1、“工程問題”教學(xué)設(shè)計婺源縣詹天佑小學(xué)      程海毅教材說明：工程問題是人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第7980頁例9的內(nèi)容，是在學(xué)生已掌握了已知具體工作總量和工作效率，求工作時間的整數(shù)應(yīng)用題解法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來解決同一類數(shù)量關(guān)系的問題。它的解題思路和與之相對應(yīng)的整數(shù)應(yīng)用題基本相同，仍然是工作總量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作時間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解題時，要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。這樣，由于解題時遇到的不是具體的數(shù)量，有的學(xué)生往往感到抽象，而不易理解。

2、設(shè)計理念：為此在教學(xué)中，以新課標(biāo)精神為指導(dǎo)，力圖體現(xiàn)生活數(shù)學(xué)原則，學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)的能力，注重教學(xué)資源的動態(tài)生成以及師生、生生之間的互動交流，充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，使新知的探求始終建立在學(xué)生自主獲取、主動構(gòu)建和自然生成的狀態(tài)之中。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法，能應(yīng)用其基本方法解決一些簡單的實際問題。技能目標(biāo)：經(jīng)歷“猜想、驗證、拓展、對比、歸納、運用”的自主探究學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體驗運用舊知遷移學(xué)習(xí)新知的方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點：認(rèn)識工

3、程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系，解題思路和方法。教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：自制課件。教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)、鋪墊（導(dǎo)語：同學(xué)們，在上新課之前，我們先來看兩道復(fù)習(xí)題好嗎？為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。）出示課件（1）：（口頭列式）加工一批零件，計劃5小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？（1÷5=）（你是怎樣想的？根據(jù)什么來列式的？）（師小結(jié)：用工作總量÷工作時間=工作效率，當(dāng)工作總量不知道時，我們可以用單位“1”來表示，它相對應(yīng)的工作效率是用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾來表示）一項工程每天完成，幾天可以完成全工程？（1÷=4天）（你又是

4、怎么想的？根據(jù)什么來列式的？）（師小結(jié)：用工作總量÷工作效率=工作時間，當(dāng)工作總量不知道時，要用單位“1”來表示。）（設(shè)計說明：小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是新知識同原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識相互作用，不斷形成，發(fā)展新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因而課堂教學(xué)教師要從學(xué)生的知識能力的“最近發(fā)展區(qū)”入手，精心為學(xué)生設(shè)置臺階，在已知未知間鋪路搭橋，減緩學(xué)生理解掌握新知的坡度。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了這樣的兩道基本練習(xí)題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步熟練運用三個量間的關(guān)系解決實際問題的能力，以及工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量應(yīng)該怎樣表示的技能，把工作總量與工作效率之間的關(guān)系提高到單位“1”和它的幾分之幾的關(guān)系上來

5、理解，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。）二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑，導(dǎo)入（導(dǎo)語：請看這是我縣正在修筑的景婺黃高速公路。它是從景德鎮(zhèn)出發(fā)經(jīng)婺源至黃山的一條現(xiàn)代化公路，即將竣工通車，將給我縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展注入新的血液。可是，在建設(shè)之初，遇到了一個問題，你們想知道嗎？）師：出示課件（2）“景婺黃高速公路有限公司要修一段長30千米的公路，現(xiàn)在有甲、乙兩個工程隊參加修路招標(biāo)，甲隊單獨修10天完成”。從以上條件，我們可以獲得什么信息？（生1：甲隊每天修3千米；生2：甲隊每天修這條公路的）師：（課件繼續(xù)出示：“乙隊單獨修15天完成”。從以上條件，我們又可以獲得什么信息？（生1：乙隊每天修2千米；生2：乙隊每天修這條公路的；生3：乙

6、隊比甲隊多用5天；）。師：這個主意真不錯！現(xiàn)在就讓兩個隊一起修路，看一看幾天能修完？課件（3）出示完整應(yīng)用題如下：景婺黃高速公路有限公司要修一段長30千米的公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成?，F(xiàn)在兩隊合修幾天可以完成？（設(shè)計說明：景婺黃高速公路從景德鎮(zhèn)經(jīng)婺源至黃山，是正在修筑的現(xiàn)代化公路，正從學(xué)校附近經(jīng)過，把教材中的例題融合在學(xué)生熟悉的“修路問題”中，使學(xué)生首先感受到在學(xué)習(xí)“有價值的數(shù)學(xué)”，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并通過一系列開放性的設(shè)疑，在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題“兩隊合修幾天可以完成”，自然流暢，水到渠成，直奔新課教學(xué)。）三、猜想，驗證，拓展猜想。師：請同學(xué)們在計算之前先猜

7、一猜兩隊合修需要的天數(shù)大概是多少？（學(xué)生猜測2天、3天、5天、6天、12.5天、25天教師分別板書學(xué)生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以肯定排除？你是怎樣想的？（點撥學(xué)生自悟得出“兩隊合修的天數(shù)比10天少。）驗證。師：剛才大家得出最后結(jié)論是“比10天少”，到底哪一個正確呢？現(xiàn)在我們來驗證一下。請同學(xué)們思考后，列式解答。（教師巡視并指名學(xué)生板書。生1：30÷10+30÷15=5（天）；生2：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）師：請你們分別說一說算式的每一步含義。（引導(dǎo)學(xué)生得出第一種方法求出的是兩隊合做一天所修的千米數(shù)，即工作效率

8、和，而不是最后要求的天數(shù)；第二方法是正確的，即工作總量÷工作效率和=合做的工作時間。隨后，教師進(jìn)一步指出最后猜想的正確性。）拓展。師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，你知道兩隊合修需要幾天可以完成嗎？猜猜看。（生：12天、6天）請同學(xué)們自己驗證一下很快算出兩隊合修需要多少天。（學(xué)生計算，師指名學(xué)生列出算式：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）師：仔細(xì)比較這兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生：合做的工作時間都是6天。）師：這就怪了！如果公路總長再改成其他的數(shù)量，其余條件還是不變，結(jié)果還會是6天嗎？師：請同學(xué)們選擇一個你喜歡的數(shù)字作為公路的長度試一試，

9、數(shù)字比較大的可以用計算器算。（分別請幾個學(xué)生舉例說明）師：驗證的結(jié)果都是這樣嗎？為什么會這樣呢？（小組討論）（學(xué)生匯報。生1：還是6天。工作總量擴大了，工作效率也在擴大，擴大的倍數(shù)相同，所以時間不變；生2： 我發(fā)現(xiàn)無論公路多長，甲、乙兩隊每天修的各占總長的幾分之幾不變；生3：無論公路多長，只要各自單獨做的工作效率不變，合做的時間就不會變。）師：你們說得都很有道理！那么，如果沒有具體的公路長度，還能不能解答？課件出示：景婺黃高速分路有限公司要修一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？師：會做的同學(xué)可直接動筆列式解答，有困難的同學(xué)可以結(jié)合屏幕上的自學(xué)提綱進(jìn)行思考

10、，也可以小組討論，試著列式解答。自學(xué)提綱如下：把這段公路全長看作什么？甲隊每天修完這段公路的幾分之幾？乙隊每天修完這段公路的幾分之幾？甲、乙兩隊合修每天可以修完這段公路的幾分之幾？甲、乙兩隊合修多少天可以修完？師：誰愿意把過程寫給大家看，并說說你是怎樣想的？（生板書如下：1÷（1/10+1/15）=1÷6=6(天)             師：（小結(jié)）這道題，具體的工作總量不知道，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“甲隊單獨修10天完成”可知

11、甲隊每天修全長的（也就是甲隊的工作效率），根據(jù)“乙隊單獨修15天完成”可知乙隊每天修全長的（也就是乙隊的工作效率），所以（1/10+1/15）表示甲、乙工作效率之和，用工作總量“1”除以工作效率之和求得的是兩隊合做的工作時間。（設(shè)計說明：猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法。先讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。然后在拓展訓(xùn)練中，學(xué)生解答后發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象“工作總量變了，工作時間還是不變”，目的是讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，為進(jìn)一步探究激發(fā)了心理需要。緊接著由學(xué)生自選數(shù)據(jù)計算，并悟出其中的道理，進(jìn)而把應(yīng)用題拓展到不提供具體路長，其他條件不變，讓學(xué)生嘗試解答，使學(xué)生由曲徑通幽進(jìn)入到“

12、柳暗花明又一村”的境界，能使每一個學(xué)生自主、有效、富有個性地構(gòu)建與生成新知。）四、歸納、對比、小結(jié)1、歸納師：上面我們做的這道應(yīng)用題，不給出具體工作總量，只知道甲、乙兩隊各自完成的時間，要求他們合做時的完成時間，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。下面小組討論，這種工程問題的解答方法有什么特點？（根據(jù)學(xué)生討論歸納：把工作總量看作單位“1”；誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。2、比較師：比較剛才出現(xiàn)的兩類工程問題，一類是出現(xiàn)具體工程數(shù)量的，另一類是不出現(xiàn)具體工程數(shù)量的，說說它們解題方法的相同點和不同點。（生1：這兩類應(yīng)用題在解法思路上是一致

13、的，數(shù)量關(guān)系基本相同。生2：都是用工作總量除以工作效率之和；生3：第二類應(yīng)用題沒有給出工作總量的具體數(shù)量，可以把工作總量看作單位“1”；）3、小結(jié)師：把工作總量看作單位“1”，誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一，這就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題數(shù)量分析的特點。（板書）（設(shè)計說明：把新知識納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便生成新的認(rèn)知體系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。本片斷教學(xué)生讓學(xué)生歸納出“不給具體數(shù)量的工程問題”的解題特點，這是本課的新知，再將新知與舊知“給出具體數(shù)量的工程問題”進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分新舊知識的異同點，最后小結(jié)強調(diào)新知在數(shù)量關(guān)系分析上的特點，使學(xué)生生成清晰的認(rèn)知新體系。）五、辯析、強化、鞏

14、固鞏固練習(xí)（一）判斷說理題。（在正確算式后面的括號內(nèi)打“”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）車站有貨物48噸，用甲汽車運6小時可以運完，用乙汽車運4小時可以運完，用兩輛汽車合運多少小時可以運完？結(jié)果出現(xiàn)了如下幾種列式：48÷（4+6）（      ）      48÷（48÷6+48÷4）（      ）48÷（1/4+1/6）（    

15、;  ）      1÷（48÷6+48÷4） （      ）1÷（1/4+1/6）（      ）（設(shè)計說明：學(xué)生對知識的理解易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性。因此，對剛學(xué)的新知識容易與形似實異的舊知識產(chǎn)生混淆。為此在知識的易混、易錯處通過捕捉特例，利用特例組織學(xué)生辯析，使學(xué)生進(jìn)一步明確了工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對工程問題應(yīng)用題本質(zhì)特征的理解。）六、遷移、類推、應(yīng)用（視課堂教學(xué)時

16、間而定，靈活選用）（改變工作總量）一項工作，甲隊獨做8小時完成，乙隊獨做6小時完成，兩隊合做這項工程的,幾小時完成？（改變工作方法）一項工作，甲隊獨做8小時完成，乙隊獨做6小時完成，丙隊獨做4小時完成，三隊合做幾小時完成？（改變工作情境，即工程問題在生活中的實際應(yīng)用。）一批布，單做上衣可做20件，單做褲子可做30條。如果上衣和褲子配套，可做多少套？（設(shè)計說明：通過不斷的變化題，引導(dǎo)學(xué)生分析其發(fā)展，比較其變化，尋找知識間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生的解題能力。）七、全課總結(jié)：讓學(xué)生說說本節(jié)課有什么收獲？八、板書設(shè)計：        &

17、#160;                         工程問題                         數(shù)

18、量關(guān)系：                                                 &#

19、160;                                             工作總量÷工作時間=工作效率