1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項式定理的練習及答案基礎(chǔ)知識訓練（一）選擇題1展開式中常數(shù)項是（ ）A.第4項 B. C. D.22(x1)11展開式中x的偶次項系數(shù)之和是（ ）A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.10243展開式中有理項的項數(shù)是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74若與同時有最大值，則m等于（ ）A.4或5 B.5或6 C.3或4 D.55設(shè)(2x-3)4=，則a0+a1+a2+a3的值為（ ） A.1 B.16 C.-15 D.156展開式中的中間兩項為（ ）A. B.C. D.（二）填空題7在展開式中，x5y2的系數(shù)是 8 9. 的展開式中的有理項是展開式的第

2、 項10(2x-1)5展開式中各項系數(shù)絕對值之和是 11展開式中系數(shù)最大的項是 120.9915精確到0.01的近似值是 （三）解答題13求(1+x+x2)(1-x)10展開式中x4的系數(shù)14求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)15已知(1-2x)5展開式中第2項大于第1項而不小于第3，求x的取值范圍16若展開式中，x的系數(shù)為21，問m、n為何值時，x2的系數(shù)最??？17自然數(shù)n為偶數(shù)時，求證： 18求被9除的余數(shù)19已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項20在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)21求(2x+1)12展開式中系數(shù)

3、最大的項參考解答：1通項，由，常數(shù)項是，選（B）2設(shè)f(x)=(x-1)11, 偶次項系數(shù)之和是，選（C）3通項，當r=0，2，4，6時，均為有理項，故有理項的項數(shù)為4個，選（A）4要使最大，因為17為奇數(shù)，則或或n=9，若n=8，要使最大，則m=4，若n=9，要使最大，則或或m=5，綜上知，m=4或m=5，故選（A）5.C 6.C 7.; 8.4n; 9.3,9,15,21 10(2x-1)5展開式中各項系數(shù)系數(shù)絕對值之和實為(2x+1)5展開式系數(shù)之和，故令x=1，則所求和為3511(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30,此題中的系數(shù)就是二項式系數(shù)，系數(shù)最大的項是T16=.12.0

4、.9915=(1-0.009)5=13,要得到含x4的項，必須第一個因式中的1與(1-x)9展開式中的項作積，第一個因式中的x3與(1-x)9展開式中的項作積，故x4的系數(shù)是14=，原式中x3實為這分子中的x4，則所求系數(shù)為15由16由條件得m+n=21，x2的項為，則因nN，故當n=10或11時上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11時，x2的系數(shù)最小17原式=18. ,kZ,9k-1Z，被9除余819依題意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項為常數(shù)項，又 令，此所求常數(shù)項為18020在(x+1)5展開式中，常數(shù)項為1，含x

5、的項為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項為25=32，含x的項為 展開式中含x的項為 ，此展開式中x的系數(shù)為24021設(shè)Tr+1的系數(shù)最大，則Tr+1的系數(shù)不小于Tr與Tr+2的系數(shù)，即有 展開式中系數(shù)最大項為第5項，T5=三.拓展性例題分析例1 在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項分析：本題是典型的特定項問題，涉及到前三項的系數(shù)及有理項，可以通過抓通項公式解決解：二項式的展開式的通項公式為：前三項的得系數(shù)為：，由已知：，通項公式為為有理項，故是4的倍數(shù)，依次得到有理項為說明：本題通過抓特定項滿足的條件，利用通項公式求出了r的取值，得到了有理項類似地，的展開式中有多少

6、項是有理項？可以通過抓通項中r的取值，得到共有17頁系數(shù)和為例2 （1）求展開式中的系數(shù)；（2）求展開式中的常數(shù)項分析：本題的兩小題都不是二項式展開，但可以轉(zhuǎn)化為二項式展開的問題，（1）可以視為兩個二項展開式相乘；（2）可以經(jīng)過代數(shù)式變形轉(zhuǎn)化為二項式解：（1）展開式中的可以看成下列幾種方式得到，然后合并同類項：用展開式中的常數(shù)項乘以展開式中的項，可以得到；用展開式中的一次項乘以展開式中的項可得到；用中的乘以展開式中的可得到；用 中的項乘以展開式中的項可得到，合并同類項得項為：（2）由展開式的通項公式，可得展開式的常數(shù)項為說明：問題（2）中將非二項式通過因式分解轉(zhuǎn)化為二項式解決這時我們還可以通過

7、合并項轉(zhuǎn)化為二項式展開的問題來解決例3 求展開式中的系數(shù)分析：不是二項式，我們可以通過或把它看成二項式展開解：方法一： 其中含的項為含項的系數(shù)為6方法二：其中含的項為項的系數(shù)為6方法3：本題還可通過把看成6個相乘，每個因式各取一項相乘可得到乘積的一項，項可由下列幾種可能得到5個因式中取x，一個取1得到3個因式中取x，一個取，兩個取1得到1個因式中取x，兩個取，三個取1得到合并同類項為，項的系數(shù)為6例4 求證：（1）；（2）分析：二項式系數(shù)的性質(zhì)實際上是組合數(shù)的性質(zhì)，我們可以用二項式系數(shù)的性質(zhì)來證明一些組合數(shù)的等式或者求一些組合數(shù)式子的值解決這兩個小題的關(guān)鍵是通過組合數(shù)公式將等式左邊各項變化的等

8、數(shù)固定下來，從而使用二項式系數(shù)性質(zhì)解：（1）左邊 右邊（2）左邊 右邊說明：本題的兩個小題都是通過變換轉(zhuǎn)化成二項式系數(shù)之和，再用二項式系數(shù)的性質(zhì)求解此外，有些組合數(shù)的式子可以直接作為某個二項式的展開式，但這需要逆用二項式定理才能完成，所以需仔細觀察，我們可以看下面的例子：例5：求的結(jié)果仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)該組合數(shù)的式與的展開式接近，但要注意： 從而可以得到：例6 利用二項式定理證明：是64的倍數(shù)分析：64是8的平方，問題相當于證明是的倍數(shù)，為了使問題向二項式定理貼近，變形，將其展開后各項含有，與的倍數(shù)聯(lián)系起來解：是64的倍數(shù)說明：利用本題的方法和技巧不僅可以用來證明整除問題，而且可以用此方程求一些復雜的指數(shù)式除以一個數(shù)的余數(shù)例7展開分析1：用二項式定理展開式解法1：分析2：對較繁雜的式子，先化簡再用二項式定理展開解法2：說明：記準、記熟二項式的展開式，是解答好與二項式定理有關(guān)問題的前提條件對較復雜的二項式，有時先化簡再展開會更簡便例8若將展開為多項式，經(jīng)過合并同類項后它的項數(shù)為（）A11B33C55D66分析：看作二項式展開解：我們把看成，按二項式展開，共有“項”，即這時，由于“和”中各項的指數(shù)各不相同，因此再將各個二項式展開，不同的乘積（）展開后，都不會出現(xiàn)同類項下面，再分別考慮每一個乘積（）其中每一個乘積展開后的項數(shù)由決定，而且各項中和的指數(shù)都不相同，也不會出現(xiàn)同類項