1、必修五第一章數(shù)學(xué)知識點 必修五第一章數(shù)學(xué)知識點 (一) 解斜三角形 1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。 2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。 (二) 解直角三角形 1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的

2、公式s=ab/2;此外還有射影定理，內(nèi)外切接圓的半徑。 2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據(jù)勾股定理先求出斜邊，用三角函數(shù)求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數(shù)求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1)。 (1)兩類正弦定理解三角形的問題： 1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

3、 (2)兩類余弦定理解三角形的問題： 1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角. 1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的() A.北偏西40° B.北偏東50° C.北偏西50° D.南偏西50° 答案：A 2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得ABC=120°，則A、C兩地間的距離為() A.10 km B.103 km C.105 km D.107 km 解析：選D.由余弦定理可知： AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC. 又AB=10，BC=

4、20，ABC=120°， AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700. AC=107. 3.在一座20 m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是_m. 解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m. 答案：20(1+3) 4.如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離. 解：

5、BCsinBAC=ACsinABC， 且BAC=30°，AC=60， ABC=180°-30°-105°=45°. BC=302. 即船與燈塔間的距離為302 km. 如何快速提高數(shù)學(xué)成績 1.選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊，做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對照答案進(jìn)行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題;不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認(rèn)為困難的題，對其他人來講也是。 2.題不在多，而在于精，學(xué)會“解剖麻雀。充分理解題意

6、，注意對整個問題的轉(zhuǎn)譯，深化對題中某個條件的認(rèn)識;看看與哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相聯(lián)系，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途?再現(xiàn)思維活動經(jīng)過，分析想法的產(chǎn)生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經(jīng)過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法;一題多解，一題多變，多元歸一。 3.復(fù)習(xí)：“溫故而知新，把一些比較“經(jīng)典的題重做幾遍，把做錯的題當(dāng)作一面“鏡子進(jìn)行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方法。 數(shù)學(xué)函數(shù)知識點 1.指數(shù)式、對數(shù)式， 2.(1)映射是“全部射出加一箭一雕;映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下

7、一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射，其中“值域是映射中像集的子集. (2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個. (3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像. 3.單調(diào)性和奇偶性 (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同. 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反. (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性. 復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義) 4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記) (1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱. 推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線 (由“