1、計(jì)算機(jī)通信基礎(chǔ)期末論文姓名學(xué)號(hào)2015141007時(shí)間2016年1月基于多服務(wù)窗損失制排隊(duì)模型的網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)摘要對(duì)于一個(gè)普通的局域網(wǎng)，如果網(wǎng)絡(luò)中的某一個(gè)終端想連接互聯(lián)網(wǎng)，必須通過(guò)網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)的驗(yàn)證，網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)負(fù)責(zé)分配一定數(shù)量的上網(wǎng)名額給終端。這個(gè)過(guò)程可以看做是一個(gè)多服務(wù)窗損失制排隊(duì)模型，本文分別從實(shí)際場(chǎng)景，排隊(duì)系統(tǒng)組成，排隊(duì)論在這個(gè)問(wèn)題中的應(yīng)用三個(gè)方面加以介紹。關(guān)鍵字網(wǎng)絡(luò)管理多服務(wù)窗損失制1網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)實(shí)際場(chǎng)景介紹局域網(wǎng)的分布距離一般在數(shù)公里以內(nèi)，以基本特征是由某一個(gè)單位團(tuán)體管理和使用。局域網(wǎng)的基本組成：?一個(gè)團(tuán)體對(duì)于網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的需求有幾個(gè)方面?文件共享，辦公管理，郵件服務(wù)等?團(tuán)體內(nèi)部人員可以

2、在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行交流（文件眼務(wù)器j（W3服外罌）一配件服務(wù)器）''-T-1（互聯(lián)網(wǎng)）（工作站）（工作站-*圖1局域網(wǎng)簡(jiǎn)單示意網(wǎng)絡(luò)管理用于控制和管理終端設(shè)備對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的連接，資源分配，在就存在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行是否有效率，資源分配是否合理的問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證為網(wǎng)絡(luò)管理的重要功能，將為用戶提供服務(wù)質(zhì)量保證。因特網(wǎng)主要根據(jù)IP協(xié)議通過(guò)IP包來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)上的傳送。與內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)相連的計(jì)算機(jī)均有唯一的合法PI地址，用戶可通過(guò)這些計(jì)算機(jī)訪問(wèn)因特網(wǎng)上的資源。由于一臺(tái)計(jì)算機(jī)同一時(shí)間只能由一個(gè)人使用。因此不管是擴(kuò)充一個(gè)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的功能還是規(guī)劃一個(gè)待建的網(wǎng)絡(luò)，配置網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)的時(shí)候都要在滿足用戶使用需求的基礎(chǔ)上使網(wǎng)絡(luò)資

3、源分配盡可能最優(yōu)。現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)的工作原理加以介紹：該系統(tǒng)是一個(gè)網(wǎng)關(guān)設(shè)備，安裝在局域網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的出口上，其軟件系統(tǒng)對(duì)所有進(jìn)出用戶的數(shù)據(jù)包進(jìn)行進(jìn)行驗(yàn)證、授權(quán)、管理。描述網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)的性能指標(biāo)除了硬件系統(tǒng)的指標(biāo)之外，最重要的就是能同時(shí)提供多少個(gè)用戶登陸系統(tǒng)認(rèn)證后,同時(shí)在線使用網(wǎng)絡(luò)，即系統(tǒng)容量。圖2網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D一個(gè)終端連接網(wǎng)絡(luò)的行為可以描述為：任意時(shí)刻，終端都可能請(qǐng)求連接網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)接到上網(wǎng)請(qǐng)求后，檢查本系統(tǒng)是否飽和。如果飽和，拒絕連接，連接失敗。如果未飽和，允許連接，連接成功。任意時(shí)刻，終端都可以請(qǐng)求注銷連接。網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)接受到注銷請(qǐng)求時(shí)，斷開連接,并可以接受其他終端的連接?？紤]到局域網(wǎng)出口帶寬

4、有限，使用網(wǎng)絡(luò)的用戶具有隨機(jī)性和不確定性，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為固定的資源分配給盡可能多的終端使用，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源。通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)的工作原理和終端使用情況，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)該服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度和損失率等指標(biāo)的研究，達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)、提高網(wǎng)絡(luò)使用效率和服務(wù)質(zhì)量的目的。2排隊(duì)系統(tǒng)的組成2.1 輸入過(guò)程輸入過(guò)程具有如下屬性：（一）顧客總體可以有限或無(wú)限。（二）顧客到達(dá)系統(tǒng)的方式可以逐個(gè)或成批。（三）顧客相繼到來(lái)時(shí)間間隔可分為確定型和隨機(jī)性。（四）顧客到達(dá)系統(tǒng)可以是獨(dú)立的或相關(guān)的。2.2 排隊(duì)過(guò)程排隊(duì)規(guī)則可分為三種制式：（一）損失制一顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如果系統(tǒng)中所有服務(wù)窗均被占用，則到達(dá)的客隨即離去，比如

5、打電話時(shí)遇到占線，用戶即擱置重打或離去另找地方或過(guò)些時(shí)候再打。（二）等待制一顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，雖然發(fā)現(xiàn)服務(wù)窗均忙著，但系統(tǒng)設(shè)有場(chǎng)地供顧客排隊(duì)等候之用，于是到達(dá)系統(tǒng)之顧客按先后順序進(jìn)行排隊(duì)等候服務(wù)。通常的服務(wù)規(guī)則有先到先服務(wù)，后到先服務(wù)（比如倉(cāng)庫(kù)中同種物品堆壘后的出庫(kù)過(guò)程），隨機(jī)服務(wù)，優(yōu)先服務(wù)（比如郵政中的快件與特快轉(zhuǎn)遞業(yè)務(wù)，重危病人的急診，交通中讓救火（護(hù)）車、警車及迎賓車隊(duì)優(yōu)先通過(guò)）等。（三）混合制一它是損失制與等待制混合組成的排隊(duì)系統(tǒng)，此系統(tǒng)僅允許有限個(gè)顧客等候排隊(duì)，其余顧客只好離去；或者顧客中有的見到排隊(duì)隊(duì)伍長(zhǎng)而不愿費(fèi)時(shí)等候，當(dāng)隊(duì)伍短時(shí)愿排隊(duì)等候服務(wù)；也有排隊(duì)等候的顧客當(dāng)?shù)群驎r(shí)間超過(guò)某個(gè)時(shí)

6、間就離隊(duì)而去均屬這種系統(tǒng)。2.3 服務(wù)窗系統(tǒng)可以一個(gè)窗口或多個(gè)窗口為顧客進(jìn)行服務(wù)：（一）在多個(gè)服務(wù)窗情形，顧客排隊(duì)可以平行多隊(duì)排列，串列或并串同時(shí)存在的混合排隊(duì)。（二）一個(gè)服務(wù)窗可以為單個(gè)顧客或成批顧客進(jìn)行服務(wù)。（三）各窗口的服務(wù)時(shí)間可為確定型或隨機(jī)型。服務(wù)時(shí)間往往假定是平穩(wěn)的。2.4 排隊(duì)系統(tǒng)的目標(biāo)參量（一）絕對(duì)通過(guò)能力，它為單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)完顧客的均值。（二）相對(duì)通過(guò)能力Q，它為單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)完顧客數(shù)與請(qǐng)求服務(wù)顧客數(shù)之比值。（三）系統(tǒng)排隊(duì)均值Ls，它即是系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)的均值。（四）排隊(duì)等候顧客的平均隊(duì)列長(zhǎng)度L，它即是系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等候顧客的均值。q（五）顧客在系統(tǒng)內(nèi)逗留時(shí)間的均值Ws；顧客排隊(duì)

7、等候服務(wù)的時(shí)間的均值W；服務(wù)時(shí)q間的均值為L(zhǎng)服，顯然有WsWqL服。（六）服務(wù)窗連續(xù)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度，即忙期Tb。（七）系統(tǒng)的損失概率P損，即系統(tǒng)滿員概率。3M/M/n/n在網(wǎng)絡(luò)管理中的應(yīng)用假定系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)服務(wù)窗，顧客按泊松流到達(dá)系統(tǒng)，其強(qiáng)度為入。倘若顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)發(fā)現(xiàn)n個(gè)服務(wù)窗均忙著，他立即離開系統(tǒng)。又設(shè)各服務(wù)窗的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，強(qiáng)度為科。這種系統(tǒng)就是多服務(wù)窗損失制排隊(duì)模型M/M/n/n。例如沒有多條電話線路的電話交換系統(tǒng)。不許排隊(duì)等候空位的街頭停車場(chǎng)等均屬此類排隊(duì)模型。根據(jù)排隊(duì)論中排隊(duì)系統(tǒng)的組成，對(duì)網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)作如下假設(shè)：在一定時(shí)期內(nèi)，用戶可以反復(fù)多次請(qǐng)求系統(tǒng)，因此將用戶看作是無(wú)限的

8、。假設(shè)用戶隨機(jī)到達(dá)，每一次相互獨(dú)立，而且在觀察期間平穩(wěn)，忽略高峰與低谷。將用戶到達(dá)的序列看做輸入流。假設(shè)用戶到達(dá)的時(shí)間服從參數(shù)為入的負(fù)指數(shù)分布，在（0,t）時(shí)間到達(dá)的用戶數(shù)N（t）就是一個(gè)泊松過(guò)程。將需要登錄上網(wǎng)的用戶視為顧客，將網(wǎng)絡(luò)管理平臺(tái)視為服務(wù)窗，網(wǎng)絡(luò)管理平臺(tái)驗(yàn)證一次終端用戶，完成一次服務(wù)。網(wǎng)絡(luò)管理平臺(tái)管理固定多的可上網(wǎng)名額，可以視為有n個(gè)服務(wù)窗，終端用戶按照泊松流到達(dá)，強(qiáng)度為入。如果用戶發(fā)現(xiàn)已經(jīng)沒有名額了，上網(wǎng)名額都被占著，也就相當(dāng)于n個(gè)服務(wù)窗均忙著，此用戶放棄登錄，也就是離開系統(tǒng)。又設(shè)用戶對(duì)上網(wǎng)名額的占用時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，強(qiáng)度為科。因此，在一個(gè)局域網(wǎng)中，終端對(duì)網(wǎng)絡(luò)管理平臺(tái)進(jìn)行訪問(wèn)，

9、請(qǐng)求上網(wǎng)名額，在合理的假設(shè)下符合多服務(wù)窗損失制排隊(duì)模型M/M/n/n。顧客拒絕服務(wù)完成.離開系統(tǒng)圖3多服務(wù)窗損失制排隊(duì)模型示意對(duì)于多服務(wù)窗損失制排隊(duì)模型，設(shè)X(t)表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)，則X(t),t0是狀態(tài)空間E0,1,2,n且生率為：k,k0,1,n1滅率為：kk,k1,2,n這里0狀態(tài)表示n個(gè)服務(wù)窗均空閑著，系統(tǒng)內(nèi)沒有顧客到達(dá)；k(1kn)狀態(tài)則表示系統(tǒng)內(nèi)已有k個(gè)顧客，且正在某k個(gè)服務(wù)窗口前被服務(wù)著，而有nk個(gè)服務(wù)窗空閑著。由于一旦n個(gè)服務(wù)窗口均忙著，那么新到達(dá)的顧客不得不離去另尋服務(wù)，這對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)損失，稱為損失制。當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)k(2kn),即有某k個(gè)服務(wù)窗正為k個(gè)顧客服務(wù)，

10、一旦其中一個(gè)顧客被服務(wù)畢離開系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)便處于狀態(tài)k1,由于k個(gè)正被服務(wù)的顧客均有先被服務(wù)畢的可能(或k個(gè)服務(wù)窗從忙到閑的可能性是均等的)，故從k狀態(tài)轉(zhuǎn)變到k1狀態(tài)的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度為k。每個(gè)服務(wù)窗的平均服務(wù)率相同且為q上網(wǎng)用戶到達(dá)率與系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換無(wú)關(guān)，始終為入。于是，畫出該模型的狀態(tài)流圖(瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度圖)。圖4 M/M/n/n排隊(duì)模型狀態(tài)流圖于是，平衡條件下的K氏方程為:對(duì)0狀態(tài)有p0P1,故有P1P0?1P0；2對(duì)1狀態(tài)有Pi2P2,故有P2Po；2!對(duì)k-1狀態(tài)有kPkikPk,故有Pk-Po；k!對(duì)n-1狀態(tài)有nPn1nPn,故有PnPo。n!n利用正則性條件Pk1,可以得到k0Ponk11k

11、ok!由此得到Pk相應(yīng)的值Pkk!k1l1kol!由此得到相應(yīng)的目標(biāo)參量(1)損失概率n1P損Pn-Pon!(2)單位時(shí)間內(nèi)平均損失的顧客數(shù)與平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)1P損Pne1P損1Pn(3)系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力與絕對(duì)通過(guò)能力nQ1P損1,Pon!AeQ(1Pn)(4)系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)占用服務(wù)窗的均值_nkkPkko因?yàn)長(zhǎng)qo,故上式也等于Lso(5)系統(tǒng)服務(wù)窗的效率kn(6)顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間等于顧客被服務(wù)時(shí)間，即這些指標(biāo)對(duì)應(yīng)于之前的網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)。損失概率指局域網(wǎng)內(nèi)的用戶沒有通過(guò)系統(tǒng)驗(yàn)證而選擇離開的概率，系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)占用服務(wù)窗的均值指系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)用戶使用上網(wǎng)名額的均值，服務(wù)窗效率也就是系統(tǒng)的服務(wù)效率。通過(guò)這些指標(biāo)可以較為全面