1、“雙一流”建設(shè)視域下概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)實踐創(chuàng)新“雙一流建設(shè)視域下概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)實踐創(chuàng)新4107202108-0048-04十九大報告指出高等教育要加快一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)、培育一流人才，關(guān)于高等學(xué)校加快“雙一流建設(shè)的指導(dǎo)意見明確了“雙一流建設(shè)的總體方案和實施方法?！耙涣鞅究剖且涣鞔髮W(xué)的重要基礎(chǔ)和基本特征1，本科教學(xué)是一流大學(xué)的靈魂，是影響高校人才培育質(zhì)量的關(guān)鍵，課程教學(xué)又是本科教學(xué)的核心2。作為沖擊“雙一流建設(shè)的先鋒院校在向“雙一流建設(shè)目標邁進時，應(yīng)當回來大學(xué)教育初心，回來本科教學(xué)。同時，面對當前互聯(lián)網(wǎng)+時代，學(xué)問更新日益加速，本科課程教學(xué)不能再因循守舊，應(yīng)順應(yīng)時代進展和“雙一流建設(shè)

2、需求而不斷地進行改革創(chuàng)新。本文將針對“雙一流建設(shè)視域下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)創(chuàng)新進行探討。一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程簡介“概率論與數(shù)理統(tǒng)計簡稱“概率統(tǒng)計是高等院校理工、經(jīng)管、農(nóng)林、醫(yī)學(xué)類專業(yè)普遍開設(shè)的一門重要非專業(yè)數(shù)學(xué)類課程。它是討論隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其應(yīng)用幾乎普及全部科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟各個部門，尤其是與當下熱門的“大數(shù)據(jù)“人工智能技術(shù)開發(fā)緊密相關(guān)。在新時代背景下，概率統(tǒng)計理論及其應(yīng)用仍在繼續(xù)進展，該課程的重要性也在不斷提高，它在解決實際問題，培育和提高學(xué)生觀看問題、分析問題、解決問題的綜合能力培育方面發(fā)揮著特有作用。該課程是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課以及

3、討論生課程等后續(xù)課程的必要基礎(chǔ)。以西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院的“概率統(tǒng)計課程為例，授課對象為本科二年級學(xué)生，授課教師由學(xué)院飛行器設(shè)計專業(yè)部分教師組成的教學(xué)團隊，團隊中教師均有博士學(xué)歷及一年以上海外留學(xué)經(jīng)受，且在結(jié)構(gòu)、機構(gòu)和系統(tǒng)可靠性討論方面具有肯定科研基礎(chǔ)和成果，這為“概率統(tǒng)計課程教學(xué)提供了良好基礎(chǔ)保障。二、當前課程教學(xué)存在的問題由于課程討論對象的特殊性，在講授和學(xué)習(xí)上與其他數(shù)學(xué)課程有所不同，故學(xué)生往往認為該課程較難以學(xué)習(xí)和把握。通過對多年課程教學(xué)進行分析，我們發(fā)覺其存在以下問題。一教材單一，教學(xué)內(nèi)容多，課時有限“概率統(tǒng)計課程所用教材是由浙江大學(xué)盛驟等人編寫的概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版，該教材也是國內(nèi)很

4、多高校普遍選用的教學(xué)用書。課程學(xué)時為48學(xué)時，授課內(nèi)容為教材的第一章至第八章，即概率論部分和數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估量與假設(shè)檢驗。現(xiàn)行教材存在一些問題：有少部分內(nèi)容與高中階段教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，也缺失一些重要教學(xué)內(nèi)容，如幾何概型、次序統(tǒng)計量、最小方差無偏估量、相合估量定理等。在有限課時內(nèi)，教師要講授抽象理論學(xué)問，補充部分教學(xué)內(nèi)容，以及增加介紹一些案例及與學(xué)科專業(yè)相關(guān)的概率統(tǒng)計應(yīng)用。為完成教學(xué)任務(wù)，勢必造成以教師為中心的灌輸式教學(xué)模式，忽視“以學(xué)生為本的教學(xué)理念3，特別不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維的提升。二重概率輕統(tǒng)計，重理論輕應(yīng)用“概率統(tǒng)計課程中概率論是理論基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計是概率論的實際應(yīng)用。數(shù)理統(tǒng)計以概率

5、論為基礎(chǔ)來討論如何有效地收集、整理和分析受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，并對所觀看問題做出推斷或預(yù)報，進而為實行某種決策、行動提供根據(jù)或建議?？梢钥闯觯瑪?shù)理統(tǒng)計學(xué)問的學(xué)習(xí)特別有助于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課程教學(xué)中，有近2/3學(xué)時用于概率論教學(xué)，其余學(xué)時用于數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)。由于該課程是一門數(shù)學(xué)課程，涉及的概念、公式和定理較多，教師往往會側(cè)重于理論學(xué)問的講授，公式、定理、性質(zhì)等的推導(dǎo)和證明以及解題思路、技巧的訓(xùn)練，雖然增加講授了一些案例和相關(guān)學(xué)問在學(xué)科專業(yè)內(nèi)的應(yīng)用，但總體上與實際應(yīng)用連接的內(nèi)容仍偏少，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會不到該課程的強大應(yīng)用魅力之所在。此外，通過對課程歷年考試試卷分析發(fā)覺，概率部分得分率

6、較高，盡管統(tǒng)計部分試題難度不高但得分率卻偏低，這恰恰印證了學(xué)生普遍反映概率論部分簡潔、數(shù)理統(tǒng)計部分較難的課程學(xué)習(xí)感受。因此，這樣的教學(xué)會降低學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，也不利于培育和提高學(xué)生解決實際問題的能力。三教學(xué)手段和教學(xué)方法有待改善課程教學(xué)手段為PPT+板書形式，以教師為主導(dǎo)的講授，并協(xié)作一些案例和相關(guān)學(xué)問在學(xué)科專業(yè)內(nèi)的應(yīng)用來幫助教學(xué)。PPT多媒體教學(xué)彌補了板書教學(xué)傳達信息有限的缺點，給教學(xué)帶來了方便，同時也帶來一些問題：每頁幻燈片呈現(xiàn)內(nèi)容有限，留給學(xué)生思索和參加時間較少，教學(xué)節(jié)奏不易掌控等。課程現(xiàn)有PPT課件主要是呈現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖文信息，且在設(shè)計上不夠形象生動、缺乏新穎性，未充分發(fā)揮多

7、媒體教學(xué)的優(yōu)勢，易造成照本宣科的教學(xué)效果，使得課堂教學(xué)枯燥乏味，無法到達預(yù)期教學(xué)效果。此外，從課程中學(xué)生的到課率、抬頭率和師生互動狀況可以看出學(xué)生的學(xué)習(xí)主動主動性不高，這也是目前高校普遍存在的問題，因此，尋求能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、興趣和主動主動性的教學(xué)方法，才能使高校培育人才的關(guān)鍵教學(xué)更好地發(fā)揮作用。四實踐應(yīng)用性未能表達該課程是一門實踐性很強的課程，實際教學(xué)往往只重視講授理論學(xué)問，忽視了學(xué)生綜合能力的教育，特殊是利用計算機進行統(tǒng)計分析的實踐教育。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計學(xué)問后，對小樣本數(shù)據(jù)手動計算便可進行統(tǒng)計分析，而對現(xiàn)實中普遍存在的大樣本數(shù)據(jù)尤其是“大數(shù)據(jù)則需要借助計算機處理。目前，國際通用

8、的概率統(tǒng)計分析軟件有SAS、SPSS、Matlab等，它們的應(yīng)用領(lǐng)域特別廣泛，而該課程以往教學(xué)對此尚未涉及，這樣的課程教學(xué)特別不利于培育學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 2.接受實際案例教學(xué)，化抽象理論為實際應(yīng)用。德國教育改革者洪堡指出，大學(xué)教學(xué)必需與科研相結(jié)合，大學(xué)教師只有在教學(xué)活動中不斷納入制造性的科學(xué)討論成果，其教學(xué)才是真正意義上的大學(xué)教學(xué)5。通常教師在介紹理論學(xué)問后會講解一些例題，此時盡量選擇與生活實際、自然科學(xué)、科研工作緊密相關(guān)的案例，特殊要將科研與教學(xué)有機結(jié)合，才切實符合指導(dǎo)意見的要求。教學(xué)結(jié)合科研有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生運用所學(xué)學(xué)問解決實際問題的能力，開闊學(xué)生的視野，發(fā)散學(xué)生

9、的學(xué)習(xí)思維，更是“雙一流建設(shè)的必定路徑。例如：將在分析結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度時借助貝葉斯公式來求解結(jié)構(gòu)條件失效概率的科研問題作為案例6，讓學(xué)生了解貝葉斯公式在求條件概率且需做信息轉(zhuǎn)換時的實際應(yīng)用。具體案例教學(xué)時，教師在給出案例后留肯定時間給學(xué)生獨立思索，然后引導(dǎo)學(xué)生一起對案例進行分析：需要解決哪些問題？有何解決方法？各種方法的合理性、難易性、基本思想、基本步驟及如何應(yīng)用于該案例？會得到什么分析結(jié)果？啟發(fā)學(xué)生思索由該案例能否衍生出相應(yīng)概率統(tǒng)計學(xué)問在其他方面的應(yīng)用？3.接受動畫、視頻、軟件等資源進行直觀演示教學(xué)，使教學(xué)更形象生動和豐富多彩。例如：講授正態(tài)分布時，利用視頻展示高爾頓釘板試驗，并轉(zhuǎn)變試驗中釘

10、板層數(shù)，讓學(xué)生直觀地理解二項分布、正態(tài)分布和兩種分布間的關(guān)系;講授辛欽大數(shù)定理時，利用事先編制好的Matlab可執(zhí)行程序展示服從指數(shù)分布隨機變量序列的算術(shù)平均值隨著隨機變量個數(shù)增加的動態(tài)改變過程，讓學(xué)生直觀、深刻地理解晦澀難懂的大數(shù)定理;等等。將課程部分教學(xué)內(nèi)容進行直觀演示教學(xué)，用較少時間清晰、形象、生動地傳達抽象概率統(tǒng)計學(xué)問，有助于學(xué)生建立直觀形象思維和加深對學(xué)問的理解與記憶，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，給教學(xué)注入活力。4.不斷完善PPT課件。合理支配PPT結(jié)構(gòu)布局，細心排版圖文與視頻，協(xié)調(diào)色調(diào)與風格，設(shè)計幻燈片切換與動畫方案，插入幫助教學(xué)內(nèi)容的超鏈接等。同時，教師在教學(xué)過程中實時收集

11、學(xué)生對課件的反饋意見，不斷完善課件，使其能更好地與教學(xué)方法協(xié)作，更有效地幫助教師進行課堂教學(xué)并提升教學(xué)效果。四增加Matlab軟件實踐應(yīng)用教學(xué)Matlab軟件具有功能豐富的應(yīng)用工具箱，支持其他語言和工程應(yīng)用軟件，被廣泛應(yīng)用于各行業(yè)領(lǐng)域。目前，Matlab統(tǒng)計工具箱已可與SAS、SPSS統(tǒng)計軟件相媲美，且該軟件易于學(xué)習(xí)和把握，因此在課程教學(xué)中，我們利用Matlab軟件增加講授一些與概率統(tǒng)計相關(guān)的實踐應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容。例如：利用Matlab軟件求解樣本的均值、方差、分位數(shù)，產(chǎn)生指定分布隨機變量的隨機數(shù)，繪制直方圖、箱線圖、概率密度函數(shù)曲線，模擬概率統(tǒng)計試驗等。在課堂教學(xué)外，設(shè)計一些概率統(tǒng)計試驗題目用以

12、學(xué)生實踐訓(xùn)練，進一步穩(wěn)固和把握使用Matlab軟件解決概率統(tǒng)計問題。接受Matlab的概率統(tǒng)計教學(xué)能進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性，加深學(xué)生對課程的認識，能更好地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和科研工作奠定良好的基礎(chǔ)。五有效利用新媒體手段、多元化課程考核方式互聯(lián)網(wǎng)+時代，微信、APP等新媒體手段已和人們生活密不行分，將學(xué)生喜愛的新媒體融入“概率統(tǒng)計課程教學(xué)，不但能活躍課堂氣氛、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動主動性，還可彌補傳統(tǒng)課堂教學(xué)受時間、空間的限制，給師生搭建了課堂外超時空教學(xué)平臺。目前，借助群+微助教，教師實現(xiàn)了課件上傳、課堂簽到與答題、作業(yè)布置、習(xí)題商量，與學(xué)生實時溝

13、通學(xué)習(xí)過程中所遇困難并進行在線答疑解惑，準時了解學(xué)生對課程教學(xué)和學(xué)習(xí)狀況的動態(tài)反饋，并進行教學(xué)反思和總結(jié)，對教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法不斷進行更新與完善，使課程教學(xué)在重復(fù)過程中不斷創(chuàng)新、與時俱進。此外，借助群和微信，學(xué)生還可求教課程學(xué)習(xí)之外的其他問題，教師通過正確引導(dǎo)，真正做到教書育人。針對課程考核，在結(jié)業(yè)考核基礎(chǔ)上增加過程考核與實踐考核。過程考核考察平常作業(yè)與考勤，實踐考核考察由教師指定或?qū)W生自選的實踐題目、使用Matlab軟件對所選問題進行討論并上交總結(jié)報告。多元化課程考核，降低結(jié)業(yè)考核占比，增大過程、實踐考核占比，還要對課堂表現(xiàn)突出和實踐能力強的學(xué)生進行加分嘉獎。這有助于調(diào)動學(xué)生平常學(xué)習(xí)的自覺性和自主性，能全