1、 高等數(shù)學(xué) 教案題 目定積分的元素法本講計(jì)劃學(xué)時(shí)1對(duì)應(yīng)教材章（課）節(jié)§5.3教學(xué)目的嫻熟把握定積分的元素法 教學(xué)重點(diǎn)定積分的元素法教學(xué)難點(diǎn)定積分的元素法序號(hào)本講主要環(huán)節(jié)（內(nèi)容）時(shí)間（分）教學(xué)方法教學(xué)手段一、定積分的元素法 45講授為主板書 高等數(shù)學(xué) 教案教 學(xué) 內(nèi) 容 （教 學(xué) 時(shí) 數(shù)：2 ）一 、再論曲邊梯形面積計(jì)算設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，且，求以曲線為曲邊，底為的曲邊梯形的面積。1、化整為零用任意一組分點(diǎn)將區(qū)間分成 個(gè)小區(qū)間，其長(zhǎng)度為,記 相應(yīng)地，曲邊梯形被劃分成個(gè)窄曲邊梯形，第個(gè)窄曲邊梯形的面積記為。于是 2、以不變高代替變高，以矩形代替曲邊梯形，給出“零”的近似值 3、積零為整，給出

2、“整”的近似值 小結(jié)：元素法的提出、思想、步驟 （留意微元法的本質(zhì)）4、取極限，使近似值向精確值轉(zhuǎn)化 上述做法蘊(yùn)含有如下兩個(gè)實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題：(一)、若將分成部分區(qū)間，則相應(yīng)地分成部重量，而這表明：所求量對(duì)于區(qū)間具有可加性。(二)、用近似，誤差應(yīng)是的高階無(wú)窮小。只有這樣，和式的極限方才是精確值。備注：教 學(xué) 內(nèi) 容 （教 學(xué) 時(shí) 數(shù)： ）確定 是關(guān)鍵。上述做法可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為略去下標(biāo)，用表示任一小區(qū)間上窄曲邊梯形的面積，這樣 一般地稱為面積元素記作 窄曲邊梯形叫典型面積元素。于是 通過(guò)對(duì)求曲邊梯形面積問(wèn)題的回顧、分析、提煉， 我們可以給出用定積分計(jì)算某個(gè)量的條件與步驟。二、元素法1、能用定積分計(jì)算的

3、量，應(yīng)滿足下列三個(gè)條件(1)、與變量的變化區(qū)間有關(guān)；(2)、對(duì)于區(qū)間具有可加性；(3)、部重量可近似地表示成。2、寫出計(jì)算的定積分表達(dá)式步驟(1)、依據(jù)問(wèn)題，選取一個(gè)變量為積分變量，并確定它的變化區(qū)間；(2)、設(shè)想將區(qū)間分成若干小區(qū)間，取其中的任一小區(qū)間，求出它所對(duì)應(yīng)的部重量的近似值 ( 為上一連續(xù)函數(shù))則稱為量的元素，且記作。(3)、以的元素作被積表達(dá)式，以為積分區(qū)間，得這個(gè)方法叫做元素法，其實(shí)質(zhì)是找出的元素的微分表達(dá)式因此，也稱此法為微元法?！纠?】已知閘門上水的壓強(qiáng)(單位面積上壓力的大小)是水深的函數(shù)，且。若閘門高3米，寬2米，求水面與閘門頂相齊時(shí)閘門所承受的水壓力。備注：教 學(xué) 內(nèi) 容 （教 學(xué) 時(shí) 數(shù)： ）解：選擇為積分變量，則 位于水深與 之間的