1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共10小題，合計(jì)40分）18的絕對(duì)值是（）A8B8CD2x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D13江永女書誕生于宋朝，是世女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖形的是（）www.21-cn-ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2=a2B（ab）2=abC31=D5下面是某一天永州市11個(gè)旅游景區(qū)最高氣溫（單位：）的統(tǒng)計(jì)表：景區(qū)瀟水湖東山景區(qū)浯溪碑林舜皇山陽(yáng)明山鬼崽嶺九嶷山上甘棠涔天

2、河湘江源南武當(dāng)氣溫3130312528272628282529則下列說(shuō)法正確的是（）A該組數(shù)據(jù)的方差為0B該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25C該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27D該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為286湖南省第二次文物普查時(shí)，省冷水灘錢家州征集到一個(gè)宋代“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口，喇叭形長(zhǎng)頸，長(zhǎng)立把，則該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是（）ABCD7小紅不小心把家里的一塊圓形需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（）AAB，AC邊上的中線的交點(diǎn)BAB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)CAB，AC邊上的高所在直線

3、的交點(diǎn)DBAC與ABC的角平分線的交點(diǎn)8如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面積為1，則BCD的面積為（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A1B2C3D49在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=（k為常數(shù)，k0）的圖象大致是（）ABCD10已知從nm個(gè)人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n1）××（nm+1）種現(xiàn)某校九年級(jí)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念（站成一行）若老師站在中間，則不同的站位方法有（）A6種B20種C24種D120種二、填空題：（每小題4分，共8小題，合計(jì)32分）11

4、2017年端午小長(zhǎng)假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請(qǐng)將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12滿足不等式組的整數(shù)解是 13某水果店搞促銷活動(dòng)，8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤設(shè)該種水果打折前的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為 14把分別寫有數(shù)字1，5的5張同樣的小卡片放進(jìn)不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機(jī)取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是 15如圖，已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸，垂足為B若AOB的面積為1，則k= 16如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，若CED=40

5、6;，則ADC= 度17如圖，這是某同學(xué)一個(gè)底面直徑為10cm，高為12cm的無(wú)底圓錐形玩具（接縫忽略不計(jì)），則做這個(gè)玩具所需紙板的面積是 cm2（結(jié)果保留）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)18一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程為 m；（2）小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程為 m三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分78分19計(jì)算： cos45°+（2017）020先化簡(jiǎn)，再求值：（ +）÷其中x是0，1，2這三個(gè)數(shù)中合適的數(shù)21某校組織了一次防溺水、防交物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)?/p>

6、哪些方面的安全意識(shí)薄弱，便于今后更好地開(kāi)展安全教育活動(dòng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖21教育網(wǎng)請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為 ，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占 %；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；（4）請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議22如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DFAB于點(diǎn)F，BECD于點(diǎn)E（1）求證：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sinDAF的值23永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，下表是該水庫(kù)4月1日4月4

7、日的水位變化情況：21*cnjy*com日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型；（2）請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月1日的水位嗎？24如圖，已知AB是O的直徑，過(guò)O點(diǎn)作OPAB，交弦AC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，且使PCA=ABC2·1·c·n·j·y（1）求證：PC是O的切線；（2）若P=60°，PC=2，求PE的長(zhǎng)25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)A（1，0），B（1，1）兩點(diǎn)（1）求該

8、拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角線l1：y=k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k10），直線l2：y=k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k20），若l1l2，則k1k2=1【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】解決問(wèn)題：若直線y=3x1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值26已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是A

9、B上一點(diǎn)，且使得CEF=90°，過(guò)點(diǎn)E作MEAD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)NAEM=FEM； 點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；（2）如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使=，請(qǐng)判斷EFC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3上的動(dòng)點(diǎn)（不與O，D重合），連接CE，過(guò)E點(diǎn)作EFCE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)=時(shí)，請(qǐng)猜想的值（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）2017年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共10小題，合計(jì)40分）18的絕對(duì)值是（）A8B8CD【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解【解答】解：8的絕對(duì)值是8故選A2x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，

10、則a的值是（）A2B2C1D1【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值【解答】解：將x=1代入2xa=0中，2a=0，a=2故選（B）3江永女書誕生于宋朝，是種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可【解答】解：下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖形的是，故選A4下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2=a2B（ab）2=abC31=D【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法；

11、46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷；根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、原式=a3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a2b2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C5下面是某一天永州市11個(gè)旅游景區(qū)最高氣溫（單位：）的統(tǒng)計(jì)表：景區(qū)瀟水湖東山景區(qū)浯溪碑林舜皇山陽(yáng)明山鬼崽嶺九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武當(dāng)氣溫3130312528272628282529則下列說(shuō)法正確的是（）A該組數(shù)據(jù)的方差為0B該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25C該組數(shù)據(jù)的中位

12、數(shù)為27D該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中28出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28，故選D6湖南省第二次文物普研究所在冷水灘錢家州征集到一個(gè)宋代“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口，喇叭形長(zhǎng)頸，長(zhǎng)立把，則該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從前面看的到的視圖是主視圖【解答】解：該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是故選：D7小紅不小心把家里的一塊圓，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如

13、圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（）AAB，AC邊上的中線的交點(diǎn)BAB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)CAB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)DBAC與ABC的角平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可知所求的圓形玻璃是ABC的外接圓，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，所求的圓形玻璃是ABC的外接圓，這塊玻璃鏡的圓心是ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選B8如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面積為1，則BCD的面積為（）21*cnjy*comA1B2C3D4【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定

14、與性質(zhì)【分析】由ACD=BA=A，即可證出ACDABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=（）2=，結(jié)合ADC的面積為1，即可求出BCD的面積【出處：21教育名師】【解答】解：ACD=B，A=A，ACDABC，=（）2=SACD=1，SABC=4，SBCD=SABCSACD=3故選C9在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=（k為常數(shù)，k0）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知解析式和函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、從正比例函數(shù)圖象看出k0，而從反比例函數(shù)圖象看出k0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從正比例函數(shù)圖象看出k0，而從反比例

15、函數(shù)圖象看出k0，故本選項(xiàng)符合題意；C、從正比例函數(shù)圖象看出k0，而從反比例函數(shù)圖象看出k0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從正比例函數(shù)圖象看出k0，而從反比例函數(shù)圖象看出k0，但解析式y(tǒng)=x+k的圖象和圖象不符，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B10已知從n個(gè)人中，選出定的順序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n1）××（nm+1）種現(xiàn)某校九年級(jí)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念（站成一行）若老師站在中間，則不同的站位方法有（）A6種B20種C24種D120種【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法【分析】分為四步，第一步甲有4種選法，第二步：乙同學(xué)3種選法，第三

16、步：并同學(xué)2種選法，第四步：丁同學(xué)1種選法【解答】解：老師在位同學(xué)有4種選擇方法，第二名同學(xué)有3種選法，第三名同學(xué)有2種選法，第四名同學(xué)有1中選法，故共有4×3×2×1=24種故選：C二、填空題：（每小題4分，共8小題，合計(jì)32分）112017年端午小長(zhǎng)假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請(qǐng)將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75×105【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n

17、是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75×105，故答案為：2.75×10512滿足不等式組的整數(shù)解是0【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解即可【解答】解：解不等式2x10得：x，解不等式x+10得：x1，不等式組的解集是1x，整數(shù)解為0，故答案為013某水果店搞促銷活動(dòng)，對(duì)某出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤設(shè)該種水果打折前的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為=321·cn·jy·com【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題

18、抽象出分式方程【分析】本題可根據(jù)：60元打折前買的斤數(shù)比打折后買的斤數(shù)少3斤，然后即可列出方程【解答】解：依題意得： =3，故答案為： =314把分別寫有3，4，5的5張同樣的小卡片放進(jìn)不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機(jī)取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式【分析】找出大于3的卡片的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【解答】解：在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是故答案為：15如圖，已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸，垂足為B若AOB的面積為1，則k=2【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分

19、析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到AOB的面積等于|k|的一半，由此可以得到它們的關(guān)系【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個(gè)三角形的面積都等于|k|=1，解得k=2，故答案為：216如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，若CED=40°，則ADC=100度【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理【分析】先求出AEC，再用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，連接AE，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，AED=CED，CED=40°，AEC=2CED=80°，四邊形ADCE是圓內(nèi)接四邊形，ADC+AEC=180°，ADC=

20、180°AEC=100°，故答案為：10017如圖，這是某同學(xué)用紙底面直徑為10cm，高為12cm的無(wú)底圓錐形玩具（接縫忽略不計(jì)），則做這個(gè)玩具所需紙板的面積是75cm2（結(jié)果保留）【版權(quán)所有：21教育】【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算【分析】作POAB于O利用勾股定理求出PA，求出圓錐的表面積即可解決問(wèn)題【解答】解：作POAB于O在RtPAO中，PA=13S表面積=10+513=75做這個(gè)玩具所需紙板的面積是75cm2故答案為7518一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程為2.5m；（2）小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總

21、路程為3（）n2m【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以求得小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程；（2）根據(jù)題意可以求得小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程【解答】解：（1）由題意可得，小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程為：1+=2.5（m），故答案為：2.5；（2）由題意可得，小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程為：1+2=3（）n2，故答案為：3（）n2三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分78分19計(jì)算： cos45°+（2017）0【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)即可【解答】解：原式=

22、15;+13=1+13=120先化簡(jiǎn)，再求值：（ +）÷其中x是0，1，2這三個(gè)數(shù)中合適的數(shù)【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】這是個(gè)分式除法與減，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分x取不0和2的任何數(shù)【解答】解：（ +）÷=÷=（x+2）=當(dāng)x=1時(shí)，原式=21某校組織了一次防溺水、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，便于今后更好地開(kāi)展安全教育活動(dòng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

23、繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖www-2-1-cnjy-com請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為50，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占40%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；（4）請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用其它選項(xiàng)的人數(shù)除率，求出本次調(diào)查的人數(shù)為多少；然后用防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占百分之幾即可（2）用本次調(diào)查的人數(shù)乘防交通事故意識(shí)薄弱的占的百分率，求出防交通事故意識(shí)

24、薄弱的有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可2-1-c-n-j-y（3）用該校的學(xué)生人數(shù)乘該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)占的百分率，求出估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)即可【來(lái)源：21cnj*y.co*m】（4）根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議：加強(qiáng)學(xué)生的防校園欺凌意識(shí)【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：8÷16%=50（人）其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占：20÷50=40%（2）50×24%=12（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1500×（4÷50）=1500×8%=120（人）答：估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)是12

25、0人（4）根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議：加強(qiáng)學(xué)生的防校園欺凌意識(shí)故答案為：50、4022如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DFAB于點(diǎn)F，BECD于點(diǎn)E（1）求證：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sinDAF的值【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BF=DE，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AF=CE；（2）根據(jù)勾股定理可得AF，AD的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)可得sinDAF的值【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，AB=CD，DFAB，BECD，DFBE，四邊形BED

26、F是平行四邊形，BF=DE，AF=CE；（2）DE=2，BE=4，設(shè)AD=x，則AF=x2，AD=BE=4，在RtDAF中，x2=42+（x2）2，解得x=5，sinDAF=23永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，下表是該水庫(kù)4月1日4月4日的水位變化情況：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型；（2）請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月1日的水位嗎？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由給出的圖位y與日期x之

27、間的函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；21教育名師原創(chuàng)作品（2）把x=6代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得到今年4月6日的水位；（3）不能，因?yàn)樗⒌暮瘮?shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)是不可靠的【解答】解：（1）水庫(kù)的水位y隨日期x的變化是均勻的，所以y與日期x之間的函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得，解得：，y=0.5x+19.5；（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=3+19.5=22.5；（3）不能，理由如下：12月遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于4月，所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)是不可靠的24如圖，已知AB是O的直徑，過(guò)O點(diǎn)作OPAB，交

28、弦AC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，且使PCA=ABC（1）求證：PC是O的切線；（2）若P=60°，PC=2，求PE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理【分析】（1）連接OC，由直徑，得到ACB=90°，求得BCO+ACO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=BCO，等量代換得到BCO=ACP，求得OCP=90°，于是得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接OC，AB是O的直徑，ACB=90°，BCO+ACO=90°，OC=OB，B=BCO，PCA=ABC，BCO=ACP，ACP+OCA=9

29、0°，OCP=90°，PC是O的切線；（2）P=60°，PC=2，PCO=90°，OC=2，OP=2PC=4，PE=OPOE=OPOC=425如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)A（1，0），B（1，1）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k10），直線l2：y=k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k20），若l1l2，則k1k2=1解決問(wèn)題：若直線y=3x1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

30、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得PA，PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)垂直于x的直距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MQ，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比，可得三角形高的最大值【解答】解：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+x+1；（2）由直線y=3x1與直線y=mx+2互相垂直，得3m=1

31、，即m=；AB的解析式為y=x+，當(dāng)PAAB時(shí)，PA的解析式為y=2x2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），即P（6，14）；當(dāng)PBAB時(shí)，PB的解析式為y=2x+3，聯(lián)立PB與拋物線，得，解得（舍）即P（4，5），綜上所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，14）（4，5）；（3）如圖，M（t， t2+t+1），Q（t， t+），MQ=t2+SMAB=MQ|xBxA=（t2+）×2=t2+，當(dāng)t=0時(shí)，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB=，設(shè)M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h=點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是26已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得CEF=90°，過(guò)點(diǎn)E作MEAD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)NAEM=FEM； 點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；（2）如圖2