1、2011年全國各地中考數(shù)學試卷試題分類匯編 第13章 二次函數(shù)一、選擇題1. （2011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位2. （2011廣東廣州市，5，3分）下列函數(shù)中,當x>0時y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 4. （2011山東德州6,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是第6題圖yx11O

2、（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）5. （2011山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 6. （2011山東泰安，20 ，3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當x=1時，y的值為A.5 B.-3 C.-13 D.-277. （2011山東威海，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當y0時，自變量x的取值范圍是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x38

3、. （2011山東煙臺，10,4分）如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh【答案】A9. （2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值10（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>011. （

4、2011臺灣臺北，6）若下列有一圖形為二次函數(shù)y2x28x6的圖形，則此圖為何？ 12. （2011臺灣臺北，32）如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？A兩根相異，且均為正根 B兩根相異，且只有一個正根 C兩根相同，且為正根 D兩根相同，且為負根13. （2011臺灣全區(qū)，28）圖(十二)為坐標平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點下列關于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？A y的最大值小于0 B當x0時，y的值大于1C當x1時，y的值大于1 D當x3時，y的值小于014. （2011甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點坐標是A（1

5、，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）15. （2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2ab<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有A2個B3個C4個D1個xy-11O116. （2011江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根17. （2011山東濟寧，8，3分）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應值如下表所示：x01234y41014點A（，）、B（，

6、）在函數(shù)的圖象上，則當時，與的大小關系正確的是A B C D 18. （2011山東聊城，9，3分）下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）19. （2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）20（2011四川廣安，10，3分）若二次函數(shù)當l時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A=l B>l Cl Dl21. （2011上海，4，4分）拋物線y(x2)23的頂點坐標是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 23. （2011四川涼山州，

7、12，4分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像是（ ）第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC24. （2011安徽蕪湖，10,4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.25. （2011江蘇無錫，9，3分）下列二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對稱軸，且經(jīng)過點(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 326. （2011江蘇無錫，10，3分）如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點A的橫坐標

8、是1，則關于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x < 0（第10題）xyA27. （2011湖北黃岡，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D328. （2011廣東肇慶，10，3分）二次函數(shù)有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值29. （2011湖北襄陽，12，3分）已知函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A.B.C.且D.且30. （2011湖南永州，13，3分）由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開口向下 B其圖象的對稱軸

9、為直線C其最小值為1 D當時，y隨x的增大而增大31. (20011江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)已知二次函數(shù),當自變量x取m時,對應的函數(shù)值大于0,當自變量x分別取m-1,m+1時對應的函數(shù)值、,則必值,滿足 ( )A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<032. （2011安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.33. （2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a

10、；a+b+c0.其中正確的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 434. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是二、填空題1. （2011浙江省舟山，15，4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（1，2），當隨的增大而增大時，的取值范圍是 （第15題）（1,-2）-1（2）（4）2. （2011山東日照，17，4分）如圖，是二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號）4. (2011 浙江

11、湖州，15，4)如圖，已知拋物線經(jīng)過點（0，3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是 5. （2011寧波市，16，3分）將拋物線yx的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為 6. （2011浙江義烏，16，4分）如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x圖象的對稱軸交于點B.（1）寫出點B的坐標 ；（2）已知點P是二次函數(shù)y=x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，將直線y=2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點. 若以CD為直角邊的PCD與OCD相似，則點P的坐標為 .OBCD（第7題）（1,-2）-

12、1ABC7. （2011浙江省嘉興，15，5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，0），（1，-2），該圖象與x軸的另一個交點為C，則AC長為 8. （2011山東濟寧，12，3分）將二次函數(shù)化為的形式，則 9. （2011山東濰坊，14，3分）一個y關于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：圖象過（2,1）點；當x>0時，y隨x的增大而減小.這個函數(shù)解析式為_（寫出一個即可）10（ 2011重慶江津， 18，4分）將拋物線y=x22x向上平移3個單位,再向右平移4個單位等到的拋物線是_.11. （2011江蘇淮安，14，3分）拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標是 . 12. （2011貴州貴陽

13、，14，4分）寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式_13. （2011廣東茂名，15，3分）給出下列命題：命題1點(1，1)是雙曲線與拋物線的一個交點命題2點(1，2)是雙曲線與拋物線的一個交 點命題3點(1，3)是雙曲線與拋物線的一個交點請你觀察上面的命題,猜想出命題(是正整數(shù)): 14. （2011山東棗莊，18，4分）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說法中正確的是 （填寫序號）拋物線與軸的一個交點為（3,0）； 函數(shù)的最大值為6；拋物線的對稱軸是； 在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大三、解答題4. （2011廣東汕頭，15，6分）已知拋物線與x

14、軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由5. （2011湖南懷化，22，10分）已知：關于x的方程（1） 當a取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；（2） 求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.6. (2011江蘇南京，24，7分)（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值10（2011四川綿陽24，12）已知拋物線:y=x²-2x+m-1 與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點,如圖，設它的頂點為B(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物

15、線于點C，求證是ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C'，且與x 軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖.請在拋物線C'上求點P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 11. （2011貴州貴陽，21，10分）如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（3分）（2）求點B的坐標；（3分） （3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求點D的坐標（4分）（第21題圖）13. （2011廣東肇慶，25，10分）已知拋物線（&

16、gt;0）與軸交于、兩點（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式；（3）設拋物線與軸交于點，若D是直角三角形，求D的面積14. （2011江蘇鹽城，23，10分）已知二次函數(shù)y = - x2 - x + .（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當y 0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m

17、,0），其中m0.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設拋物線y=a(xm6)2+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）19. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. OCBA 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.20（2011湖北荊州，22，9分）（本題滿分9分

18、）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸是，B（4,2），一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關于x的函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.第22題圖2011年全國各地中考數(shù)學試卷試題分類匯編 第13章 二次函數(shù)一、選擇題1.B 2. D 4. D 5. B 6. D 7. A 8. A 9. D 10 D 11. A 12. A 13. 14.A 15.D 16.D 17.B 18.D19.C20 C 21.D 23. B 24 D 25.C26.D 27D 28.D 29.B 30.C 31 B 32 D 33. C 34.C二、填空題 1. 2. 4如（答案不唯一） 5

19、. yx216. （1）（，-3）；（2）（2,2）、（，）、（，）、（，） 7. 3 8. 9.如：等，寫出一個即可. 10 y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27 11.（1，-4） 12. y=-x2+2x+1 13. 點(1，n)是雙曲線與拋物線的一個交點 14. 15. 三、解答題4. （1）拋物線與x軸沒有交點 0，即12c0 解得c(2)c 直線y=x1隨x的增大而增大， b=1 直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限5. (1)解：二次函數(shù)的對稱軸是x=-2 解得a=-1 經(jīng)檢驗a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；（2）1）當a=0時，原方

20、程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1； 2）當a0時，原方程為一元二次方程，當方程總有實數(shù)根， 整理得， a0時 總成立 所以a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.6.解：當x=0時，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個定點（0，1）當時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；當時，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以， 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則的值為0或910（1）拋物線與x軸只有一個交點，說明=0，m=2（2）拋物線的解析式是y=x²-2x+1,A（0，1），B（1，0）AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45°A，C是對稱

21、點，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式為y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點或F點的直線為y=x+b把E點和F點分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E點坐標舍去，把x2=代入得y=,P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,P2(,-)11. 解：（1）將（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得 -32+2×3+m=0 解得，m=3（2）二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，得 -x2+

22、2x+3=0 解得x=3或x=-1 點B的坐標為（-1，0）（3）SABD=SABC，點D在第一象限， 點C、D關于二次函數(shù)對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為（0，3） 點D的坐標為（2，3）13.（1）證明：>0 拋物線的對稱軸在軸的左側(cè) （2）解：設拋物線與軸交點坐標為A（，0），B（，0），則， ， 與異號 又 由（1）知：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)， , 代入得：即，從而，解得： 拋物線的解析式是 （3）解法一：當時， 拋物線與軸交點坐標為（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90° ABC，BCO 90° AB

23、C，CAB BCO RtAOCRtCOB， ，即 即 解得： 此時 ，點的坐標為（0，1）OC1又 >0， 即AB D的面積×AB×OC´´1解法二：略解: 當時， 點（0，）D是直角三角形 解得： 14.（1）畫圖(如圖)； （2）當y 0時，x的取值范圍是x-3或x1； （3）平移后圖象所對應的函數(shù)關系式為y=- （x-2）2+2（或?qū)懗蓎=- x2+2x）.18.解：（1）四邊形ABCD是矩形， AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90°.由折疊對稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE. 在RtABF中，BF=. FC=4.在RtECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5. CE=8-x=3. B（m，0）,E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6. 若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64， （m+6）2= m2+64，解得m=. 綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得， 解得M（m+6，1）. 設對稱軸交AD于G. G（