1、3.4.2 圓錐的側面積和全面積1.1.認識圓錐各部分的名稱以及與扇形的相對應的各部分之間的認識圓錐各部分的名稱以及與扇形的相對應的各部分之間的關系關系. .2.2.會計算圓錐的側面積和全面積，并會解決一些簡單的實際問會計算圓錐的側面積和全面積，并會解決一些簡單的實際問題題.(.(重點、難點重點、難點) )1.1.圓錐的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是圓錐的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是_，_可以可以圍成圓錐圍成圓錐. .2.2.圓錐底面圓的半徑圓錐底面圓的半徑r,r,高高h h，母線長，母線長l的關系：的關系：_=_+_.=_+_.3.3.圓錐的側面積、全面積：圓錐的母線長為圓錐的側面積、全面

2、積：圓錐的母線長為l，底面圓的半，底面圓的半徑為徑為r,r,則圓錐的側面積為則圓錐的側面積為S S側側=S=S扇扇=_,=_,全面積為全面積為S S全全= =_+_._+_.扇形扇形扇形扇形l2 2r r2 2h h2 2rrlrr2 2rrl(1)(1)圓錐的底面圓的周長等于其展開的扇形的弧長圓錐的底面圓的周長等于其展開的扇形的弧長.( ).( )(2)(2)圓錐底面的半徑等于其展開圖中的半徑圓錐底面的半徑等于其展開圖中的半徑.( ).( )(3)(3)圓錐的全面積就是圓錐的側面積圓錐的全面積就是圓錐的側面積.( ).( )(4)(4)圓錐的母線長為圓錐的母線長為6 cm,6 cm,底面圓的

3、半徑為底面圓的半徑為4 cm4 cm，則它的側面積，則它的側面積為為24 cm.( )24 cm.( )知識點知識點 1 1 與圓錐的側面展開圖有關的計算與圓錐的側面展開圖有關的計算【例例1 1】(2013(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示的一扇形紙片，圓心如圖所示的一扇形紙片，圓心角角AOBAOB為為120120，弦，弦ABAB的長為的長為2 cm,2 cm,用它圍成一個圓錐的側面用它圍成一個圓錐的側面( (接縫忽略不計接縫忽略不計) )，則該圓錐底面的半徑為，則該圓錐底面的半徑為_cm._cm.3【解題探究解題探究】1.1.如何求扇形的半徑？如何求扇形的半徑？提示：提示：過點

4、過點O O作作ODABODAB，1ADBDAB3 cm21AODBODAOB60 .2ADAD3RtAODsin 60,OA2 cm.OAsin 6032 ，在中，2.2.圓錐的側面展開圖中扇形的弧長與底面圓的周長有什么關圓錐的側面展開圖中扇形的弧長與底面圓的周長有什么關系？系？提示：提示：相等相等. .3.3.由由1 1可求出扇形弧長為可求出扇形弧長為l= =_= =_(cm).(cm).4.4.由由2 2，3 3可得圓錐底面圓的周長為可得圓錐底面圓的周長為_ cm, cm,設底面圓的半徑設底面圓的半徑為為r,2r=r,2r=_,r=,r=_cm.cm.120218043434323【互動探

5、究互動探究】你能計算出圓錐的體積嗎？你能計算出圓錐的體積嗎？提示：提示：能能. .2223241242( )2( )23333316 2cm.81 圓錐的高為，體積為【總結提升總結提升】圓錐的展開與相關計算圓錐的展開與相關計算 圓錐側面展開與扇形圍成圓錐是互逆的過程圓錐側面展開與扇形圍成圓錐是互逆的過程, ,準確計算的準確計算的前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對應關系：扇形的弧長等前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對應關系：扇形的弧長等于圓錐的底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長于圓錐的底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長. .有關圓錐有關圓錐的計算題大都用這兩個等量關系的計算題大都用這兩個等量

6、關系. .知識點知識點 2 2 圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積【例例2 2】如圖，一個直角三角形紙板其兩條直如圖，一個直角三角形紙板其兩條直角邊長分別為角邊長分別為6 cm6 cm和和8 cm8 cm，小明以紙板的斜，小明以紙板的斜邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周得到一個旋邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周得到一個旋轉體，請你推算這個旋轉體的全面積轉體，請你推算這個旋轉體的全面積.(.(取取3.14)3.14)【思路點撥思路點撥】這個旋轉體是底面大小相同且相對的兩個圓錐，這個旋轉體是底面大小相同且相對的兩個圓錐，根據題意，上、下兩個圓錐的底面半徑是根據題意，上、下兩個圓錐的底面半徑是RtRtA

7、BCABC斜邊上的高，斜邊上的高，利用面積相等求底面圓的半徑利用面積相等求底面圓的半徑. .【自主解答自主解答】如圖，過點如圖，過點C C作作CDABCDAB，垂足，垂足為為D D，在，在RtRtABCABC中，中，ACACBC=CDBC=CDABAB，S S全全=CDCDAC+AC+CDCDBC=BC=CDCD(AC+BC)(AC+BC)211.01(cm211.01(cm2 2).).即這個旋轉體的全面積為即這個旋轉體的全面積為211.01 cm211.01 cm2 2. .22AB6810 cm.6 824CD cm.105【總結提升總結提升】圓錐面積計算的關鍵點及注意事項圓錐面積計算的

8、關鍵點及注意事項1.1.與圓錐側面積有關的幾何體的表面積計算的關鍵是：與圓錐側面積有關的幾何體的表面積計算的關鍵是：(1)(1)分析清楚幾何體表面的構成分析清楚幾何體表面的構成. .(2)(2)弄清圓錐與其側面展開扇形各元素之間的對應關系弄清圓錐與其側面展開扇形各元素之間的對應關系. .(3)(3)圓錐的母線長圓錐的母線長l，底面圓的半徑，底面圓的半徑r r和圓錐的高和圓錐的高h h的關系為：的關系為：l2 2=r=r2 2+h+h2 2. .2.2.注意事項有：注意事項有：(1)(1)圓錐的側面展開圖是扇形，它的軸截面是圓錐的側面展開圖是扇形，它的軸截面是等腰三角形等腰三角形. .圓柱的側面

9、展開圖是矩形，它的軸截面是矩形圓柱的側面展開圖是矩形，它的軸截面是矩形. .(2)(2)不要把圓錐側面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆不要把圓錐側面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆. .題組一：題組一：與圓錐的側面展開圖有關的計算與圓錐的側面展開圖有關的計算1.1.一個圓錐側面展開圖的扇形的弧長為一個圓錐側面展開圖的扇形的弧長為1212，則這個圓錐底面，則這個圓錐底面圓的半徑為圓的半徑為( )( )A.6 B.12 C.24 D.A.6 B.12 C.24 D.【解析解析】選選A.A.設這個圓錐底面圓的半徑為設這個圓錐底面圓的半徑為r r，則，則2r=122r=12，解，解得得r=6.r=6.

10、2 32.(20132.(2013紹興中考紹興中考) )若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是( )( )A.90A.90 B.120 B.120 C.150 C.150 D.180 D.180【解析解析】選選D.D.設圓錐側面展開圖扇形的圓心角為設圓錐側面展開圖扇形的圓心角為n n，半徑為，半徑為r r，則圓錐的底面直徑也為，則圓錐的底面直徑也為r r，根據圓錐側面展開圖扇形的弧長，根據圓錐側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，可得等于圓錐底面圓的周長，可得 解得解得n=18

11、0n=180n rr180 ，3.3.圓錐底面圓的直徑為圓錐底面圓的直徑為40 cm,40 cm,母線長為母線長為90 cm90 cm，則它的側面展，則它的側面展開圖的圓心角是開圖的圓心角是_._.【解析解析】設所求圓心角為設所求圓心角為n n. .圓錐底面圓的周長為圓錐底面圓的周長為40 cm,40 cm,答案：答案：8080n rn,4090,n80,180180 l4.(20134.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考) )一個圓錐的側面積是底面積的一個圓錐的側面積是底面積的2 2倍，倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_. .【解析解析】設母線長為設母線長為R

12、 R，底面半徑為，底面半徑為r r，底面周長底面周長=2r=2r，底面面積，底面面積=r=r2 2，側面面積，側面面積=rR=rR，側面積是底面積的側面積是底面積的2 2倍，倍，2r2r2 2=rR=rR，R=2rR=2r，設圓心角為，設圓心角為n n，有，有 把把R=2rR=2r代入代入, ,解得解得n=180n=180答案：答案：180180n R2 r180 ，5.5.已知一個圓錐的母線長為已知一個圓錐的母線長為10 cm10 cm，側面展開后所得扇形的圓，側面展開后所得扇形的圓心角是心角是7272，則這個圓錐的底面圓的半徑是，則這個圓錐的底面圓的半徑是_._.【解析解析】設圓錐底面圓的

13、半徑為設圓錐底面圓的半徑為r cm,r cm,則底面圓的周長為則底面圓的周長為2r cm,2r cm,所以側面展開圖的弧長為所以側面展開圖的弧長為2r cm,2r cm,因為圓錐的側面積為因為圓錐的側面積為答案：答案：2 cm2 cm22172102 r 10,2360172102 r 10,r2.2360 和解得6.(20136.(2013佛山中考佛山中考) )如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線母線ABAB與高與高AOAO的夾角的夾角參考公式：圓錐的側面積參考公式：圓錐的側面積S=rS=rl，其中，其中r r為底面半徑，為底面半徑，l為母線為母線長長

14、【解析解析】因為因為2r=2r=l, ,所以所以l=2r=2r，所以所以sinBAO=sinBAO=所以所以BAO=30BAO=30，所以母線，所以母線ABAB與高與高AOAO的夾角為的夾角為3030. .r12，l題組二：題組二：圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑為的半徑為6 cm6 cm，圓心角的度數為，圓心角的度數為120120，若將此扇形圍成一個圓錐，則若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的側面積為圍成的圓錐的側面積為( )( )A.4 cmA.4 cm2 2 B.6 cm B.6 cm2 2C.9 cmC.9 cm2 2 D

15、.12 cm D.12 cm2 2【解析解析】選選D.D.圓錐的側面積就是展開圖扇形的面積，由扇形面圓錐的側面積就是展開圖扇形的面積，由扇形面積公式得積公式得S= =12(cmS= =12(cm2 2).).212063602.2.小芳有一個圓錐形的玩具小芳有一個圓錐形的玩具, ,如圖所示如圖所示, ,則這個圓錐的全面積則這個圓錐的全面積為為( () )A.300A.300B.1200B.1200C.525C.525D.600D.600【解析解析】選選C.SC.S全全=S=S側側+S+S底底=r=rl+r+r2 2=151520+20+15152 2=300+225=525.=300+225=

16、525.3.(20133.(2013南通中考南通中考) )用如圖所示的扇形用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側面紙片制作一個圓錐的側面, ,要求圓錐的要求圓錐的高是高是4cm,4cm,底面周長是底面周長是6cm,6cm,則扇形的則扇形的半徑為半徑為( () )A.3cmA.3cm B.5cm B.5cmC.6cm D.8cmC.6cm D.8cm【解析解析】選選B.B.底面周長是底面周長是6cm,6cm,底面的半徑為底面的半徑為3cm,3cm,圓錐的高為圓錐的高為4cm,4cm,圓錐的母線長為圓錐的母線長為 =5 cm,=5 cm,扇形的半徑為扇形的半徑為5cm.5cm.22344.(2013

17、4.(2013婁底中考婁底中考) )一圓錐的底面半徑為一圓錐的底面半徑為1cm,1cm,母線長母線長2cm,2cm,則該則該圓錐的側面積為圓錐的側面積為cmcm2 2. .【解析解析】由圓錐的側面積公式由圓錐的側面積公式:r:rl=1 12=2.2=2.答案答案: :225.5.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=AO=8 m8 m，母線，母線ABAB與底面半徑與底面半徑OBOB的夾角為的夾角為，tan = tan = 則圓錐的則圓錐的底面積是底面積是_m_m2 2( (結果保留結果保留).).【解析解析】圓錐的底面積為圓錐的底面積為OBOB2 2=6 62 2=36(m=36(m2 2).).答案：答案：36364,34AO4tan 3BO3 ，即，33BOAO86 m44，6.6.已知圓錐的全面積為已知圓錐的全面積為700m700m2 2, ,母線長為母線長為60m,60m,求圓錐的底面求圓錐的底面半徑半徑. .【解析解析】設圓錐的底面半徑為設圓錐的底面半徑為rm,rm,由題意知由題意知rr2 2+ + 2r2r60=700,60=700,即即r r2 2+60r-700=0,+60r-700=0,解得解得r