1、XX年小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：立體圖形（一）立體圖形【認(rèn)識、表面積、體積】一、 長方體、正方體都有 6 6 個(gè)面， 1212 條棱， 8 8 個(gè)頂點(diǎn)。 正方體是特殊的長方體。二、 圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。三、 圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一 條高。四、 表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立 體圖形的表面積。五、 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器 所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、 圓柱和圓錐三種關(guān)系：1等底等高：體積 1 1 : 3 32等底等體積：高 1 1 : 3 33等咼等體積：底面積 1 1 : 3 3七、 等底等高的圓柱和圓錐

2、：1圓錐體積是圓柱的 1/31/3 ，2圓柱體積是圓錐的 3 3 倍，3圓錐體積比圓柱少 2/32/3 ，4圓柱體積比圓錐多 2 2 倍。八、 等底等高的圓柱和圓錐：錐 1 1 、差 2 2、柱 3 3、和 4 4九、 立體圖形公式推導(dǎo)：1 1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形? ?這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系 ? ?1圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。2長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng) 于圓柱的高。3因?yàn)椋洪L方形面積=長乂寬，所以：圓柱側(cè)面積二底面 周長X咼。4圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。5正方形的邊長 = =圓柱的底面周長 = =圓柱的咼。【2 2】我們在學(xué)習(xí)圓

3、柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn) 化成以前學(xué)過的一種立體圖形進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立 體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系 ? ?1把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方 體。2長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于 圓柱的咼。3因?yàn)椋洪L方體體積= =底面積X高，所以：圓柱體積 = =底 面積X高。即：V=ShV=Sh。【3 3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程 ? ?1找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。2將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。3通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱 體積的三分之一 ; ; 圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積 的三倍。即：V=1/3ShV=1/3Sh 。十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式： （二）圖形與變換一、 變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置 時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相 同的角度。二、 不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使 每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同 時(shí)按相同比例放大或縮小。三、 對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重 合，而不是完全相同。圖形與位置一、 當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對教短距離時(shí)， 通常用上、下、前、后來描述具體位置。二、 當(dāng)我們面對地圖、