1、第五節(jié)截交線與相貫線截交線和相貫線是立體表面常見的兩種表面交線，立體被平面截切，表面就會產(chǎn)生截交線，兩立體相交，表面就產(chǎn)生相貫線，二者有共同點，也有不同點。一、截交線的特性及畫法【考綱要求】1、掌握特殊位置平面截斷棱柱和棱錐的截交線畫法；2、掌握特殊位置平面截斷圓柱、圓錐、圓球的截交線畫法；3、掌握簡單的同軸回轉(zhuǎn)體的截交線畫法；【要點精講】（一）截交線的定義：由平面截斷基本體所形成的表面交線稱為截交線。（二）截交線的特性：1、任何基本體的截交線都是一個封閉的平面圖形（平面體是平面多邊形，曲面體是平 面曲線或由平面曲線與直線共同組成的圖形）；2、截交線是截平面與基本體表面的共有線，截交線上的每一

2、點都是截平面與基本體表 面的共有點（共有點的集合）。（三）求截交線的方法：積聚性求點法；輔助（素）線法；輔助平面法。（四）求截交線的步驟：1、確定被截斷的基本體的幾何形狀；2、判斷截平面的截斷基本體的位置（回轉(zhuǎn)體判別截平面與軸線的相對位置3、想象截交線的空間形狀；4、分析截平面與投影面的相對位置，弄清截交線的投影特性；5、判別截交線的可見性，確定求截交線的方法；6、將求得的各點連接，畫出其三面投影。（五）平面體的特殊截交線及畫法：1、特性：平面體的截交線都是由直線所組成的封閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點 是棱線與截平面的交點，多邊形的每一條邊是棱面與截平面的交線。2、畫法：求平面體截交線的方

3、法主要是用積聚性求點法和輔助線法。畫平面體的截交線就是求出截平面與平面體上各被截棱線的交點（即平面多邊形的各個頂點），然后依次連接即得截交線。根據(jù)截交線是截平面與基本體表面的共有線，截交線上的點也是截平面與基本體表面的共有點，我們所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立體的截交線，我們可以利用積聚性求點法或輔助平面法，求出截平面與平面立體的各棱線的交點，然后依次連接，也就求出了截交線。例如圖5-1所示，先根據(jù)截交線具有積聚性投影的正面投影和具有收縮性的水平投影確 定出截平面與六棱柱棱線的六個交點（截交線平面多邊形的六個頂點），再利用積聚性求點法求出其側(cè)面投影。再如圖 5-2所示，根據(jù)截交線具有積聚

4、性的正面投影取點，再利用積聚 性求點法求出其水平投影和側(cè)面投影。以上是單一截平面截斷平面體所形成的截交線，當(dāng)多個截平面截斷平面體時， 可以看成是多個截平面分別截斷而組合形成的截交線，分別求出其投影，但要注意截交線的具體形狀和截平面交界處的情況。4''2'圖5-1 六棱柱截交線畫法（六）回轉(zhuǎn)體的特殊截交線及求法:圖1、特性：回轉(zhuǎn)體的截交線一般是封閉的平面曲線或由平面曲線和直線共同組成的圖形。（主要是輪廓素線）或圓曲線的截交線上的任一點都可看作截平面與回轉(zhuǎn)體表面上某一素線 交點。2、類型：回轉(zhuǎn)體的截交線比較復(fù)雜，不同回轉(zhuǎn)體的截交線形狀是不同的。（1）單一截平面截斷單一回轉(zhuǎn)體

5、的截交線：圓柱的截交線：根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置的不同，其截交線有三種不同的形狀，如表5-1所示:表5-1圓柱的截交線截平面的位置截交線的形狀投影圖圓錐的截交線:，如表5-2所本:根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置的不同，其截交線有五種不同的形狀表5-2 圓錐的截交線類別軸測圖投影圖截交線的形狀截平面的位置11rIJ圓垂直于軸線9 =90°2橢圓傾斜于軸線0 > a3院L aj拋物線傾斜于軸線 且平行于一條素 線0 = a4b雙曲線平行于軸線5uLA過錐頂?shù)膬上嘟恢?線（三角形）傾斜于軸線 且過錐頂圓球的截交線：任何位置的截平面截切圓球時，其截交都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影

6、面時，其投影在該投影面上的投影為一圓，在其他兩個投影面上的投影都積聚為直線，如圖 5-3所示；當(dāng) 截平面（投影面垂直面） 垂直于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影積聚為直線，在 其他兩個投影面上的投影都為橢圓，如圖5-4所示。圖5-3球被水平面截斷5-4球被正垂面截斷(2)多個截平面截斷單一回轉(zhuǎn)體的截交線：多個截平面截斷同一回轉(zhuǎn)體的截交線可以看成多個截平面分別截斷同一回轉(zhuǎn)體而形成的截交線的組合。由于回轉(zhuǎn)體的截交線比較復(fù)雜，一定要確定好截交線的具體形狀，例如圖5-5所示，上面的截交線是橢圓，中間的截交線是圓，下面的截交線是矩形。圖5-5圓柱被三個截平面截斷圖5-6 同軸圓柱體的截交線(3)同

7、軸回轉(zhuǎn)體的截交線：同軸回轉(zhuǎn)體的截交線可以看成同一截平面截斷不同回轉(zhuǎn)體所形成的截交線的組合，畫同軸回轉(zhuǎn)體的截交線時，首先要分析該立體是由哪些基本體所組成的，再分析截平面與每個基本體的相對位置、截交線的形狀和投影特性， 然后逐個畫出基本體的截交線組成的圖形。 畫圖時一定要區(qū)別開截平面截斷各個回轉(zhuǎn)體的截交線形狀以及各條截交線的分界點。如圖5-6所示，要區(qū)別出截平面截斷大圓柱和小圓柱的分界線。4、回轉(zhuǎn)體截交線的畫法：(1)求回轉(zhuǎn)體截交線的方法： 積聚性求點法；輔助素線法；輔助平面法。（2）投影為直線或圓的截交線畫法：可以利用其積聚性或真實性直接求出，如表5-1、表5-2、圖5-3和圖5-6所示。（3）

8、投影為非圓曲線的截交線求法：投影為非圓曲線的截交線可根據(jù)回轉(zhuǎn)體被截平面截斷的截交線的形狀，先求出截交線 上特殊位置點的投影（即最左、最右、最上、最下、最前、最后點，可理解為截平面與輪廓 素線或圓曲線的交點），再利用輔助平面法或表面取點法（利用積聚性）求出幾個一般位置 點的投影（最好是對稱點，求點的投影時可利用積聚性求點法、輔助素線法或輔助平面法），最后光滑連接所求各點的同面投影即得截交線，如圖 5-7 a和b所示，（a）圓柱的截斷圖5-7投影為非圓曲線的截交線畫法【典型例題】【例題一】補全棱柱截斷體的三視圖，見圖 5-8 （a）:圖5-8 棱柱的截交線畫法分析：1、求平面體的截交線的困難就是判

9、別它是幾邊形。我們可以運用下面的方法進行判別，截平面與幾條棱線相交就有幾個頂點（包括頂面和底面所在的邊），與幾個棱面相交就有幾條邊（包括頂面和底面），多個截平面截斷時，截平面與截平面的相交處如果不與棱線 重合，必然又多出了兩個頂點，即多了一條邊。2、本形體用了 P、Q兩個截平面截斷五棱柱，P平面為側(cè)平面，Q平面為正垂面。Q平面與四個棱面，三條棱線相交，就必然有四條邊三個頂點(I、n、V!) ，平面Q與平 面P相交就有一條邊兩個頂點(出、IV),所以可以判定該截交線是一個五邊形；運用同樣 的方法可判別出截平面 P所在的截交線是一個四邊形 ，如圖5-8 (b)所示。3、棱柱表面上的點都具有積聚性，

10、可以運用積聚性求點法求截交線。截平面Q的正 面投影都具有積聚性，可在正面投影上取點V、2 /、3 /、4 /、5 / ,其水平投影都積聚在五邊形的各條邊上，可得水平投影1、2、3、4、5,根據(jù)正面投影和水平投影可求出側(cè)面投影1 u、2 u、3 "、4" > 5 ",將1 "、2 u、3 "、4" > 5 "按順序依次連接就 得到了截交線的側(cè)面投影；平面P可運用同樣的方法求出。形體前端被切去一塊，將被切去的輪廓線擦掉，描深全圖。如圖 5-8 (c)所示。4、截交線的分析方法有多種，可以根據(jù)具體情況采用最簡便的方法分

11、析。正確答案：如圖5-8 (c)所示?！纠}二】補全棱錐截斷體的其余投影，見圖 5-9 (a):分析：1、棱錐表面上求點的方法主要用積聚性求點法和輔助線法。2、本形體是正三棱錐被 P、Q兩個截平面切去一塊，Q面為平行于三棱錐底面的水平面，Q平面截一棱線得I點，在主視圖的投影為1 利用積聚性求點法求出其水平投影1和側(cè)面投影1",兩截面p、 Q的交線與三棱錐棱面的交點為n點和v點，利用輔助平面法和積聚性求點法分別求出兩點的水平投影2、5 ,側(cè)面投影2 "、 5",依次連接I、 n、V各點同面投影即得截交線，如圖5-9 (b)所示。3、P平面為垂直于正面的正垂面，P平面

12、截兩棱線得出、IV兩點，在正面上的投影分別為314,，在棱線的其他兩條棱線上求出另兩面投影3、4和3"、4 "再分別連接II、出、IV、V各點的同面投影即得另一截交線，如圖 5-9 (b)所示。4、正三棱錐被 P、Q兩截面切割掉了一部分，將切去部分的輪廓線擦去。最后描深 全圖，如圖5-9 (c)所示。正確答案：如圖5-9 (c)所示。【例題三】根據(jù)圓柱截斷體的主視圖和俯視圖，畫出其左視圖，如圖 5-10 (a)所示。1'(2')2" 1"IIIII1111'(2 )JtL,p4l3_dXp(3')!'3 !4LOJ

13、uJUUE(a)(b)(c)圖5-10 圓筒截交線的畫法分析：1、求回轉(zhuǎn)體截交線的難點是判別多個截平面切割時判斷截交線的形狀，這就得正確 的判別截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，然后再判別截交線的形狀， 還要弄清截平面相交處的分界線情況。最后按方法、步驟求出截交線的三面投影。2、本形體是一個圓柱沿著中心軸線挖一通孔后，形成了一個有內(nèi)圓柱表面的圓筒， 從主視圖和俯視圖(截斷位置最明顯的特征視圖)可以看出，圓筒的上端又分別用一個水平面和一個側(cè)平面各切去一塊，下端用一個水平面和兩個側(cè)平面切去一塊，形成一個凹槽，這就在內(nèi)、外圓柱面上都產(chǎn)生了截交線。3、圓筒上端的兩個水平面與圓柱的軸線平行，可判別其截交線是

14、矩形，由于內(nèi)、外 圓柱面上都形成了截交線，所以前后各形成了兩個矩形。四個矩形正面投影和水平投影都積 聚為豎線，側(cè)面投影是反映實形的矩形，可利用積聚性求點法， 按投影規(guī)律分別求出其三面投影。兩個正平面與圓柱的軸線垂直，可判別其截交線是圓，由于是不完全截斷，其截交線是由兩段曲線和兩段直線組成的圓平面，該平面在正面和側(cè)面上都積聚為橫線，水平投影反映實形，也可利用積聚性求點法分別求出其三面投影。下端的截斷情況也可運用這種方法進行分析，得出其截交線的投影，如圖 5-10 (b)所示。4、求回轉(zhuǎn)體的截交線還要正確分析截平面是否將回轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)向輪廓素線切去了，如 圖5-10 (b)所示，圓筒的內(nèi)、外圓柱面的左

15、、右輪廓素線切去了，所以其主視圖的轉(zhuǎn)向輪 廓線不完整(上端)，其內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪廓素線都沒有了；其前、后輪廓線切去了，所以其左 視圖輪廓線不完整， 其內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪廓線也沒有了，這種情況作圖時要認真分析，一定要將被切去的轉(zhuǎn)向輪廓素線擦去，最后描深全圖，如圖 5-10 (c)所示。正確答案：如圖5-10 (c)所示。【例題四】根據(jù)主視圖和左視圖，分析共軸回轉(zhuǎn)體的截斷情況，補畫出左視圖，如圖5-11(a)所示。(a)(b)(7)7"9"3'2' 1' (11') (6')9'(6")Z.5"43" 2&qu

16、ot;1111010'11"(10")12"12(c)圖5-11 同軸回轉(zhuǎn)體的截交線畫法分析：1、本形體是由共軸的圓錐和圓柱組成，其軸線垂直于側(cè)面。它的左上端被一個水平 面P和一個正垂面 Q切去一部分，在它的表面上共出現(xiàn)三條截交線和一條P平面和Q平面的交線。由于截平面 P平行于軸線，所以它與圓錐面的截交線為雙曲線，與圓柱面的截交 線為矩形。因為截平面 Q與圓柱軸線傾斜相交，所以它與圓柱面的截交線為一段橢圓曲線。 截平面P和圓柱面都垂直于側(cè)面，所以三條截交線在側(cè)面上的投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上，它們的正面投影分別積聚在P、Q兩平面的的正面投影上，

17、因此只需求作三條截交線的水平投影。2、由于截交線共有三條，因此作圖時應(yīng)先求出相鄰兩條截交線的結(jié)合點，圖中I、V兩點在圓錐面和圓柱面的分界線上，是雙曲線和矩形中一條線的結(jié)合點。VI、X兩點是矩形中兩素線與橢圓曲線的結(jié)合點，位于P、Q兩截平面的交線上。出點是雙曲線上的頂點，它位于圓錐面最上面的輪廓素線上。W點是橢圓曲線上的最右點，它位于圓柱面最上面的輪廓素線上。上述各點都是特殊位置點?？衫梅e聚性求點法求出I、出、V、VI、皿、X各 點的另兩面投影(1" ; 3"、5 "、6 "、8 "、1 0 ” ;1、3、5、6、8、10)。1-12-10,5

18、-11-6分別是直線，這就是平面 P截切圓柱所形成的截交線。3、利用輔助平面法，求一般位置點H、W ( 2" > 4" ; 2、4);利用在側(cè)面上具有積聚性求一般位置點口、IX (7"、9" ; 7、9)。4、在俯視圖中，把1、2、3、4、5依次連接即得雙曲線的水平投影；把 6、7、8、9、10依次連接得橢圓的水平投影；由于被P、Q兩個截面所截切，其交線為兩個封閉的線框。除了求截交線外，還要注意截平面P截切圓柱和圓錐所形成的截交線的分界線，即畫成虛線。正確答案：如圖5-11 （b）所示。【例題五】 補全圓球截斷體的三視圖，如圖 5-12 （a）所示

19、。分析：1、該圓球頂端由三個截平面開一通槽，槽的左右兩截面P為側(cè)平面，與球面相交，截交線圓的側(cè)面投影反映圓的實形；槽底為水平面，也與球面相交，截交線圓的水平投影反映實形。2、圓球被截平面截切時， 截交線的形狀都是圓。 當(dāng)截平面平行于基本投影面截切時，截交線在三視圖中的投影，分別為直線和圓，截交線圓的直徑的大小與截平面的位置有關(guān)，截平面距離球心愈近，直徑愈大，反之愈小。所以在畫截平面圓時，直徑要正確的量取，P平面截得的圓的直徑應(yīng)該是 R2, Q平面截得的圓的直徑應(yīng)該是R1,作圖時一定要注意。如圖5-12 （b）、（c）所示。求圓球截交線的方法主要是用輔助平面法，有積聚性的點可以用積 聚性求點法。

20、3、當(dāng)圓球被兩個或兩個以上的截平面截切時，三視圖中畫出的截交線圓是不完整的，它畫出的范圍的大小是由切口的形狀和大小決定的，當(dāng)截平面把圓球的前后輪廓素圓截去 時，影響到主視圖的輪廓素圓不完整；當(dāng)圓球的左右輪廓素圓截去時，就影響到左視圖素圓不完整；當(dāng)圓球的上下輪廓素圓截去時，就影響到俯視圖輪廓素圓不完整。畫圖時要正確性的分析。如圖5-12 （b）、（c）所示。正確答案：見圖5-12 （c）所示。【能力訓(xùn)I練】、判斷題：1、截交線是平面與立體表面的交線，是平面與立體表面的共有線。（）2、由于截平面與圓柱軸線相對位置的不同，其截交線主要有圓、矩形和橢圓三種形狀。（ ）3、截平面與圓錐的軸線傾斜截切時，

21、其截交線的形狀是雙曲線。（）4、任何位置的截平面截切圓球時的截交線都是圓。（）5、截交線都是封閉的平面圖形。（）、根據(jù)投影關(guān)系，選擇正確的視圖：1、（）23451、2、3、4、5、6、答案：一、1、（ V ）; 2、（ V ）; 3、（ X ）; 4、（ V ）; 5、（ V ）。二、1、（3）; 2、（3）; 3、（3）; 4 （1）; 5 （1）。三、1、2、3、4、5、6、四、1、2、3、4、b'c'a,a'a,a,b"b'b"c"c'c"aabcc五、1、2、3、4、5、6、K二、相貫線的特性及畫法：【考綱

22、要求】1、掌握利用積聚性法求相貫線的方法；2、掌握異徑兩圓柱正交時相貫線的近似畫法；3、了解相貫線的特殊情況及其畫法?！疽c精講】（一）相貫線的定義：兩個立體相交所形成的交線稱為相貫線。（二）相貫線的特性：1、相貫線是兩個立體表面的共有線 （共有點的集合），也是兩個立體表面的分界線;2、相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。（三）求相貫線的方法：積聚性求點法；輔助平面法。（四）相貫線的類型及畫法：1、平面體與平面體相貫：相貫線的形狀是平面直線（由直線組成的封閉的平面多邊形），這種相貫線可轉(zhuǎn)化為平面與基本體的截交線，是疊加式組合體中的相接這種表面接觸方式。如圖5-13所示，兩個

23、平面體的分界線都是由直線組成的平面多邊形，只要按截交線的畫法畫出其分界線就可以了，不過還要分析兩個形體是否平齊還是不平齊，在這里就不再詳細討論了。圖5-13平面體相接圖5-14平面體與回轉(zhuǎn)體相接 圖5-15平面體與圓柱相貫2、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫：這種相貫可分為兩種情況。(1)相貫線是平面直線：如圖 5-14所示兩個形體的分界線是平面直線，這種情況同平面體與平面體相貫一樣，也是疊加式組合體中的相接表面接觸方式。(2)相貫線是由直線和曲線共同組成的空間圖形：這種情況可以轉(zhuǎn)化為求截平面截斷回轉(zhuǎn)體的截交線，常見的是平面體與圓柱垂直相貫。如圖 5-15所示，其相貫線是左右 對稱的兩段圓曲線和前后對稱的兩

24、條直線段所組成的空間圖形，兩段圓曲線的正面投影和水平投影都積聚為兩段豎線， 側(cè)面投影左右重合且反映實形， 與圓柱的積聚性圓的一部分重合。這有一種特殊情況，也就是疊加式組合體中的相切，如圖 5-16 (a)、(b)所示，由于兩形體 相切，在相切處是光滑過渡的，二者之間沒有分界線。(a)(b)圖5-16 平面體與圓柱相切 3、回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)體相貫：(1)相貫線的形狀：一般情況是封閉的空間曲線，特殊情況是平面曲線或直線。(2)求相貫線的實質(zhì)：求兩基本體表面的共有點，將這些點光滑的連接起來，即 得截交線。(3)求相貫線的方法：積聚性求點法：主要指圓柱與另一回轉(zhuǎn)體垂直相貫時的情況。當(dāng)圓柱與另一回轉(zhuǎn)體相貫時

25、，如果圓柱軸線垂直于某一投影面時，就可以利用圓柱面投影的積聚性得到相貫線的一面投影，再根據(jù)已知投影，應(yīng)用投影知識求得相貫線的其他投影。這種情況運用積聚性求點法就可以求出相貫線。輔助平面法：輔助平面法的原理是在適當(dāng)位置選一個輔助平面，依次截切兩個相貫的回轉(zhuǎn)體，在每個回轉(zhuǎn)體上得到兩條截交線，截交線與兩個回轉(zhuǎn)體表面的素線的交點就是輔助平面與兩個物體的共有點，即相貫線上的點。同理， 這樣截切數(shù)次，可得到一系列的共有點，再把這些點的投影依次光滑的連接起來，即得截交線的投影。從用輔助平面法求相貫線的原理來說，輔助平面可以是任意位置的。但為了作圖方便，選擇的輔助平面最好是投影面平行面，使輔助平面與回轉(zhuǎn)體表面

26、的截交線為圓或直線，也就是使截交線的投影為最簡單的圖形（圓或直線）。（4）相貫線的作圖步驟： 判別相貫的兩個回轉(zhuǎn)體的形狀特征。 分析兩回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，想象相貫線的空間形狀。求相貫上的特殊位置點（如最高、最低、最前、最后、最左、最右點）的投影。利用積聚性求點法或輔助平面法再求一系列的一般位置點（最好是對稱點）的投影。判別相貫線的對稱性， 確定其投影是否重合， 并判別相貫線的可見性， 確定 相貫線的虛與實。將求得的各點光滑連接，即得相貫線的投影。（5）圓柱與圓柱垂直相交（正交）時的相貫線的畫法：a、兩不等徑圓柱垂直相貫時相貫線的畫法：如圖 5-17 （a）、（b）所示。1）積聚性求點法或輔助平面

27、法：由于兩圓柱的軸線分別垂直于側(cè)面和水平面，其相貫線既在大圓柱表面上，也在小圓柱表面上，是兩個圓柱表面的共有線，（a）（b）圖5-17積聚性求點法和輔助平面法求不等徑圓柱正交的相貫線 所以，相貫線的水平投影與小圓柱的水平投影重合為一圓，相貫線的側(cè)面投影為一圓弧，且在大圓柱的側(cè)面投影的大圓周上，并界于小圓柱兩轉(zhuǎn)向輪廓素線之間的一段圓孤上。所以只需求出相貫線的正面投影。兩圓柱正交時，其相貫線前后對稱，左右對稱。其前、后、左、 右都有特殊點，這些特殊點決定了相貫線的位置界限，相貫線的下面投影前半部分和后半部分重合為一段曲線。其求作步驟是：先利用積聚性求點法求特殊位置點，即最高點I、 n（也是最左、最

28、右點）和最低點出；再用積聚性求點法或輔助平面法求一般位置點IV、V、w點；最后將各點光滑連接即可。2）近似畫法：在實際畫圖過程中，為了繪圖方便，對常見的的相貫線可采用近似 畫法，即在兩圓柱軸線垂直相交，直徑不等的情況下，如對作圖準確度不作特殊要求時，可 簡化作圖，用圓弧代替這段非圓曲線，其作圖方法如圖5-18所示，即：以大圓的半徑為半徑，在小圓柱的軸線上找圓心，以這點為圓心，仍以大圓柱的半徑為半徑，在兩圓柱轉(zhuǎn)向輪廓線的交點之間向著大圓柱的軸線彎曲畫弧。b、兩等徑圓柱相貫：其相貫線是過兩軸線交點的兩相交直線，如圖 5-19所示。圖5-18不等徑圓柱相貫線的簡化畫法圖5-19 等徑圓柱正交的相貫線

29、c、圓柱孔相貫：當(dāng)圓柱上開圓柱孔或圓柱孔與圓柱孔在內(nèi)部相貫時，它們的相貫線的畫法，基本上與兩圓柱相貫線的畫法相同，(1要注意判別相貫線的可見性，如圖5-20(a)、(b)、(c)所示。(a)圓柱上穿孔(b)兩圓柱孔相貫(c)兩等徑圓柱孔相貫圖5-20圓柱上穿孔的相貫線(6)相貫線的特殊情況及畫法：兩回轉(zhuǎn)體相貫其相貫線一般為空間曲線。但在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線， 下面分別簡單介紹。a、當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其相貫線為一平面圓，該圓的正面投影和側(cè)面投影積聚為一直線段，水平投影為反映實形的圓，如圖 5-21所示。(a) (b)(c)(d)圖5-21共軸回轉(zhuǎn)體相貫b、當(dāng)兩等徑圓柱相貫

30、、圓柱與圓錐、圓錐與圓球、圓錐與圓錐軸線相貫，并公切于一圓球時，相貫線為橢圓，該橢圓的正面投影為一段直線，水平投影為類似形(圓或橢圓)，如圖5-22所示。(a)圖5-23兩軸線平等圓柱體相貫、兩共錐頂圓錐相貫d、過渡線及畫法：由于工藝和強度等方面的要求，在零件某些表面的相交處，往往用小圓角過渡，這樣就使原來的相貫線不明顯，為了區(qū)別平同的表面以便于識圖，在原來的相貫處用過渡線畫出，如圖5-24所示，其畫法與相貫線相同，僅在輪廓線交點處斷開，其兩端與輪廓線不相交。當(dāng)然，平面體與平面體相貫或平面體與曲面體相貫時也有過渡線， 可自行分析。(a)不等徑圓柱相貫圖 5-24(b)等徑圓柱相貫 兩圓柱垂直相

31、貫的過渡線【典型例題】【例題一】 根據(jù)兩面視圖，想出相貫線的形狀，補畫第三視圖，如圖 5-25 (a)所示。(a)兩圓柱軸線平行相貫或兩圓錐共錐頂相貫時，它們的相貫線為兩條直線，如(b)(c)圖5-22軸線相交并公切于一圓球時的相貫(d)圖5-23所示。n1(m 1(m"2)(a)(b)圖5-25平面體與曲面體相貫分析：1、平面立體與曲面立體相貫可以轉(zhuǎn)化為求平面與形體的截交線。2、水平圓筒與直立的空心四棱柱體垂直相貫，在內(nèi)、外圓柱面上各有一條相貫線。 每條相貫線都由四棱柱體的四個棱面與圓柱產(chǎn)生的四條截交線所組成。3、外表面相貫線由兩條是平行側(cè)面的圓弧截交線M1、M2及兩條是側(cè)垂線的截

32、交線N1、N2 組成；其投影為 ml、nl、m2、n2, m，1、n，1、m，2、2、m，2、n 2,m" 1、 n " 1 > m" 2、 n" 2。4、內(nèi)表面相貫線的組成與外表面相貫線相同，未用文字注明。 正確答案：如圖5-25 (b)所示?！纠}二】分析圓柱與圓柱垂直相貫時的相貫線的形狀, 所示。補畫視圖中的缺線， 如圖5-26 (a)2、上面的豎直圓筒與水平圓筒相貫，外表面直徑，內(nèi)表面直徑不相等，是不等徑兩圓筒相貫，其水平投影分別積聚在相應(yīng)的圓的投影上，側(cè)面投影分別積聚在相應(yīng)的圓柱表面轉(zhuǎn)向輪廓線與水平圓筒的內(nèi)、 外圓柱面的交點之間的圓弧上，

33、所缺的是正面投影， 圓筒外表面與水平圓筒的相貫線可用簡化畫法畫出，即非圓曲線m圓筒的內(nèi)表面與水平圓筒的內(nèi)表面的相貫線也用簡化畫法畫出，即非圓曲線n，,為不可見。3、下面的圓筒與水平圓筒相貫，與上面的不同的是該豎直圓筒的內(nèi)、外表面與水平 圓筒的內(nèi)、外表面是等徑圓柱相貫，其投影與上面的是相同的，只不過兩等徑圓柱相貫時， 相貫線是過兩圓柱軸線交點的兩相交直線，即水，內(nèi)圓柱面等徑圓孔的兩相交直線與外表a分析：1、該物體是三個圓筒相貫，這種相貫線要正確判別其可見性。面的兩相交直線重合。"2"1n'1(n '2)圖 5-26圓柱正交的相貫線(a)【例題四】 補畫視圖中的

34、缺線，如圖 5-28 (a)所示。正確答案：如圖5-26 (b)所示?！纠}三】 想出物體的形狀，補畫出左視圖，如圖 5-27 (a)所示。分析：1、該物體是圓柱穿孔的相貫，可分別分析其相貫的形狀。2、圓柱左面是挖一圓孔，其相貫線是封閉的空間曲線，其水平投影和側(cè)面投影都分 別積聚在圓的積聚性投影上，需用簡化畫法求出其正面投影a，和b，a，是可見的，b是不可見的。3、圓柱右面是挖切了一個方孔和半圓孔所組成的孔(拱形孔)，可分別進行分析。方孔與圓柱內(nèi)、外表面所形成的交線可用截交線的原理來分析，其截交線是直線(矩形)，其水平投影和側(cè)面投影都積聚為直線，其正面投影反映實形，可求左視圖的兩條直線c半圓孔

35、與圓柱內(nèi)、外表面形成相貫線，其正面投影和側(cè)面投影都分別積聚在相應(yīng)的圓弧上， 側(cè)面投影可用簡化畫法求出，即非圓曲線dz,要分析其可見性。(b)圖5-27 圓柱穿孔的相貫線(c)(d)(e)圖5-28平面體與圓球相貫分析：1、平面體與圓球相貫可以用截交線的原理來分析，該物體是圓球的切割體與平面體 (鉆孔拱形柱)相貫，可分析為截面M、N截切圓球。2、中部半圓球被前后兩個平行于正面的截平面切割，因些在主視圖上有一半徑為R3的半圓，也就是截面水平面的積聚投影的一半，在主視圖上得作半圓。半圓球下部又挖切一半圓柱孔，在俯視圖上畫出其輪廓素線的投影，如圖 5-28 (b)所示。3、半圓球左右還疊加一塊帶有曲面

36、的形體，可稱為拱形柱，雖然該形體帶有曲面， 但與圓球相貫的是平面，可認為是截平面M (水平面)、N (正平面)截切圓球，截平面 M截切圓球其截交線是一部分圓曲線，此圓曲線的半徑是* 2 /的一半，即 R1,在俯視圖上畫一部分圓，主視圖積聚為一段橫線，如圖 5-28 (c)所示。截平面 N截切圓球其截交線 也是一部分圓曲線，此圓曲線的半徑是3/ 4 /的一半，即 R2,在俯視上畫一部分圓，主視圖上也積聚為一段橫線，如圖5-28 (d)所示，其他部分可自行分析。正確答案：如圖5-28 (e)所示?！纠}五】 想出物體的形狀，補畫視圖中的缺線，如圖 5-29 (a)所示。I|圓柱 II c'I(a)(b)圖5-29 圓柱的相貫線 分析：1、該物體是由圓柱I、圓柱H、圓柱出三個圓柱形成的。2、圓柱n