1、鎢的逸出電位的測定金屬電子逸出功（或逸出電勢）的測定實驗是幫助我們了解金屬電子的運動規(guī)律 和研究金屬電子功函數(shù)的一個重要的物理實驗。本實驗加深對于熱電子發(fā)射基本規(guī) 律的了解，綜合性地應用了直線測定法、外延測量法和補償測量法等基本實驗方法 以及在數(shù)據(jù)處理方面的一些技巧，對培養(yǎng)實驗者的基本實驗素質(zhì)是很有幫助的。【實驗目的】1. 了解關(guān)于熱電子發(fā)射的基本規(guī)律。2. 用里查遜（Ricbaedson直線法測定鎢絲的電子逸出電位?！緦嶒炘怼吭诟叨日婵盏墓茏又校b上兩個電極（如普通的二極管），其中一個用被測的金 屬絲作成。如果金屬絲通以電流加熱，在另一個“冷”的電極上加上比金屬絲為正 的電位，那末在連接這

2、兩個電極的外電路中將有電流通過（如圖1），這種現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射。研究熱電子發(fā)射的目的之一就是要選擇合適的陰極物質(zhì)。實驗和理論 證實：影響燈絲發(fā)射電流密度的主要參量是燈絲溫度和燈絲物質(zhì)的遍出功。燈絲溫 度愈高，發(fā)射電流密度愈大；金屬的逸出功愈小，發(fā)射的電流密度亦愈大。因此理 想的純金屬熱電子發(fā)射體應該是具有較小的逸出功而有較高的熔點，使得工作溫度 得以提高，以期獲得較大的發(fā)射電流。目前應用最廣泛的純金屬陰極是鎢，個別的 亦有銀鉭等金屬。1 .電子的逸出功根據(jù)固體物理中金屬的電子論，金屬中的傳導電子具有一定的能量。但是它們 處于簡并情況，單個原子中的每一能級分裂為許多很靠近的能級，猶如一連續(xù)的帶

3、，稱之為“能帶”?，F(xiàn)代電子論認為金屬中電子能量分配不是按照麥克斯韋（Maxwell）分布，而是按費密一狄喇克（Felmi Dirac）統(tǒng)計公式分布的。(t)圖1絕對零度時其能量分布曲線圖2電子的能量分布曲線kT在絕對零度時其能量分布曲線如圖 33-2中曲線（1）所示，此時電子具有最大的動 能為Wi （稱為費密能級）。當溫度升高時。（例如1500K），電子的能量分布曲線如 圖33- 2中（2）所示。其中能量較大的少數(shù)電子具有比 Wi更高的能量，而且具有在通常溫度下，金屬中為什么幾乎沒有電子從其表面掙脫出來呢？這是由于金屬表面存在一個厚約10 -10米左右的電子一正電荷的偶電層，阻礙電子從金屬表面

4、 逸出。也就是說金屬表面與外界之間有位能壁壘 Wa 。電子要從金屬中逸出至少具 有動能Wa，即必須克服偶電層的阻力作功（如圖3）。這個功就叫做電子的逸出功，以 W。表示之，顯然，W0 Wa Wi eWo的常用單位為電子伏特（eV）它表征要使處于絕對零度下的金屬中具有最 大能量的電子逸出金屬表面所需要給予的能量。稱為逸出電位，其數(shù)值等于以電子伏特表示的電子逸出功，單位為伏特。2.熱電子發(fā)射：（1）里查遜一杜斯曼公式根據(jù)費密一狄喇克的能量分布公式（1）可以導出熱電子發(fā)射的里查遜一杜斯曼（RIChardson Dllshman）公式（推導見附錄）：eIsAST2e kT（2）式中：Is熱電子發(fā)射的電

5、流強度（單位：安培）s陰極金屬的有效發(fā)射面積（單位：厘米 2）T熱陰極的絕對溫度（K ）e 陽板金屬的電子逸出功（電子伏特）k玻爾茲曼常數(shù) k = 1. 38 x 10-”焦耳/開A與陰極化學純度有關(guān)的系數(shù)原則上，只要測定Is、A. S和T,我們就可以據(jù)據(jù)（2）式算出陽極的逸出功e 。 但是A和S的測量是相當困難的。（2）肖脫基效應為了維持陰極發(fā)射的熱電子能連續(xù)不斷地飛向陽極，必須在陽極與陰極間外加 一個加速電場 Eao然而，由于Ea的存在，就必然助長了熱電子發(fā)射，這就是所謂 的肖脫基效應。肖脫基認為，在加速場Ea的作用下，陰極發(fā)射電流Is與 Ea有4.39. Ea如下關(guān)系：IsJe T（3）

6、式中Is和Is分別是加速場為Ea及零時的 發(fā)射電流。對（3）式取對數(shù)得：4.39 IogIs IogI sEa2.303T如果把陰極和陽極作成共軸圓柱形，并忽略接觸電位差和其他影響，貝U加速電 場可表示為：E £ar1 In其中ri和2分別為陰極與陽極的半徑，Ua為加速電壓。將（5）式代入（4）式可 得：IogIsIogIs4.392.303TUar1 ln A由（6）式可如，在一定溫度和管子結(jié)構(gòu)下IogIs和 Ua成線性關(guān)系。因此可以用作圖法以 V a還為橫座標，以logls為縱座標作直線，由此直線延長與Ua 0的軸線相交，交點即是IogIs 0由此可以走出在一定溫度下，當加I速場

7、為零時的發(fā)射電流Is （圖4）r*xiwrJ.BAT 89 10 HIr=iMor<V）圖4. 一定溫度下加I速場為零時的發(fā)射電流3. 電子的逸出功的測量（1）里查遜直線法 將公式（2）式兩邊除以T2,再取對數(shù)得到:I seIogiF IogAS 2303KFlogAS5040 -TI1|i從式（7）可以看出log鳥 與丄 成線性關(guān)系。如果我們以log七 作縱座標，以丄T2TT2T為橫座標作圖，然后從所得的斜率 tg 的值，就可求出電子的逸出電位。這方法就叫做里查遜直線法。它的優(yōu)點是可以不必求出、S的具體數(shù)值，直接由TI1和Is就可得出e的值， A和S的影響，只是使log 直線平行移動。

8、但T2T此法測得的e的值精度欠佳。（2）回歸分析法：根據(jù)公式（6）在一確定發(fā)射狀態(tài)下（T 一定）Ua與Is的測量都是等精度的，且Ua是無誤差量（或甚小）采用最小二乘法進行一元回歸一一即直線回歸， 求log IslogX2XYaiIs y aiX 1 k K U aiK i 11 k log 1 siK i i1 kC., U ai ） 2 K i 1 1 k U ai log 1 siK i 1 XY X?YX2 X2當我們確定燈絲工作電流后，發(fā)射狀態(tài)確定，即燈絲的發(fā)射溫度為一定的情況 下，零場發(fā)射電流是唯一的。i1根據(jù)公式（7）在上述已求得之log I s系列值后，log尋與1的關(guān)系也都是等

9、精 度的，且T是無誤差量（或甚?。?，采用最小二乘法進行一元回歸一一即直線回歸， 求V :V XY X Y (X2 X2) 5035上式中：1 k丄 k i 1 Ti1 I silog產(chǎn)(9)k i 1 TX21 k k i 1XY1 k 1 I I si logk i 1TiT2綜上所述以（8）、（9）為編程計算數(shù)學依據(jù)，當Uai，UmV （取樣電壓值）Ti等測量值, 可由計算機計算其結(jié)果和誤差。4. 溫度的測量在熱電子發(fā)射公式中可以看出，燈絲溫度 T對發(fā)射電流影響極大。因此準確測 量溫度是一個很重要的問題本實驗中是用輻射光測高溫計來測定燈絲溫度的。實驗 室已將燈絲加熱電流與燈絲溫度之間關(guān)系列

10、表于后，可以直接從燈絲電流的讀數(shù)查 出對應的燈絲溫度不必講行繁復的計算和測量。但是必須提及，各管子構(gòu)造情況 不同，陰極溫度也略有差別，表中數(shù)據(jù)僅是20只同類管子的平均值。同時隨著使用時間的增加，燈絲直徑也會由于蒸發(fā)而變化，陰極溫度也會隨之升高。不過，這種 變化是很緩慢的，可以經(jīng)過一較長時間進行一次校正。表1理想二楓養(yǎng)燈絲電流與溫度類畜燈絲捌熱電L«（A）035£>.500,550.6CQ尼|0.700J5 j O.SOo戲 -s1611m i164l&r 203-i 209【儀器裝置】本實驗所用電子管為直熱式理想二極管。管子結(jié)構(gòu)和外型見圖 5所示。陰極由 純鎢

11、絲（直徑約0.0075cm）做成，陽極是用鎳片作成的圓筒形電極（半徑r0 = 0.42cm, 長度L = 1.5cm）,在陽極上有一小孔（=1.5 cm）,以便用光測高溫計測定燈絲溫度。為了避免燈絲的冷端效應和電場的邊緣效應，在陽極兩端裝有兩個保護電極。保護電極與陽極加同一電壓，但其電流并不計入熱電子發(fā)射電流中。管子真空度約為10_ 5托。陰極燈絲用0 5V、 2A整流電源加熱，測量燈絲加熱電流用 01A， 0.5 級直流電表。測量發(fā)射電流Is （板流）用01000 A、 0. 5級多量提直流做安表。加速電壓用0 200 V連續(xù)可調(diào)整流電源、電壓輸出用 0150V直流電壓表測量。實驗電路如圖6

12、所示AS*亠農(nóng)集崔R下衛(wèi)聒圖5理想二極管結(jié)構(gòu)和外型【實驗步驟及數(shù)據(jù)處理】（1）熟悉儀器裝置，并連接好陽極和燈絲的電壓、電流表、測量燈絲電流和陽極 電流及陽極電壓。接通電源，預熱 10分鐘。(2) 將理想二極管取燈絲電流從 0.55 0.75A，每隔0. 05A做一次。對每一燈絲 電流在板極上加25V, 36V、49V、61V,81V121V ,144V諸電壓，各讀取一組 板流I s。(3) 根據(jù)所得數(shù)據(jù)列表并作出logls.Ua直線，求得在不同燈絲溫度時的logl s 值。(4) 由燈絲電流If查得對應的陰極溫度 T 。I1(5) 由log 10和T值，作出log S2 直線，從直線科率算出鎢

13、的追出電位。實T T驗數(shù)據(jù)表格均由同學自擬.【注意事項】(1) 管子經(jīng)過15小時的高溫老化處理。因此燈絲性脆，用時應輕拿輕放。加 溫與降溫以緩慢為宜，尤其燈絲熾熱后更應避免強烈振動。(2) 鎢的熔點為3643K，正常工作溫度為1600- 2100K過高的燈絲溫度會縮短管子的壽命。因此實驗時燈絲加熱電流最高不要超過0. 85安培。(3) 由于燈絲熱動平衡的滯后性，因此需要予熱數(shù)分鐘。每調(diào)一次燈絲電流， 讀取一組板流Is時，也要略等片刻，以待穩(wěn)實。【思考題】1. 在實驗中，我們發(fā)現(xiàn)當燈絲電流較大(約0.6A以上)時，陽極電壓為零時， 陽極(或陰極)電流卻不為零，這將如何解釋？2. 求加讓電場為零時

14、的陰極發(fā)射電流I，需要在Igla , U ；曲線圖上 用外延 圖解法，而不能直接測量當陽極電壓為零時陰極的電流，為什么？3. 根據(jù)測量結(jié)果作出Igl a . U曲線，可以發(fā)現(xiàn)在陽極電壓較大(約在5V以 上)時，Igla Ua變化關(guān)系近似為一條直線，但當陽極電壓接接0V時，( Ua，Igla)點的位置迅速向下偏離原來的直線，這是為什么？(提示：可以考慮一下肖托基效應。)【參考資料】1元震 王仲春 董亞強電子發(fā)射與光電陰極理工大學，1995附錄、熱電子發(fā)射公式的推導:但它們處于簡并情況,其能量分布應以費密一狄金屬中的傳導電子具有一定能量, 喇克的統(tǒng)計公式來描述。dnw4y (2m)'2Wh

15、3i2WW1KTe11-dW1(1)或用速度分布.dnu, ,w2m3h3 W W,eKT-dud dw11式中：W -m(u22 W2) 為電子動能；2m =9.1 x 10 31千克電子質(zhì)量；h =6.624x 10_34焦耳秒 普朗克常數(shù);Wi 一費賽能級為了計算發(fā)射出來的電流密度，我們在金屬與 周圍媒質(zhì)的分界面上劃出一個面積元，并且選分量為u、w),在單位時間通過單位表面積的電子數(shù)目為：dNdnuudnu wdnu為單位體積速度分量為u、w的電子數(shù)。即有:軸方向速度分量超過Uo ,（Uo為電子逸出所需的X軸向速度分量的最低值,12muo Wa）都可逸出于是求得單位時間通過單位表面積的電

16、子總數(shù)N為：UoUdnu, ,wW, udud dw-k 1 e因為只有W>W。w W1 1e kT >>1的電子才胃能逸出金屬表面，所以W Wi > WaWi =ekT，即于是可以忽略分母中的1變成2m3VW1 We kT udud dw1將 W m（u22查積分表有：2）代入，分離變量積分e aXdxia'22 axxdx1ax2e將速度分布公式（2）中的dnu, ,w代入（4）式，并在等式兩邊乘以電子電量 即得發(fā)射電流密度：32m J Ne 廠h3 uuo于是得,2Wa Wimk e 2kF"二 T e kT h3令:eWa WiW0則變成:(8

17、)（8）式兩邊乘以發(fā)射面積S便成發(fā)射電流強度Is(9)Is AST2e(kT)這就是熱電子發(fā)射公式。、實驗數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理（1）表2原始測量數(shù)據(jù)其中I f燈絲加熱電流（單位安培）I s 板流（單位微安）U 0板壓 仲位伏特）表2U025364964811001211440.552. 732. 792. 862. 922. 973. 03. 033. 120.6013. 113. 514. 014. 1M4. 214. 515. 0 :15. 10.6548. 049. 150. 151. 152. 153. 053. 854. 50.70166 :171174177：1811851871900.

18、75439452463470480487495 表3將上表換算為,Uo、logls、T（K）并作.Uologls圖，驗證肖特基效 應，并求出加速場為零時的發(fā)射電流對數(shù)logl s。表3T(K)A56789101112169X 105.565.555.545.545.535.52；5.525.51178X 104.884.874.864.854.84-4.84：4.834.82184X 104.304.294.284.284.274.264.254.24190X 103.783.773.763.753.743.733.733.72X 103.363.353.343.333.323.313.311

19、9SXKAT- tog/； S時5 * r s_I IP 里!£j<-*.M）一.斗.$曙9 Q禺-昨區(qū)圖8表4由8圖直線延長與.Uo = 0軸相交，加速場為零時的發(fā)射電流對數(shù)logl s并 列表、作圖：T 10(K)169177184190logl s5.604.944.343.823.40144444T25.93 105.66 105.44 105.26 105.06 10log著12.0511.4310.8810.409.99真60rIi(4)由圖9的log氣丄直線求斜率T2 T選二點：M(5.10 10 4, 10.08)4N(5.90 10 , 11.94)tgay2

20、X2y1X1根據(jù)里查遜公式：Islog 己 IogAS504014(5.90tga 504011.94 ( 10.08)45.10) 102.32 102.32 1050404.602.32 10（伏特）三、結(jié)果及分析本實驗測得鎢的逸出功為 4. 60電子伏特（eV）準值（4. 52 eV）比較接近。絕 對誤差+0. 08eV，相對誤差2%,結(jié)果比較滿意。多次測量數(shù)值在 4. 50-4.80eV 間波動，且多數(shù)偏高。所以如此，可能與燈絲溫度測量值偏高有關(guān)。因為用光測高 溫計測量近似把燈絲作絕對黑體計算，實際應乘以輻射系數(shù)而，eT（eT 1）我們未作修正，一則eT難定，二則考慮到隨著燈絲的不斷蒸發(fā)，燈絲溫度會有微小增加可以抵消前者引起的誤差。在燈絲溫度較高情況下，板壓微小變化（在未飽和區(qū)）會引起發(fā)射電流的急劇升高， 可以用來驗證二分之三次方定律。從is