1、第一章：有理數(shù)復(fù)習(xí)【一】知識(shí)要點(diǎn)【1】有理數(shù)的分類自然數(shù)或非負(fù)整數(shù)1.按定義分整數(shù) 正整數(shù)： 1、2、3.。 非正整數(shù)有理數(shù) 0 負(fù)整數(shù) -1、-2 、-3 。正分?jǐn)?shù)： ， ，0.2 ，20% ，分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)：- ，-，- ，-0.2 ，-20% ，-正整數(shù)2.按正負(fù)分正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 0負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)溫馨提示：1.化簡(jiǎn)結(jié)果中含有或無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)都不是有理數(shù)2.正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱非正數(shù)【例題1】（1）把下列各數(shù)進(jìn)行分類 0 -5 1 1.5 -（-3） -12018 （-2）3整數(shù)集合（ ） 分?jǐn)?shù)集 合（ ）非負(fù)整數(shù)集合 （ ） 非負(fù)數(shù)集合（ ）（2） 下列說(shuō)法正確的有

2、（ ）個(gè)0是最小的數(shù) 絕對(duì)值最小的數(shù)是0 任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)最大的負(fù)整數(shù)是-1 倒數(shù)等于它本身的有1，-1,0【2】相關(guān)概念1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線數(shù)軸上從左到右依次遞增，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)2.相反數(shù)：代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)幾何定義：數(shù)軸上在原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)代表的數(shù)互為相反數(shù)求一個(gè)數(shù)或式子的相反數(shù)，就在它的前面加上-a的相反數(shù)是-a ，a-b的相反數(shù)是-（a-b）=b-a,a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b （注意括號(hào)），相反數(shù)等于它本身的只有0性質(zhì)：若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0,或a=-b 3.絕對(duì)值幾何定義：一

3、個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值越大離原點(diǎn)越遠(yuǎn)代數(shù)定義：（注意0）1、非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)2、絕對(duì)值符號(hào)去掉規(guī)律：非負(fù)數(shù)各項(xiàng)不變號(hào)，非正數(shù)各項(xiàng)都變號(hào)3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（或者平方）等于正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)有兩個(gè)4.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積是1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)a,b互為倒數(shù) ab=1倒數(shù)等于它本身只有±1，切記0沒(méi)有倒數(shù) 5.科學(xué)計(jì)數(shù)法 形式：ax10n （a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是整數(shù)），當(dāng)10時(shí)，n=原數(shù)整數(shù)位數(shù)-1 ，當(dāng)<1時(shí)，n=-（原數(shù)第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)）6近似數(shù)和有效數(shù)字保留近似數(shù)的方法有：四舍五入

4、法、進(jìn)一法、去尾法近似數(shù)可以用計(jì)數(shù)單位或科學(xué)計(jì)數(shù)法表示有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起以后的所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字通過(guò)測(cè)量得到的數(shù)都是近似數(shù)7.數(shù)的大小比較方法：差法 數(shù)軸法 兩個(gè)負(fù)的絕對(duì)值法 平方法 商法8.非負(fù)數(shù)性質(zhì)初中階段三種非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、算術(shù)平方根性質(zhì)：非負(fù)數(shù)相加和為0，則每個(gè)加數(shù)都為0例如：，則a=0, b=0【例題2】正負(fù)數(shù)應(yīng)用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_，不升不降用_表示.（2）巴黎與北京的時(shí)間差為-7時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），如果北京時(shí)間是7月2日14：00，那么巴黎時(shí)間是（）A. 7月2日21時(shí) B. 7月2日7時(shí)

5、C. 7月1日7時(shí) D. 7月2日5時(shí)（3）某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，依此類推，上午7：45應(yīng)記為 【例題3】數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、非負(fù)數(shù)應(yīng)用m-1的絕對(duì)值是2也可以改成m-1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，或者改成（m-1）2=4 （1）已知a ,b互為相反數(shù)，c ,d互為倒數(shù)，m-1的絕對(duì)值是2，則= （2）在數(shù)軸上到表示-1的點(diǎn)的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_個(gè)，它們表示的數(shù)是_?？梢岳?左減 右 加注意結(jié)果的個(gè)數(shù)，遇到絕對(duì)值或者平方等于一個(gè)是正數(shù)，那么結(jié)果又兩個(gè)（3）若=3，

6、則x= ,若x2=81，則x= ，若x3=-，則x= （4）絕對(duì)值不大于2的整數(shù)有_，它們的和是 ，積是 絕對(duì)值和偶次方?jīng)]有最大，只有最小0（5）當(dāng)x=時(shí)，1|x+1|有最大值，這個(gè)最大值是此時(shí)x= （6）已知|x|=4，|y|=2且y0，則x+y的值為 注意分類討論（7） = 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和去括號(hào)法則基本一樣= （8）a,b,c是有理數(shù) ,且a+b+c=0,abc>0,求= （9）不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么點(diǎn)B在哪里_（10）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b

7、|（11）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，化簡(jiǎn)：|a-b|+|b-c|+|-a-c|（12） 若，則x是 數(shù)。若=-x，則x是 數(shù)，若=，則x,y的關(guān)系是 （13）檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A2B3C3D5（14）若abc0，|a+b|=a+b，|a|-c，則代數(shù)式= （15）的最小值= 的最小值= |x+1|+|x2|+|x3|的最小值=     |x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值=     |x2|+|x4

8、|+|x6|+|x20|的最小值= 【例題4】科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字（1）現(xiàn)在中國(guó)大約有14億人口，14億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 （2）近似數(shù)2.60X104 精確到 有效數(shù)字有 （3）近似數(shù)1.0萬(wàn)精確到 ，有 個(gè)有效數(shù)字，分別是 （4）0.47249 （精確到千分位）（6）-15380 （保留三位有效數(shù)字）0.002069 （保留兩位有效數(shù)字） 7758521 （精確到萬(wàn)位）（7）一個(gè)數(shù)a四舍五入后為1.60，則原數(shù)a的取值范圍是 （8）一個(gè)人的身高是1.63米，1,。63是準(zhǔn)確數(shù)對(duì)嗎 近似數(shù)也可以用計(jì)數(shù)單位或科學(xué)計(jì)數(shù)法表示（7）題的求法：在近似數(shù)的最后面添個(gè)0，然后在0的上面加5，減5

9、，就得到原數(shù)的界值，注意可以等于小的不能等于大的用科學(xué)計(jì)數(shù)法或用計(jì)數(shù)單位表示的近似數(shù)精確到哪一位，要恢復(fù)原數(shù)，看a中的最后一位數(shù)字在原數(shù)中的位置。有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字通過(guò)測(cè)量得到的數(shù)都是近似數(shù)【例題5】數(shù)的大小比較（1）用不等號(hào)和等號(hào)填空- - 0 0 a2+1 0 -22 （-22） （2）大于3.5，小于2.5的整數(shù)共有（ ）個(gè)。（A）6 （B）5 （C）4 （D）3（3）用<把，0.2，0.22，-22 連接起來(lái) （3）已知有理數(shù)、在數(shù)軸上表示如圖，現(xiàn)比較、的大小，正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）（4）如果在數(shù)軸上1a0，b1，那么下列判斷正確的是（）Aa+b0

10、 Bab0 C Dab0（5）已知X=a2b-a+1,Y=3(ba2+a)-2(a2b+2a-1)，那么X,Y的大小關(guān)系是 靈活選擇比較大小的方法【例題6】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用已知 ，則 可以改成也可以改成【3】有理數(shù)的運(yùn)算一、加法法則1.同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加，如：3+2 -3-22.異號(hào)相加改成兩正相減，夠減為為正，不夠減為負(fù)，然后大數(shù)減小數(shù)如：5-3 3-5 -5+33.相反數(shù)相加和為0二、乘法法則1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)2.幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，奇負(fù)（-號(hào)個(gè)數(shù)）得負(fù)，偶負(fù)（-號(hào)個(gè)數(shù)）得正3.任何數(shù)統(tǒng)0相乘都得0，倒數(shù)相乘等于1三、除法法則：1.除以一個(gè)數(shù)（不為0）等于乘以這個(gè)

11、數(shù)的倒數(shù)2.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除3.0除以任何不為0的數(shù)都得0四、乘方法則1. 奇（指數(shù)）負(fù)得負(fù)，偶（指數(shù)）負(fù)得正，2. 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0,3. 1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1五、運(yùn)算順序先乘方，再乘除，最后是加減，有括號(hào)的優(yōu)先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算，誰(shuí)在前面先算誰(shuí)六、運(yùn)算律加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律: a+(b+c)=(a+b)+c乘法交換律: ab=ba乘法結(jié)合律: (ab)c=a(bc)乘法分配律: a(b+c)=ab+ac7、 運(yùn)算技巧：加法運(yùn)算中相反數(shù)結(jié)合，相加為整數(shù)的結(jié)合，正正結(jié)合， 負(fù)負(fù)結(jié)合，乘法

12、運(yùn)算中倒數(shù)結(jié)合，混合運(yùn)算中要會(huì)利用乘法分配律注意：除法沒(méi)有分配律負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)乘方要加括號(hào)，遇到-，×÷后面的多項(xiàng)式切記加上括號(hào)【例題7】1.填空（1） = = = （2） 11976810 按和讀作 ，按運(yùn)算符號(hào)讀作 （3）3.-4,-5,+7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小 （4）-3的絕對(duì)值與-8的相反數(shù)的和是 （5）四個(gè)各不相等的整數(shù)a，b，c，d，它們的積abcd=9，那么a+b+c+d的值是 2.計(jì)算（1）(40)(27)1924(32) （2） 20+357（3） （4）（5）（6）（7）82+3×（2）2+（6）÷（）2（8） （9） （

13、10）（11）（12）（13）（14）（15）（16） （17）（18）（1×）+（×）+（×）+（×）+（×）3.實(shí)際應(yīng)用題（1）某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入。下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）: 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5-2-4+12-10+16-9根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期六生產(chǎn)自行車_ _輛；根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車_輛； 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車_輛； 該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛

14、車可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？（2）如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；在的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離在的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度（3）如圖,線段AB=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來(lái)回運(yùn)動(dòng)(從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)

15、動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后,立即原速返回,再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).) 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.當(dāng)x=3時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi).當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)。是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（4）已知數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)-24,-10,10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離:PA= ,PC= ; 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

16、C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,P,Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.（5）已知點(diǎn)P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)的速度比是3：5（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，6秒時(shí)，兩點(diǎn)相距96個(gè)單位長(zhǎng)度則動(dòng)點(diǎn)P的速度是 ，此時(shí)點(diǎn)Q表示的有理數(shù)是 如果P，Q兩點(diǎn)從（1）中6秒時(shí)的位置同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，那么再經(jīng)過(guò)多少秒，點(diǎn)P，Q到數(shù)軸上表示有理數(shù)20的點(diǎn)的距離相等（6）在下面給出的數(shù)軸中A表示1，B表示-2.5，回答下面的問(wèn)

17、題：（1）A、B之間的距離是_（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為10的點(diǎn)表示的數(shù)是：_；（3）若將數(shù)軸折疊，使A點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)重合，則B與數(shù)_表示的點(diǎn)重合（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2011（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：_N：_4.規(guī)律探究解答下列問(wèn)題：332333432016的末位數(shù)字是( )A. 0 B. 1 C. 3 D. 7則將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3+S2014=

18、有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an，滿足以下規(guī)律：a1，a2，a3，an(n2且n為正整數(shù))，則a2016的值為_(kāi)(結(jié)果用數(shù)字表示)一滴墨水灑在一條數(shù)軸上，如圖所示，由圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有_ _個(gè)在這些被蓋住的整數(shù)中，有_ 對(duì)相反數(shù)如圖，點(diǎn)A的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E依此類推，這樣至少移動(dòng)_次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41.找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為.如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相

19、同的規(guī)律填寫(xiě)的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為_(kāi)觀察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，所以13+23+33+43+53=（    ）2=（    ），根據(jù)以上規(guī)律填空：（1）13+23+33+n3=（    ）2=（    ）；（2）猜想：113+123+133+143+153。如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A. B. C. D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d，且d2a=14(1)那么a=_，b=_；(2)點(diǎn)A以3個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，1秒后點(diǎn)B以4個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)D點(diǎn)處立刻返回，與點(diǎn)B在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)如果A. B兩點(diǎn)以(2)中的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),且始終保持