1、2015-2016學(xué)年河北省保定市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知橢圓=1的長軸長為6，則該橢圓的離心率為（）A B C D2霧霾天氣對(duì)我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計(jì)我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A360 B361 C362 D3633計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是（）A3，4 B7，3 C21，3 D28，44下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）命題“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”；“a=2”是“|a|=2”的

2、必要不充分條件；若命題p為真，命題q為真，則命題pq為真；命題“在ABC中，若，則”的逆否命題為真命題A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A1 B4 C D6已知圓（x+2）2+（y2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A8 B11 C14 D177若f（x）=+blnx在（0，2）上是增函數(shù)，則b的取值范圍是（）A4，+） B（4，+） C（，4D（，4）8已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=f（3）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示則不等式f（x）1的解集是（）A（1，0） B（1，

3、3） C（0，3） D（，1）（3，+）9若曲線f（x）=x3+x2在點(diǎn)P0處的切線垂直于直線x+4y+3=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（）A（1，0） B（2，8） C（2，8）或（1，4） D（1，0）或（1，4）10設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），則當(dāng)3x7時(shí)，有（）Af（x）g（x） Bf（x）+g（3）g（x）+f（3） Cf（x）g（x） Df（x）+g（7）g（x）+f（7）11已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A B C D12已知雙曲線C： =1（a

4、0，b0）滿足：（1）焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有（）雙曲線C上任意一點(diǎn)P都滿足|PF1|PF2|=6；雙曲線C的虛軸長為4；雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把最簡答案填在題后的橫線上）13某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，60隨機(jī)編號(hào)若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣

5、本（等距抽樣），已知編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，則a+b=14已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=1.3x+a，則實(shí)數(shù)a=X23456Y111314161615若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為16已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C： +=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1且MPMF，則線段|PM|的最小值為三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17設(shè)p：函數(shù)f（x）=lg（x24x+a2）的定義域?yàn)镽；q：a25a60如果“pq”為真，且“pq”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知O：x2+y2=4和C：x

6、2+y212x+27=0（1）判斷O和C的位置關(guān)系；（2）過C的圓心C作O的切線l，求切線l的方程19某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人（1）求這組數(shù)據(jù)的樣本容量及平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率20設(shè)函數(shù)f（x）=+6lnx（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值

7、21已知函數(shù)f（x）=alnx+（a+1）x（a0）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）+ax+b恒成立，求時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值22已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值2015-2016學(xué)年河北省保定市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知橢圓=1的長軸長為6，

8、則該橢圓的離心率為（）A B C D【分析】利用橢圓性質(zhì)求解【解答】解：橢圓=1的長軸長為6，2a=6，解得a=3，c=，該橢圓的離心率為e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用2霧霾天氣對(duì)我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計(jì)我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A360 B361 C362 D363【分析】先寫出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故選：

9、B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題3計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是（）A3，4 B7，3 C21，3 D28，4【分析】模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值【解答】解：模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=3×7=21；輸出a=21，b=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算法的順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）命題“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”；“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；若命題p為真，命題q為真，則命題pq為真；命題“在

10、ABC中，若，則”的逆否命題為真命題A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：命題“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”，故錯(cuò)誤，由|a|=2，得a=2或a=2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故錯(cuò)誤，若命題p為真，命題q為真，則q為假命題，則命題pq為假命題；故錯(cuò)誤，命題“在ABC中，若，則0或A，則原命題為假命題，則命題的逆否命題為假命題故錯(cuò)誤，故正確的為0個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分

11、條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度不大5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A1 B4 C D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)t=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=1，t=2；當(dāng)t=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=，t=3；當(dāng)t=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=，t=4；當(dāng)t=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=4，t=5；當(dāng)t=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=1，t=6；當(dāng)t=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=，t=7；當(dāng)t=7時(shí)不滿

12、足進(jìn)行循環(huán)的條件，此時(shí)S值為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題6已知圓（x+2）2+（y2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A8 B11 C14 D17【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值【解答】解：圓（x+2）2+（y2）2=a，圓心（2，2），半徑故弦心距d=再由弦長公式可得a=2+9，a=11；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7若f（x）=+blnx在（0，2）上是增函數(shù)，則b的取值范圍是（）A4，+） B（4

13、，+） C（，4D（，4）【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b（x2）max，從而求出b的范圍【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=x+，若f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，則x+0在（0，2）恒成立，即：b（x2）max=4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題8已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=f（3）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示則不等式f（x）1的解集是（）A（1，0） B（1，3） C（0，3） D（，1）（3，+）【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論

14、【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0），f（1）=f（3）=1，當(dāng)0x3時(shí)，f（x）1，當(dāng)1x0時(shí)，f（x）1，綜上不等式f（x）1的解為當(dāng)1x3時(shí)，即不等式的解集為（1，3）， 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9若曲線f（x）=x3+x2在點(diǎn)P0處的切線垂直于直線x+4y+3=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（）A（1，0） B（2，8） C（2，8）或（1，4） D（1，0）或（1，4） 【分析】設(shè)P0（m，n），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得

15、切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程可得m，進(jìn)而得到n，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)P0（m，n），f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+1，即有在點(diǎn)P0處的切線的斜率為k=3m2+1，由切線垂直于直線x+4y+3=0，可得3m2+1=4，解得m=±1，可得m=1，n=0或m=1，n=4即P0（1，0），或（1，4）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，屬于基礎(chǔ)題10設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），則當(dāng)3x7時(shí)，有（）Af（x）g（x） Bf（x）+g（3）g（x）+f（3） Cf

16、（x）g（x） Df（x）+g（7）g（x）+f（7）【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）g（x），因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），所以F（x）在（3，7）上可導(dǎo)，并且F（x）0，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到F（7）F（x）F（3），即f（x）g（x）f（3）g（3），得到選項(xiàng)【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）g（x），因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）在（3，7）上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），所以F（x）在（3，7）上可導(dǎo)，并且F（x）0，所以F（x）在（3，7）上是減函數(shù)，所以F（7）F（x）F（3），即f（x）g（x）f（3）g（3），f（x）+g（3）g

17、（x）+f（3）；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性11已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A B C D【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，

18、0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想12已知雙曲線C： =1（a0，b0）滿足：（1）焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有（）雙曲線C上任意一點(diǎn)P都滿足|PF1|PF2|=6；雙曲線C的虛軸長為4；雙

19、曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【分析】利用雙曲線性質(zhì)求解【解答】解：對(duì)于，|PF1|PF2|=2a=6a=3又焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）c=5離心率e=，故符合條件；對(duì)于，雙曲線C的虛軸長為4，b=2，a=，離心率e=，故不符合條件；對(duì)于，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合，a=，e=，故不符合條件；對(duì)于，近線方程為4x±3y=0=，又c=5，c2=a2+b2，a=3離心率e=，故符合條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線方程的

20、性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把最簡答案填在題后的橫線上）13某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，60隨機(jī)編號(hào)若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，則a+b=56【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論【解答】解：樣本容量為5，樣本間隔為60÷5=12，編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，a=16，b=40，a+b=56，故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)14已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=1.3x+a，則實(shí)數(shù)a=19.2X

21、23456Y1113 141616【分析】求出代入回歸方程即可求出a【解答】解： =4， =1414=1.3×4+a，解得a=19.2故答案為19.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，其中A（8，0），B（0，2），對(duì)應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域?yàn)榘霃綖榈膱A在三角形OAB內(nèi)部的部分，對(duì)應(yīng)的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對(duì)應(yīng)概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本

22、題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵16已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C： +=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1且MPMF，則線段|PM|的最小值為【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小由圖知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：53=2此時(shí)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與

23、分析問題解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17設(shè)p：函數(shù)f（x）=lg（x24x+a2）的定義域?yàn)镽；q：a25a60如果“pq”為真，且“pq”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】分別判斷出p，q為真時(shí)的a的范圍，由“pq”為真，“pq”為假，可知p，q一真一假，通過討論求出a的范圍即可【解答】解：若p為真，則x24x+a20恒成立，=164a20，解得 a2或a2；（2分）若q為真，則a25a60，解得a1，或a6 （4分）由“pq”為真，“pq”為假，可知p，q一真一假（5分）p真q假時(shí)，a2或a2，且1a6，2a6，

24、（7分）p假q真時(shí)，2a2，a1，或a62a1（9分）綜上，2a6，或2a1a（2，6）2，1（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題18已知O：x2+y2=4和C：x2+y212x+27=0（1）判斷O和C的位置關(guān)系；（2）過C的圓心C作O的切線l，求切線l的方程【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，即可判斷O和C的位置關(guān)系；（2）過顯然，切線斜率存在，設(shè)為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程【解答】解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2； （1分）C：x2+y212y+27=0，x2+（x6）2=9，圓心C（0，6），r

25、2=33分|OC|=6r1+r2（5分）O與C相離 （6分）（2）顯然，切線斜率存在，設(shè)為k（7分）切線l：y=kx+6，即kxy+6=0（10分）解得k=±2，切線方程為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人（1）求這組數(shù)據(jù)的樣本容量及平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩

26、人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用公式頻率=求出樣本的容量，再求出平均數(shù)；（2）利用列舉法寫出從第一組和第五組中任意選出兩人共有的基本事件數(shù)，選出的兩人為“黃金搭檔組”的基本事件數(shù)，求出概率來【解答】解：（1）設(shè)90140分之間的人數(shù)為n，由130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，知0.005×10×n=2，得n=40；即此樣本的容量為40；（2分）平均數(shù)M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113；（5分）（2）依題意第一

27、組共有40×0.01×10=4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2；從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2；設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，P（A）=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的

28、應(yīng)用問題，也考查了求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目20設(shè)函數(shù)f（x）=+6lnx（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（1），f（1）的值，代入直線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（1），x0，f（1）=8，切點(diǎn)為（1，8）（2分），切線斜率k=f（1）=10（4分）切線方程為y+8=10（x1），即10xy18=0（6分）（2）=，x0 （7分）令f（x）0，0x6；令f（x）0，x6 （9分）f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，6

29、）；單調(diào)遞減區(qū)間為（6，+）；f（x）極大值為f（6）=+6ln6，無極小值 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求曲線的切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，是一道中檔題21已知函數(shù)f（x）=alnx+（a+1）x（a0） （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）+ax+b恒成立，求時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為balnx+x恒成立，令g（x）=alnx+x，x0，即bg（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出b的最大值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+（a+1）x（a0），定義域?yàn)椋?，+）（1分），=，x0（2分）令f（x）=0，則x1=a，x2=1當(dāng)0a1時(shí)，令f（x）0，則ax1；令f（x）0，則0xa，或x1，f（x）在（0，a），（1，+）單調(diào)遞減；（a，1）單調(diào)遞增； （3分）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）0，且僅在x=1時(shí)，f（x）=0， f（x）在（0，+）單調(diào)遞減； （4分）當(dāng)a1時(shí)，令f（x）0，則1xa；令f（x）0，則 0x1，或xa，在（0，1 ），（a，+）單調(diào)遞減；（1，a）單調(diào)遞增（5分）綜上所述，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在（0，a），（1，+）單調(diào)遞減；（a，1