1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載圓錐曲線的方程與性質(zhì)1橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 、 F2 的距離的和等于常數(shù)2 a （大于 | F1F2 | ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c 叫橢圓的焦距。若M 為橢圓上任意一點(diǎn)，則有|MF1|MF2 |2a 。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y21（a b 0y2x 21（ ab 0）（焦點(diǎn)在 y 軸a2b2）（焦點(diǎn)在 x 軸上）或2b 2a上）。注：以上方程中 a,b 的大小 ab 0 ，其中 b2a2c2 ；在 x2y21 和 y2x21 兩個方程中都有 ab0 的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看x2 和 y2的分a2b2a2b2母的

2、大小。例如橢圓x2y21 （ m0 ， n 0 ， mn ）當(dāng) mn 時表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓；當(dāng) mn 時mn表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 知 | x |a ， | y | b ，說明橢圓位于直線xa ， yb 所圍成的矩形里；a2b2y 代替 y 方程不變，所以若點(diǎn)(x, y) 在曲線上時，點(diǎn)(x, y) 也在曲線上，對稱性：在曲線方程里，若以所以曲線關(guān)于x 軸對稱，同理，以x 代替 x 方程不變，則曲線關(guān)于y 軸對稱。若同時以x 代替 x ， y 代替 y方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。所以，橢圓關(guān)于 x 軸、 y 軸和原點(diǎn)對稱。這時，坐標(biāo)軸是

3、橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令x 0 ，得 yb ，則 B1(0, b) ， B2 (0, b) 是橢圓與 y 軸的兩個交點(diǎn)。同理令y0 得 xa ，即 A1 ( a,0) ，A2 (a,0) 是橢圓與 x 軸的兩個交點(diǎn)。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個，這四個交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。同時，線段A1 A、B1B2a和2b， a 和b分別叫做橢圓的長22 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知： 橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為a ；在 RtOB

4、2 F2 中，| OB2 |b ，|OF2 | c ，| B2 F2 | a ，且 |OF2 |2 | B2 F2 |2| OB2 |2 ，即 c2a2b2 ；離心率：橢圓的焦距與長軸的比eca c 0 ，0e 1，且 e 越接近 1， c 就叫橢圓的離心率。a越接近 a ，從而 b 就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，e 越接近于 0， c 就越接近于0，從而 b 越接近于 a ，這時橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)a b 時， c0 ，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2y2a2 。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2雙曲線（ 1）雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點(diǎn)軌跡是雙曲線（| PF1 | |

5、PF2 | 2a ）。注意：式中是差的絕對值，在 02a | F1 F2 | 條 件 下 ； | PF1 | PF2 | 2a 時 為 雙 曲 線 的 一 支 ；|PF2 |PF1|2a時為雙曲線的另一支（含F(xiàn)1 的一支）；當(dāng)2a| F1F2 | 時， | PF1 | | PF2 |2a表示兩條射線；當(dāng) 2a | F1F2|時， |PF1 | PF2| 2a 不表示任何圖形；兩定點(diǎn)F1 , F2 叫做雙曲線的焦點(diǎn)，| F1F2 | 叫做焦距。橢圓和雙曲線比較：橢圓雙曲線定義| PF1 | | PF2 | 2a(2a| F1F2 |)| PF1 | | PF2 | 2a(2 a| F1F2 |)

6、方程x2y21x 2y 21x 2y21y2x 21a2b 2b 2a 2a 2b 2a 2b 2焦點(diǎn)F (c,0)F (0,c)F (c,0)F (0,c)注意：如何用方程確定焦點(diǎn)的位置?。?2）雙曲線的性質(zhì)范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 ，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線xa 的外側(cè)。即a 2b2x2a 2 ， xa 即雙曲線在兩條直線xa 的外側(cè)。對稱性：雙曲線x2y 21關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對稱的，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)a2b2是雙曲線 x 2y 21的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。a 2b 2x2y 2頂點(diǎn)：雙曲線和對稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在

7、雙曲線1的方程里，對稱軸是x, y 軸，所a 2b2x 22以令 y0 得 xa ，因此雙曲線和x 軸有兩個交點(diǎn) A(a,0) A2 ( a,0)，他們是雙曲線y1 的頂點(diǎn)。a 2b 2令 x0，沒有實(shí)根，因此雙曲線和y 軸沒有交點(diǎn)。1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個端點(diǎn)。2a, a22叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長。虛軸：線段2叫做雙）實(shí)軸：線段 A AB B曲線的虛軸，它的長等于2b,b 叫做雙曲線的虛半軸長。漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲

8、線x2y21 的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。a2b2等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：ab ；2）等軸雙曲線的性質(zhì)： （ 1）漸近線方程為： yx；（ 2）漸近線互相垂直。注意以上幾個性質(zhì)與定義式彼此等價。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。abxy(0)03，則等軸雙曲線可以設(shè)為：22，當(dāng)時交點(diǎn)在 x 軸，）注意到等軸雙曲線的特征當(dāng)0 時焦點(diǎn)在 y 軸上。注意 x 2y 21與 y2x21 的區(qū)別：三個量a,b, c 中 a,b 不同（互換） c 相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)169916軸也變了。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載

9、3拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 (定點(diǎn) F 不在定直線 l 上 )。定點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程y 22 pxp0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x 軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（p,0 ），它的準(zhǔn)線方程是xp；22（ 2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式： y22 px ， x22 py ， x 22 py .這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程y22 pxy22 pxx22 pyx22 py( p0)( p0)( p0)( p0)yyyllFx圖形o FxFoxlo焦點(diǎn)坐標(biāo)( p ,0)(p ,0)(0, p)(0,p )2222準(zhǔn)線方程pxpypypx2222范圍x 0x0y0y0對稱性x 軸x