1、高三復(fù)習(xí)班競賽試題數(shù)學(xué)（理）第I卷（選擇題 共60分）注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它的答案標(biāo)號。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“若ab，則2a2b”的否命題是A.若ab，則2a2bB.若2a2b，則ab C.若ab，則2a2b D.若2a2b，則ab 2.設(shè)全集U=R，集合，則A.B.C.D.3.已知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則實數(shù)m的值是A.B.0C

2、.1D.24.函數(shù)的圖象大致是5.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D. 6.設(shè)為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個命題：若，則；：若，則；那么( )A“或”是假命題 B“且”是真命題C“非或” 是假命題 D“非且”是真命題7. 已知實數(shù)x,y滿足|2x+y+1|x+2y+2|，且，則z=2x+y的最大值( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 38. 偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)=f(x+1)，且在x0，1時,f(x)=x ，則關(guān)于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的個數(shù)是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則A.或3B

3、.3C.27D.1或2710.在ABC中，D是BC的中點，AD=3，點P在AD上且滿足，則A.6B.C.12D.11、在ABC中，E、F分別為AB，AC中點.P為EF上任一點,實數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)ABC，PBC，PCA，PAB的面積分別為S，記,則取最大值時，2x+y的值為( )A. 1 B. 1 C. D. 12.已知曲線，與拋物線及的圖象分別交于點，則的值等于A.1B.2C.4D.8第II卷（非選擇題 共90分）注意事項：1.將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.已

4、知，則_.14.已知，觀察以上等式，若（m，n，k均為實數(shù)），則m+nk=_.15.已知雙曲線的焦距為，一條漸近線平分圓，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.16.定義在R上的函數(shù)，對，滿足，且在上是增函數(shù).下列結(jié)論正確的是_.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）；在上是增函數(shù)；在處取得最小值.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且. （）求角A； （）已知求的值.18.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足. （）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.19. （本小題滿分12分）如圖,在

5、直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (1) 求證：平面PCD平面PAD；() 求二面角GEFD的大小；20（本題滿分12分）已知數(shù)列中，且（且）.（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （）求數(shù)列的前項和.21. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標(biāo)為（1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，（） 求橢圓的方程；（） 過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說

6、明理由.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取范圍.高三復(fù)習(xí)班競賽試題數(shù)學(xué)（理）一、選擇題CBCAB DBDCD DC 二、填空題 13 14、79 15、 16、17(本小題滿分12分)解：（）由1+，3分 5分6分 7分（）由余弦定理，8分又，則=，10分解得 12分18解：（）由題設(shè)知， 2分由兩式相減，得.所以. 4分可見，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列。所以 6分（）， 8分 . 10分=. 19.解 (1) PD平面ABCDPDCD CDADCD平面P

7、ADCD平面PCD平面PCD平面PAD4分（2） 如圖以D為原點,以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz. 則有關(guān)點及向量的坐標(biāo)為: 5分G（1，2，0）,E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）=（0，1，0），=（1，1，1）6分設(shè)平面EFG的法向量為=（x，y，z） 取=(1,0,1) 平面PCD的一個法向量, =(1,0,0)8分cos10分結(jié)合圖知二面角GEFD的大小為4512分20.解：（）設(shè)1分=4分所以數(shù)列為首項是2公差是1的等差數(shù)列.5分（）由（）知，7分8分設(shè) ，得11分所以12分21. 解：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點坐標(biāo)可得c=1 由|PQ|=3，可得=3， 解

8、得a=2，b=，故橢圓方程為=14（2） 設(shè)M，N,不妨0, 0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my9=0， 得， 則AB（）=， 令t=,則t1,則, 令f（t）=3t+，則f(t) =3，當(dāng)t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時，=3, =4R，=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，AMN內(nèi)切圓面積的最大值為12分22解：1分（）由已知，得即，經(jīng)檢驗，滿足條件.4分（）當(dāng)時，5分當(dāng)時，.又，故在上是增函數(shù)6分（）當(dāng)時，由（）知，在上的最大值為于是問題等價