1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題填空題1.設隨機變量X的分布律為，則A= 。答案： 2.設總體服從均勻分布, 為未知參數(shù)。為來自總體X的一個簡單隨機樣本，為樣本均值，則的矩估計量為 。答案：3.設X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，Y服從二項分布，則 。答案： 2.54.設A,B,C為三個隨機事件，則“A,B,C中只有兩個發(fā)生”可表示為 。答案： 5.某袋中有7個紅球、3個白球，甲乙二人依次從袋中取一球，每人取后不放回，則乙取到紅球的概率為 。答案：0.76.設A,B,C為三個隨機事件，則“A,B,C中只有一個發(fā)生”可表示為 。 答案：7.某袋中有9個紅球、3個白球，甲乙二人依次從袋中取一球，每人取后不放回，則乙

2、取到白球的概率為 。答案：0.25選擇題1、一批產(chǎn)品中有正品也有次品，從中隨機抽取三件，設A，B，C分別表示抽出的第一件、第二件、第三件是正品，下列事件不能描述“正品不多于兩件”的是（ C ）。（A） （B） （C） （D）2、設總體，為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則( A )(A) (B) (C) (D) 3、在假設檢驗中，表示原假設，表示對立假設，則犯第一類錯誤的情況為( C ) （A）真，接受 （B）不真，接受（C）真，拒絕 （D）不真，拒絕4、設是來自均值為的總體的樣本，其中未知，則下列估計量中不是 的無偏估計的是( B )。（A） （B） （C） （D）5.設X服從參數(shù)為的Po

3、isson分布，即，則（ A ）。(A) 1 (B) (C) (D) 06.設隨機變量相互獨立，則（ B ）。(A) N(6,8) (B) N(2,8) (C) N(0,6) (D) N(0,46)簡答題設隨機變量Z在上服從均勻分布， 寫出的聯(lián)合分布律。解：，即為YX-11001設某種元件的壽命(單位：小時)服從指數(shù)分布，其概率密度為。（1）求元件壽命超過600小時的概率；（2）若有3個這種元件在獨立的工作，求其中至少有2個元件的壽命超過600小時的概率。解：（1） （2）至少有2個元件的壽命超過600小時的概率為 一盒燈泡共12個，其中10個合格品，2個廢品（點時不亮）。現(xiàn)從中任取一個使用，

4、若取出的是廢品，則廢品不再放回，再取一個，直到取得合格品為止。求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)X的分布律、數(shù)學期望和方差。解：X的所有可能取值為0，1，2. 故X的分布律為，即012所以設隨機變量X與Y相互獨立, 下表給出了二維隨機變量的聯(lián)合分布律及X 和Y的邊緣分布律中的部分數(shù)值, 試將其余數(shù)值填入表的空白處。（注意：必須有簡單的計算依據(jù)，無依據(jù)扣分）YX1答案：因為X與Y獨立，所以。又，故得如下表格。YX1設總體具有密度函數(shù)，其中是未知參數(shù)， 是來自總體的樣本。求：（1）的矩估計量； （2）的極大似然估計量。解：（1）令, 解得（2）解得 所以 設是來自總體XN(0,6)一個簡單隨機樣本，

5、若服從分布，求。（要有求解過程）。解： 且 甲廠和乙廠生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，生產(chǎn)后集中到一起。已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品占60%，乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品占40%。兩廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%?，F(xiàn)從這些產(chǎn)品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。解：設A：任取一件恰好是次品 B：甲廠生產(chǎn), 則=60%*1%+40%*2%=0.014設隨機變量的概率密度函數(shù)為求：（1）的值；（2）的分布函數(shù)；（3）。解：解：（1） ， 得 （2） （3） 設總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 即，其中為未知參數(shù)，為來自總體X的一個簡單隨機樣本，求的最大似然估計。解： 令 解得 故的最大似然估計量為袋中有5個球，其中有3個紅球、2個白球

6、，從中任取兩球，求取出的兩球顏色相同的概率。解：箱子中有10只開關，其中2只是次品，8只是正品。在其中不放回地取兩次，每次取一只。令，求的聯(lián)合分布律。解： ，設的概率密度函數(shù)為，求X的分布函數(shù)。解：設總體的分布律為-101其中為未知參數(shù)，現(xiàn)有8個樣本觀測值 ，0，1，1，0，（1）求的矩估計； （2）求的極大似然估計。解：（1）, ， 得 （2）， 令 ， 得 設總體的概率密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，為來自這個總體的樣本。求：（1）的矩估計； （2） 的最大似然估計量。解：（1） （2） 解出 所以的極大似然估計為 設有甲乙兩個袋子，甲袋中有3個紅球、4個白球；乙袋中有2個紅球、5個白球?，F(xiàn)在

7、從甲袋中任取兩個球放入乙袋中，再從乙袋中任取一個球。（1）求從乙袋中取出的這個球為紅球的概率；（2）若已知從乙袋中取出的這個球為紅球，求從甲袋中取出的這兩個球都為紅球的概率。解：（1）A: 從乙袋中任取一個為紅球 : 從甲袋中恰取出k個紅球，k=0,1,2 （2）對同一靶子進行兩次獨立地射擊，每次擊中的概率為0.9。設表示兩次射擊中擊中靶子的次數(shù)。求的分布函數(shù)。解：X的分布律為：0120.010.180.81X的分布函數(shù)為：。 在正態(tài)總體中隨機抽取一個容量為16的樣本，為樣本均值。求。 （）解：， 對同一靶子進行兩次獨立地射擊，每次擊中的概率為0.8。設表示兩次射擊中擊中靶子的次數(shù)。求的分布函

8、數(shù)。解：X的分布律為：0120.040.320.64X的分布函數(shù)為：。 設的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。某商店銷售一批電視機共9臺，其中有2臺次品，7臺正品。目前已售出2臺（不挑選），今從剩下7臺中任搬一臺，求此臺為正品的概率。解：A: 任搬一臺為正品, :賣出k件正品，k=0,1,2，則設的聯(lián)合概率密度為，求邊緣密度，。并回答和是否相互獨立？說明理由。解： 和不相互獨立，這是因為設總體的概率密度函數(shù)為 為來自總體X的一個樣本，求未知參數(shù)的最大似然估計。解： 令 解得 故的最大似然估計量為市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率比例為3:2:1，且三家工廠的次品率分別為 2、1、3。試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率。解：解：設 B：買到一件次品。 Ai：買到i廠家產(chǎn)品；i=甲，乙，丙 設的聯(lián)合概率密度為，求。解：設的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。求邊緣密度，。并回答和是否相互獨立？說明理由。解： 和不相互獨立，這是因為設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為。求邊緣密度，。并回答和是否相互獨立？說明理由。解： 因為，所以和相互獨立。一袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時取3只，以X表示取出的3