1、相似三角形的性質(zhì)及應用練習卷一、填空題1、已知兩個相似三角形的相似比為3，則它們的周長比為 ；2、若ABCABC，且，ABC的周長為12cm，則ABC的周長為 ；3、如圖1，在ABC中，中線BE、CD相交于點G，則= ；SGED：SGBC= ；ABCDF圖5GEABCMN圖3ABCDE圖2ABCDEG圖1ABCDE圖44、如圖2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，則AE= ；5、如圖3，ABC中，M是AB的中點，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，則 ，相似比為 ，= ；6、如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，SADE：SBCE=4：9，則SABD：SABC= ；7、兩

2、個相似三角形的周長分別為5cm和16cm，則它們的對應角的平分線的比為 ；8、如圖5，在ABC中，BC=12cm，點D、F是AB的三等分點，點E、G是AC的三等分點，則DE+FG+BC= ；9、兩個三角形的面積之比為2：3，則它們對應角的比為 ，對應邊的高的比為 ；10、已知有兩個三角形相似，一個邊長分別為2、3、4，另一個邊長分別為x、y、12，則x、y的值分別為 ；二、選擇題11、下列多邊形一定相似的為（ ） A、兩個矩形 B、兩個菱形 C、兩個正方形 D、兩個平行四邊形AEBCDO12、在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一個和它相似的三角形的最短邊是5cm，則

3、最長邊是（ ） A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm13、如圖，在ABC中，高BD、CE交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO14、已知，在ABC中，ACB=900，CDAB于D，若BC=5，CD=3，則AD的長為（ ）APBCDQR A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、315、如圖，正方形ABCD的邊BC在等腰直角三角形PQR的底邊QR上，其余兩個頂點A、D在PQ、PR上，則PA：

4、PQ等于（ ） A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3ABCDE16、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點， =3，且AED=B，則AED與ABC的面積比是（ ） A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9三、解答題CABDE17、如圖，已知在ABC中，CD=CE，A=ECB，試說明CD2=AD·BE。ABCDE18、已知，如圖， 在ABC中，DEBC，AD=5，BD=3，求SADE：SABC的值。19、已知正方形ABCD，過C的直線分別交AD、AB的延長線于點E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的邊長。CABDE20、已知，如圖，在等邊CDE中，A、

5、B分別是ED、DE的延長線上的點，且DE2=AD·EB，求ACB的度數(shù)。ABCDE21、已知，如圖，在ABC中，C=600，ADBC于D，BEAC于E，試說明CDECBA。22、已知，如圖，F(xiàn)為 ABCD邊DC延長線上一點，連結(jié)AF，交BC于G，交BD于E，試說明AE2=EG·EFABCFGED23設AD、BE和CF是銳角三角形ABC的三條高，求證AD:BCBE:CACF:AB（用比例線段證明）24ABC中，C=900，D，E分別是 AB，AC上的點，AD· AB=AE·AC ，求證 EDAB (13) 25、在ABC中，M是AC邊的中點，且AE=BA，

6、連接EM，并延長交BC的延長線于D， 求證 BC=2CD26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD、AC于E、F， 求證 ：BF2=EF·EG27、已知：在ABC中，BAC=900 ADBC于D，P為AD中點，BP延長線交AC于E，EFBC于F 求證： EF2=AE·AC28、 如圖，平行四邊形中， 29、已知ABC，（1）ACB=900，P為AB邊上一動點（不與點A、B重合）過點P引直線截ABC，使截得三角形與ABC相似，則符合題意的直線最多能引多少條？并畫圖說明；（2）在第一問中，若BC=3，AC=4，設線段AP=X，過點P的直線截

7、得的三角形面積為Y，求Y與X之間的函數(shù)關系式，并注明X的取值范圍；（3）若ACB為銳角或鈍角，請回答第（1）問的問題答案1、BCDABC BC=BD 2、1：3 4：5 3、2：5 4、54cm 5、16，25 6、， 7、5：7 8、4 9 、B 10、A 11、C 12、D 13、證 ADEACB ADE=C=900 所以EDAB 14、過點C作CFED，交AB于F，易得F是AB中點，BF=2EF，又CFED，即 BC=2CD 15、先證BE=EC，EBC=ECB，可得ABF=ACF，又 ABCG，ABF=G，ECFEGC，EC2=EF·EG ，即 BF2=EF·EG1

8、6、延長BA、FE交于點G，由條件得ADFG，又AP=PDEF=EG，再證AEGFEG，故 EF2=AE·EC17、符合條件的最多可引三條（圖略）；當直線PDBC時，Y=X2（0x5），當直線PEAC時，Y=X2X+6（0x5）當直線PCAB時，則有Y=X2（0x），Y=X2X+( x5 符合條件的最多也引三條（圖略）CP分析：（1）要證ABPPCE，只要證一對角相等即可（2）由等腰梯形特征，構(gòu)造直角三角形，（3）假設存在，利用（1）的結(jié)論，列方程求解解：（1）由APC為ABP的外角得，APC=B+BAP，又 B=APEEPC=BAP 又 B=C ABPPCE（2） 過A作AFBC于F，由已知ABCD為等腰梯形，AD=3，BC=7，BF=2cm在RtABF中，B