Nov.2010直覺(jué)模糊多屬性決策方法綜述萬(wàn)樹(shù)平(江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，南昌330013)摘要:直覺(jué)模糊多屬性決策是當(dāng)前決策領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn),在實(shí)際決策中有著廣泛的應(yīng)用.按照直覺(jué)模糊集的發(fā)展形式:直覺(jué)模糊集、區(qū)間直覺(jué)模糊集、直覺(jué)三角模糊數(shù)和直覺(jué)梯形模糊數(shù),分別介紹它們?cè)诙鄬傩詻Q策與群決策中的研究現(xiàn)狀,并對(duì)其未來(lái)的發(fā)展方向進(jìn)行了探討與展望.關(guān)鍵詞:多屬性決策；直覺(jué)模糊集；區(qū)間直覺(jué)模糊集；直覺(jué)三角模糊數(shù)；直覺(jué)梯形模糊數(shù)；區(qū)間直覺(jué)梯形模

2、糊數(shù)中圖分類(lèi)號(hào):C934文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ASurveyonintuitionisticfuzzymulti-attributedecisionmakingapproachWANShu-ping(CollegeofInformationTechnology，JiangxiUniversityofFinanceandEconomics，Nanchang330013，China.E-mail：shupingwan)Abstract:Asoneoftheadvancedresearchdirectionindecisionmakingelds,intuitionisticfuzzymulti-attrib

3、utedecisionmakingisofwideapplicationsinrealdecisionmaking.Accordingtotheformsofdevelopmentofintuitionisticfuzzyset,suchasintuitionisticfuzzyset,interval-valuedintuitionisticfuzzyset,intuitionistictriangularfuzzynumber,intuitionistictrapezoidalfuzzynumberandintervalintuitionistictrapezoidalfuzzynumbe

4、r,thecurrentresearchontheirapplicationsinthemulti-attributedecisionmakingandgroupdecisionareintroducedrespectively.Andfurtherapplicationsandresearchdirectionsarediscussedindetail.Keywords:numberMulti-attributedecisionmaking；Intuitionisticfuzzyset；Interval-valuedintuitionisticfuzzyset;Intuitionistict

5、riangularfuzzynumber；Intuitionistictrapezoidalfuzzynumber；Intervalintuitionistictrapezoidalfuzzy1引言糊數(shù)4和直覺(jué)梯形模糊數(shù)5,分別進(jìn)行論述.2.1直覺(jué)模糊集的MADM和MAGDM直覺(jué)模糊集2的特點(diǎn)是同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度這3方面信息,可描述非此非彼的模糊概念,更細(xì)膩地刻畫(huà)客觀世界的模糊性本質(zhì),是對(duì)Zadeh模糊集理論的擴(kuò)充和發(fā)展.它比Fuzzy集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和實(shí)用性(Vague集已被證明即為直覺(jué)模糊集,限于篇幅,在此不再討論).關(guān)于直覺(jué)模糊集的理論研究主要集中

6、在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域6-12.例如,文獻(xiàn)6-9分別研究了直覺(jué)模糊集的性質(zhì)、運(yùn)算、相關(guān)性、相關(guān)系數(shù)以及聚類(lèi)方法;最近,文獻(xiàn)10-12分別探討了直覺(jué)模糊集的對(duì)偶與特性測(cè)度、水平集與表示定理以及轉(zhuǎn)換半群等.直覺(jué)模糊Zadeh1提出的模糊集只通過(guò)隸屬度來(lái)刻畫(huà)事物的模糊性,不能同時(shí)表示支持和反對(duì)的證據(jù);而直覺(jué)模糊集2在模糊集的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)新的參數(shù)非隸屬度,能更加細(xì)膩地描述和刻畫(huà)客觀世界的模糊本質(zhì),在模糊多屬性決策(MADM)和群決策(MAGDM)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用2-52.本文在查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上,對(duì)直覺(jué)模糊集及其擴(kuò)展在MADM和MAGDM中的研究狀況進(jìn)行綜述分析,并對(duì)其今后的研究方向做些探討.

7、2直覺(jué)模糊多屬性決策研究現(xiàn)狀為更好地闡述直覺(jué)模糊MADM和MAGDM的研究現(xiàn)狀以及發(fā)展動(dòng)態(tài),下面按照直覺(jué)模糊集的發(fā)展形式:直覺(jué)模糊集2、區(qū)間直覺(jué)模糊集3、直覺(jué)三角模收稿日期:2010-03-22；修回日期:2010-05-16.基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71061006,70861002)；教育部人文社科項(xiàng)目(09YGC630107).作者簡(jiǎn)介:萬(wàn)樹(shù)平(1974),男,江西樂(lè)安人,副教授,博士,從事決策分析、信息融合等研究.1602控制與決策第25卷集理論在決策科學(xué)領(lǐng)域引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的重視,其研究主要圍繞著相似性測(cè)度13,14、屬性權(quán)重的確定14-18、直覺(jué)判斷矩陣16,17、經(jīng)典

8、多屬性決策方法的拓展14,19以及得分函數(shù)、精確函數(shù)20,21等方面展開(kāi).文獻(xiàn)13,14分別定義了直覺(jué)模糊集的相似性測(cè)度并應(yīng)用于MADM中.Li15建立了若干求解權(quán)重的線性規(guī)劃模型,通過(guò)直覺(jué)指數(shù)加權(quán)平均最大化和距離測(cè)度,得到最優(yōu)屬性權(quán)重和方案的排序結(jié)果.14通過(guò)建立線性目標(biāo)規(guī)劃模型來(lái)確定屬性的最優(yōu)權(quán)重,利用相似性測(cè)度計(jì)算相對(duì)接近度,并給出了決策方法.在直覺(jué)判斷矩陣方面,16介紹了直覺(jué)判斷矩陣、一致性直覺(jué)判斷矩陣、殘缺直覺(jué)判斷矩陣、一致性殘缺直覺(jué)判斷矩陣等概念,分別建立了基于直覺(jué)判斷矩陣和基于殘缺直覺(jué)判斷矩陣的MADM和MAGDM模型.徐澤水17定義了加型、積型一致性直覺(jué)判斷矩陣以及得分矩陣,利

9、用兩種轉(zhuǎn)換函數(shù)建立線性規(guī)劃模型以獲得屬性的權(quán)重,進(jìn)而給出了一種基于直覺(jué)模糊偏好信息的MADM途徑.當(dāng)方案數(shù)目較大時(shí),決策者要給出方案的兩兩比較信息,所需的工作量很大,這是基于直覺(jué)判斷矩陣決策的不足.另外,直覺(jué)判斷矩陣的一些概念和性質(zhì)基本上是精確數(shù)判斷矩陣決策研究的推廣.在經(jīng)典MADM方法的拓展方面,衛(wèi)貴武19提出了基于投影的直覺(jué)模糊MADM方法.文獻(xiàn)14利用TOPSIS方法給出了方案的排序值.在得分函數(shù)和精確函數(shù)方面,Lin等20定義了直覺(jué)模糊集的得分函數(shù)和精確函數(shù),根據(jù)方案滿(mǎn)足決策者要求的適合度,提出了直覺(jué)模糊MADM方法.Liu等21通過(guò)引入直覺(jué)模糊點(diǎn)算子,定義了一系列的基于直覺(jué)模糊點(diǎn)算子

10、的得分函數(shù),并給出了相應(yīng)的直覺(jué)模糊MADM方法.文獻(xiàn)22提出了動(dòng)態(tài)的直覺(jué)模糊加權(quán)幾何算子,并應(yīng)用于動(dòng)態(tài)MADM中.在直覺(jué)模糊群決策方面,Szmidt等23,24利用直覺(jué)模糊集建立了具有模糊信息的軟決策模型,提出了直覺(jué)模糊核和少數(shù)服從多數(shù)的群決策方法.25定義了直覺(jué)模糊加權(quán)幾何(IFWG)算子、有序加權(quán)幾何(IFOWG)算子和混合幾何(IFHG)算子.26基于IFHG算子和IFWG算子給出了相應(yīng)的群決策方法.27引入了直覺(jué)偏好關(guān)系、一致直覺(jué)偏好關(guān)系、殘缺直覺(jué)偏好關(guān)系、可接受直覺(jué)偏好關(guān)系的概念,定義了直覺(jué)模糊算術(shù)平均(IFAA)算子和加權(quán)算術(shù)平均(IFWAA)算子,并運(yùn)用IFAA和IFWAA算子給

11、出了基于直覺(jué)偏好關(guān)系、殘缺直覺(jué)偏好關(guān)系的MAGDM方法.28利用模糊測(cè)度定義了廣義直覺(jué)模糊幾何集成算子,較好地解決了MAGDM中屬性相依和專(zhuān)家偏好交互的問(wèn)題,但其關(guān)于屬性模糊強(qiáng)度的給定具有一定的主觀性.29,30分別從相關(guān)性和相似性的角度,提出了與決策群體意見(jiàn)整體一致性程度最高的“理想”直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)矩陣構(gòu)造優(yōu)化方法.31提出了基于偏差的直覺(jué)模糊MAGDM方法.18研究了直覺(jué)模糊偏好關(guān)系下的準(zhǔn)則權(quán)重的確定方法,并將其應(yīng)用于MAGDM中.另外,Biswas等32使用直覺(jué)模糊關(guān)系的合成方法,研究了藥物診斷的決策問(wèn)題.文獻(xiàn)33采用直覺(jué)模糊排序技巧研究了硅烷供應(yīng)鏈系統(tǒng).在上面這些運(yùn)用算子進(jìn)行集成的方法中

12、25-27,首先要對(duì)屬性值進(jìn)行規(guī)范化處理,但這樣會(huì)造成信息扭曲,不能真實(shí)反映決策者的偏好,甚至影響決策結(jié)果.文獻(xiàn)14-18的屬性權(quán)重的確定方法雖然都考慮了問(wèn)題的某個(gè)方面,具有一定的合理性,但是15具有片面性,反映的決策信息較少,而且至少要求解3個(gè)優(yōu)化模型;17先通過(guò)兩優(yōu)化模型求出屬性權(quán)重的區(qū)間,然后再建立線性規(guī)劃模型得到屬性權(quán)重;15-17所需的計(jì)算量較大;14的目標(biāo)規(guī)劃模型中的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)較難確定,具有一定的主觀性.2.2區(qū)間直覺(jué)模糊集的MADM和MAGDM由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性,直覺(jué)模糊集的隸屬度和非隸屬度的值往往難以用精確的實(shí)數(shù)值來(lái)表達(dá),而用區(qū)間數(shù)則比較合適.1989年Ata

13、nassov等3對(duì)直覺(jué)模糊集進(jìn)行了拓展,提出了區(qū)間直覺(jué)模糊集.Atanassov34還定義了區(qū)間直覺(jué)模糊集的一些基本運(yùn)算法則.區(qū)間直覺(jué)模糊集在MADM中的應(yīng)用也是眾多學(xué)者研究的主題,代表性的研究成果主要包括經(jīng)典多屬性決策方法的拓展35-37、區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)有關(guān)算子38-42和相似性測(cè)度43,44等幾個(gè)方面.在經(jīng)典多屬性決策方法的拓展方面,文獻(xiàn)35定義了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)之間的距離公式,提出一種基于TOPSIS的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性決策方法.王堅(jiān)強(qiáng)36將求解基于直覺(jué)模糊集的證據(jù)推理方法推廣到區(qū)間直覺(jué)模糊集的MADM中.Xu37針對(duì)權(quán)重信息不完全且屬性值為直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題,定義了直覺(jué)模糊理想解

14、,利用直覺(jué)模糊理想解和距離測(cè)度構(gòu)建了一些優(yōu)化模型以確定屬性權(quán)重,給出了不同情形下的方案排序方法,并將這些方法拓展到區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的MADM中.基于直覺(jué)模糊集的MADM方法均可擴(kuò)展到基于區(qū)間直覺(jué)模糊集的MADM中,但由于目前通用的區(qū)間數(shù)的減運(yùn)算不是加運(yùn)算的逆運(yùn)算,除運(yùn)算不是乘運(yùn)算的逆運(yùn)算,這樣就增加了求解這類(lèi)決策問(wèn)題的難度5.相對(duì)于基于模糊數(shù)的MADM方法,基于直覺(jué)模糊數(shù)的MADM方第11期萬(wàn)樹(shù)平:直覺(jué)模糊多屬性決策方法綜述1603法還顯得太少.在區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)有關(guān)算子方面,徐澤水38提出了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的算術(shù)平均算子、加權(quán)平均算子、幾何平均算子和加權(quán)幾何算子,這些算子均是直覺(jué)模糊集成算子的拓展

15、.文獻(xiàn)39定義了區(qū)間直覺(jué)模糊點(diǎn)算子和一系列得分函數(shù),并給出了兩種區(qū)間直覺(jué)模糊集的MADM方法,該方法是直覺(jué)模糊點(diǎn)算子的推廣.另外,45針對(duì)權(quán)重未知或權(quán)重信息不完全,且屬性值和對(duì)方案的偏好值均為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的MADM問(wèn)題,基于偏差極小化的思想,給出了相應(yīng)的決策分析方法.40通過(guò)最大化偏差的目標(biāo)規(guī)劃模型確定屬性權(quán)重,運(yùn)用區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)加權(quán)算術(shù)平均算子進(jìn)行信息集結(jié),根據(jù)得分函數(shù)和精確函數(shù)對(duì)方案進(jìn)行排序.然而,到目前為止,將區(qū)間直覺(jué)模糊集運(yùn)用于MAGDM的研究并不多見(jiàn).徐澤水等41提出了區(qū)間直覺(jué)偏好信息的有序加權(quán)集成算子和混合集成算子,定義了區(qū)間直覺(jué)判斷矩陣及其得分矩陣和精確矩陣,探討了區(qū)間直覺(jué)判斷

16、矩陣、直覺(jué)判斷矩陣以及互補(bǔ)判斷矩陣之間的關(guān)系,并基于算術(shù)集成算子和混合集成算子,給出了決策者對(duì)決策方案的偏好信息為區(qū)間直覺(jué)判斷矩陣的群決策方法.Wei42定義了若干直覺(jué)模糊誘導(dǎo)幾何集成算子,提出了直覺(jué)模糊MAGDM方法,并將結(jié)果拓展到區(qū)間直覺(jué)模糊MAGDM中.文獻(xiàn)43給出一種直覺(jué)模糊集的相似性測(cè)度,據(jù)此研究了群決策的一致性,并將所得結(jié)果拓展到區(qū)間直覺(jué)模糊集情形.Xu44定義了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的相似性測(cè)度,并給出了在模式識(shí)別中的應(yīng)用.在定義直覺(jué)模糊集和區(qū)間直覺(jué)模糊集的得分函數(shù)、精確函數(shù)以及相似性測(cè)度方面,各種方法均有一定的優(yōu)缺點(diǎn),學(xué)術(shù)界也一直在探討.關(guān)于利用區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)有關(guān)算子進(jìn)行決策的研究,主

17、要集中在通過(guò)集成函數(shù)將各屬性值和屬性權(quán)系數(shù)集成起來(lái),再利用某一模糊數(shù)的比較方法得到方案的排序,這同樣存在著規(guī)范化的問(wèn)題.2.3直覺(jué)三角模糊數(shù)的MADM和MAGDM區(qū)間直覺(jué)模糊集是將直覺(jué)模糊集的隸屬度和非隸屬度由實(shí)數(shù)擴(kuò)展到區(qū)間值,它們是對(duì)傳統(tǒng)模糊集的擴(kuò)展,一般情況下與直覺(jué)模糊集一樣,其論域是離散集合.Shu等4采用三角模糊數(shù)表示隸屬度和非隸屬度,定義了直覺(jué)三角模糊數(shù),給出了直覺(jué)三角模糊數(shù)的4種運(yùn)算,并將其應(yīng)用于故障樹(shù)分析,取得了較好的效果.劉鋒等46提出了模糊數(shù)直覺(jué)模糊集的概念,給出其一些運(yùn)算性質(zhì),并討論了它與直覺(jué)模糊集、區(qū)間直覺(jué)模糊集的關(guān)系.事實(shí)上,比較文獻(xiàn)4和46可知,模糊數(shù)直覺(jué)模糊集對(duì)應(yīng)的

18、模糊數(shù)直覺(jué)模糊數(shù)就是直覺(jué)三角模糊數(shù).直覺(jué)三角模糊數(shù)將直覺(jué)模糊集的論域從離散集合擴(kuò)展到連續(xù)集合,是對(duì)模糊數(shù)的擴(kuò)展.目前關(guān)于直覺(jué)三角模糊數(shù)的MADM和MAGDM的研究甚少,僅有文獻(xiàn)47定義了模糊數(shù)直覺(jué)模糊數(shù)的一些運(yùn)算法則,發(fā)展了模糊數(shù)直覺(jué)模糊的一些幾何集成算子,進(jìn)而提出了模糊數(shù)直覺(jué)模糊數(shù)的MAGDM方法.該方法是精確數(shù)、直覺(jué)模糊集的幾何集成算子的有益擴(kuò)展,但由于幾何集成算子涉及乘方運(yùn)算,當(dāng)方案和屬性數(shù)目較多時(shí),容易給專(zhuān)家決策帶來(lái)不便.2.4直覺(jué)梯形模糊數(shù)的MADM和MAGDM2008年,王堅(jiān)強(qiáng)5提出了直覺(jué)梯形模糊數(shù)和區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的概念,它是直覺(jué)三角模糊數(shù)的擴(kuò)展.與直覺(jué)三角模糊數(shù)一樣,直覺(jué)梯形

19、模糊數(shù)和區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)從另一個(gè)方向?qū)χ庇X(jué)模糊集進(jìn)行了擴(kuò)展,即把論域的離散集合擴(kuò)展到連續(xù)集合,是對(duì)模糊數(shù)的擴(kuò)展5,48.文獻(xiàn)48定義了直覺(jué)模糊數(shù)的期望值;49探討了直覺(jué)梯形模糊數(shù)的距離公式和加權(quán)算術(shù)平均算子,分別提出了信息不完全確定的MADM方法;50定義了直覺(jué)梯形模糊數(shù)的期望值、得分函數(shù)、精確函數(shù)和幾何平均算子,并給出了在多屬性決策中的應(yīng)用.最近,Wei51定義了一些直覺(jué)梯形模糊數(shù)的算術(shù)集成算子,并應(yīng)用于MAGDM中.52從幾何角度定義了新的直覺(jué)梯形模糊數(shù)期望值和預(yù)期得分,給出了直覺(jué)梯形模糊數(shù)的排序方法、有序加權(quán)集成算子和混合集成算子,并提出了直覺(jué)梯形模糊數(shù)的MAGDM方法.由此可見(jiàn),直覺(jué)

20、梯形模糊數(shù)的MADM研究尚處于起步階段,現(xiàn)有研究也還是沿用了直覺(jué)模糊集決策的常用方法,在得分函數(shù)、精確函數(shù)以及規(guī)范化方面還存在不足.關(guān)于期望值和排序方法,文獻(xiàn)48,50,52方法雖然不同,但都要進(jìn)行積分或重心計(jì)算,不利于實(shí)際操作.3結(jié)論以及展望直覺(jué)模糊集從誕生到現(xiàn)在已經(jīng)走過(guò)了20多年的歷程,有關(guān)直覺(jué)模糊集及其擴(kuò)展在MADM領(lǐng)域的研究已成為現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要分支,這些研究大多集中在屬性權(quán)重的確定、直覺(jué)模糊判斷矩陣有關(guān)概念、經(jīng)典MADM方法的拓展、信息集成算子等方面,雖然在理論研究和應(yīng)用中取得了很大進(jìn)展,但仍有許多具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題亟待解決.未來(lái)的研究工作可從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：1)在實(shí)際決策中,

21、由于決策者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不同,有時(shí)決策者不能確定屬性值或方案的全部信息,1604控制與決策第25卷即信息殘缺的直覺(jué)模糊MADM問(wèn)題的研究具有現(xiàn)實(shí)意義.2)在直覺(jué)模糊決策中,關(guān)于屬性權(quán)重的確定,不同學(xué)者從不同角度提出了不同的方法,這些方法雖較客觀,但不能反映決策者的主觀偏好,而且由不同規(guī)劃模型得到的權(quán)系數(shù)可能不一致,導(dǎo)致決策結(jié)果存在差異,受屬性權(quán)重的影響較大.決策方法能否有效地?cái)[脫屬性權(quán)重概念的束縛,是一個(gè)值得努力的方向.3)目前,基于直覺(jué)模糊集、區(qū)間直覺(jué)模糊集的多屬性決策理論與方法已較為豐富,但對(duì)區(qū)間直覺(jué)模糊集MAGDM的研究還不夠深入.為體現(xiàn)決策的民主性和科學(xué)性,一些重要的決策問(wèn)題往往需要眾多

22、人員共同參與,因此區(qū)間直覺(jué)模糊集的MAGDM問(wèn)題的研究值得關(guān)注.4)因?yàn)榛谥庇X(jué)三角模糊數(shù)、直覺(jué)梯形模糊數(shù)的MADM和MAGDM的研究較少,而直覺(jué)三角模糊數(shù)和直覺(jué)梯形模糊數(shù)都是將直覺(jué)模糊集論域的離散集合擴(kuò)展到連續(xù)集合,能更細(xì)膩有效地表達(dá)模糊性,所以基于直覺(jué)三角模糊數(shù)、直覺(jué)梯形模糊數(shù)的MADM和MAGDM的研究仍將是直覺(jué)模糊決策的一個(gè)重要方向.例如可以探討它們的直覺(jué)判斷矩陣等有關(guān)概念以及經(jīng)典決策方法的拓展.5)區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的隸屬與非隸屬函數(shù)的取值依賴(lài)于不同的區(qū)間數(shù),在刻畫(huà)客觀世界的模糊性和不確定性的本質(zhì)方面,比其他直覺(jué)模糊集的拓展更精細(xì)、準(zhǔn)確.然而關(guān)于區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的決策研究尚未見(jiàn)報(bào)道

23、.因此,可從探討區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的運(yùn)算法則、性質(zhì)、排序方法、距離和相似性等方面入手,進(jìn)而研究其在決策領(lǐng)域中的應(yīng)用.這不僅是對(duì)直覺(jué)模糊集的進(jìn)一步拓展,而且可為解決模糊MADM和MAGDM問(wèn)題提供新的研究思路.參考文獻(xiàn)(References)1ZadehLA.FuzzysetsJ.InformationandControl,1965,8(3):338-353.2AtanassovKT.IntuitionisticfuzzysetsJ.FuzzySetsandSystems,1986,20(1):87-96.3AtanassovK,GargovG.Interval-valuedintuitioni

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25、ingapproachJ.ControlandDecision,2008,23(6):601-607.)6LiDF,ChenCT.NewsimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsandapplicationtopatternrecognitionsJ.PatternRecognitionLetters,2002,23(1-3):221-225.7PrzemysiawGrzegorewski.Distancesbetweenintuitionisticfuzzysetsand/orinterval-valuedfuzzysetsbasedontheHa

26、usdorffmetricJ.FuzzySetsandSysetms,2004,148(2):319-328.8MitchellHB.AcorrelationcoefcientforintuitionisticfuzzysetsJ.IntJofIntelligentSystems,2004,19(5):483-490.9張洪美,徐澤水,陳琦.直覺(jué)模糊集的聚類(lèi)方法研究J.控制與決策,2007,22(8):882-888.(ZhangHM,XuZH,ChenQ.OnclusteringapproachtointuitionisticfuzzysetsJ.ControlandDecision,200

27、7,22(8):882-888.)10RonaldRYager.SomeaspectsofintuitionisticfuzzysetsJ.FuzzyOptimizationDecisionMaking,2009,8(1):67-90.11RonaldRYager.LevelsetsandtherepresentationtheoremforintuitionisticfuzzysetsJ.SoftComputingAFusionofFoundations,MethodologiesandApplications,2010,14(1):1-7.12JunYB.Intuitionisticfuz

28、zytransformationsemigroupsJ.InformationSciences,2009,179(24):4284-4291.13XuZS.SomesimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsandtheirapplicationstomultipleattributedecisionmakingJ.FuzzyOptimizationDecisionMaking,2007,6(2):109-121.14龔艷冰,丁德臣,何建敏.一種基于直覺(jué)模糊集相似度的多屬性決策方法J.控制與決策,2009,24(9):1398-1401.(GongYB

29、,DingDC,HeJM.Multi-attributedecisionmakingmethodbasedonsimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsJ.ControlandDecision,2009,24(9):1398-1401.)15LiDF.MultiattributedecisionmakingmodelsandmethodsusingintuitionisticfuzzysetsJ.JofComputerandSystemScience,2005,70(1):73-85.16戴躍強(qiáng),徐澤水,達(dá)慶利.基于不同直覺(jué)偏好結(jié)構(gòu)的多屬性決策方法J

30、.東南大學(xué)學(xué)報(bào),2007,37(4):706-710.(DaiYQ,XuZS,DaQL.ApproachtomultipleattributedecisionmakingbasedondifferentintuitionisticpreferencestructuresJ.JofSoutheastUniversity,2007,37(4):706-710.)17徐澤水.直覺(jué)模糊偏好信息下的多屬性決策途徑J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2007,27(11):62-71.(XuZS.Approachestomultipleattributedecisionmaking第11期萬(wàn)樹(shù)平:直覺(jué)模糊多屬性決策方

31、法綜述1605withintuitionisticfuzzypreferenceinformationJ.SystemEngineeringTheoryandPractice,2007,27(11):62-71.)18XuZS.AmethodforestimatingcriteriaweightsfromintuitionisticpreferencerelationsJ.FuzzyInformationandEngineering,2009,1(1):79-89.19衛(wèi)貴武.基于投影的直覺(jué)模糊數(shù)多屬性決策方法J.管理學(xué)報(bào),2009,6(9):1154-1156.(WeiGW.Decision

32、-makingbasedonprojectionforintuitionisticfuzzymultipleattributesJ.ChineseJofManagement,2009,6(9):1154-1156.)20LinLin,YuanXue-hai,XiaZun-quan.Multicriteriafuzzydecision-makingmethodsbasedonintuitionisticfuzzysetsJ.JofComputerandSystemSciences,2007,73(1):84-88.21LiuHW,WangGJ.Multi-criteriadecision-mak

33、ingmethodsbasedonintuitionisticfuzzysetsJ.EuropeanJofOperationalResearch,2007,179(1):220-233.22WeiGW.SomegeometricaggregationfunctionsandtheirapplicationtodynamicmultipleattributedecisionmakingintheintuitionisticfuzzysettingJ.IntJofUncertainty,FuzzinessKnowledgeBasedSystems,2009,17(2):179-196.23Szmi

34、dtE,KacprzykJ.DistancesbetweenintuitionisticfuzzysetsJ.FuzzySetsandSystems,2001,114(3):505-518.24SzmidtE,KacprzykJ.AnewconceptofasimilaritymeasureforintuitionisticfuzzysetsanditsuseingroupdecisionmakingJ.LectureNotesinComputerScience,2005,3558(1):272-282.25XuZS,YagerRR.Somegeometricaggregationoperat

35、orsbasedonintuitionisticfuzzysetsJ.IntJofGeneralSystem,2006,35(4):417-433.26XuZS.Multi-personmulti-attributedecisionmakingmodelsunderintuitionisticfuzzyenvironmentJ.FuzzyOptimizationDecisionMaking,2007,6(3):221-236.27XuZS.IntuitionisticpreferencerelationsandtheirapplicationingroupdecisionmakingJ.Inf

36、ormationScience,2007,177(11):2363-2379.28ChungqiaoTan.Generalizedintuitionisticfuzzygeometricaggregationoperatoranditsapplicationtomulti-criteriagroupdecisionmakingEB/OL.SoftComputing,2010-02-25.29鞏在武,劉思峰.直覺(jué)模糊判斷矩陣群決策中的逆判問(wèn)題J.系統(tǒng)管理學(xué)報(bào),2007,16(5):497-501.(GongZW,LiuSF.Ontheproblemofadversejudgmentinintui

37、tionisticfuzzypreferencerelationsofgroupdecisionmakingJ.JofSystemsandManagement,2007,16(5):497-501.)30湯少梁,鞏在武.直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)矩陣群決策J.系統(tǒng)工程,2007,25(6):79-83.(TangSL,GongZW.GroupdecisionmakingbasedonintuitionisticfuzzyappraisalmatrixJ.SystemsEngineering,2007,25(6):79-83.)31XuZS.Adeviation-basedapproachtointuitio

38、nisticfuzzymultipleattributegroupdecisionmakingJ.GroupDecisionandNegotiation,2010,19(1):57-76.32DeSK,BiswasR,RoyAR.AnapplicationofintuitionisticfuzzysetsinmedicaldiagnosisJ.FuzzySetsandSystems,2001,117(2):209-213.33Kuei-HuChang,Ching-HsueCheng,Yung-ChiaChang.Reprioritizationoffailuresinasilanesupply

39、systemusinganintuitionisticfuzzysetrankingtechniqueJ.SoftComputing,2010,14(3):285-298.34AtanassovK.Operatorsoverinterval-valuedintuitionisticfuzzysetsJ.FuzzySetsandSystems,1994,64(2):159-174.35胡輝,徐澤水.基于TOPSIS的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性決策法J.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2007,21(5):108-112.(HuH,XuZS.TOPSISmethodformultipleattributedecision

40、makingwithinterval-valuedintuitionisticfuzzyinformationJ.FuzzySystemsandMathematics,2007,21(5):108-112.)36王堅(jiān)強(qiáng).信息不完全確定的多準(zhǔn)則區(qū)間直覺(jué)模糊決策方法J.控制與決策,2006,21(11):1253-1256.(WangJQ.Multi-criteriaintervalintuitionisticfuzzydecisionmakingapproachwithincompletecertaininformationJ.ControlandDecision,2006,21(11):125

41、3-1256.)37XuZS.ModelsformultipleattributedecisionmakingwithintuitionisticfuzzyinformationJ.IntJofUncertainty,FuzzinessandKnowledgeBasedSystems,2007,15(3):285-297.38徐澤水.區(qū)間直覺(jué)模糊信息的集成方法及其在決策中的應(yīng)用J.控制與決策,2007,22(2):215-219.(XuZS.Methodsforaggregatinginterval-valuedintuitionisticfuzzyinformationandtheirapp

42、licationtodecisionmakingJ.ControlandDecision,2007,22(2):215-219.)39魏翠萍,夏梅梅,張玉忠.基于區(qū)間直覺(jué)模糊集的多準(zhǔn)則決策方法J.控制與決策,2009,24(8):1230-1234.(WeiCP,XiaMM,ZhangYZ.Multi-criteriadecisionmakingmethodsbasedoninterval-valuedintuitionisticfuzzysetsJ.ControlandDecision,2009,24(8):1230-1234.)40衛(wèi)貴武.權(quán)重信息不完全的區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)多屬性決策方法J.管

43、理學(xué)報(bào),2008,5(2):208-212.(WeiGW.Amethodofinterval-valuedintuitionistic1606控制與決策第25卷fuzzymultipleattributesdecisionmakingwithincompleteattributeweightinformationJ.ChineseJofManagement,2008,5(2):208-212.)41徐澤水,陳劍.一種基于區(qū)間直覺(jué)判斷矩陣的群決策方法J.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2007,27(4):126-133.(XuZS,ChenJ.Anapproachtogroupdecisionmaking

44、basedoninterval-valuedintuitionisticjudgmentmatricesJ.SystemEngineeringTheoryandPractice,2007,27(4):126-133.)42WeiGW.SomeinducedgeometricaggregationoperatorswithintuitionisticfuzzyinformationandtheirapplicationtogroupdecisionmakingJ.AppliedSoftComputing,2010,10(2):423-431.43XuZS,YagerR.Intuitionisti

45、candinterval-valuedintutionisticfuzzypreferencerelationsandtheirmeasuresofsimilarityfortheevaluationofagreementwithinagroupJ.FuzzyOptimizationDecisionMaking,2009,8(2):123-139.44XuZS.Onsimilaritymeasuresofinterval-valuedintuitionisticfuzzysetsandtheirapplicationtopatternrecognitionsJ.JofSoutheastUniversity(EnglishEdition),2007,23(1):139-143.45衛(wèi)貴武.對(duì)方案有偏好的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性決策方法J.系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(1):116-120.(WeiGW.Methodforinterval-valuedintuitionisticfuzzymultipl