1、1 1、離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的分布列 XP1xix2x1p2pip2 2、離散型隨機變量分布列的性質(zhì)：、離散型隨機變量分布列的性質(zhì)：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1復習引入復習引入 對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率。但在實際問題中，定與該隨機變量相關事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學在一次數(shù)學測驗中的總體水平，如，要了解某班同學在一次數(shù)學測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解

2、某班同學數(shù)學成績是否很重要的是看平均分；要了解某班同學數(shù)學成績是否“兩極分化兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學成績的方差。則需要考察這個班數(shù)學成績的方差。 我們還常常希望我們還常常希望直接通過數(shù)字直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某來反映隨機變量的某個方面的特征，最常用的有個方面的特征，最常用的有期望與方差期望與方差. . 如果你期中考試各門成績?yōu)椋喝绻闫谥锌荚嚫鏖T成績?yōu)椋?90、80、77、68、85、91那你的平均成績是多少？那你的平均成績是多少？12.nxxxxn算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 你的期中數(shù)學考試成績?yōu)槟愕钠谥袛?shù)學考試成績?yōu)?0，平時，平時表現(xiàn)成績?yōu)楸憩F(xiàn)成績?yōu)?0，學校規(guī)

3、定：在你學，學校規(guī)定：在你學分記錄表中，該學期的數(shù)學成績中分記錄表中，該學期的數(shù)學成績中考試成績占考試成績占70%、平時成績占、平時成績占30%，你最終的數(shù)學成績?yōu)槎嗌?？你最終的數(shù)學成績?yōu)槎嗌伲?1221.1nnnxa xa xa xaa加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 權(quán)權(quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值； 加權(quán)平均加權(quán)平均：計算若干數(shù)量的平均數(shù)：計算若干數(shù)量的平均數(shù)時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)。1、某人射擊、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，

4、3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？多少？2104332221111 X把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)加權(quán)平均加權(quán)平均 某商場為滿足市場需求要將單價分別為某商場為滿足市場需求要將單價分別為18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的的3種糖果按種糖果按3：2：1的的 比例混合銷比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對混合糖果定價才合理？何對混合糖果定價才合理？2618+24+363定價為定價為

5、可以嗎？可以嗎？181/2+241/3+361/6=23元/kg假假如如從從這這種種混混合合糖糖果果中中隨隨機機選選取取一一顆顆，記記X X為為這這顆顆元元糖糖果果所所屬屬種種類類的的單單價價（）, ,你你能能寫寫出出X X的的分分布布列列嗎嗎？kgkg假假如如從從這這種種混混合合糖糖果果中中隨隨機機選選取取一一顆顆，記記X X為為這這顆顆元元糖糖果果所所屬屬種種類類的的單單價價（）, ,你你能能寫寫出出X X的的分分布布列列嗎嗎？kgkg181/2+241/3+361/6 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/618 2436X解解：隨隨機機變變量量 可可取取值值為為， 和和1111

6、82436236(), (), ()P XP XP X而而所所以以X X分分布布列列為為=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)=23 隨機變量均值隨機變量均值（概率意義下的均值）（概率意義下的均值）樣本平均值樣本平均值合理定價隨機變量的每個取值與其對應合理定價隨機變量的每個取值與其對應的概率的乘積之和的概率的乘積之和. .1、離散型隨機變量均值的定義、離散型隨機變量均值的定義 X P 一般地一般地,若離散型隨機變量若離散型隨機變量X的概率分布為的概率分布為ip2x2pnpix1x1pnx 則稱則稱 為隨機變量為隨機變量X的的均值均值或或數(shù)學期望數(shù)學期望,數(shù)學期望又簡稱為數(shù)

7、學期望又簡稱為期望期望。 1122iinnEXx px px px p它反映了離散型隨機它反映了離散型隨機變量取值的平均水平變量取值的平均水平。練習練習1 離散型隨機變量離散型隨機變量 X 的概率分布列為的概率分布列為求求X可能取值的算術(shù)平均數(shù)可能取值的算術(shù)平均數(shù) 求求X的均值的均值 X 1 100 P 0.01 0.991 10050 52. 解解：(1)X(1)X21 0 01 100 0 9999 01( ).EX 例題例題1隨機拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子隨機拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子的點數(shù)的點數(shù)X的均值的均值 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/

8、6 1/6解：隨機變量解：隨機變量X的取值為的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為其分布列為所以隨機變量所以隨機變量X的均值為的均值為EX=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5你能理解你能理解3.5的含義嗎？的含義嗎？你能歸納求離散型隨機變量均值的步驟嗎你能歸納求離散型隨機變量均值的步驟嗎?變式變式：將所得點數(shù)的：將所得點數(shù)的2倍加倍加1作為得分數(shù)，作為得分數(shù)， 即即Y=2X+1，試求，試求Y的均值？的均值？例題例題1隨機拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子隨機拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子的點數(shù)的點數(shù)X的期望的期望 Y 3 5 7 9 11 13 P 1/

9、6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：隨機變量解：隨機變量X的取值為的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為其分布列為所以隨機變量所以隨機變量Y的均值為的均值為 EY =3 1/6+5 1/6+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8你能歸納求離散型隨機變量均值的步驟嗎你能歸納求離散型隨機變量均值的步驟嗎?變式變式：將所得點數(shù)的：將所得點數(shù)的2倍加倍加1作為得分數(shù)，作為得分數(shù)， 即即Y=2X+1，試求，試求Y的均值？的均值？=2EX+1(3)性質(zhì)：如果性質(zhì)：如果X為為(離散型離散型)隨機變量，則隨機變量，則YaXb(其中其中a，b為常數(shù)為常數(shù))也是隨機變量，且也是隨機變量，

10、且P(Yaxib)P(Xxi)，i1，2，3，n.E(Y)E(aXb)aE(X)b.想一想想一想：隨機變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系與區(qū)別？提示提示(1)隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的均值，隨樣本隨機變量的均值是常數(shù)，而樣本的均值，隨樣本的不同而變化的不同而變化(2)對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增對于簡單隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體均值加，樣本平均值越來越接近于總體均值兩點分布與二項分布的均值兩點分布與二項分布的均值2XX服從兩點分布服從兩點分布XB(n，p)E(X)_(p為成功概率為成功概率)_pnp X P ()

11、(),1,2,3iiP YaxbP Xxin而證：設離散型隨機變量證：設離散型隨機變量X的概率分布為的概率分布為ip2x2pnpix1x1pnx所以所以Y的分布列為的分布列為 Y P ip2axb 2pnpiaxb 1axb 1pnaxb 1122()()()nnEYax b paxb paxb p1122()nna x px px p12()nb pppaEXb若若Y=aX+b,Y=aX+b,則則EY=aEX+bEY=aEX+b1 1、隨機變量、隨機變量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則則E= . 2 2、隨機變量、隨機變量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，則

12、，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則則a= b= .0.40.11.1.一個袋子里裝有大小相同的一個袋子里裝有大小相同的3 3 個紅球和個紅球和2 2個黃個黃球，從中同時取球，從中同時取2 2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是期望是 . .1.21.2 題型一題型一利用定義求離散型隨機變量的數(shù)學期望利用定義求離散型隨機變量的數(shù)學期望 袋中有袋中有4只紅球，只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出只黑球，今從袋中隨機取出4只球，只球，設取到一只紅球得設取到一只紅球得2分，取得一只黑球得分，取得一只黑球得1分，試求得分分，試求得分X的數(shù)學期望的數(shù)學期望思

13、路探索思路探索 先分析得分的所有取值情況，再求分布列，代先分析得分的所有取值情況，再求分布列，代入公式即可入公式即可【例例1】X5678P規(guī)律方法規(guī)律方法求數(shù)學期望的步驟是：求數(shù)學期望的步驟是：(1)明確隨機變量的取值，明確隨機變量的取值，以及取每個值的試驗結(jié)果；以及取每個值的試驗結(jié)果；(2)求出隨機變量取各個值的概求出隨機變量取各個值的概率；率；(3)列出分布列；列出分布列；(4)利用數(shù)學期望公式進行計算利用數(shù)學期望公式進行計算 在在10件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有3件一等品、件一等品、4件二等品、件二等品、3件三件三等品從這等品從這10件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，求取出的件，求取出的3件產(chǎn)品

14、中一等件產(chǎn)品中一等品件數(shù)品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望的分布列和數(shù)學期望【變式變式1】X0123P跟蹤訓練跟蹤訓練例例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，分，罰不中得罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球，則他罰球1次的得分次的得分X的均值是多少？的均值是多少？一般地，如果隨機變量一般地，如果隨機變量X X服從兩點分布，服從兩點分布，X10Pp1p則則()10 (1)E Xppp 小結(jié)：小結(jié)：0.7例例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，分，罰不中得罰不中得0分已知某運動員罰

15、球命中的概率為分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球，他連續(xù)罰球3次；次；（1）求他得到的分數(shù)）求他得到的分數(shù)X的分布列；的分布列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P33 . 0解解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)31222333()0 0.310.7 0.320.70.33 0.7E XCC ()2.1E X 7 . 03 一般地，如果隨機變量一般地，如果隨機變量X服從二項分布，服從二項分布，即即XB（n,p），則），則()E Xnp小結(jié)：小結(jié)：基礎訓練基礎訓練： 3.一個袋子里裝有大小相同的一個袋子

16、里裝有大小相同的3 個紅球個紅球和和2個黃球，從中有放回地取個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是球次數(shù)的數(shù)學期望是 .3證明：服從二項分布證明：服從二項分布 的隨機變量的期望的隨機變量的期望),(pnB Enp00111001nnkkn knnnnnnEC p qC p qkC p qnC p q )(0111)1()1(11121111001qpCqpkCqpCqpCnpnnnknkknnnnn npqpnpn 1)(所以，所以，npEpnB 則則若若),(knkknknkknqpCppCkP )1()( 證明：證明：為為提示提示:11kknnkCnC例例3題型

17、二二項分布的均值題型二二項分布的均值【名師點評【名師點評】(1)如果隨機變量如果隨機變量X服從兩點分布服從兩點分布,則其則其期望值期望值E(X)p(p為成功概率為成功概率)(2)如果隨機變量如果隨機變量X服從二項分布即服從二項分布即XB(n,p),則則E(X)np,以上兩特例可以作為常用結(jié)論以上兩特例可以作為常用結(jié)論,直接代入求解直接代入求解,從而從而避免了繁雜的計算過程避免了繁雜的計算過程某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答30個選擇個選擇題，每個選擇題有題，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個正確答案，個選項，其中有且只有一個正確答案，每一題選對得每一

18、題選對得5分，選錯或不選得分，選錯或不選得0分，滿分分，滿分150分，規(guī)定分，規(guī)定滿滿100分拿三等獎，滿分拿三等獎，滿120分拿二等獎，滿分拿二等獎，滿140分拿一等獎，分拿一等獎，有一選手選對任意一題的概率是有一選手選對任意一題的概率是0.8，則該選手有望能拿，則該選手有望能拿到幾等獎？到幾等獎？解解選對題的個數(shù)選對題的個數(shù)XB(30，0.8)，故，故E(X)300.824，由于由于245120(分分)，所以該選手有望能拿到二等獎所以該選手有望能拿到二等獎【變式變式2】一次英語單元測驗由一次英語單元測驗由2020個選擇題構(gòu)成，每個選個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有擇題有4 4個選項，其中有且僅有

19、一個選項是正確個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得答案，每題選擇正確答案得5 5分，不作出選擇或分，不作出選擇或選錯不得分，滿分選錯不得分，滿分100100分。學生甲選對任一題的分。學生甲選對任一題的概率為概率為0.90.9，學生乙則在測驗中對每題都從，學生乙則在測驗中對每題都從4 4個個選項中隨機地選擇一個。求學生甲和學生乙在選項中隨機地選擇一個。求學生甲和學生乙在這次英語單元測驗中的成績的均值。這次英語單元測驗中的成績的均值。例題例題3解解： 設學生甲和學生乙在這次英語測驗中設學生甲和學生乙在這次英語測驗中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別

20、是 和和 ，則，則 B(20B(20，0.9)0.9)， B(20B(20，0.25)0.25)，EE20200.90.91818，EE20200.250.255 5由于答對每題得由于答對每題得5 5分，學生甲和學生乙在這分，學生甲和學生乙在這次英語測驗中的成績分別是次英語測驗中的成績分別是55和和55。所以，。所以，他們在測驗中的成績的均值分別是他們在測驗中的成績的均值分別是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525 隨機變量的均值隨機變量的均值 樣本的平均值？樣本的平均值？ 例如取糖果問題，將每次取出的糖果價格例如取糖果問題，將每次取出的糖

21、果價格定為樣本，每次取糖果時樣本會有變化，定為樣本，每次取糖果時樣本會有變化，樣本的平均值也會跟著變化；而隨機變量樣本的平均值也會跟著變化；而隨機變量的均值是常數(shù)。的均值是常數(shù)。思考思考甲同學一定會得甲同學一定會得90分嗎？分嗎？90表示隨機變量表示隨機變量X的均值；的均值；具體考試甲所得成績是樣本實際平均值；具體考試甲所得成績是樣本實際平均值； 不一定不一定, ,其含義是在多次類似的測試其含義是在多次類似的測試中中, ,他的平均成績大約是他的平均成績大約是9090分分 某突發(fā)事件在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生將造成400萬元的損失現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供

22、采用單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和0.85.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采取、聯(lián)合采取或不采取，請確定預防方案使總費用最少(總費用采取預防措施的費用發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)題型題型三三數(shù)學期望的實際應用數(shù)學期望的實際應用【例例3】 規(guī)范解答規(guī)范解答 不采取預防措施時，總費用即損失期望值為不采取預防措施時，總費用即損失期望值為E14000.3120(萬元萬元)； (2分分)若單獨采取預防措施甲，則預防措施費用為若單獨采取預防措施甲，則預防措施費用為45萬元，萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為1

23、0.90.1，損失期望值為損失期望值為E24000.140(萬元萬元)，所以總費用為所以總費用為454085(萬元萬元)； (5分分)若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為30萬元，萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.850.15，損失期望值為損失期望值為E34000.1560(萬元萬元)，所以總費用為所以總費用為306090(萬元萬元)； (8分分)若聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，若聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為則預防措施費用為453075(萬元萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為(10.9)(10.85)0.01

24、5，損失期望值為損失期望值為E44000.0156(萬元萬元)，所以總費用為，所以總費用為75681(萬元萬元) (11分分)綜合綜合、，比較其總費用可知，選擇聯(lián)合采取，比較其總費用可知，選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，可使總費用最少甲、乙兩種預防措施，可使總費用最少 (12分分)【題后反思【題后反思】 均值反映了隨機變量取值的平均水平我均值反映了隨機變量取值的平均水平我們對實際問題進行決策時，當平均水平比較重要時，決策們對實際問題進行決策時，當平均水平比較重要時，決策的依據(jù)首先就是隨機變量均值的大小的依據(jù)首先就是隨機變量均值的大小據(jù)統(tǒng)計，一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概據(jù)統(tǒng)計，一年中一個

25、家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概率為率為0.01.保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參加者需交保險費加者需交保險費100元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財產(chǎn)被盜，元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財產(chǎn)被盜，保險公司賠償保險公司賠償a元元(a100)問問a如何確定，可使保險公司期如何確定，可使保險公司期望獲利？望獲利？解解設設X表示保險公司在參加保險人身上的收益，表示保險公司在參加保險人身上的收益，則則X的取值為的取值為X100和和X100a，則，則P(X100)0.99.P(X100a)0.01，所以所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0，

26、所以所以a10 000.又又a100，所以，所以100a10 000.即當即當a在在100和和10 000之間取值時保險公司可望獲利之間取值時保險公司可望獲利【變式變式3】思考思考1.1.某商場的促銷決策：某商場的促銷決策： 解解: :因為商場內(nèi)的促銷活動可獲效益因為商場內(nèi)的促銷活動可獲效益2 2萬元萬元設商場外的促銷活動可獲效益設商場外的促銷活動可獲效益 萬元萬元, ,則則 的分布列的分布列P 10 40.6 0.4所以所以E =100.6(-4) 0.4=4.4因為因為4.42,所以商場應選擇在商場外進行促銷所以商場應選擇在商場外進行促銷. .思考思考2.2. 有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個

27、骰子，出現(xiàn)有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1 1，你贏，你贏8 8元；出現(xiàn)元；出現(xiàn)2 2或或3 3或或4 4，你輸，你輸3 3元；出現(xiàn)元；出現(xiàn)5 5或或6 6，不輸不贏這場，不輸不贏這場賭博賭博對你是否有利對你是否有利? ? 11111030 .6236E 對你不利對你不利! !勸君莫參加賭博勸君莫參加賭博. . 根據(jù)氣象預報根據(jù)氣象預報,某地區(qū)近期有小洪水的概率某地區(qū)近期有小洪水的概率為為0.25,有大洪水的概率為有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地該地區(qū)某工地上有一臺大型設備上有一臺大型設備,遇到大洪水時損失遇到大洪水時損失60000元元,遇到小洪水損失遇到小洪水損失10000元元

28、.為保護設備為保護設備,有有以下以下3種方案種方案: 方案方案1:運走設備運走設備,搬運費為搬運費為3800元元; 方案方案2:建保護圍墻建保護圍墻,建設費為建設費為2000元元, 但圍墻只能防小洪水但圍墻只能防小洪水; 方案方案3:不采取任何措施不采取任何措施,希望不發(fā)生洪水希望不發(fā)生洪水. 試比較哪一種方案好試比較哪一種方案好?例例 4 三家公司為王明提供了面試機會，按面試的時間順三家公司為王明提供了面試機會，按面試的時間順序，三家公司分別記為甲、乙、丙，每家公司都提供極好、序，三家公司分別記為甲、乙、丙，每家公司都提供極好、好、一般三種職位，每家公司將根據(jù)面試情況決定給予求好、一般三種職

29、位，每家公司將根據(jù)面試情況決定給予求職者何種職位或拒絕提供職位若規(guī)定雙方在面試以后要職者何種職位或拒絕提供職位若規(guī)定雙方在面試以后要立即決定提供、接受、拒絕某種職位，且不允許毀約，已立即決定提供、接受、拒絕某種職位，且不允許毀約，已知王明獲得極好、好、一般職位的可能性分別為知王明獲得極好、好、一般職位的可能性分別為0.2，0.3，0.4，三家公司工資數(shù)據(jù)如下：，三家公司工資數(shù)據(jù)如下：【示示例例】公司公司職位職位極好極好好好一般一般甲甲3 5003 0002 200乙乙3 9002 9502 500丙丙4 0003 0002 500王明如果把工資數(shù)盡量提高作為首要條件，那么他在甲、乙、王明如果把

30、工資數(shù)盡量提高作為首要條件，那么他在甲、乙、丙公司面試時，對該公司提供的各種職位應如何決策？丙公司面試時，對該公司提供的各種職位應如何決策？ 思路分析思路分析 根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算三家公司的均值，因為面試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算三家公司的均值，因為面試有時間先后順序，所以在解決問題時應先考慮公司丙有時間先后順序，所以在解決問題時應先考慮公司丙解解由于面試有時間先后，所以在甲、乙公司面試做選擇時，由于面試有時間先后，所以在甲、乙公司面試做選擇時，還要考慮到后面丙公司的情況，所以應從丙公司開始討論還要考慮到后面丙公司的情況，所以應從丙公司開始討論丙公司的工資均值為丙公司的工資均值為4 0000.23 00

31、00.32 5000.400.12 700(元元)，現(xiàn)在考慮乙公司，因為乙公司的一般職位工資只有現(xiàn)在考慮乙公司，因為乙公司的一般職位工資只有2 500元，元，低于丙公司的均值，所以只接受乙公司極好或好的職位，否低于丙公司的均值，所以只接受乙公司極好或好的職位，否則就到丙公司則就到丙公司如此決策時他的工資均值為如此決策時他的工資均值為3 9000.22 9500.32 7000.53 015(元元)，最后考慮甲公司，最后考慮甲公司，由于甲公司只有極好職位的工資超過由于甲公司只有極好職位的工資超過3 015元，所以他只元，所以他只接受甲公司極好職位，否則就到乙公司接受甲公司極好職位，否則就到乙公司

32、所以總的決策為：所以總的決策為：先去甲公司應聘，若甲公司提供極好職位就接受，否則去先去甲公司應聘，若甲公司提供極好職位就接受，否則去乙公司應聘；乙公司應聘；若乙公司提供極好或好的職位就接受，否則就到丙公司；若乙公司提供極好或好的職位就接受，否則就到丙公司；接受丙公司提供的任何職位接受丙公司提供的任何職位工資均值為工資均值為3 5000.23 0150.83 112(元元)方法點評方法點評 由于三家公司提供了三種不同工資的職位，由于三家公司提供了三種不同工資的職位，獲得不同職位的可能性也不相同，所以我們考慮到用工資獲得不同職位的可能性也不相同，所以我們考慮到用工資的均值來決策這類問題將實際的應用

33、題通過建立的均值來決策這類問題將實際的應用題通過建立“數(shù)學數(shù)學期望期望”模型得以解決模型得以解決 X P 一般地一般地,若離散型隨機變量若離散型隨機變量X的概率分布為的概率分布為ip2x2pnpix1x1pnx 則稱則稱 為隨機變量為隨機變量X的的均值均值或或數(shù)學期望數(shù)學期望,數(shù)學期望又簡稱為數(shù)學期望又簡稱為期望期望。 1122iinnEXx px px px p小小 結(jié)結(jié)()E aXbaEXb(1)隨機變量均值的線性性質(zhì)隨機變量均值的線性性質(zhì) 若若B(n，p)， 則則E= np(2)服從兩點分布的均值服從兩點分布的均值(3)服從二項分布的均值服從二項分布的均值 若若B(1，p)， 則則E= p提升訓練：1.已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：且相應取值的概率沒有變化且相應取值的概率沒有變化的分布列為：的分布列為：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值為的取值為 、21、0、21、1、231 已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P