1、 課時1確定值不等式1確定值不等式的解法(1)含確定值的不等式|*|<a與|*|>a的解集：不等式a>0a0a<0|*|<a(a，a)|*|>a(，a)(a，)(，0)(0，)R(2)|a*b|c(c>0)和|a*b|c(c>0)型不等式的解法：|a*b|cca*bc；|a*b|ca*bc或a*bc；(3)|*a|*b|c(c>0)和|*a|*b|c(c>0)型不等式的解法：利用確定值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的熟悉；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類爭辯的熟悉；通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的熟悉2含有

2、確定值的不等式的性質(1)假如a，b是實數(shù)，則|a|b|a±b|a|b|，當且僅當ab0時，等號成立(2)假如a，b，c是實數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當且僅當(ab)(bc)0時，等號成立1(2015·山東改編)解不等式|*1|*5|<2的解集解當*1時，原不等式可化為1*(5*)<2，4<2，不等式恒成立，*1.當1<*<5時，原不等式可化為*1(5*)<2，*<4，1<*<4，當*5時，原不等式可化為*1(*5)<2，該不等式不成立綜上，原不等式的解集為(，4)2若存在實數(shù)*使|*a|*1|3成立，求實數(shù)a

3、的取值范圍解|*a|*1|(*a)(*1)|a1|，要使|*a|*1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4.3(2014·重慶改編)若不等式|2*1|*2|a2a2對任意實數(shù)*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解設y|2*1|*2|當*<2時，y3*1>5；當2*<時，5y*3>；當*時，y3*1，故函數(shù)y|2*1|*2|的最小值為.由于不等式|2*1|*2|a2a2對任意實數(shù)*恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范圍為1，.題型一確定值不等式的解法例1(2015·課標全國)已知函數(shù)f(*)|*1|2|*a|，a>0.(1)當

4、a1時，求不等式f(*)>1的解集；(2)若f(*)的圖象與*軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解(1)當a1時，f(*)>1化為|*1|2|*1|1>0.當*1時，不等式化為*4>0，無解；當1<*<1時，不等式化為3*2>0，解得<*<1；當*1時，不等式化為*2>0，解得1*<2.所以f(*)>1的解集為.(2)由題設可得，f(*)所以函數(shù)f(*)的圖象與*軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍

5、為(2，)思維升華解確定值不等式的基本方法有：(1)利用確定值的定義，通過分類爭辯轉化為解不含確定值符號的平凡不等式；(2)當不等式兩端均為正號時，可通過兩邊平方的方法，轉化為解不含確定值符號的平凡不等式；(3)利用確定值的幾何意義，數(shù)形結合求解(1)(2014·廣東改編)解不等式|*1|*2|5的解集(2)(2014·湖南改編)若關于*的不等式|a*2|<3的解集為*|<*<，求a的值解(1)當*<2時，不等式等價于(*1)(*2)5，解得*3；當2*<1時，不等式等價于(*1)(*2)5，即35，無解；當*1時，不等式等價于*1*25，解得

6、*2.綜上，不等式的解集為*|*3或*2(2)|a*2|<3，1<a*<5.當a>0時，<*<，與已知條件不符；當a0時，*R，與已知條件不符；當a<0時，<*<，又不等式的解集為*|<*<，故a3.題型二利用確定值不等式求最值例2(1)(2014·江西改編)對任意*，yR，求|*1|*|y1|y1|的最小值(2)對于實數(shù)*，y，若|*1|1，|y2|1，求|*2y1|的最大值解(1)*，yR，|*1|*|(*1)*|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|*1|*|y1|y1|123.|*1|*|y1|y1|的最小

7、值為3.(2)|*2y1|(*1)2(y1)|*1|2(y2)2|12|y2|25，即|*2y1|的最大值為5.思維升華求含確定值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：(1)利用確定值的幾何意義；(2)利用確定值三角不等式，即|a|b|a±b|a|b|；(3)利用零點分區(qū)間法(1)若關于*的不等式|2 014*|2 015*|d有解，求d的取值范圍(2)不等式|*|a2|sin y對一切非零實數(shù)*，y均成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)|2 014*|2 015*|2 014*2 015*|1，關于*的不等式|2 014*|2 015*|d有解時，d1.(2)*(，22，)，|*|2，)，其

8、最小值為2.又sin y的最大值為1，故不等式|*|a2|sin y恒成立時，有|a2|1，解得a1,3題型三確定值不等式的綜合應用例3設函數(shù)f(*)|*3|*1|，*R.(1)解不等式f(*)<1；(2)設函數(shù)g(*)|*a|4，且g(*)f(*)在*2,2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(*)|*3|*1|故由不等式f(*)<1可得*>3或解得*>.(2)函數(shù)g(*)f(*)在*2,2上恒成立，即|*a|4|*3|*1|在*2,2上恒成立，在同一個坐標系中畫出函數(shù)f(*)和g(*)的圖象，如圖所示故當*2,2時，若0a4時，則函數(shù)g(*)在函數(shù)f(*)的圖

9、象的下方，g(*)f(*)在*2,2上恒成立，求得4a0，故所求的實數(shù)a的取值范圍為4,0思維升華(1)解決與確定值有關的綜合沖突的要害是往掉確定值，化為分段函數(shù)來解決(2)數(shù)形結合是解決與確定值有關的綜合沖突的常用方法已知函數(shù)f(*)|*a|*2|.(1)當a3時，求不等式f(*)3的解集；(2)若f(*)|*4|的解集包含1,2，求a的取值范圍解(1)當a3時，f(*)當*2時，由f(*)3得2*53，解得*1；當2<*<3時，f(*)3無解；當*3時，由f(*)3得2*53，解得*4.所以f(*)3的解集為*|*1或*4(2)f(*)|*4|*4|*2|*a|.當*1,2時，

10、|*4|*2|*a|4*(2*)|*a|2a*2a.由條件得2a1且2a2，即3a0.故滿意條件的a的取值范圍為3,01確定值不等式的三種常用解法：零點分段法，數(shù)形結合法，構造函數(shù)法2可以利用確定值三角不等式定理|a|b|a±b|a|b|求函數(shù)最值，要留意其中等號成立的條件3不等式恒成立沖突、存在性沖突都可以轉化為最值沖突解決.A組專項前提練習(時間：40分鐘)1在實數(shù)范圍內，求不等式|*2|1|1的解集解由|*2|1|1得1|*2|11，解得0*4.不等式的解集為0,42不等式log3(|*4|*5|)>a對于一切*R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解由確定值的幾何意義知：|*4|

11、*5|9，則log3(|*4|*5|)2，所以要使不等式log3(|*4|*5|)>a對于一切*R恒成立，則需a<2.3對于任意實數(shù)a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求實數(shù)m的取值范圍解由于|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3，|a|，所以|4a3b2|(3a3b)(a)|3a3b|a|36，即|4a3b2|的最大值為6，所以m|4a3b2|ma*6.4已知f(*)|*3|，g(*)|*7|m，若函數(shù)f(*)的圖象恒在函數(shù)g(*)圖象的上方，求m的取值范圍解由題意，可得不等式|*3|*7|m>0恒成立，即(|*3|*7|)min>m，

12、由于*軸上的點到點(3,0)和點(7,0)的距離之和的最小值為4，所以要使不等式恒成立，則m<4.5求不等式|*3|2*1|<1的解集解當*<3時，原不等式化為(*3)(12*)<1，解得*<10，*<3.當3*<時，原不等式化為(*3)(12*)<1，解得*<，3*<.當*時，原不等式化為(*3)(2*1)<1，解得*>2，*>2.綜上可知，原不等式的解集為.6已知關于*的不等式|2*m|1的整數(shù)解有且僅有一個值為2，求關于*的不等式|*1|*3|m的解集解由不等式|2*m|1，可得*，不等式的整數(shù)解為2，2，解得

13、3m5.再由不等式僅有一個整數(shù)解2，m4.本題即解不等式|*1|*3|4，當*<1時，不等式等價于1*3*4，解得*0，不等式解集為*|*0當1*3時，不等式等價于*13*4，解得*，不等式解集為.當*>3時，不等式等價于*1*34，解得*4，不等式解集為*|*4綜上，原不等式解集為(，04，)B組專項力量提升(時間：35分鐘)7設函數(shù)f(*)|2*1|*4|.(1)解不等式f(*)2；(2)求函數(shù)yf(*)的最小值解(1)方法一令2*10，*40分別得*，*4.原不等式可化為：或或原不等式的解集為.方法二f(*)|2*1|*4|畫出f(*)的圖象，如圖所示求得y2與f(*)圖象的

14、交點為(7,2)，.由圖象知f(*)2的解集為.(2)由(1)的方法二知：f(*)min.8已知函數(shù)f(*)|*3|*2|.(1)求不等式f(*)3的解集；(2)若f(*)|a4|有解，求a的取值范圍解(1)f(*)|*3|*2|3，當*2時，有*3(*2)3，解得*2；當*3時，*3(*2)3，解得*；當3<*<2時，有2*13，解得1*<2.綜上，f(*)3的解集為*|*1(2)由確定值不等式的性質可得，|*3|*2|(*3)(*2)|5，則有5|*3|*2|5.若f(*)|a4|有解，則|a4|5，解得1a9.所以a的取值范圍是1,99已知a和b是任意非零實數(shù)(1)求的最小值；(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2*|2*|)恒成立，求實數(shù)*的取值范圍解(1)4，的最小值為4.(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2*|2*|)恒成立，即|2*|2*|恒成立，故|2*|2*|min.由(1)可知，的最小值為4，*的取值范圍即為不等式|2*|2*|4的解集解不等式得2*2，故實數(shù)*的取值范圍為2,210已知函數(shù)f(*)|2*1|2*a|，g(*)*3.(1)當a2時，求不