1、2022屆山東省煙臺市高三3月份第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 2022.3考前須知：1本試題總分值150分，考試時間為120分鐘2答卷前，務(wù)必將姓名和準考證號填涂在答題卡上3使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，那么ABC1+iD1i2假設(shè)集合ABCD3甲袋中有1個紅球1個黃球，乙袋中有2個紅球1個黃球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一個球，那么取出的兩球中至少有1個紅球的概率為ABCD4“是“的A充分

2、不必要條件B充要條件 C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點(3，1)，那么ABCD6執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是A8B16C32D647在，那么ABCD8我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，那么積不容異也“冪是截面積，“勢是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，假設(shè)在每一等高處的截面積都相等，那么兩幾何體體積相等某不規(guī)那么幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同，其中俯視圖中的圓弧為圓周，那么該不規(guī)那么幾何體的體積為ABCD9將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且

3、，那么當(dāng)取最小值時，函數(shù)的解析式為ABCD10設(shè)A，B，C，D是同一個球面上四點，是斜邊長為6的等腰直角三角形，假設(shè)三棱錐DABC體積的最大值為27，那么該球的外表積為ABCD11假設(shè)函數(shù)，那么滿足的取值范圍為ABCD12分別為雙曲線的左、右焦點，M為雙曲線右支上一點且滿足，假設(shè)直線與雙曲線的另一個交點為N，那么的面積為A12BC24D二、填空題：本大題共有4個小題，每題5分，共20分13的展開式中的系數(shù)為40，那么實數(shù)a的值為14己知滿足約束條件的最小值是15在分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，假設(shè)，那么周長的最大值為16，假設(shè)方程有2個不同的實根，那么實數(shù)m的取值范圍是(結(jié)果用區(qū)間表示)三、解答

4、題：共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(12分)數(shù)列中，(1)記是否為等差數(shù)列，并說明理由：(2)在(1)的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項和18(12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABC等邊三角形，以AC為折痕將ABC折起，使得平面平面ACD(1)設(shè)E為BC的中點，求證：平面BCD：(2)假設(shè)BD與平面ABC所成角的正切值為，求二面角的余弦值19(12分)F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點當(dāng)直線與x軸垂直時，(1)求拋物線C的方程；(2)假設(shè)直線AB與拋物線的

5、準線l相交于點M，在拋物線C上是否存在點P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列?假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由20(12分)2022年2月13日?煙臺市全民閱讀促進條例?全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間X(單位：小時)并繪制如下圖的頻率分布直方圖(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為

6、樣本方差(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準正態(tài)分布的概率進行計算：假設(shè)利用直方圖得到的正態(tài)分布，求。(ii)從該高校的學(xué)生中隨機抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求(結(jié)果精確到0.0001)以及Z的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：21(12分)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍(二)選考題：共10分請在第22、23題中任選一題作答如果多做，那么按所做的第一題計分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)

7、求直線的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點，直線與曲線C相交于兩點A，B，求的值.23選修45：不等式選講(10分)函數(shù)。(1)當(dāng)m=1時，求不等式的解集；(2)假設(shè)實數(shù)m使得不等式恒成立，求m的取值范圍理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題A B D A D C C B C C B C二、填空題13 14 15 16三、解答題17. 解：1. 1分當(dāng)時，. 3分所以數(shù)列是以為首項、公差為的等差數(shù)列. 4分2由1得，于是. 5分 6分兩式相減得 9分 11分所以. 12分18. 解：1證明：因為平面平面，平面平面，平面，所以平面. 1分又平面，所以. 2分 在等邊中，因為為的中點，所以.

8、 3分 因為， 所以平面. 4分2由1知平面，所以即為與平面所成角，于是在直角中，. 5分以為坐標(biāo)原點，分別以所在的方向作為軸、軸的正方向，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)等邊的邊長為，那么，. 7分設(shè)平面的一個法向量為，那么，即，令，那么，于是. 9分設(shè)平面的一個法向量為，那么，即，解得，令，那么，于是. 11分所以.由題意知二面角為銳角，所以其余弦值為. 12分19. 解：1因為，在拋物線方程中，令，可得,2分所以當(dāng)直線與軸垂直時，解得, 3分拋物線的方程為. 4分2 不妨設(shè)直線的方程為，因為拋物線的準線方程為，所以.5分聯(lián)立消去，得, 6分設(shè)，那么，, 7分假設(shè)存在定點滿足條件，那么，即，

9、 8分因為點均在拋物線上，所以.代入化簡可得， 9分將，代入整理可得，即, 10分因為上式對恒成立，所以，解得,11分將代入拋物線方程，可得，于是點即為滿足題意的定點. 12分20. 解：1 2分 4分（2） (i)由題知，. 5分. 7分由(i)知， 8分可得, 10分的數(shù)學(xué)期望. 12分21. 解：1由題意可知， 1分 當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時，令，解得， 當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增； 3分當(dāng)時，令，解得， 當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增； 4分綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增. 5分2由可得，令只需在使即可， 6分 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，只需， 解得，所以； 8分 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，那么，解得， 9分 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，而成立， 10分 當(dāng)時，在在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，那么，解得.11分綜上，的取值范圍為. 12分22. 解：1因為，所以， 1分將，代入上式，可得. 3分直線的普通方程為； 5分2將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得， 6分設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，那么，.7分 于是 8分. 10分23