1、12上海上海香港香港臺(tái)北臺(tái)北O(jiān)AB3OABOA+AB=OB4向量加法的三角形法則：向量加法的三角形法則：abba abCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、內(nèi)點(diǎn) ，則與，記 則 這稱為 已已知知非非零零向向量量在在平平面面任任取取一一作作向向量量叫叫做做的的和和作作即即種種求求向向量量和和向向量量加加法法的的三三角角方方法法，形形法法的的。首尾連首尾連首尾相接首尾相接5嘗試練習(xí)一：嘗試練習(xí)一：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根據(jù)圖示填空：）根據(jù)圖示填空：_ABBCCDDE AE 6例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求作向量，求

2、作向量 。, a b abab 則則 OBab OABaba 三角形法則三角形法則作法作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作作 ， ，OAa ABb b例題講解：例題講解：7思考思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法 則則是否還適用？如是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？何作出兩個(gè)向量的和？abab（1）（2）| |ababab 若 ， 方向相同，則ABCBCAabab00aaa規(guī) 定 ：| |abababba 若 ， 方向相反，則（或）8 當(dāng)向量當(dāng)向量 不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度 與向量與向量 的長(zhǎng)度和

3、的長(zhǎng)度和 之間的大小關(guān)系如何？之間的大小關(guān)系如何？a b 、|abab、|ababab三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊| |ababab 當(dāng)向量、不共線時(shí)有綜合以上探究我們可得結(jié)論：| |abab9 圖圖1 1表示橡皮條在兩個(gè)力表示橡皮條在兩個(gè)力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向伸長(zhǎng)了方向伸長(zhǎng)了EOEO；圖；圖2 2表示橡皮條在一表示橡皮條在一個(gè)力個(gè)力F F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度EOEO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F F與與F F1 1、F F2 2之間之間的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？M

4、CEOF1F2圖圖1MEOF圖圖2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：10OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 點(diǎn) 為點(diǎn)兩個(gè)為鄰邊則為點(diǎn)對(duì)線與 這平行四邊則稱為 以以同同一一起起的的已已知知向向量量 、 作作, ,以以起起的的角角就就是是 的的和和即即向向量量加加法法的的種種求求向向量量和和的的方方法法，形形法法。起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：向量加法的平行四邊形法則：11OABCabba 起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：向量加法的平行四邊形法則： 文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共文字表述為：以同

5、一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。12例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b ababO例題講解：例題講解：作法作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作作 ， ，OAa OBb OAOB、以以 為鄰邊作為鄰邊作 ，OACB.OCOAOBab 連結(jié)連結(jié)OC，則，則abba BCA平行四邊形法則平行四邊形法則13嘗試練習(xí)二：嘗試練習(xí)二：(3)(3)已知向量已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出a b 、ab

6、abbba14思考思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意 ，有有,a bR,abba()().abcabc 那么對(duì)任意向量那么對(duì)任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索。請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索。,a b OABCabba abba abccb cba ACDabba()().a b c a b c 15例例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向的速度向垂直于

7、對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來(lái)表示）。角來(lái)表示）。2 3ADBC,ADABADABABCDAC 圖， 、為鄰邊則實(shí)際.解解：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度16例例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行

8、運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來(lái)表示）。角來(lái)表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船實(shí)際航行速度為答：船實(shí)

9、際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為方向與水的流速間的夾角為60。ADBC17變式：船在靜水中的速度為變式：船在靜水中的速度為6Km/s，水流的速度為，水流的速度為3km/s，則它必須，則它必須朝那個(gè)方向開(kāi)，才能保證船沿水流的垂直方向前進(jìn)？船實(shí)際前進(jìn)的朝那個(gè)方向開(kāi)，才能保證船沿水流的垂直方向前進(jìn)？船實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？速度為多少？181 1、向量加法的三角形法則（首尾相接、向量加法的三角形法則（首尾相接, ,首尾連）首尾連）嘗試小結(jié)：嘗試小結(jié)：2 2、向量加法的平行四邊形法則（起點(diǎn)相同）、向量加法的平行四邊形法則（起點(diǎn)相同） 以第一個(gè)向量的終點(diǎn)作為第二個(gè)向量的起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)以第一個(gè)向量的終點(diǎn)作為第二個(gè)