1、上海市徐匯區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為 2. 已知全集，集合，則 3. 若實數(shù)、滿足，則的最小值為 4. 若數(shù)列的通項公式為（），則 5. 已知雙曲線（，）的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程是 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，是的一個法向量，已知數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，點均在上，若，則的值為 7. 已知（）的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為128，則其展開式中含項的系數(shù)是 （結(jié)果用數(shù)值表示）8. 上海市普通高中學(xué)業(yè)水平

2、等級考成績共分為五等十一級，各等級換算成分?jǐn)?shù)如下表所示：等級分?jǐn)?shù)7067646158555249464340上海某高中2018屆高三（1）班選考物理學(xué)業(yè)水平等級考的學(xué)生中，有5人取得成績，其他人的成績至少是級及以上，平均分是64分，這個班級選考物理學(xué)業(yè)水平等級考的人數(shù)至少為 人9. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，令函數(shù)（），則的反函數(shù)為 10. 已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是 11. 已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則的取值范圍是 12. 已知圓，圓，直線、分別過圓心、，且與圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，點是橢圓上任意一點，則的最小值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分

3、，共20分）13. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件14. 魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為（ ）A. 16 B. C. D. 15. 對于函數(shù)，如果其圖像上的任意一點都在平面區(qū)域內(nèi)，則稱函數(shù)為“蝶型函數(shù)”，已知函數(shù)：；下列結(jié)論正確的是（ ）A. 、均不是“蝶型函數(shù)”B. 、均是“蝶型函數(shù)”C. 是“蝶型函數(shù)”，不是“蝶型函數(shù)”D. 不是

4、“蝶型函數(shù)”，是“蝶型函數(shù)”16. 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，前項和為，若對任意的，都有，則的值不可能為（ ）A. 2 B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，已知正方體的棱長為1.（1）正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？（2）若、分別是、的中點，求異面直線與所成角的大小.18. 已知函數(shù)，其中.（1）解關(guān)于的不等式；（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).19. 我國的“洋垃圾禁止入境“政策已實施一年多，某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域?qū)Σ幻鞔贿M(jìn)行識

5、別查證（如圖，其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)），在圓弧的兩端點、分別建有檢查站，與之間的直線距離為100海里.（1）求海域的面積；（2）現(xiàn)海上點處有一艘不明船只，在點測得其距點40海里，在點測得其距點海里，判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域？請說明理由.20. 已知橢圓（）的長軸長為，右頂點到左焦點的距離為，直線與橢圓交于、兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的上頂點，為中點，為坐標(biāo)原點，連接并延長交橢圓于，求的值；（3）若原點到直線的距離為1，當(dāng)時，求的面積的范圍.21. 已知項數(shù)為（）項的有窮數(shù)列，若同時滿足以下三個條件：，（為正整數(shù)）；或1，其中；任取數(shù)列中的兩項、（），剩下的項中一定存在兩項、（），滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.（1）若數(shù)列是首項為1，公差為1，項數(shù)為6項的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說明理由；（2）當(dāng)時，設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，求證：，；（3）當(dāng)時，求數(shù)列中項數(shù)的最小值.參考答案一. 填空題1. 2 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 15 9. ，10. 11. 12. 8二. 選擇題13. A 14. C 15. B 16. D三. 解答題