1、2020年江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)、僑誼教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題（共10小題）1的倒數(shù)是（）AB2C2D2下列運(yùn)算正確的是（）A（x3）2x5Bx2+x2x4Cx6÷x2x3D4x33x3x33函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx04一組數(shù)據(jù)：2，1，0，3，3，2則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0，2B1，2C1.5，2D1，35下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD6下列命題是真命題的是（）A三個(gè)角相等的平行四邊形是矩形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C平行四邊形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形7將拋物線yx2+4x+3沿y軸

2、向右平移3個(gè)單位，然后再向上平移5個(gè)單位后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，7）B（1，7）C（1，4）D（5，4）8在ABC中，C90°，AC1，BC2，則cosA的值是（）ABCD9在ABC中，AB3，AC當(dāng)B最大時(shí)，BC的長(zhǎng)是（）ABCD210如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形組成的網(wǎng)格圖，每個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，若該圖中到點(diǎn)A的距離超過(guò)3的格點(diǎn)有且僅有6個(gè)，則a的取值范圍為（）ABCD二填空題（共8小題）11分解因式：xy2x 12無(wú)錫地鐵三號(hào)線一期運(yùn)營(yíng)長(zhǎng)度約為28500米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 米13方程x2+x20的解是 14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊

3、形的邊數(shù)為 15如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AD是直徑，CAD56°，則B的度數(shù)為 16已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且x1x20，則y1 y2（填“”或“”）17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF，連接CE、CF，則CEF周長(zhǎng)的最小值為 18如圖，一次函數(shù)yx2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且AMBACB，則所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 三解答題（共10小題）19計(jì)算：（1）+（1）0|3|（2）（x+1）（x1）（

4、x2）220（1）解方程：0（2）解不等式組：21如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AECF求證：BEDF22某校組織學(xué)生書法比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）求這次抽取的樣本的容量；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上（即A級(jí)和B級(jí)）有多少份？23湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及

5、以上的隊(duì)獲勝假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是 ；（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？24如圖，在ABC中，ACB90°（1）作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)（1）中所作的O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D，若O的直徑為5，BC4；求DE的長(zhǎng)（如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）25某農(nóng)戶今年1月初以20000元/畝的價(jià)格承包了10畝地用來(lái)種植某農(nóng)作物，已知若按傳統(tǒng)種植，每月每畝能產(chǎn)出3000千克，

6、每畝的種植費(fèi)用為2500元；若按科學(xué)種植，每月每畝產(chǎn)量可增加40%，但種植費(fèi)用會(huì)增加2000元/畝，且前期需要再投入25萬(wàn)元，花費(fèi)4個(gè)月的時(shí)間進(jìn)行生長(zhǎng)環(huán)境的改善，改善期間無(wú)法種植已知每千克農(nóng)作物市場(chǎng)售價(jià)為3元，每月底一次性全部出售，假設(shè)前x個(gè)月銷售總額為y（萬(wàn)元）（1）當(dāng)x8時(shí)，分別求出兩種種植方法下的銷售總額y（萬(wàn)元）；（2）問：若該農(nóng)戶選擇科學(xué)種植，幾個(gè)月后能夠收回成本？（3）在（2）的條件下，假如從2020年1月初算起，那么至少要到何時(shí)，該農(nóng)戶獲得的總利潤(rùn)能夠超過(guò)傳統(tǒng)種植同樣時(shí)間內(nèi)所獲得的總利潤(rùn)？26在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax24ax+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)

7、），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知SABD：S四邊形ACBD1：4（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用僅含c的代數(shù)式表示）；（2）若tanACB，求拋物線的解析式27如圖1，ABCD中ABm，ADn（nm0），ABC60°，四邊形DBEF、DEGH均為平行四邊形，且點(diǎn)C、F分別落在EF、GH上（1）若ABCD的周長(zhǎng)為16，用含m的代數(shù)式來(lái)表示DEGH的面積S，并求出S的最大值；（2）若四邊形BEFD、EGHD均為矩形，且，求的值28如圖1，在矩形ABCD中，AB3cm，AD9cm，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)沿AD以acm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，以O(shè)為圓心，2cm為半徑作圓，交射線AD于M（點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)）

8、，同時(shí)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)沿CD以cm/s的速度移向點(diǎn)D移動(dòng)，過(guò)E作直線EFBD交BC于F，再把CEF沿著動(dòng)直線EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，若在整過(guò)移動(dòng)過(guò)程中EFG的直角頂點(diǎn)G能與點(diǎn)M重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t3）秒（1）求a的值；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)直線FG與O相切時(shí)，求t的值；是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)G恰好落在O上（異于點(diǎn)M）？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020年江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)、僑誼教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1的倒數(shù)是（）AB2C2D【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析求出答案【解答】解：2×1，的倒數(shù)是：2故選：B2下列運(yùn)

9、算正確的是（）A（x3）2x5Bx2+x2x4Cx6÷x2x3D4x33x3x3【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可【解答】解：A（x3）2x6，故本選項(xiàng)不合題意；Bx2+x22x2，故本選項(xiàng)不合題意；Cx6÷x2x4，故本選項(xiàng)不合題意；D.4x33x3x3，故本選項(xiàng)符合題意故選：D3函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx0【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x20，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得x2故選：A4一組數(shù)據(jù)：2，1，0，3，3，2則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

10、（）A0，2B1，2C1.5，2D1，3【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3，1，0，2，2，3，第3、4個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（0+2）÷21，所以中位數(shù)是1；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，即眾數(shù)是2故選：B5下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，

11、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選：D6下列命題是真命題的是（）A三個(gè)角相等的平行四邊形是矩形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C平行四邊形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、三個(gè)角相等的平行四邊形是矩形，是真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是假命題；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是假命題；故選：A7將拋物線yx2+4x+3沿y軸向右平移3個(gè)單位，然后再向上平移5個(gè)單位后所得拋

12、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，7）B（1，7）C（1，4）D（5，4）【分析】利用平移可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：yx2+4x+3（x+2）21，先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線解析式為y（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故選：C8在ABC中，C90°，AC1，BC2，則cosA的值是（）ABCD【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可【解答】解：在RtACB中，C90°，AC1，BC2，AB，cosA，故選：C9在ABC中，AB3，AC當(dāng)B最大時(shí)，BC的長(zhǎng)是（）ABCD2【分析】根據(jù)同一個(gè)三角

13、形中大邊對(duì)大角當(dāng)B最大時(shí)，AC最長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短可得ACBC時(shí)AC最長(zhǎng)，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得ACBC時(shí)B最大，此時(shí)BC故選：B10如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形組成的網(wǎng)格圖，每個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，若該圖中到點(diǎn)A的距離超過(guò)3的格點(diǎn)有且僅有6個(gè)，則a的取值范圍為（）ABCD【分析】以點(diǎn)A為圓心作三個(gè)圓，找到圖中到點(diǎn)A的距離較遠(yuǎn)的6個(gè)點(diǎn)，由題意“到點(diǎn)A的距離超過(guò)3的格點(diǎn)有且僅有6個(gè)”，這些點(diǎn)到點(diǎn)A的距離大于3，其他的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離小于等于3，列出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可【解答】解：以點(diǎn)A為圓心，作三個(gè)半徑分別為a、a、2a的圓，如圖：發(fā)現(xiàn)：半徑為2a的圓上由

14、三個(gè)點(diǎn)，圓外有三個(gè)點(diǎn)，共6個(gè)點(diǎn)，又該圓中到點(diǎn)A的距離超過(guò)3的格點(diǎn)有且僅有6個(gè)，解得：a；故選：A二填空題（共8小題）11分解因式：xy2xx（y1）（y+1）【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy2x，x（y21），x（y1）（y+1）故答案為：x（y1）（y+1）12無(wú)錫地鐵三號(hào)線一期運(yùn)營(yíng)長(zhǎng)度約為28500米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.85×104米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，

15、n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：28500米2.85×104米故答案為：2.85×10413方程x2+x20的解是x12，x21【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x+2）（x1）0，x+20或x10，所以x12，x21故答案為x12，x2114一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為八【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）180°3×360°，解得n8，這個(gè)多邊形

16、為八邊形故答案為：八15如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AD是直徑，CAD56°，則B的度數(shù)為34°【分析】連接CD，根據(jù)圓周角定理求出ACD90°，求出D，即可得出答案【解答】解：連接DC，AD為直徑，ACD90°，CAD56°，D90°56°34°，BD34°，故答案為：34°16已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且x1x20，則y1y2（填“”或“”）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答【解答】解：在反比例函數(shù)y圖象的每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，y1y2，故

17、答案為17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF，連接CE、CF，則CEF周長(zhǎng)的最小值為【分析】連接AE，AC，以AE，EF為鄰邊作平行四邊形AEFG，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到CF+FG的最小值等于2，再根據(jù)EF，即可得到CEF周長(zhǎng)的最小值【解答】解：如圖所示，連接AE，AC，以AE，EF為鄰邊作平行四邊形AEFG，則AEFG，EFAG，GADADF45°DAC，GAC90°，ABCB，ABECBE，BEBE，ABECBE（SAS），CEAEGF，CE+CFGF+CF，當(dāng)G，F(xiàn)，C在同一直線上時(shí)，CF+FG的最小值等于CG的

18、長(zhǎng)，此時(shí)，RtACG中，CG2，CF+FG的最小值等于2，又EF，CEF周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：18如圖，一次函數(shù)yx2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且AMBACB，則所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）【分析】當(dāng)點(diǎn)M在直線AB上方時(shí)，根據(jù)圓周角定理可判斷點(diǎn)M在ABC的外接圓上，如圖1，由于拋物線的對(duì)稱軸垂直平分AC，則ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為（，t），根據(jù)半徑相等得到（）2+（t+2）2（4）2+t2，解方程求出t得到圓心O1的坐標(biāo)為（，2），然后確定O1的半徑半徑為

19、從而得到此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2，如圖2，通過(guò)證明O1ABOAB可判斷O2在x軸上，則點(diǎn)O2的坐標(biāo)為 （，0），然后計(jì)算出DM即可得到此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)點(diǎn)M在直線AB上方時(shí)，則點(diǎn)M在ABC的外接圓上，如圖1ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為（，t），O1BO1A，（）2+（t+2）2（4）2+t2，解得t2圓心O1的坐標(biāo)為（，2）O1A，即O1的半徑半徑為此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2，如圖2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx軸，O1BAOABO1ABOAB，O2在x軸上，點(diǎn)O

20、2的坐標(biāo)為 （，0）O2D1，DM此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）三解答題（共10小題）19計(jì)算：（1）+（1）0|3|（2）（x+1）（x1）（x2）2【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，可得答案【解答】解：（1）原式2+130；（2）原式x21（x24x+4）x21x2+4x44x520（1）解方程：0（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式

21、的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：2（1+x）x0，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)：x2是原方程的解； （2），由得：x由得：x4，則不等式組的解集為x421如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AECF求證：BEDF【分析】先求出DEBF，再證明四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ADBC，AECF，DEBF，又DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，BEDF22某校組織學(xué)生書法比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下

22、：根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）求這次抽取的樣本的容量；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上（即A級(jí)和B級(jí)）有多少份？【分析】（1）根據(jù)A級(jí)人數(shù)為24人，以及在扇形圖中所占比例為20%，24÷20%即可得出抽取的樣本的容量；（2）根據(jù)C級(jí)在扇形圖中所占比例為30%，得出C級(jí)人數(shù)為：120×30%36人，即可得出D級(jí)人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）根據(jù)A級(jí)和B級(jí)作品在樣本中所占比例為：（24+48）÷120×100%60%，即可得出該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，參賽作品達(dá)到B級(jí)以

23、上的份數(shù)【解答】解：（1）A級(jí)人數(shù)為24人，在扇形圖中所占比例為20%，這次抽取的樣本的容量為：24÷20%120；（2）根據(jù)C級(jí)在扇形圖中所占比例為30%，得出C級(jí)人數(shù)為：120×30%36人，D級(jí)人數(shù)為：12036244812人，如圖所示：（3）A級(jí)和B級(jí)作品在樣本中所占比例為：（24+48）÷120×100%60%，該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，參賽作品達(dá)到B級(jí)以上有750×60%450份23湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝假如甲，

24、乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求【解答】解：（1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率24如圖，在ABC中，ACB90°（1）作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)（1）中所作

25、的O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D，若O的直徑為5，BC4；求DE的長(zhǎng)（如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）【分析】（1）作ABC的角平分線交AC于E，作EOAC交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓即可解決問題；（2）作OHBC于H首先求出OH、EC、BE，利用BCEBED，可得，解決問題；【解答】解：（1）O如圖所示；（2）作OHBC于HAC是O的切線，OEAC，CCEOOHC90°，四邊形ECHO是矩形，OECH，BHBCCH，在RtOBH中，OH2，ECOH2，BE2，EBCEBD，BEDC90°，BCEBED，DE25某農(nóng)戶今年1月初以20000

26、元/畝的價(jià)格承包了10畝地用來(lái)種植某農(nóng)作物，已知若按傳統(tǒng)種植，每月每畝能產(chǎn)出3000千克，每畝的種植費(fèi)用為2500元；若按科學(xué)種植，每月每畝產(chǎn)量可增加40%，但種植費(fèi)用會(huì)增加2000元/畝，且前期需要再投入25萬(wàn)元，花費(fèi)4個(gè)月的時(shí)間進(jìn)行生長(zhǎng)環(huán)境的改善，改善期間無(wú)法種植已知每千克農(nóng)作物市場(chǎng)售價(jià)為3元，每月底一次性全部出售，假設(shè)前x個(gè)月銷售總額為y（萬(wàn)元）（1）當(dāng)x8時(shí)，分別求出兩種種植方法下的銷售總額y（萬(wàn)元）；（2）問：若該農(nóng)戶選擇科學(xué)種植，幾個(gè)月后能夠收回成本？（3）在（2）的條件下，假如從2020年1月初算起，那么至少要到何時(shí)，該農(nóng)戶獲得的總利潤(rùn)能夠超過(guò)傳統(tǒng)種植同樣時(shí)間內(nèi)所獲得的總利潤(rùn)？【

27、分析】（1）分別求得按傳統(tǒng)種植，按科學(xué)種植即可得到結(jié)論；（2）設(shè)n個(gè)月后可收回成本根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)m個(gè)月后該農(nóng)戶獲得的總利潤(rùn)能夠超過(guò)傳統(tǒng)種植同樣時(shí)間內(nèi)所獲得的總利潤(rùn)，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）若按傳統(tǒng)種植，當(dāng)x8時(shí)，y10×3000×3×8÷1000072萬(wàn)元；若按科學(xué)種植，當(dāng)x8時(shí)，y10×3000×（1+40%）×3×（84）÷1000050.4萬(wàn)元；（2）設(shè)n個(gè)月后可收回成本.（n4）2×10250，解得，10個(gè)月后收回成本；（3）設(shè)m個(gè)月后該農(nóng)戶

28、獲得的總利潤(rùn)能夠超過(guò)傳統(tǒng)種植同樣時(shí)間內(nèi)所獲得的總利潤(rùn)，根據(jù)題意得，整理得，1.6m57.4，解得：，m36，至少36個(gè)月后，該農(nóng)戶獲得的總利潤(rùn)能夠超過(guò)傳統(tǒng)種植同樣時(shí)間內(nèi)所獲得的總利潤(rùn)26在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax24ax+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知SABD：S四邊形ACBD1：4（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用僅含c的代數(shù)式表示）；（2）若tanACB，求拋物線的解析式【分析】（1）直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，則DGc4a，由SABD：S四邊形ACBD1：4得到等底三角形的面積之比SABD：SABC1：3，

29、從而求得c3a，解析式化為yax24ax+3a，過(guò)B作BH垂直于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明AHBAOC，利用相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)及勾股定理求得c的值，則可得函數(shù)的解析式【解答】解：（1）拋物線yax24ax+c的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，c4a）；yax24ax+c與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，C（0，c），OCc，過(guò)點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G，則DGc4a，SABD：S四邊形ACBD1：4，SABD：SABC1：3，DG：OC1：3，即3（c4a）c，c3a，a，c4ac4×，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）；（2）由（1）得a，拋物線的解析式為yax24ax+3a或yx2x+c，OC

30、c，AC，令yax24ax+3a0，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），AB2過(guò)B作BH垂直于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AHBAOC90°，HOBOAC，AHBAOC，tanACB，AH2+BH2AB2，即，BH，CH2BH，AHCHAC，+22，（c2+4c+3）（c2+4c1）0，（c0）c1或3或2+或2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)c2+或2時(shí)，AH0，故舍去拋物線的解析式為yx2+x1，或yx2+4x327如圖1，ABCD中ABm，ADn（nm0），ABC60°，四邊形DBEF、DEGH均為平行四邊形，且點(diǎn)C、F分別落在EF、GH上（1）若ABCD的周長(zhǎng)為16，用含m的代數(shù)

31、式來(lái)表示DEGH的面積S，并求出S的最大值；（2）若四邊形BEFD、EGHD均為矩形，且，求的值【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形ABCD平行四邊形BEFD，則S平行四邊形ABCDS平行四邊形BEFD，同理，S平行四邊形BEFDS平行四邊形DEGH，則S平行四邊形DEGHS平行四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線，垂足為M，ABm，BC8n，求出，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（2）證EFGFDH，得出，設(shè)GF49a，則FH3a，求出，則，設(shè)，BD7b，由S平行四邊形ABCDS平行四邊形BEFD，得出，作BNAD于N，在RtBDN中，由得出2mn，即可得出答案【解答】解：（1）平行四邊

32、形ABCD平行四邊形BEFD，S平行四邊形ABCDS平行四邊形BEFD，同理，S平行四邊形BEFDS平行四邊形DEGH，S平行四邊形DEGHS平行四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線，垂足為M，如圖1：ABCD的周長(zhǎng)為16，AB+BC8，BC8n，ABC60°，當(dāng)m4時(shí)，S取得最大值為（2）當(dāng)四邊形BEFD與DEHG為矩形時(shí)，EGDH，EFDGH90°，BDEF，GFE+DFHGFE+GEF90°，BDEDEF，DFHGEF，EFGFDH，設(shè)GF49a，則FH3a，相似比為3a：，設(shè)，BD7b，S平行四邊形ABCDS平行四邊形BEFD，即，作BNAD于N，如圖2：在RtBDN中，代入，化簡(jiǎn)得：2m