1、實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（1）班級： 姓名: 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、記得列方程解決實(shí)際問題的一般步驟；2、能列一元二次方程解答循環(huán)問題的應(yīng)用題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會解答循環(huán)問題的應(yīng)用題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能在循環(huán)問題問題中找出等量關(guān)系來列方程。三、【學(xué)習(xí)過程】（一）溫故知新：1、你記得嗎？（列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣？） (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能夠找出能表示實(shí)際問題全部含義的等量關(guān)系.(2)設(shè)：是在理清題意的前提下，進(jìn)行未知量的假設(shè)(分直接與間接).(3)列：是指列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)驗(yàn)：是指檢驗(yàn)所求方程

2、的解是否正確，然后檢驗(yàn)所得方程的解是否符合實(shí)際意義，不滿足要求的應(yīng)舍去.(6)答：即寫出答案，不要忘記單位名稱.總之，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵.2、你可以了解：（常見與一元二次方程有關(guān)的應(yīng)用題類型有：傳播問題、循環(huán)問題、增長率問題、面積問題、行程問題、商品銷售問題）.（二）問題探究：（1）你能讀懂嗎？（請看課本P45探究1）（2）你猜猜：這是 問題的應(yīng)用題？（注意：樹枝開叉、循環(huán)等也屬這類應(yīng)用題）（3）怎樣解答此類問題？（思考：課本P45的分析中的問題）。（4）經(jīng)驗(yàn)之談：你對傳播中的數(shù)字問題有了什么認(rèn)識？（三）學(xué)以至用：1、一

3、個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個(gè)小組共有多少人？2、參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？3、一個(gè)正八邊形，它有多少條對角線？4、有一個(gè)人收到短信后，再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息，每個(gè)人又轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111人收到短消息，問每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一人轉(zhuǎn)發(fā)給幾個(gè)人？（四）整理歸納：（1）本節(jié)課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業(yè)）：第48頁第4、6題 ；第53頁第7題實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（2）班級： 姓名: 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能列一元二次方程解答增長率問題的應(yīng)用題；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何解答增長率有關(guān)的應(yīng)用題。

4、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：知道增長率問題中的基礎(chǔ)量、結(jié)果量和它們之間的關(guān)系。三、【學(xué)習(xí)過程】（一）溫故知新：1、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件比一月份增產(chǎn)了20，則二月份生產(chǎn)零件 個(gè)；三月份生產(chǎn)零件比一月份降低了10，則三月份生產(chǎn)零件 個(gè)；2、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn) 個(gè)？增長率是 。（二）問題探究：（1）你能讀懂嗎？（請看課本P46探究2）（2）你猜猜：這是 問題的應(yīng)用題？（3）怎樣解答此類問題？（思考：課本P46的分析中的問題）。（4）經(jīng)驗(yàn)之談：如果某個(gè)量原來的值是a,每次增長的百分率是x,則增長1次后的值是 ,增長2次后的值是 ,增

5、長n次后的值是 ,這就是重要的增長率公式.同樣, 如果某個(gè)量原來的值是a,每次降低的百分率是x,則降低1次后的值是 ,降低2次后的值是 ,降低n次后的值是 ,由此可以得到增長率公式是： 。（三）學(xué)以至用：1、青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。2、某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的90元降到了40元，求平均每次降價(jià)率是多少？3、某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？（四）整理歸納：（1）本節(jié)課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業(yè)）：1、某

6、種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價(jià)10，從2月份開始漲價(jià)，3月份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長率。2、課本第48頁第7題 ；第53頁第9題實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（3）班級： 姓名: 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能列一元二次方程解答面積問題的應(yīng)用題；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能列一元二次方程解答面積問題的應(yīng)用題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能找出面積與面積之間的等量關(guān)系來列方程。三、【學(xué)習(xí)過程】（一）溫故知新：1、三角形的面積公式是什么呢？ 2、矩形的面積公式是什么呢？3、梯形的面積公式是什么？ 4、菱形的面積公式是什么？5、平行四邊形的面積公式是什么？ 6、圓的面積公式是什么？（二）問題探究：（1）你能

7、讀懂嗎？（請看課本P47探究3）（2）你猜猜：這是 問題的應(yīng)用題？（3）怎樣解答此類問題？（思考：課本P47的分析中的問題）。（4）經(jīng)驗(yàn)之談：（三）學(xué)以至用：1、為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14米，面積是3200平方米則操場的長為 米，寬為 米。2、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5，面積是72，求斜邊的長。3、一張桌子的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求這塊臺布的長和寬。4、如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正

8、方形的邊長。5、若把一個(gè)正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2 倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長為 cm.10.如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為?（四）整理歸納：（1）本節(jié)課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業(yè)）：課本第48頁第3、8、9題實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（4）班級： 姓名: 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能列一元二次方程解答商品銷售問題的應(yīng)用題；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會列一元二次方程解答商品銷售問題的應(yīng)用題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能找出商品銷售問題中的售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤和它們之間的

9、等量關(guān)系。三、【學(xué)習(xí)過程】（一）溫故知新：（1）、商品銷售問題常用關(guān)系式：售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤 一件商品的利潤×銷售量=總利潤 單價(jià)×銷售量=銷售額）；（2）、一種衣服進(jìn)價(jià)為m元，售價(jià)為n元，銷售10件衣服可利潤 元.（3）、某玩具售出一件獲利x元，現(xiàn)在降價(jià) 3元銷售，售出m件可獲利 元.（二）問題探究：例1：某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價(jià)X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？例2：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千

10、克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（三）學(xué)以致用：1. 百貨大樓在銷售中發(fā)現(xiàn)，“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為迎接兒童節(jié)，商場決定擴(kuò)大銷售，降低售價(jià)，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件降價(jià)4元，平均每天可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？2.服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，

11、減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？3、某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)采取提高售價(jià)減少銷量的辦法增加利潤，如果這種商品銷售價(jià)每提高0.5元銷量將減少10件.問每商品定價(jià)多少元，才能使每天的利潤為640元？（四）整理歸納：（1）本節(jié)課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業(yè)）：1.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價(jià)每只為（元），且與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，

12、P=1702X。（） 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤為元？（） 若可獲得的最大利潤為元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？2.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（5）班級： 姓名: 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能列一元二次方程解答變速行程問題的應(yīng)用題；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會解答變速行程問題的應(yīng)用題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能理清變速行程問題中的數(shù)量關(guān)系。三、【學(xué)習(xí)過程】（一）你必須知道：（1）行程問題的基本關(guān)系式為

13、:：路程=速度×時(shí)間（2）一般行程問題中的平均速度：平均速度=總路程÷時(shí)間（3）勻變速運(yùn)動中平均每秒車速變化值為：(初速度-末速度) ÷變化時(shí)間（4）勻變速運(yùn)動中的平均速度為：=(初速度+末速度)/2（二）問題探究：一兩汽車以20m/s的速度行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況,緊急剎車后汽車又滑行25m停車,(1)從剎車到停車用了多少時(shí)間?(2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少?(3)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間(精確到0.1s)似曾相識：你知道這是 問題的應(yīng)用題？但有何新的感受？好好利用：“你必須知道”中的關(guān)系，你不難解決此類題。與你的好友好好交流。（三）學(xué)

14、以致用：1、在平直公路上勻速行駛的汽車,剎車后速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽車勻速行駛時(shí)的速度v0=_m/s從剎車到停止運(yùn)動需_s時(shí)間.剎車后共行駛了 多少 m.2、以25m/s的速度行駛的列車,緊急制動后,勻減速地滑行, 經(jīng)10s停下,求在制動過程中列車的行駛路程？3、騎自行車的人以5m/s初速度勻減速地上坡,每秒速度減少0.4m/s,斜坡長30m,試求騎車人通過斜坡需要多少時(shí)間?4、在一條平直的公路上甲以15m/s的速度騎車,乙以5m/s的速度在甲的前方騎車.當(dāng)甲看到乙在前方時(shí),立即停止蹬車,自然減速滑行10s后,甲恰好追上乙而沒有相撞.(1)甲在自然減速時(shí)

15、,平均每秒車速減少多少?(2)甲車自然減速時(shí)甲、乙相距多少米?(3)甲、乙相距20m時(shí)，甲滑行了多長距離？（精確到0.1s）（四）整理歸納：本節(jié)課應(yīng)掌握：運(yùn)用路程速度×時(shí)間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問題（五）鞏固提高（作業(yè)）：課本第54頁第12題實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（6）班級： 姓名: 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能列一元二次方程解答工程問題的應(yīng)用題；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會解答工程問題的應(yīng)用題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能找出工作量、工作效率、工作時(shí)間之間的等量關(guān)系來列方程。三、【學(xué)習(xí)過程】（一）溫故知新：工程問題常用關(guān)系式：1、工作量=工作效率*工作時(shí)間2、合作工作效率 = 甲工作效率 +

16、乙工作效率3、一般工作量可用1表示，此時(shí)工作效率可用工作時(shí)間的倒數(shù)表示，即工作效率=（二）問題探究：例題1：某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A請甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出B請乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢最少？:（三）學(xué)以致用：1、為加強(qiáng)防汛工作,市工程隊(duì)準(zhǔn)備對蘇州河一段長為2240米的河堤

17、進(jìn)行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長度比原計(jì)劃增加了20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天.為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間,如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長度還要再增加多少米?2、一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競標(biāo)，競標(biāo)資料顯示：若兩隊(duì)合作6天可完成，共需工程費(fèi)10200元；若甲單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，但甲隊(duì)的工程費(fèi)每天比乙隊(duì)多300元.(1)甲單獨(dú)完成需要幾天？(2)工程指揮部決定從兩個(gè)隊(duì)中一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選哪個(gè)工程隊(duì)？為什么？2、搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需

18、10小時(shí)完成，乙需12小時(shí)完成，丙需15小時(shí)完成，有貨物存量相的兩個(gè)倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完，丙幫助甲乙各多少時(shí)間？（列式子）（四）整理歸納：（1）本節(jié)課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業(yè)）：1、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？2、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個(gè)注油管，單獨(dú)開放甲管注滿油罐比單獨(dú)開放乙管注滿油罐少用4小時(shí)，兩管同時(shí)開放3小時(shí)后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油

19、9小時(shí)后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨(dú)開放注滿油罐時(shí)各需多少小時(shí)？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（選學(xué)）班級： 姓名: 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握根與系數(shù)關(guān)系：，；2會解決與根與系數(shù)相關(guān)的問題題.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會解決與根與系數(shù)相關(guān)的問題題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：記清并會用根與系數(shù)關(guān)系。三、【學(xué)習(xí)過程】（一）溫故知新：(1)一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： （二）問題探究：探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； a