1、 第第 3 3 章章 三、了解質(zhì)心概念和質(zhì)心運動定理。三、了解質(zhì)心概念和質(zhì)心運動定理。 二、明確力矩和角動量概念，掌握質(zhì)點的角動量定理和角動二、明確力矩和角動量概念，掌握質(zhì)點的角動量定理和角動 量守恒定理。量守恒定理。一、能運用動量定理和動量守恒定律求解簡單質(zhì)點系在平面一、能運用動量定理和動量守恒定律求解簡單質(zhì)點系在平面 內(nèi)運動問題。內(nèi)運動問題。 我們往往只關(guān)懷過程中力的效果我們往往只關(guān)懷過程中力的效果力對時間和空間的積累效應(yīng)。力對時間和空間的積累效應(yīng)。力在時間上的積累效應(yīng)：力在時間上的積累效應(yīng)：平動平動沖量沖量動量的改動動量的改動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動沖量矩沖量矩角動量的改動角動量的改動力在空間上的積累效

2、應(yīng)力在空間上的積累效應(yīng)功功改動能量改動能量 牛頓定律是瞬時的規(guī)律。牛頓定律是瞬時的規(guī)律。但在有些問題中，但在有些問題中， 如：碰撞宏觀、如：碰撞宏觀、微觀微觀散射散射1 沖量與動量定理沖量與動量定理由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得)(ddddvmttvmamF質(zhì)點的質(zhì)量質(zhì)點的質(zhì)量 與它的速度與它的速度 的乘積的乘積 定義為動量定義為動量mvvm即即vmp描畫質(zhì)點運動形狀，是矢量描畫質(zhì)點運動形狀，是矢量tpFdd所以所以力是使物體動量改動的緣由力是使物體動量改動的緣由單位：單位：kgms-1 (千克千克米米 / 秒秒)由上式得由上式得積分得積分得ptFdd 000ddppptFPPt力力 在時間

3、在時間 至至 內(nèi)的積累效應(yīng)，稱為力內(nèi)的積累效應(yīng)，稱為力 的沖量。的沖量。F0ttF即即tttFI0d所以所以00vmvmppI 此式表示，在運動過程中，作用于質(zhì)點的合力此式表示，在運動過程中，作用于質(zhì)點的合力在一段時間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點動量的增量。這個結(jié)在一段時間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點動量的增量。這個結(jié)論稱為動量定理。論稱為動量定理。 為恒力時為恒力時F)(=0ttFI- 為變力，且作用時間很短時，可用平均值來替代為變力，且作用時間很短時，可用平均值來替代F)(=0ttFI-00dtttFFtt留意：動量是形狀量，沖量為過程量。留意：動量是形狀量，沖量為過程量。動量定理可寫成動量定理可寫成分量式，即分

4、量式，即zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI000 此式表示，沖量在某個方向的分量等于該方向上此式表示，沖量在某個方向的分量等于該方向上質(zhì)點動量分量的增量，沖量在任一方向的分量只能質(zhì)點動量分量的增量，沖量在任一方向的分量只能改動本人方向的動量分量，而不能改動與它相垂直改動本人方向的動量分量，而不能改動與它相垂直的其它方向的動量分量。的其它方向的動量分量。Oy例例1: 質(zhì)量為質(zhì)量為M = 5.0102 kg的重錘從高為的重錘從高為h = 2.0 m處自在下落打在工件上處自在下落打在工件上, 經(jīng)經(jīng)t =1.0102 s 時間速時間速度變?yōu)榱?。假設(shè)忽略重錘本身的分量度變?yōu)榱?。假設(shè)忽略重錘

5、本身的分量, 求重錘對工件求重錘對工件的平均沖力。的平均沖力。 解：取重錘為研討對象解：取重錘為研討對象, y , y 軸軸豎豎 直向上。重錘與工件直向上。重錘與工件接觸接觸 時時, , 動量大小為動量大小為 FgMh根據(jù)動量定理得根據(jù)動量定理得Mgh2120MvMvdtFtOyFgMh即即)2(0ghMtF解得解得N101 . 3N100 . 1)0 . 28 . 92(100 . 52522/ 12tghMF根據(jù)牛頓第三定律，重錘對工件的平均沖力大小根據(jù)牛頓第三定律，重錘對工件的平均沖力大小N101 . 35FF方向豎直向下方向豎直向下例例2：動量定了解釋了：動量定了解釋了“逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行

6、舟船船前前進進方方向向風(fēng)吹來風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)取一小塊風(fēng)dm為研討對象為研討對象00PPPIPImPd00初初mPd末末由牛頓第由牛頓第三定律三定律前前進進方方向向風(fēng)對帆的沖量大小風(fēng)對帆的沖量大小PI方向與方向與 相反相反PtPF0外F當(dāng)當(dāng)CP動量守恒定律動量守恒定律021PPtFttd外動量定理動量定理討論討論 1.動量守恒定律是牛頓三定律的必然推論。動量守恒定律是牛頓三定律的必然推論。 2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。 微分方式？微分方式？tPFdd可以寫成可以寫成amF嗎？嗎？留意后面留意后面的講解。的講解。(3.9)(3.9)2 2 動量守

7、恒定律動量守恒定律4.假設(shè)某個方向上合外力為零，那么該方向上假設(shè)某個方向上合外力為零，那么該方向上動量守恒，雖然總動量能夠并不守恒動量守恒，雖然總動量能夠并不守恒 5.當(dāng)外力當(dāng)外力內(nèi)力且作用時間極短時如碰撞內(nèi)力且作用時間極短時如碰撞 6.動量守恒定律比牛頓定律更普遍、更根本 ，在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用?？梢詾閯恿拷剖睾恪？梢詾閯恿拷剖睾恪?.用守恒定律作題，應(yīng)留意分析用守恒定律作題，應(yīng)留意分析 過程、系統(tǒng)過程、系統(tǒng) 和條件。和條件。 3. 動量假設(shè)在某一慣性系中守恒，那么在其動量假設(shè)在某一慣性系中守恒，那么在其它它 一切慣性系中均守恒。一切慣性系中均守恒。小結(jié)小結(jié): : 動量定理動量定理 ,

8、 , 動量守恒定律動量守恒定律大?。捍笮。?m v m v 方向：方向： 速度的方向速度的方向單位：單位： kg m s -1kg m s -11. 1. 動量動量 vmP 2. 2. 力的沖量力的沖量 tFIdd 方向：方向： 力的方向力的方向單位：單位： N sN s大?。捍笮。?dtF元沖量元沖量 (1) 恒力的沖量恒力的沖量 tFI (2) 變力的沖量變力的沖量 d0 ttFI d d 0 0 tyytxxtFItFI分量式分量式 留意：留意： (2) 動量為形狀量，沖量為過程量。動量為形狀量，沖量為過程量。 I F(1) 沖量沖量 和瞬時力和瞬時力 的方向不同。的方向不同。 3. 3

9、. 系統(tǒng)的動量定理系統(tǒng)的動量定理 系統(tǒng)系統(tǒng) 由多個質(zhì)點構(gòu)成的體系質(zhì)點系由多個質(zhì)點構(gòu)成的體系質(zhì)點系系統(tǒng)所受合外力的沖量系統(tǒng)所受合外力的沖量 = = 系統(tǒng)總動量的增量。系統(tǒng)總動量的增量。 系統(tǒng)的動量定理系統(tǒng)的動量定理 d 00iiiitivmvmtFI d0 0 xiixiitxixvmvmtFI 分量式分量式: : 矢量式矢量式: : d0 0 yiiyiityiyvmvmtFI 4. 4. 動量守恒定律動量守恒定律由動量定理由動量定理 0 , 0 IFi守恒條件：守恒條件：守守 恒恒 式：式： iivm常矢量常矢量 00iiiiiivmvm動量守恒定律動量守恒定律 系統(tǒng)所受的合外力為零時總動量

10、堅持不變。系統(tǒng)所受的合外力為零時總動量堅持不變?；蚧?2. 2. 系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量能夠變化。系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量能夠變化。 1. 1. 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中， 外力內(nèi)力，動量守恒定律仍適用。外力內(nèi)力，動量守恒定律仍適用。 留意：留意： , 00 xiixiixivmvmF 3. 3. 動量守恒可在某一方向上成立：動量守恒可在某一方向上成立： , 00 yiiyiiyivmvmF4. 4. 動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。 “神州號飛船升空神州號飛船升空3、火箭飛行原

11、理、火箭飛行原理- 蛻變量問題蛻變量問題 粘附粘附 主體的質(zhì)量添加如滾雪球主體的質(zhì)量添加如滾雪球 拋射拋射 主體的質(zhì)量減少如火箭發(fā)射主體的質(zhì)量減少如火箭發(fā)射 還有另一類蛻變量問題是在高速還有另一類蛻變量問題是在高速v c情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改動可以改動 隨速度變化隨速度變化 m = m(v)，這是相對，這是相對論情形，不在本節(jié)討論之列。論情形，不在本節(jié)討論之列。蛻變量問題低速，蛻變量問題低速，v c有兩類：有兩類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論蛻變量問題。下面僅以火箭飛行原理為例，討論蛻變量問題。 火箭飛行原理火箭飛行原理 特征特征:

12、 火箭體在飛行過程中火箭體在飛行過程中,由于不斷地向外噴氣由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化。飛行速度？所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化。飛行速度？ 取微小過程，即微小的時間間隔取微小過程，即微小的時間間隔d tt火箭體質(zhì)量為火箭體質(zhì)量為MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud噴出的氣體噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體系統(tǒng)：火箭箭體 和和dt 間隔內(nèi)噴出的氣體間隔內(nèi)噴出的氣體-噴氣速度相對火箭體噴氣速度相對火箭體uut火箭體質(zhì)量為火箭體質(zhì)量為MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud噴出的氣體噴出的氣體系統(tǒng)：火箭箭體系統(tǒng)：火箭箭體 和和dt 間隔內(nèi)噴出的氣體間隔內(nèi)噴出的氣體ut

13、FVMVVumVVMMddddd)()(根據(jù)動量定理列出原理式：根據(jù)動量定理列出原理式：假設(shè)在自在空間發(fā)射，假設(shè)在自在空間發(fā)射，留意到：留意到：dm = - dM，按圖示，可寫出分量式，稍加整理為：按圖示，可寫出分量式，稍加整理為：0MuVMddMMVVMMuV00ddMMuVV00ln提高火箭速度的途徑有二：提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度第一條是提高火箭噴氣速度u第二條是加大火箭質(zhì)量比第二條是加大火箭質(zhì)量比M0/M對應(yīng)的措施是：對應(yīng)的措施是：選優(yōu)質(zhì)燃料選優(yōu)質(zhì)燃料 采取多級火箭采取多級火箭(3.10)(3.10)F求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力求：繩子被拉上任一段后，繩端

14、的拉力Fxox0例例4 柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為m0 ，總長，總長度度l 質(zhì)量均勻分布，均勻地以速度質(zhì)量均勻分布，均勻地以速度v0 提繩。提繩。動量定理舉例動量定理舉例留意：系統(tǒng)留意：系統(tǒng) ,過程過程, 原理運用原理運用解：解：(法一法一) 取整個繩子為研討對象取整個繩子為研討對象txox00000 xlmPttd00)(xxlmPd00000)()(xlmxxlmtgmNFddF求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力F例例4 柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為m0 ，總長度，總長度l 質(zhì)量均勻分布，均勻地以速

15、度質(zhì)量均勻分布，均勻地以速度v0 提繩。提繩。F受力圖受力圖gm0NFxox0 2)(0gxllmNxglmlmF0200 1)()(00000 xlmxxlmtgmNFddgxllm0N# 已提升的質(zhì)量已提升的質(zhì)量(主體主體) m 和將要提升的質(zhì)量和將要提升的質(zhì)量dmt00mttdmmd000)(mtmgFdd 0tmmgFddtxlmtmdddd0 xlmm00txddxglmlmF0200(法二法二) 類似火箭飛行的方法求解類似火箭飛行的方法求解Fxox0gm此例中方法此例中方法2似乎更簡便些似乎更簡便些系統(tǒng)是：系統(tǒng)是：#解：設(shè)碰撞后兩球速度解：設(shè)碰撞后兩球速度21vvv 由動量守恒由動

16、量守恒兩邊平方兩邊平方22212122vvvvv 由機械能守恒勢能無變化由機械能守恒勢能無變化22212vvv 021 vv兩球速度總相互垂直兩球速度總相互垂直21vv,例例5. 在平面兩一樣的球做完全彈性碰撞，其在平面兩一樣的球做完全彈性碰撞，其中中 一一 球開場時處于靜止形狀，另一球速度球開場時處于靜止形狀，另一球速度 v求證：碰撞后兩球速度總相互垂直。求證：碰撞后兩球速度總相互垂直。 4 4 質(zhì)心質(zhì)心n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系的質(zhì)心位置為質(zhì)點系質(zhì)心的直角坐標(biāo)分量式為質(zhì)點系質(zhì)心的直角坐標(biāo)分量式為xm xmym ymzm zmiiiniiini iinCCC111,假設(shè)質(zhì)量是延續(xù)分布，質(zhì)心分量式假

17、設(shè)質(zhì)量是延續(xù)分布，質(zhì)心分量式為為xx mmyy mmzz mmCCCdddddd,mrmmrmmmmrmrmrmrniiiniiniiinnn111212211C質(zhì)心的定義質(zhì)心的定義iiiiimrmcryoxz質(zhì)點系質(zhì)點系imiriiiiimmccrctrccddtaccddiiiiicmama(3.13)(3.13)對延續(xù)體對延續(xù)體mmmrmcrdd闡明闡明: 1不太大物體不太大物體 質(zhì)心與重心重合質(zhì)心與重心重合 2均勻分布的物體均勻分布的物體 質(zhì)心在幾何中心質(zhì)心在幾何中心 3質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值 質(zhì)心處不一定有質(zhì)量質(zhì)心處不一定有質(zhì)量 4具有可加性具有可加性 計算時可

18、分解計算時可分解(3.14)(3.14)5、質(zhì)心運動定理、質(zhì)心運動定理1.質(zhì)心速度與質(zhì)點系的總動量質(zhì)心速度與質(zhì)點系的總動量iiiiimmcCcmiiimPmmmiiPmiiicmP而而(3.17)(3.17)2.質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理PPttPtF021dd外PtFdd tPFddtmFcddcamFcamF討論討論1質(zhì)點系動量定理微分方式質(zhì)點系動量定理微分方式021PPtFttd外積分方式積分方式2質(zhì)心處的質(zhì)點質(zhì)點系總質(zhì)量替代質(zhì)質(zhì)心處的質(zhì)點質(zhì)點系總質(zhì)量替代質(zhì)點系整體的平動點系整體的平動0F3假假設(shè)設(shè)c不變不變質(zhì)心速度不變就是動量守恒同義語質(zhì)心速度不變就是動量

19、守恒同義語tPFdd camF4此式闡明，合外力直接主導(dǎo)質(zhì)點系的平動，此式闡明，合外力直接主導(dǎo)質(zhì)點系的平動，而質(zhì)量中心最有資歷代表質(zhì)點系的平動。而質(zhì)量中心最有資歷代表質(zhì)點系的平動。為什么？為什么？由于只需質(zhì)心的加速度才滿足上式。由于只需質(zhì)心的加速度才滿足上式。只需外力確定，不論作用點怎樣，質(zhì)心的加只需外力確定，不論作用點怎樣，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運動軌跡就確定，即質(zhì)速度就確定，質(zhì)心的運動軌跡就確定，即質(zhì)點系的平動就確定。點系的平動就確定。如拋擲的物體、如拋擲的物體、跳水的運發(fā)動、爆跳水的運發(fā)動、爆炸的焰火等，其質(zhì)炸的焰火等，其質(zhì)心的運動都是拋物心的運動都是拋物線。線。 系統(tǒng)內(nèi)力不會系統(tǒng)內(nèi)

20、力不會影響質(zhì)心的運動影響質(zhì)心的運動 思緒思緒:與處置動量定理與處置動量定理 動量守恒問題一樣動量守恒問題一樣一、質(zhì)點對定點的角動量一、質(zhì)點對定點的角動量t 時辰時辰(如圖如圖)mPorPrL定義定義為質(zhì)點對定點為質(zhì)點對定點o 的角動量的角動量LsinPrL方向：垂直方向：垂直 組成的平面組成的平面Pr，SI/skgm2大?。捍笮。?12TMLL量綱：量綱：6 6 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理用叉積定義用叉積定義角動量角動量prL Lmvrsinvrm 角動量方向角動量方向角動量大小角動量大小Lrp方向用右手螺旋法規(guī)定方向用右手螺旋法規(guī)定力力 矩矩 (moment of force) (mo

21、ment of force) 大小大小 M= F d = F r sin 力矩力矩FrM 單位單位 牛頓米牛頓米(Nm) 量綱量綱22TML 方向方向 右手定那右手定那么么rMFyxzO d一、力矩的普通意義一、力矩的普通意義 右手定那么右手定那么 四指由矢徑四指由矢徑 經(jīng)過小于經(jīng)過小于180 180 的角的角度轉(zhuǎn)向力度轉(zhuǎn)向力 的方向，姆指指向就是力矩的方向的方向，姆指指向就是力矩的方向。rF代入力矩定義中代入力矩定義中, 得得 可見可見, ,合力對某參考點合力對某參考點O O 的力矩等于各分力對同的力矩等于各分力對同一點力矩的矢量和。一點力矩的矢量和。 nFFFrFrM 21nFrFrFr

22、21nMMM 21nFFFF 21 假設(shè)作用于質(zhì)點上的力是多個力的合力假設(shè)作用于質(zhì)點上的力是多個力的合力, 即即 FrMmForM t 時辰時辰 如圖如圖定義定義sinFrMdF為力對定點為力對定點o 的力矩的力矩d二、力對定點的力矩二、力對定點的力矩大?。捍笮。褐袑W(xué)就熟知的：中學(xué)就熟知的：力矩等于力乘力力矩等于力乘力臂臂方向：垂直方向：垂直 組成的平面組成的平面Fr,22TMLM量綱：量綱：NmSI1物理量角動量和力矩均與定點有關(guān)，物理量角動量和力矩均與定點有關(guān)，角動量也稱動量矩，力矩也叫角力；角動量也稱動量矩，力矩也叫角力；2 對軸的角動量和對軸的力矩對軸的角動量和對軸的力矩 在詳細的坐標(biāo)系中，角動量或力矩在各坐在詳細的坐標(biāo)系中，角動量或力矩在各坐標(biāo)軸的分量，就叫對軸的角動量或力矩。標(biāo)軸的分量，就叫對軸的角動量或力矩。討論