1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上上機(jī)實(shí)習(xí) 常用分布概率計(jì)算的Excel應(yīng)用利用Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)工具，可以計(jì)算二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等常用概率分布的概率值、累積（分布）概率等。這里我們主要介紹如何用Excel來(lái)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率值與累積概率，其他常用分布的概率計(jì)算等處理與此類似。§3.1 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算一、二項(xiàng)分布的（累積）概率值計(jì)算用Excel來(lái)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率值Pn(k)、累積概率Fn(k)，需要用BINOMDIST函數(shù)，其格式為：BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative)其中 number_s： 試驗(yàn)成

2、功的次數(shù)k；trials： 獨(dú)立試驗(yàn)的總次數(shù)n；probability_s： 一次試驗(yàn)中成功的概率p；cumulative： 為一邏輯值，若取0或FALSE時(shí)，計(jì)算概率值Pn(k)；若取1或TRUE時(shí)，則計(jì)算累積概率Fn(k)，。即對(duì)二項(xiàng)分布B(n,p)的概率值Pn(k)和累積概率Fn(k)，有 Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)； Fn(k)= BINOMDIST(k,n,p,1)現(xiàn)結(jié)合下列機(jī)床維修問題的概率計(jì)算來(lái)稀疏現(xiàn)象（小概率事件）發(fā)生次數(shù)說(shuō)明計(jì)算二項(xiàng)分布概率的具體步驟。例3.1 某車間有各自獨(dú)立運(yùn)行的機(jī)床若干臺(tái)，設(shè)每臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障的概率為0.01，每臺(tái)機(jī)床的故障需要一名維

3、修工來(lái)排除，試求在下列兩種情形下機(jī)床發(fā)生故障而得不到及時(shí)維修的概率 ：（1）一人負(fù)責(zé)15臺(tái)機(jī)床的維修；（2）3人共同負(fù)責(zé)80臺(tái)機(jī)床的維修。 原解：（1）依題意，維修人員是否能及時(shí)維修機(jī)床，取決于同一時(shí)刻發(fā)生故障的機(jī)床數(shù)。設(shè)X表示15臺(tái)機(jī)床中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，則X服從n=15,p=0.01的二項(xiàng)分布： XB(15,0.01)，而 P(X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k ，k = 0, 1, , 15故所求概率為P(X2)=1-P(X1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14=1-0.8600-0.1

4、303=0.0097 （2）當(dāng)3人共同負(fù)責(zé)80臺(tái)機(jī)床的維修時(shí)，設(shè)Y表示80臺(tái)機(jī)床中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，則Y服從n=80、p=0.01的二項(xiàng)分布，即YB(80,0.01)此時(shí)因?yàn)?n=8030, p=0.010.2所以可以利用泊松近似公式： 當(dāng)n很大，p較小時(shí)（一般只要n30,p0.2時(shí)），對(duì)任一確定的k,有（其中l(wèi)=np）來(lái)計(jì)算。由l=np=80×0.01=0.8, 利用泊松分布表，所求概率為P(Y4)=0.0091我們發(fā)現(xiàn)，雖然第二種情況平均每人需維修27臺(tái)，比第一種情況增加了80%的工作量，但是其管理質(zhì)量反而提高了。 Excel求解：已知15臺(tái)機(jī)床中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)XB

5、(n,p), 其中n=15, p=0.01，則所求概率為P(X2)=1-P(X1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- P15(0)-P15(1)利用Excel計(jì)算概率值P15(1)的步驟為：（一）函數(shù)法：在單元格中或工作表上方編輯欄中輸入“= BINOMDIST(1,15,0.01,0)” 后回車，選定單元格即出現(xiàn)P15(1)的概率為0.（圖3-1）。圖3-1 直接輸入函數(shù)公式的結(jié)果（函數(shù)法）（二）菜單法：1. 點(diǎn)擊圖標(biāo)“fx” 或選擇“插入”下拉菜單的“函數(shù)”子菜單，即進(jìn)入“函數(shù)”對(duì)話框（圖3-2）；2. 在函數(shù)對(duì)話框中，“函數(shù)分類”中選擇“統(tǒng)計(jì)”，“函數(shù)名字”中選定“BINOMDIST

6、”，再單擊“確定”；（圖3-2）圖3-2 “插入”下的“函數(shù)”對(duì)話框2. 進(jìn)入“BINOMDIST”對(duì)話框（圖3-3），對(duì)選項(xiàng)輸入適當(dāng)?shù)闹担涸贜umber_s窗口輸入：1（試驗(yàn)成功的次數(shù)k）；在Trials窗口輸入：15（獨(dú)立試驗(yàn)的總次數(shù)n）；在Probability_s窗口輸入：0.01（一次試驗(yàn)中成功的概率p）；在Cumulative窗口輸入：0（或FALSE，表明選定概率值Pn(k)）；圖3-3 “BINOMDIST”對(duì)話框 4最后單擊“確定”，相應(yīng)單元格中就出現(xiàn)P15(1)的概率0.。類似地若要求P15(0)的概率值，只需直接輸入“= BINOMDIST(0,15,0.01,0)”或利

7、用菜單法，在其第3步選項(xiàng)Number_s窗口輸入0，即可得概率值0.，則 P(X2)= 1- P15(0)-P15(1)=1-0.-0.=0.00963。另外，P(X2)=1-P(X1)=1-F15(1)，即也可以通過先求累積概率F15(1)來(lái)求解。而要求出F15(1)的值，只需在單元格上直接輸入“= BINOMDIST(1,15,0.01,1)”回車即可；或利用上述菜單法步驟，在第3步的選項(xiàng)Cumulative窗口輸入：1，即得到累積概率F15(1)的值0.99037，故有P(X2)=1-P(X1)=1- F15(1)=1-0.99037=0.00963。對(duì)于例3.1，Y表示80臺(tái)機(jī)床中同一

8、時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，則Y服從n=80、p=0.01的二項(xiàng)分布，即YB(80,0.01)。所求概率為P(Y4)=1- P(Y3)=1- F80(3)利用Excel,在單元格上直接輸入“= BINOMDIST(3,80,0.01,1)”回車或與上述菜單法類似操作可得累積概率F80(3)=0.，故所求概率的精確值為 P(Y4)=1- P(Y3)=1- F80(3)=1-0.=0.00866。（注意：例3.1原解中的結(jié)果是泊松近似值）對(duì)于泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等的概率計(jì)算步驟與上述二項(xiàng)分布的概率計(jì)算過程類似，只需利用函數(shù)法正確輸入相應(yīng)分布的函數(shù)表達(dá)式即得結(jié)果；或在菜單法的第2步選擇POISSON

9、、NORMDIST、EXPONDIST等函數(shù)名，根據(jù)第3步對(duì)話框的指導(dǎo)輸入相應(yīng)的值即可。下面我們列出這些常用分布的統(tǒng)計(jì)函數(shù)及其應(yīng)用。§3.2 泊松分布的概率計(jì)算一、泊松分布的（累積）概率值計(jì)算在Excel中，我們用POISSON 函數(shù)去計(jì)算泊松分布的概率值和累積概率值。其格式為：POISSON(x,mean,cumulative)其中 x: 事件數(shù)；Mean： 期望值即參數(shù)l。Cumulative： 為邏輯值，若取值為1或 TRUE，則計(jì)算累積概率值P(Xx)，若取值為0或 FALSE，則計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)恰為 x的概率值P(X=x)。即對(duì)服從參數(shù)為l的泊松分布的概率值P(X=k

10、)和累積概率值P(Xk)，有 P(X=k)=POISSON(k,l,0)；P(Xk)= POISSON(k,l,1)。例如，在例3.1（2）的原解的泊松近似計(jì)算中，Y近似服從l=np=80×0.01=0.8的泊松分布P(l)，需求P(Y4)。則在Excel中，利用函數(shù)POISSON(3,0.8,1)就可得到累積概率分布P(Y3)的值0.99092，則所求概率為 P(Y4)=1- P(Y3)=1-0.99092=0.00908。§3.3 正態(tài)分布的概率計(jì)算一、NORMDIST函數(shù)計(jì)算正態(tài)分布N(m,s2)的分布函數(shù)值F(x)和密度值f(x)在Excel中，用函數(shù)NORMDIS

11、T計(jì)算給定均值m和標(biāo)準(zhǔn)差s的正態(tài)分布N(m,s2)的分布函數(shù)值F(x)P(Xx)和概率密度函數(shù)值f(x)。其格式為：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)其中 x: 為需要計(jì)算其分布的數(shù)值；Mean: 正態(tài)分布的均值m；standard_dev: 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差s；cumulative: 為一邏輯值，指明函數(shù)的形式。如果取為1或TRUE，則計(jì)算分布函數(shù)F(x)P(Xx)；如果取為0或FALSE，計(jì)算密度函數(shù)f(x)。即對(duì)正態(tài)分布N(m,s2)的分布函數(shù)值F(x)和密度函數(shù)值f(x)，有 F(x)=NORMDIST(x,m,s,1)；f(x)=NORM

12、DIST(x,m,s,0)說(shuō)明：如果 mean=0且standard_dev=1，函數(shù) NORMDIST將計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù)F(x)和密度j(x)。Excel求解例3.2 (1)：對(duì)零件直徑XN(135,52)，應(yīng)求概率P(130X150)= F(150)-F(130)在Excel中，輸入 “=NORMDIST(150,135,5,1)” 即可得到（累積）分布函數(shù)F(150)的值“0.”，或用菜單法進(jìn)入函數(shù)“NORMDIST”對(duì)話框，輸入相應(yīng)的值（見圖3-4）即可得同樣結(jié)果。圖3-4 “NORMDIST”對(duì)話框再輸入“=NORMDIST(130,135,5,1)”（或菜單法

13、）得到F(130)的值“ 0.”，故P(130X150)= F(150)-F(130)= 0.-0.=0.。二、NORMSDIST函數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù)值F(x) 函數(shù)NORMSDIST是用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的(累積)分布函數(shù)F(x)的值，該分布的均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1，該函數(shù)計(jì)算可代替書后附表所附的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。其格式為NORMSDIST(z)其中 z：為需要計(jì)算其分布的數(shù)值。即對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù)F(x)，有F(x)= NORMSDIST(x)。例3.3 設(shè)ZN(0,1), 試求P(-2Z2)。則輸入“= NORMSDIST(2)” 可得

14、F(2)的值“ 0.”，輸入“= NORMSDIST(-2)” 可得F(-2) 的值“0.”，故P(-2Z2)=F(2)-F(-2)=0.-0.=0.。三、NORMSINV函數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的分位數(shù)函數(shù)NORMSINV用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的(累積)分布函數(shù)的逆函數(shù)F-1(p)。即已知概率值F(x)=p，由NORMSINV(p)就可以得到x(=F-1(p)的值，該x就是對(duì)應(yīng)于p=1-a的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)分位數(shù)Z1-a。函數(shù)NORMSINV的格式為NORMSINV(probability)其中 probability: 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率值p。則對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(

15、0,1)的分位數(shù)Za，有Za= NORMSINV(1-a)。Excel求解例3.2(2)：在例3.2（2）原解的計(jì)算中，已求得，則由Excel中，NORMSINV(0.9)= 1.，得 ，故 s = 5/1.=3.。§3.4 指數(shù)分布的概率計(jì)算一、指數(shù)分布分布函數(shù)值和密度值的計(jì)算在Excel中，函數(shù)EXPONDIST用于計(jì)算指數(shù)分布的(累積)分布函數(shù)值F(x)和概率密度函數(shù)值f(x)。其格式為：EXPONDIST(x,lambda,cumulative)其中 x： 為需要計(jì)算其分布的數(shù)值；Lambda ： 指數(shù)分布的參數(shù)值l。Cumulative： 為邏輯值，指定函數(shù)形式。

16、若取 1或TRUE，將計(jì)算分布函數(shù)F(x)；若 取0或 FALSE，則計(jì)算密度函數(shù)f(x)。即對(duì)指數(shù)分布的分布函數(shù)值F(x)和密度函數(shù)值f(x)，有 F(x)= EXPONDIST(x,l,1)；f(x)= EXPONDIST(x,l,0)Excel求解例3.4：因X服從l=1/1000=0.001的指數(shù)分布，由EXPONDIST（1000，0.001，1）可得分布函數(shù)F(1000)=P(X1000)的概率值0.，故所求的概率為P(X>1000)=1- P(X1000)=1- F(1000)=1-0.=0.。§3.5 c2分布的概率計(jì)算一、CHIDIST函數(shù)計(jì)算c2分布的概率值

17、在Excel中CHIDIST函數(shù)用于計(jì)算c2分布的單側(cè)概率值a= P(c2>x)。其格式為CHIDIST(x, deg_freedom)其中： x   用來(lái)計(jì)算c2分布單側(cè)（尾）概率的數(shù)值。Deg_freedom   c2分布的自由度n。說(shuō)明：如果參數(shù)deg_freedom 不是整數(shù)，將被截尾取整。即對(duì)c2（n）分布單側(cè)概率值P(c2>x)，有P(c2(n)>x)= CHIDIST(x,n)。例如 已知c2c2(15),要計(jì)算P(c2>20)的概率值，則只要在Excel中，輸入函數(shù)“=CHIDIST(20,15)”即可得到所求值0

18、.。即P(c2>20)= 0.。二、CHIINV函數(shù)計(jì)算c2分布的上側(cè)a分位數(shù)CHIINV函數(shù)用于計(jì)算c2分布的上側(cè)a分位數(shù)c2a(n), 也就是計(jì)算單側(cè)概率的CHIDIST函數(shù)的逆函數(shù)，即如果a=CHIDIST(x,n)，則 CHIINV(a,n)=x。該函數(shù)的計(jì)算可代替概率統(tǒng)計(jì)書后所附的c2分布表。其格式為CHIINV(a ,deg_freedom)其中 a   為c2分布的單側(cè)概率a。Deg_freedom   c2分布的自由度n。說(shuō)明: 如果參數(shù)deg_freedom 不是整數(shù)，將被截尾取整。即對(duì)c2分布的上側(cè)a分位數(shù)c2a(n)，有c2a

19、(n)= CHIINV(a,n)。例如，對(duì)a=0.05，n=10時(shí), 要求上側(cè)a分位數(shù)c20.05(10)的值，只要在Excel中輸入“=CHIINV(0.05,50)”即可得到“18.”，即c20.05(10)= 18.。§3.6 t分布的概率計(jì)算一、TDIST函數(shù)計(jì)算t分布的概率值在Excel中TDIST函數(shù)用于計(jì)算t分布的單側(cè)概率值a=P(t>x)和雙側(cè)概率值a=P(|t|>x)。其格式為TDIST(x, deg_freedom, tails)其中 x   為需要計(jì)算t分布的數(shù)字。deg_freedom  t分布的自由度n。tails&

20、#160;  指明計(jì)算的概率值是單側(cè)還是雙側(cè)的。若 tails=1計(jì)算單側(cè)概率值a=P(t>x)；若 tails=2，則計(jì)算雙側(cè)概率值a=P(|t|>x)。說(shuō)明 參數(shù) deg_freedom 和 tails不是整數(shù)時(shí)將被截尾取整。即對(duì)t(n)分布的單側(cè)概率值P(t>x)和雙側(cè)概率值P(|t|>x)，有P(t(n)>x)= TDIST(x,n,1)；P(|t(n)|>x)= TDIST(x,n,2)。例如：要計(jì)算P(|t(60)|>2)的概率值，用“TDIST(2,60,2)”即得 0.。 即 P(|t(60)|>2)= 0.。二、TIN

21、V函數(shù)計(jì)算t分布雙側(cè)a分位數(shù)TINV函數(shù)用于計(jì)算t分布的滿足P(|t|> ta/2(n)= a （即 P(t>ta/2(n) =a/2） 的雙側(cè)a分位數(shù)ta/2(n), 也就是計(jì)算雙側(cè)概率值函數(shù)TDIST(a,n,2)的逆函數(shù)，即如果a=TDIST(x,n,2)，則TINV(a,n)=x。該函數(shù)的計(jì)算可代替書后t分布表(附表6)。其格式為TINV(a, deg_freedom)其中 a   為對(duì)應(yīng)于t分布的雙側(cè)概率值；Deg_freedom   為t分布的自由度n。說(shuō)明：如果 deg_freedom 不為整數(shù)時(shí)將被截尾取整。注意，函數(shù) TIN

22、V(a,n)的值是ta/2(n)，如果需要計(jì)算t分布的上側(cè)a分位數(shù)ta(n),應(yīng)由“=TINV(2*a,n)”得到，即ta(n)=TINV(2a,n)例如，對(duì)n=10時(shí), t0.025(10)可由“=TINV(0.05,10)”得，其值為2.；而 t0.05(10)應(yīng)由“=TINV(0.05*2,10)”得，其值為1.。對(duì)a=0.05，n=50時(shí), t0.05(50) 由“=TINV(0.05*2,50)”得，其值為1.。而 TINV(0.05,50)=2.00856，是t0.025(50)（Z0.025=1.96）的值。§3.7 F分布的概率計(jì)算一、FDIST函數(shù)計(jì)算F分布的概率值

23、在Excel中FDIST函數(shù)用于計(jì)算F分布的單側(cè)概率值a=P(F>x)。其格式為FDIST(x,deg_freedom1,deg_freedom2)其中： x   用來(lái)計(jì)算F分布單側(cè)概率的數(shù)值；Deg_freedom1   F分布的第一(分子)自由度n1；Deg_freedom2   F分布的第二(分母)自由度n2。說(shuō)明：如果參數(shù)deg_freedom1 或 deg_freedom2 不是整數(shù)，將被截尾取整。即對(duì)F(n1,n2)分布的單側(cè)概率值PF(n1,n2)>x，有 PF(n1,n2)>x=FDIST(x,n1,

24、n2)。例如，對(duì)FF(10,5)，需求概率值P(F>0.3),則在Excel中由“= FDIST(0.3,10,5)得0.，故 P(F(10,5)>0.3)= 0.。二、FINV函數(shù)計(jì)算F分布的上側(cè)a分位數(shù)FINV函數(shù)用于計(jì)算F分布的上側(cè)a分位數(shù)Fa(n1,n2), 也就是計(jì)算單側(cè)概率的FDIST函數(shù)的逆函數(shù)，即如果a=FDIST(x,n1,n2)，則 FINV(a,n1,n2)=x。FINV函數(shù)的計(jì)算可代替書后所附的F分布表。其格式為FINV(a,deg_freedom1,deg_freedom2)其中 a     對(duì)應(yīng)于F分布的單側(cè)概率值；Deg_freed

25、om1   F分布的第一(分子)自由度n1；Deg_freedom2   F分布的第二(分母)自由度n2。說(shuō)明：如果 deg_freedom1 或 deg_freedom2 不是整數(shù)，將被截尾取整。即對(duì)F分布的上側(cè)a分位數(shù)Fa(n1,n2)，有Fa(n1,n2)= FINV(a,n1,n2)。例如，對(duì)a=0.05，F(xiàn)0.05(10,5)可由“=FINV(0.05,10,5)”得，其值為4.；而 F0.05(5,10)則由“=FINV(0.05,5,10)”得，其值為3.。另外，F(xiàn)0.95(10,5)可由“=FINV(0.95,10,5)”直接求得，其值為

26、0.。最后我們給出Excel中常用連續(xù)型分布統(tǒng)計(jì)函數(shù)的簡(jiǎn)明意義對(duì)照表，供查閱。分 布Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)對(duì)應(yīng)概率值Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)對(duì)應(yīng)分位數(shù)正態(tài)分布N(m,s2)NORMDIST(x,m,s,0) NORMDIST(x,m,s,1)正態(tài)密度f(wàn)(x)P(Xx)F(x)NORMINV(p,m,s)X1-p=F-1(p)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)NORMSDIST(x)PZx=F(x)NORMSINV(p)Z1-p（=F-1(p)）c2分布c2(n)CHIDIST(x,n)Pc2(n)>xCHIINV(a,n)c2a(n)T分布t(n)TDIST(x,n,1) TDIST(x,n,2)Pt(n)

27、>x P|t(n)|>xTINV(a,n) TINV(a*2,n) ta/2(n) ta(n)F分布F(n1,n2)FDIST(x,n1,n2)PF(n1,n2)>xFINV(a,n1,n2)Fa(n1,n2)上機(jī)訓(xùn)練題三1. 一電子儀器由200個(gè)元件構(gòu)成，每一元件在一年的工作期內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.001。設(shè)各元件是否發(fā)生故障是相互獨(dú)立的，且只要有一元件發(fā)生故障，儀器就不能正常工作。利用Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)來(lái)求：（1）儀器正常工作一年以上的概率；（2）一年內(nèi)有2個(gè)以上(2)元件發(fā)生故障的概率。 2. 已知X服從l=4的泊松分布P(l)，試用Excel求P(X<6)。

28、 3. 已知X(1.5, 22)，試用Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)來(lái)求： (1) P(2<2.5)；(2) P(<5)；(3) P(|X-1.5|>2)。4利用Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)來(lái)計(jì)算下列各值（1）c20.99(10)，c20.90(12)，c20.01(60)，c20.05(16)； （2）t0.90(4)，t0.01(10)，t0.05(12)，t0.025(60)；（3）F0.01(10, 9)，F(xiàn)0.05(10, 9)，F(xiàn)0.90(28, 2)，F(xiàn)0.95(10, 8)。5用Excel求以下各分布的概率值（1）P (c2(21)10)； P (c2(21)15）；（2）

29、P(t(4)3)； P(|t(4)| 1.5）；（3）P (F(4,12) 5）； P(F(4,12)>3)。上機(jī)實(shí)習(xí)四 用Excel求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間首先我們列出求解單個(gè)總體常用參數(shù)的置信區(qū)間簡(jiǎn)要結(jié)果表，可供查閱。表4-1 單個(gè)總體參數(shù)的100(1a)%置信區(qū)間總 體參 數(shù)條 件100(1a)%置信區(qū)間正態(tài)分布均 值 ms2已知s2未知s2未知（大樣本n30）方 差 s2m未知標(biāo)準(zhǔn)差sm未知m未知（大樣本n30）下面討論用Excel軟件來(lái)求正態(tài)總體的總體均值和方差的常用置信區(qū)間問題。§4.1 用Excel求s2已知時(shí)總體均值的置信區(qū)間總體方差s2已知時(shí)，求總體均值m的1

30、00(1a)%的置信區(qū)間公式為： 即 。例4.1 設(shè)某藥廠生產(chǎn)的某種藥片直徑X是一隨機(jī)變量，服從方差為0.82的正態(tài)分布?，F(xiàn)從某日生產(chǎn)的藥片中隨機(jī)抽取9片，測(cè)得其直徑分別為（單位：mm）14.1，14.7，14.7，14.4，14.6，14.5，14.5，14.8，14.2，試求該藥片直徑的均值m的95%置信區(qū)間。解：對(duì)藥片直徑X，已知X服從N(m, 0.82)。對(duì)于1a=0.95，則a=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)表得臨界值Za/2 =Z0.025=1.96,又已知s=0.8，n=9, 故所以，該藥片直徑的均值m的95%置信區(qū)間為（13.98，15.02）。在Excel中，利用樣本均值函數(shù)

31、AVERAGE和置信區(qū)域函數(shù)CONFIDENCE就可以分別得到和的值，由此即可得到置信區(qū)間的上、下限。其中統(tǒng)計(jì)函數(shù)AVERAGE和CONFIDENCE的格式分別為：AVERAGE(number1,number2, .) 返回參數(shù)平均值（算術(shù)平均值）。其中 Number1, number2, . 要計(jì)算平均值的 130 個(gè)參數(shù)。參數(shù)可以是具體數(shù)字，或者是涉及數(shù)字的名稱、數(shù)據(jù)范圍或引用。CONFIDENCE(alpha, st_dev, size)，返回總體均值的置信區(qū)域，即樣本均值任意一側(cè)的區(qū)域大小。其中 alpha   顯著水平a，對(duì)應(yīng)的置信度等于100*(1-a)%，亦即

32、，如果 alpha 為 0.05，則置信度為 95%。st_dev   數(shù)據(jù)區(qū)域的總體標(biāo)準(zhǔn)差s，假設(shè)為已知。size   樣本容量n?，F(xiàn)以例4.1的求解來(lái)說(shuō)明已知方差s2時(shí)，用Excel構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間的具體步驟。Excel求解例4.1：為構(gòu)造例4.1所求的置信區(qū)間，我們?cè)诠ぷ鞅碇休斎胂铝袃?nèi)容：A列輸入例4.1的樣本數(shù)據(jù)；C列輸入指標(biāo)名稱；D列輸入計(jì)算公式即可得到所需估計(jì)的95%置信區(qū)間上、下限（見圖4-1）。由圖4-1中計(jì)算結(jié)果知，所求藥片直徑均值m的95%置信區(qū)間為（13.98，15.02）。圖4-1 說(shuō)明：（1）在圖4-1中，F(xiàn)列為D列的計(jì)算

33、顯示結(jié)果，當(dāng)輸入完公式后，回車即顯示出F列結(jié)果，這里只是為了看清公式，才給出了D列的公式形式。（2）對(duì)于不同的樣本數(shù)據(jù)，只要輸入新的樣本數(shù)據(jù)，再對(duì)D列公式中的樣本數(shù)據(jù)區(qū)域相應(yīng)修改，置信區(qū)間就會(huì)自動(dòng)給出。如果需要不同的置信水平，只需改變置信區(qū)域函數(shù)CONFIDENCE的相應(yīng)數(shù)值即可。§4.2 用Excel求s2未知時(shí)總體均值的置信區(qū)間總體方差s2未知時(shí)，求總體均值m的100(1a)%的置信區(qū)間公式為： 即 。例4.2 設(shè)有一組共12例兒童的每100ml血所含鈣的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為（單位：微克）：54.8，72.3，53.6，64.7，43.6，58.3，63.0，49.6，66.2，52.5，

34、61.2，69.9， 已知該含鈣量服從正態(tài)分布，試求該組兒童的每100ml血平均含鈣量的90%置信區(qū)間。解：由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算可得到： =59.14, S2=74.15 ，8.61又對(duì)于 1a=0.90，a=0.1，而自由度n-1=11, 查t分布表得臨界值ta/2(n-1) = t0.05(11)=1.796則 故所求平均含鈣量的90%置信區(qū)間為（54.68，63.6）。在Excel中，利用“數(shù)據(jù)分析”菜單的“描述統(tǒng)計(jì)”計(jì)算結(jié)果中“平均”和“置信度”，就可分別得到和的值，由此即可得到所求置信區(qū)間。Excel求解例4.1：現(xiàn)以例4.1的求解來(lái)說(shuō)明求置信區(qū)間的具體操作步驟： 1 輸入數(shù)據(jù)：將例4.

35、1樣本數(shù)據(jù)輸入到工作表中的A1:A12（見圖4-3）； 2在菜單中選取“工具數(shù)據(jù)分析描述統(tǒng)計(jì)”，點(diǎn)擊“確定”； 3當(dāng)出現(xiàn)“描述統(tǒng)計(jì)”對(duì)話框后，指定參數(shù)：（圖4-2） 在“輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入A1:A12； 在“分組方式”圓點(diǎn)內(nèi)選擇逐列；在“輸出選項(xiàng)”中選擇“輸出區(qū)域”為C1；選定“匯總統(tǒng)計(jì)”；選定“平均數(shù)置信度”，并將置信度改為“90”%；6點(diǎn)擊“確定”。如下列圖4-2所示圖4-2由此即可得到樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果，如圖4-3所示圖4-3根據(jù)描述統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果中樣本均值（平均）=59.142和置信區(qū)間半徑（置信度）=4.464，就可得所求平均含鈣量的90%置信區(qū)間為（59.142-4.464