1、目錄一、問題重述3二、問題分析3三、模型假設6四、符號說明6五、模型建立與求解75.1熱島效應量化模型75.2下墊面顏色的改變對陽光吸收率的影響75.3陽光吸收率對氣溫的影響8日照時間與季節(jié)的關系8太陽最大高度角與季節(jié)的關系9白天從早到晚太陽高度角的變化10太陽光直射強度與屋頂安裝角及時間變化關系11能量的吸收率與材質顏色及日照時長的關系135.4屋頂顏色對熱島效應的影響175.5動態(tài)反饋模型21六、模型推廣23七、模型評價24參考文獻25附錄26一、 問題重述隨著世界經濟和城市化的高速發(fā)展，城市規(guī)模迅速膨脹，城市人口急劇增長，城市建筑物越來越密集，加上越來越多的機動交通工具以及工業(yè)生產、燃料

2、燃燒、空調等給整個城市的生態(tài)環(huán)境帶來嚴重破壞。以熱島效應為代表的熱環(huán)境變化作為影響城市生態(tài)環(huán)境質量的重要因素，越來越引起人們的重視，特別是夏季，高熱酷暑已嚴重地影響到人們的正常生活和工作。目前，世界各國對城市熱島效應進行了廣泛的研究，取得顯著成果。有專家提出，將城市建筑的屋頂漆成白色，減小對陽光的吸收率，可以使城市的氣溫降低，進而達到節(jié)能和環(huán)保的效果。包括美國能源部長、諾貝爾物理學獎獲得者朱棣文在內的一些專家都對這個方案表示支持，但同時也有一些反對意見。請你建立合理的數學模型，評估“白屋頂計劃”對降低城市熱島效應起到的作用。二、 問題分析城市熱島效應是指當城市發(fā)展到一定規(guī)模，由于城市下墊面性質

3、的改變、大氣污染以及人工廢熱的排放等使城市溫度明顯高于郊區(qū)，形成類似高溫孤島的現象1。城市熱島效應提高了城市溫度，降低了城市舒適度，影響了城市居民的健康，也增加了居民的經濟負擔。城市熱島效應是一種典型的城市氣候，它具有明顯的時空分布特征。在時間上，它表現出明顯的周期變化，即年變化、季節(jié)變化和日變化。國外研究表明城市熱島效應正以每年0.01的速度上升2。多數研究表明秋冬季熱島效應強，夏季熱島效應弱，晴朗無風條件下表現出夜間熱島強，午間熱島弱3。在空間上，城市熱島效應主要表現為水平變化和垂直梯度變化。城市熱島效應在人口密集、經濟活動強度大和建筑物密集的地區(qū)表現明顯，并呈現熱島效應強度沿市中心向郊區(qū)

4、遞減的趨勢，熱島效應從市中心向城郊轉移的現象4。綜合國內外研究發(fā)現，城市熱島效應的形成主要與如圖1 熱島效應形成因素圖圖1所示的因素有關：熱島效應形成因素下墊面性質建筑形式城市能耗空氣動力學城市性質等圖1 熱島效應形成因素（1）城市熱島效應隨城市下墊面性質的變化而變化。植被覆蓋率高，熱島效應強度小或熱島效應不明顯，混凝土覆蓋率高，大量太陽輻射被吸收，熱島效應增強。（2）高密度的建筑物增加了太陽輻射的直接吸收和太陽輻射反彈吸收，增強了熱島效應，建筑負荷與城市熱島效應呈正相關。（3）城市大量的能耗增加了表面大氣的溫度，也使熱島效應增強6。（4）大量研究表明，城市空氣動力學與城市熱島效應緊密相關。當

5、表面大氣風速較小或靜風時，熱島效應明顯且有加強的趨勢6，典型的熱島環(huán)流也發(fā)生在弱風或靜風、有強逆溫的晴夜。（5）城市熱島效應與大氣懸浮顆粒物、城市水循環(huán)、城市立體綠化以及城市大氣污染也存在一定的關系7。此外，城市建成率、幾何形狀、城市規(guī)模和城市地理位置也與熱島效應存在明顯的關系8。對于第一節(jié)中的問題，主要考慮下墊面、建筑屋頂顏色的變化對熱島效應的影響。評估“白屋頂計劃”對降低城市熱島效應起到的作用，建立數學模型流程如圖圖2所示。圖2 數學建模流程對于第一節(jié)所提到的問題，這里選擇全國“四大火爐”之一的武漢（北緯30°）為例，研究熱島效應的變化。在該建模流程中非常重要的一步是路面、屋頂顏

6、色的改變對陽光吸收率的影響。因為陽光吸收率直接影響氣溫的高低，從而直接影響熱島效應強度。在研究陽光吸收率之前必須弄清楚日照時間與季節(jié)的關系、太陽最大高度角與季節(jié)的關系、白天時間從早到晚太陽高度的變化、太陽光直射強度與屋頂安裝角及時間早晚變化的關系（夏天）、各種顏色材質的反射率、能量的吸收率與材質顏色及日照時長的關系等，如圖3所示。陽光吸收率日照時間與季節(jié)的關系各種顏色材質的反射率太陽最大高度角與季節(jié)的關系白天時間從早到晚太陽高度的變化太陽光直射強度與屋頂安裝角能量吸收與顏色及日照時長的關系熱島效應強度圖3 陽光吸收率影響因子三、 模型假設為了簡化模型，在建立數學模型和求解的過程中用到的基本假設

7、如下：Ø 改變屋頂顏色時屋頂的形狀、材料不變；Ø 進行反射率分析時整個城市的光線入射角度相同；Ø 所有的屋頂均能受到陽光照射；Ø 雖然反射出去的陽光仍會被溫室氣體截留住大部分，但此處旨在減緩熱島效應，對于溫室效應的影響，暫不考慮。四、 符號說明本文所用到的符號及其意義說明如表1所示。表1 符號意義說明符號意義備注熱島效應強度未受熱島效應影響時城市的氣溫受熱島效應影響時城市的氣溫日照時間一年里已經過的天數1到365天太陽最大高度角可視光（紅外線）所占比例太陽光入射角太陽光輻射強度可視光（紅外線）的反射率太陽光總輻射能溫度增量反應熱島效應強度回歸模型平衡常數

8、五、 模型建立與求解5.1 熱島效應量化模型考慮中國國情，1978年改革開放以前中國城市化進程是很緩慢的，故可看做基本不受熱島效應的影響，1978年以后，熱島效應才漸漸開始起作用，導致城市氣溫相較未受影響時有所升高。因此我們用灰色預測模型，以1951年至1978年的平均氣溫為基準，預測未來30年每年的受熱島效應影響時城市的氣溫。已知城市的實際平均氣溫，也就是未受熱島效應影響時的氣溫，可以得到1978年至今熱島效應強度的值。定義：已知城市的實際平均氣溫，也就是受熱島效應影響時的氣溫，受熱島效應影響時城市的氣溫，則熱島效應強度為.按照灰色預測模型，預測武漢未來30年每年的受熱島效應影響時城市的氣溫

9、，根據定義，得到1978年至今熱島效應強度如圖4所示。圖4 1978年至今熱島效應強度的值圖中，坐標原點表示1978年武漢的熱島效應情況。從圖中可以看出，在90年代初，武漢熱島效應開始急劇增強，符合我國發(fā)展的基本國情。5.2 下墊面顏色的改變對陽光吸收率的影響下墊面顏色的改變會對陽光吸收率造成一定的影響，不同材質下面的反射率不同，這會影響對陽光能量的吸收，從而影響氣溫。研究表明，不同的顏色材質如反射涂料、普通瀝青，在可視光域、近紅外線等區(qū)域反射率存在在如圖5所示的關系。圖5 不同顏色材料反射率不同顏色材料對應的不同的反射率如表2所示，表2 不同顏色材料對應的不同的反射率反射率可視光域x1紅外線

10、域x2反射涂料（白）0.910.89反射涂料（灰）0.30.89反射涂料（黑）0.050.75普通瀝青0.05005對可視光的反射率為，對紅外光的反射率為，其中i=1,2,3,4分別對應白色涂料、灰色涂料、黑色涂料、普通瀝青。5.3 陽光吸收率對氣溫的影響5.3.1 日照時間與季節(jié)的關系為研究陽光吸收率對氣溫的影響，首先討論日照時間與季節(jié)的關系。天數和日照時間之間的關系，自變量是天數，因變量是日照時間。第360天日照時間最短，約9個小時。第160天日照時間最長，約15.5個小時。1160天內，日照時間在增加；161360天內，日照時間在減少。日照時間隨著天數的增加先變長后變短。具體如圖6所示。

11、圖6 日照時間在一年中的變化情況經三次樣條插值，得到該曲線的方程為式中，為日照時間，為時間，單位為天。曲線的最大擬合誤差為4.95%。5.3.2 太陽最大高度角與季節(jié)的關系陽光的入射角在一天當中不一樣，早晚日出和日落時最低，為0°。正午時最高，但在不同的季節(jié)里正午的太陽高度也是變化的。太陽高度角為：式中，表示緯差，是指被太陽直射的地方的緯度與所求地緯度的差值。下面計算武漢（北緯30°）的太陽高度角，夏至，太陽直射北緯23.5°此時，正午太陽高度角是一年中最大的。冬至，太陽直射南緯23.5°此時，正午太陽高度角是一年中最小的。最大高度角與日照時長隨時間的變

12、化如表3所示。表3 最大高度角與日照時長隨時間的變化時間0150360最大高度角36.583.536.5日照時長915.59對上表的數據采用二次插值得，式中，表示最大高度角，表時間，單位為天。上曲線的最大擬合誤差0.1%，如圖7所示。圖7 最大高度角隨時間的變化5.3.3 白天從早到晚太陽高度角的變化上一小節(jié)研究了最大高度角與季節(jié)的關系，為了進一步研究陽光吸收率，還得討論白天時間從早到晚太陽高度角的變化。由于地球自轉速度基本不變，認為在有日照的時間段內，太陽高度角的變化是線性的。早晨和傍晚最低為0°，正午最高，為，白天的時長為四，太陽光線的成分與太陽高度角的關系由于太陽光線的成分會隨

13、太陽高度角的變化而有所變化。具體高度角的對應的可視線與紅外線的成分如表4所示。表4 光線成分與太陽高度角的關系太陽高度角可視線紅外線9046.5%50.5%3045.5%54.5%0.528%72%注：紫外線含量很少且熱效應相對不顯著，此處忽略不計對上表中的數據插值，得可視光線所占比例為：紅外光線所占比例為：式中，表示可視光線所占比例，表示紅外光線所占比例，表示太陽高度角。曲線最大擬合誤差均為5.1%，如圖8所示。圖8 光線成分隨太陽高度角的變化5.3.4 太陽光直射強度與屋頂安裝角及時間變化關系考慮武漢夏天太陽光直射強度與屋頂安裝角和時間的變化有關，需要計算屋頂安裝朝東、南、西、北各個方向的

14、太陽輻射強度如表5所示。表5 屋頂安裝方向的太陽輻射強度方向輻射強度（W/m2）朝南174776125207261280261207125764717朝西174776100117127131332501609633551345朝北123147120100117127131127117100120147123朝東345551633609501332131127117100120147123垂直8326948067582992896192882967548026983圖9 朝東時太陽輻射強度隨時間變化圖10 朝西時太陽輻射強度隨時間變化圖11 朝南時太陽輻射強度隨時間變化圖12 朝北時太陽輻射強度

15、隨時間變化圖13 垂直時太陽輻射強度隨時間變化現假設：朝向東、西、南、北及朝向上方的屋頂所占的比例相同。對整個城市的屋頂陽光輻射強度進行計算時，取朝向東、西、南、北及朝向上方時所受的輻射強度的平均值。即：，式中，表示太陽輻射強度，單位W/m2,d為從日出開始所經過的時間。曲線的最大擬合誤差為8.17%，如圖14所示。圖14 平均太陽輻射強度隨時間變化5.3.5 能量的吸收率與材質顏色及日照時長的關系在一年的某一天，太陽輻射的總能量：屋頂吸收的總能量：屋頂反射的總能量：太陽輻射、屋頂吸收的總能量、屋頂反射的總能量，這三者的關系為：其中，太陽入射角（），日照時長各顏色材質的與日照時長的關系如圖15

16、至圖18所示。圖15 白色涂料對陽光吸收的影響圖16 灰色涂料對陽光吸收的影響圖17 黑色涂料對陽光吸收的影響圖18 普通瀝青對陽光吸收的影響光能吸收率與顏色的關系如圖19所示。圖19 不同材料對陽光的吸收光能發(fā)射率與顏色的關系如圖20所示。圖20 不同材料對陽光的反射圖21 顏色材料反射能量隨時間變化圖22 白色與瀝青涂料的反射能量對比反射能量，上面的為白色涂料的，下面的為瀝青涂料的。反射能量，上面的為白色涂料的，下面的為瀝青涂料的。5.4 屋頂顏色對熱島效應的影響屋頂顏色對熱島效應的影響表現在屋頂顏色對溫度增量的影響。首先，考慮透射率隨波長的的變化。在波長為400至800納米時，為可見光。

17、如圖23所示。圖23 透射率隨波長的變化對于波長大于1微米的為紅外線，如圖24所示。圖24 大氣透射率隨波長的變化對于可見光，大氣透射率取其平均值為；對于紅外線，大氣透射率取其平均值為。白天的為自然光的直接反射（自然光平均包括45.5%的可見光和54.5%的紅外線），晚上是紅外線的熱輻射。白天的反射光引起的溫度增量到晚上時由于白天吸收的熱量產生紅外輻射，引起的市區(qū)溫度增量為其中為大氣密度，為市區(qū)面積，為大氣比熱容，為近地表面的大氣層高度，取這個高度的原因一是因為市區(qū)人們的生活活動均在這個高度以下，二是因為上面研究可見光和紅外線的透射率都是以透過0.5km的大氣為條件計算的。這樣，可以計算出在夏

18、季時白天時間各種顏色的屋頂對市區(qū)氣溫增量的影響如下圖25所示。圖25 白天不同下墊面對溫度增量的影響白天，溫度增量的影響為：白色涂料>灰色涂料>黑色涂料>普通瀝青，這是因為白色涂料反射性更強，使得更多的光能被反射到空氣中而被吸收，導致白天的氣溫更高的緣故，但是由于涂白色涂料的屋頂蓄熱更少，晚上的輻射少，晚上的氣溫應該會更低，下面將建立模型具體研究。晚上時不同顏色屋頂對氣溫的影響體現在白天吸收的能量的紅外輻射對市區(qū)空氣的加熱。晚上，白天儲蓄的能量開始以輻射的形式向外傳播，而溫度增量與儲蓄的能量的減少量成正比，溫度增加的速率與儲蓄能量的剩余量成線性正相關。由此可以建立微分模型。設

19、溫度增量為，從落日時開始計時，所經過的時間為，經過時間后，屋頂材料儲蓄的剩余能量為，所吸收的能量為。微分方程為：式中，為常數，表明溫度增加的速率與儲蓄能量的剩余量成線性正相關。又已知與所吸收的能量成正比，具體關系式為其中為常數，吸收的能量和吸收的剩余能量之和為吸收的總能量整理后得：由邊界條件為或，解得的表達式為式中，為常數。這樣，計算出夏季時晚上時間各種顏色的屋頂對市區(qū)氣溫增量的影響如圖26所示：圖26 晚上不同下墊面對溫度增量的影響由上圖可以看出，晚上，對溫度增量的影響為：白色涂料<灰色涂料<黑色涂料<普通瀝青。這是因為白色涂料白天儲蓄的熱量更少，晚上的輻射更小的緣故。既然

20、各種顏色的涂料對溫度增量的影響力大小白天和晚上時不同，那么綜合起來看到底哪種顏色的材料引起的溫度增量更小呢？由以上兩幅圖可得到夏季時一整天各種顏色的屋頂對市區(qū)氣溫增量的影響如圖27所示：圖27 全天不同下墊面對溫度增量的影響由上圖可以看出，對于全天，對溫度增量的影響為：白色涂料<灰色涂料<黑色涂料<普通瀝青。即綜合起來看，白色材料引起的溫度增量是最小的，也就是說相對于以前其它顏色的屋頂，換為白色后，會使市區(qū)溫度有一定的降低，進而減弱熱島效應的影響。5.5 動態(tài)反饋模型根據30年的熱島效應強度和氣壓、溫度、降水量、風速、日照時數、日照百分率的數據，進行歸一化處理后，利用多元線性

21、回歸模型，得到各變量之間的關系式為（具體數據見附錄）：因素熱島效應強度氣壓溫度降水量風速日照時速日照百分率名稱由之前的討論可知，白色屋頂相比黑色屋頂能使得城市溫度降低0.7113度，相應的使得熱島效應強度降低了0.0438。由于熱島效應強度的改變會影響氣壓、溫度這些因素，這些因素再反過來影響熱島效應強度，直至最終達到新的平衡，此時熱島效應強度趨近于一個新的穩(wěn)定值。因此在這里采用動態(tài)反饋模型來確定白屋頂計劃對熱島效應強度的最終影響。類比可逆反應中平衡常數的設定，給該多元線性回歸模型定義一個平衡常數，在各因素之間相互制約相互影響的時候，其平衡常數是不會變的，這樣就確定了各個因素之間的關系，它們不再

22、是各自孤立的了。類似于化學反應：對應的平衡常數：當實施白屋頂計劃后，熱島效應強度先降低0.0438，然后由于受到反饋影響，其值會發(fā)生浮動，設變化值為，則有：平衡常數不變：解出。各個因素之間變化量的關系也是受相干性影響的，兩個因素之間的變化率是成比例的，比例就是二者之間的相關性系數，這樣就可以確定動態(tài)變化過程中白屋頂計劃對熱島效應強度的最終影響了。基于自動控制原理，建立如下圖所示結構圖的動態(tài)反饋模型得到如圖所示結果：建立的全過程的計算機仿真模型。得到了下墊面顏色改變的情況下，熱島效應強度的對比。仿真結論如下：反饋分析后最終的熱島效應強度明顯小于原始強度與初步實施白屋計劃的熱島效應強度。六、 模型

23、推廣隨著“地球刷白運動”如火如荼地展開，它的局限性也暴露了出來，一些科學家對全世界“完全白色化”提出質疑：首先，“把地球刷白”僅對日照多、氣溫高的地區(qū)效果明顯。另外，從高空俯瞰，刷白了的世界會令人頭暈目眩，太淺的顏色和太多的反射光也會刺激人們的眼睛。然而，反光材料不必全為白色，灰色之類的淺色也很好。而且除了使用淺色涂料，還有其他辦法來增加材料的反照率。反射紅外光的顏料能夠將深色表面的反射率提高40%，而在顏色上不會出現任何明顯的改變。雖然它們的效果沒有白色好，不過已經比傳統的材料要強。“把地球刷白”的實質，只是從表面上延緩氣候變暖，但是溫室氣體和易吸收粒子的不斷排放才是導致全球變暖的真正原因，

24、因此降低城市地標溫度并不能從根本上抑制氣候變暖。白屋計劃僅對日照較多的地區(qū)明顯使人頭目眩暈不能從根本抑制氣候變暖熱島效應強度降低圖28 “白屋頂計劃”的影響因此，建立一個綜合評價指數來評估“白屋頂計劃”對生活環(huán)境的影響。式中，表示綜合評價指數，表示熱島效應強度，表示“白屋頂計劃”的消極影響強度。而消極影響又由：僅對日照較多的地區(qū)明顯、使人頭目眩暈、不能從根本抑制氣候變暖三個因素決定。即：式中，分別表示三個消極影響權重。將“白屋頂計劃”對生活環(huán)境的影響分為四點：Ø 普適性：僅對日照較多的地區(qū)明顯；Ø 舒適性：使人頭目眩暈；Ø 長期有效性：不能從根本抑制氣候變暖；&#

25、216; 短期有效性：能降低熱島效應強度。以此四點，建立層次分析法模型，確定各個權重。最后，綜合評價指數越高，說明“白屋頂計劃”的有利影響越多；綜合評價指數越低，說明“白屋頂計劃”的有利影響越少；綜合評價指數越負，說明“白屋頂計劃”對生活環(huán)境有害。七、 模型評價通過灰色預測的方法以改革前的數據預測城市以后30年的平均氣溫，通過與城市實際氣溫的比較運算，在消去溫室效應影響的情況下得到了熱島效應強度。再通過微分方程模型和能量積分模型得到了屋頂顏色的改變對市區(qū)氣溫的影響，計算嚴謹，考慮周密，把大至一年的氣溫變化，小至一天的氣溫變化都以較精確的方式表達了出來。在由氣溫的變化得到熱島效應強度的變化后，再

26、通過動態(tài)反饋模型，引進了熱島效應強度及其影響因素之間的聯系，得到了最終趨向新的穩(wěn)定態(tài)的熱島效應強度。最后利用自動控制原理中的反饋結構圖，通過計算機仿真模擬，再次驗證了結果的正確性?？梢哉f本次模型的建立和求解環(huán)環(huán)相扣，考慮周密，且互為印證，最終得到了較精確的結果。但是本此建模在數據的收集過程中由于有些數據的不完整，進行了一定的簡化處理，使得結果難免相對有些粗糙，這點需改進。參考文獻1 彭少麟, 周凱, 葉有華, 等. 城市熱島效應研究進展J . 生態(tài)環(huán)境, 2005 , 14 (4) : 574 - 579.2 曾俠, 錢光明, 潘蔚娟. 珠江三角洲都市群城市熱島效應初步研究J . 氣象, 20

27、04 , 30 (10) : 12 - 16.3 宋艷玲, 張尚印. 北京市近40 年城市熱島效應研究J . 中國生態(tài)農業(yè)學報, 2003 ,11 (4) : 126 - 129.4 張新剛, 周斌, 王珂. 杭州市熱島效應的遙感監(jiān)測J . 科技通報, 2004 , (6) : 501 - 505.5 彭少麟, 葉有華. 城市熱島效應對城市規(guī)劃的影響J . 中山大學學報, 2007 ,46 (5) :59 - 62.6 湯惠君. 廣州市大氣污染分布規(guī)律J . 地理研究, 2004 , 23 (4) : 495 - 503.7 周凱, 葉有華, 彭少麟, 等. 城市大氣總懸浮顆粒物與城市熱島J

28、. 生態(tài)環(huán)境, 2006 , 15 (2) : 381 - 385.8 徐涵秋, 陳本清. 不同時相的遙感熱紅外圖像在研究城市熱島變化中的處理方法J . 遙感技術與應用, 2003 , 18(3) : 129 - 134.附錄計算機反饋模擬程序：% 動態(tài)反饋求解row,rank=size(c);w=zeros(row,1);s=c(:,1);x1=c(:,2);x2=c(:,3);x3=c(:,4);x4=c(:,5);x5=c(:,6);k=s.*x2.(0.082).*x5.(2.639)./(x1.18.652.*x3.(0.002).*x4.(2.861);syms d_s;d_s_r

29、esults=zeros( row,1 );%for i=2:row s_1=s(i);x1_1=x1(i); x2_1=x2(i); x3_1=x3(i); x4_1=x4(i); x5_1=x5(i); f=( s_1-0.0438+d_s)*(x2_1+d_s/(0.082).(0.082)*(x5_1+d_s/(2.639).(2.639) . ./( (x1_1-d_s/18.652).18.652*(x3_1-d_s/(0.002).(0.002)*(x4_1-d_s/(2.861).(2.861) )-k(i); d_s_results(i)=solve(f,d_s);end%

30、繪制圖形t=1:30;d_s_results1=real(d_s_results);d_s_results1( d_s_results1>old )=0;plot(t,old,t,old-0.048,'-',t,d_s_results1,'o',t,d_s_results1);xlabel('時間t');ylabel('熱島效應強度');legend( '原始熱島效應強度','實施白屋頂計劃后初步的熱島效應強度','反饋分析后最終的熱島效應強度');% 涂料對白天溫度增量的影響

31、% 化簡表達式 syms T x; % 白色涂料 w_white=2*int( (-4.8285e-005 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 . + 0.006301 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6) + 0.29429)*0.91+(4.8285e-005 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 - 0.006301*(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*

32、(x-6) + 0.70571)*0.89 ).*(-0.11379 *x.4 + 5.462* x.3 - 100.995* x.2 + 850.8274 *x - 2391.7538)*3.6,6,T/2+6 ); w_white_simple=simple(w_white);% 求解自變量 x=0:30:360; T1= 8.2783e-009 *x.4 - 5.8807e-006 *x.3 + 0.0011182* x.2 - 0.027624 *x + 9.7958; % 插值與繪圖 x1=; T11=; for i=1:length(x) x1= x1;repmat(x( i ),

33、length( 0:0.5:T1(i) ),1 ); T11= T11;( 0:0.5:T1(i) )' end x=x1; T=T11;% 插值求解 % 白色涂料求解 W_white=eval(w_white_simple); X,t=meshgrid( linspace(min(x),max(x),length(x),linspace(min(T),max(T),length(x) ); WW_white=griddata( x,T,W_white,X,t );% 溫度增量求解 % 求解delta WW_white=(WW_white)*0.25*(1-0.9)*0.455+(1-

34、0.2)*0.545)/(1.29*1.03*500); figure(1); mesh( X,t,WW_white); xlabel('一年時間t(itd)'); ylabel('白天時間t(ith)'); zlabel('溫度變化deltat'); colormap gray % 涂料反射能量隨時間的變化 %化簡表達式 syms T x; % 白色涂料 w_white=2*int( (-4.8285e-005 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 . + 0.006301 *(2

35、*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6) + 0.29429)*0.91+(4.8285e-005 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 - 0.006301*(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6) + 0.70571)*0.89 ).*(-0.11379 *x.4 + 5.462* x.3 - 100.995* x.2 + 850.8274 *x - 2391.7538)*3.6,6,T/2+6 ); w_white_sim

36、ple=simple(w_white); % 求解自變量 %求解變量的值 x=0:30:360; T1= 8.2783e-009 *x.4 - 5.8807e-006 *x.3 + 0.0011182* x.2 - 0.027624 *x + 9.7958; % 插值與繪圖 x1=; T11=; for i=1:length(x) x1= x1;repmat(x( i ),length( 0:0.5:T1(i) ),1 ); T11= T11;( 0:0.5:T1(i) )' end x=x1; T=T11; % 插值求解與繪圖 % 白色涂料求解 W_white=eval(w_whit

37、e_simple); X,t=meshgrid( linspace(min(x),max(x),length(x),linspace(min(T),max(T),length(x) ); WW_white=griddata( x,T,W_white,X,t ); mesh( X,t,WW_white ); hold on; contourf( X,t,WW_white ); xlabel('一年時間t(itd)'); ylabel('白天時間t(ith)'); zlabel('反射能量W(itKJ/m2mesh)'); % colormap gr

38、ay % 灰色GM(1,1)預測 求出原始熱島效應強度% 根據前30年的平均溫度數據預測后三十年的平均溫度數據% 灰色等距模型預測 % oldData為前三十年數據% preNewData為預測的后三十年數據% stren為熱島效應強度clear all;oldData=xlsread('data.xlsx','wuhan','C2:C31');m=length( oldData );newData=zeros( m,1 );% 求累加和for i=1:m newData(i,1)=newData(i,1)+oldData(i,1); if i&

39、gt;1 newData(i,1)=newData(i,1)+newData(i-1,1); endend% 求構造數據矩陣Bfor i=1:m-1 newData(i,1)=newData(i,1)+newData(i+1,1);endB= -newData(1:end-1,1)./2,ones(m-1,1) ;Ym=oldData( 2:end );res=inv( B'*B )*B'*Ym;a=res(1);u=res(2);% 求預測序列preNewData=zeros(m,1);for i=0:m-1 preNewData(i+1)=( oldData(1)-u/a

40、)*exp(-a*i)+u/a;endpreOldData=zeros(m,1);preOldData=preNewData-0;preNewData(1:end-1);% 將oldData變成后30年數據oldData=xlsread('data.xlsx','wuhan','C32:C61');% 得到熱島效應強度stren=(oldData-preOldData)./preOldData;plot(1:m,stren,'b',1:m,stren,'ro');xlabel('時間t');ylab

41、el('熱島效應強度');title('歷年熱島效應');%xlswrite('data.xlsx',stren,'wuhan','O2:O31');% 日照時間day=0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360;hour=9.5 10 11 12.4 14 15.5 15.5 15 13.5 12 10.5 9.5 9;dayday=linspace( 0,360,10*length(day) );hourhour=spline(day,hour,dayday);

42、plot(dayday,hourhour);set(gca,'Xtick',0:30:360,'Ytick',7:17);xlabel('時間t');ylabel('日照時間h');title('日照隨時間的變換');z=polyfit(dayday,hourhour,4);alpha=poly2str(z,'x');e=(polyval(z,dayday)-hourhour)./hourhour;max(e)min(e)% 最大角度day=0 180 360;hour=9 83.5 9;dayda

43、y=linspace( 0,360,10*length(day) );hourhour=spline(day,hour,dayday);% plot(dayday,hourhour);% set(gca,'Xtick',0:30:360,'Ytick',0:10:90);% xlabel('時間t');ylabel('最大角度');% title('最大角度隨時間的變換');z=polyfit(dayday,hourhour,2);alpha=poly2str(z,'x');e=(polyval(z

44、,dayday)-hourhour)./hourhour;max(e)min(e)% 比例day=0 15 30 60 80 90;hour1=0.28 0.38 0.455 0.484 0.490 0.495;hour2=0.72 0.62 0.545 0.516 0.510 0.505;dayday=linspace( 0,90,10*length(day) );hourhour1=spline(day,hour1,dayday);hourhour2=spline(day,hour2,dayday);% plot(dayday,hourhour1,'b-',dayday,h

45、ourhour2,'b');% legend('可視線','紅外線');% set(gca,'Xtick',0:10:90,'Ytick',0:0.1:1);% xlabel('太陽高度角');ylabel('比例');% title('光線成分隨太陽高度角的變化');% hold on;% plot(0:10:90,ones(length(0:10:90)*0.5,'b-.');z=polyfit(dayday,hourhour2,2);alpha=

46、poly2str(z,'x');e=(polyval(z,dayday)-hourhour1)./hourhour1;max(e)min(e)% 太陽輻射強度In=4;direct_=direct(n,:);direct_=directAver;t=6:18;tt=linspace(6,18,10*length(t);direct_=spline( t,direct_,tt );% plot( tt,direct_(end:-1:1) );% xlabel('時間t(ith)');% ylabel('太陽輻射強度I(itW/m2)');% tit

47、le('太陽輻射強度隨時間變化');% text1=' 平均''輻射法向強度'% text(10,300,text1);z=polyfit(tt,direct_,4);alpha=poly2str(z,'x');e=(polyval(z,tt)-direct_)./direct_;max(e)min(e)% 白天太陽總輻射能syms T x ;w=int( 3.6*(-0.11379*x.4+5.462*x.3-100.995*x.2+850.8274*x-2391.7538),6,T);w_simple=simple(w);T=

48、6:18;y_simple=eval(w_simple);plot(T,y_simple);title('白天太陽總輻射能');xlabel('時間t(ith)');ylabel('輻射能量W(itKJ/m2)');% 總能量 反射能量 吸收能量% 總能量syms T x ;w=int( 3.6*(-0.11379*x.4+5.462*x.3-100.995*x.2+850.8274*x-2391.7538),6,T+6);w_simple=simple(w);T=0:12;y_simple2=eval(w_simple);plot(0:12,y