1、江蘇省南通市崇川區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上1（3分）如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：12（3分）拋物線yx2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（）Ay（x+1）2+3By（x+1）23Cy（x1）23Dy（x1）2+33（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限4（3分）一個袋子中裝有6個

2、黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）ABCD5（3分）如圖，AB是O的直徑，AC切O于點D，若C70，則AOD的度數(shù)為（）A40B45C60D706（3分）在ABC中，C90，AC8，BC6，則sinB的值是（）ABCD7（3分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為（）A10BCD8（3分）生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是yn2+15

3、n36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月9（3分）如圖，在四邊形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）AyByCyDy10（3分）如圖，ABC中，BAC90，AB3，AC4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2BCD二、填空題（本大題共8小題，第11-13每小題3分，第14-18每小題3分，共29分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3分）拋物線y2x2+8x+m與

4、x軸只有一個公共點，則m的值為 12（3分）ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是 13（3分）某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO8米，母線AB10米，則該圓錐的側(cè)面積是 平方米（結(jié)果保留）14（4分）如圖，直線yx2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為1，點D在反比例函數(shù)y的圖象上，CD平行于y軸，SOCD，則k的值為 15（4分）“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是 16（4分）如圖，在AB

5、C中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，則AD的長 17（4分）如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于 （結(jié)果保留根號）18（4分）已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內(nèi)一點，PD，BPD90，則點A到BP的距離等于 三、解答題（本大題共8小題，共91分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出解題過程或演算步驟19（12分）如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數(shù)ykx+b的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）

6、求AOC的面積；（3）求不等式kx+b0的解集（直接寫出答案）20（10分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學(xué)支教（1）若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是 （2）若從報名的4名教師中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率21（12分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時求證：FDCD；（2）當(dāng)為何值時，GCGB？畫出圖形，并說明理由22（10分）已知O是ABC的外接圓請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺，分別在圖（1）和圖（2）中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面

7、積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）（1）如圖（1），ACBC；（2）如圖（2），直線l與O相切于點D，lAB23（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD60使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732）24（13分）（1）如圖1，在ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，ABC中，BAC90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分

8、別交DE于M，N兩點如圖2，若ABAC1，直接寫出MN的長；如圖3，求證：MN2DMEN25（12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明26（14分）定義：如圖1，點P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，若MPN繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OMONOP2，則稱MPN是AOB的“相關(guān)角”（1）如圖1，已知AOB60，點

9、P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，且MPN150求證：MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含的式子分別表示MPN的度數(shù)和MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)y（x0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC3CA，AOB的“相關(guān)角”為APB，請直接寫出OP的長及相應(yīng)點P的坐標江蘇省南通市崇川區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填

10、涂在答題卡相應(yīng)位置上1B； 2D； 3B； 4B； 5A； 6A； 7C； 8D； 9C； 10D；二、填空題（本大題共8小題，第11-13每小題3分，第14-18每小題3分，共29分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）118； 12120； 1360； 143； 150.4； 168； 17； 18或；三、解答題（本大題共8小題，共91分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出解題過程或演算步驟19【解答】解：（1）B（1，4）在反比例函數(shù)y上，m4，又A（n，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，n2，又A（2，2），B（1，4）是一次函數(shù)ykx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，k

11、2，b2，y2x+2；（2）過點A作ADCD，一次函數(shù)ykx+b的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（2，2），B（1，4），C（0，2），AD2，CO2，AOC的面積為：SADCO222；（3）由圖象知：當(dāng)0x1和2x0時函數(shù)y的圖象在一次函數(shù)ykx+b圖象的上方，不等式kx+b0的解集為：0x1或x220【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是；故答案為：；（2）將甲、乙兩校報名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教師，2表示女教師），樹狀圖如圖所示：所以P（兩名教師來自

12、同一所學(xué)校）21【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如圖，當(dāng)GBGC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角60；當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角3606030022【解答】解：（1）如圖，

13、直線OC即為所求（2）如圖，直線EC即為所求23【解答】解：由題意得：ADCE，過點B作BFCE，BGEA，燈罩BC長為30cm，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，CFFB，即三角形CFB為直角三角形，sin30，CF15cm，在直角三角形ABG中，sin60，解得：BG20，又ADCBFDBGD90，四邊形BFDG為矩形，F(xiàn)DBG，CECF+FD+DECF+BG+ED15+20+251.6（cm）答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm24【解答】（1）證明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，同理在ACQ和APE中，（2）作AQBC于點QBC邊上的高AQ，DEDGG

14、FEFBGCFDE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DE，DE邊上的高為，MN：GF：，MN：，MN故答案為：證明：B+C90CEF+C90，BCEF，又BGDEFC，BGDEFC，DGEFCFBG，又DGGFEF，GF2CFBG，由（1）得，（）2，GF2CFBG，MN2DMEN25【解答】解：（1）設(shè)拋物線為ya（x4）21，拋物線經(jīng)過點A（0，3），3a（04）21，a；拋物線的表達式為：yx22x+3；（2）相交證明：連接CE，則CEBD，（x4）210時，x12，x26A（0，3），B（2，0），C（6，0），對稱軸x4，OB2，AB，BC4，ABBD，OAB+OBA9

15、0，OBA+EBC90，AOBBEC，即，解得CE，2，故拋物線的對稱軸l與C相交26【解答】（1）證明：AOB60，P為AOB的平分線上一點，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）解：MPN是AOB的“相關(guān)角”，OMONOP2，P為AOB的平分線上一點，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；過點M作MHOB于H，如圖2，則SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）設(shè)點C（a，b），則ab4，過點C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點B在y軸正半軸上時；、當(dāng)點A在x軸的負半軸上，如圖3所示：BC3CA不可能，、當(dāng)點A在x軸的正半軸上時，如圖4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，OB4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相關(guān)角”，OP2OAOB，OP，AOB90，