1、習(xí)題8-1設(shè)想太陽是由氫原子組成的理想氣體，其密度可當(dāng)成是均勻的。假設(shè)此理想氣體的壓強為1.35 XW14 Pa。試估計太陽的溫度。氫原子的質(zhì)量 m = 1.67 X0-27 kg,太陽半徑 R = 6.96 W8 m,太陽質(zhì)量 M = 1.99 X30 kg解：nMm VmM(4/3) n3mPnk(4/3) R3mMk1.15 107K8-2目前已可獲得1.013 X0-10 Pa的高真空，在此壓強下溫度為27 C的1cm3體積內(nèi)有多少個氣體分子?解：N nV V kT1.013 1010231.38 1030010 6432.45 10 /cm8-3容積V = 1 m3的容器內(nèi)混有2=

2、1.0 1023個氫氣分子和N2 =4.0 1023個氧氣分子，混合氣體的溫度為400 K，求:1氣體分子的平動動能總和；2混合氣體的壓強。解：133QQQQQtkT(N1 N2)1.38 10400 5 104.14 10 J22232332p nikT 1.38 10400 5 102.76 10 Pa8-4 儲有1mol氧氣、容積為1 m3的容器以v =10 m/s的速率運動。設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80%的機械運動動能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運動動 能。問氣體的溫度及壓強各升高多少？將氧氣分子視為剛性分子解：1mol氧氣的質(zhì)量M 3210 3kg , i 5由題意得Mv2 80% - R T

3、 T 6.2 10 2K2 2pV RTR TP V8.31 6.2 10 20.52pa8-5 一個具有活塞的容器中盛有一定量的氧氣，壓強為1 atm。如果壓縮氣體并對它加熱，使溫度從27 C上升到177 C，體積減少一半，那么氣體的壓強變化多少？氣體分子的平均平動動能變化多少？分子的方均根速率變化多少?解：Pi1atm、T|300K乂/2、T2450KO232 10 3kg/mol根據(jù)pVRTP1V1TPN2T2p23 p 3atmP2Pi2atm10 23150 3.11 10 21J2V23RT23RT592 483 108m/s8-6溫度為0 C和100 C時理想氣體分子的平均平動動

4、能各為多少?欲使分子的平均平動動能等于1 eV，氣體的溫度需多高?33解: 1t1kT；1.38 10 23 273.15 5.65 10 21Jt1 2 1 2； 3kT2- 1.38 10 23 373.15 7.72 10 21J2 2321ev 1.6 10-19Jt -kT22 t3k2 1.6 103 1.38 1019237729.5K8-7 一容積為10 cm3的電子管，當(dāng)溫度為 300 K時，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強為 5X10-4 mmHg的高真空，問此時1管內(nèi)有多少空氣分子？2這些空氣分子的平均平動動能的總和是多少？ 3平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少？ 4平均動能的總和是多少

5、？將空氣分子視為剛性雙原子分 子，760mmHg = 1.013X 105 pa1 013 105解：1mmHg F- 133Pa1N nV史1.61 1014 個kT3332t N kTRTpV 110 6 J22 23E7 N |kTRT pV 6.6510 7J4t5rpV 1.6510 6J2-8水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即H2O也就是1mol水蒸氣可分解成同溫度的1TH 2+0221mol氫和1/2mol的氧。當(dāng)不計振動自由度時，求此過程的內(nèi)能增量。1mol解:E - RT ,255 16E RT RT RT2222假設(shè)水蒸氣溫度是100 c時E 4 8,31 373 2325

6、J8-9在273 K、1.0相-2 atm時，容器內(nèi)裝有一理想氣體，其密度 為1.24 XI0-2 kg/m3。求：1方均根速率；2氣體的摩爾質(zhì)量，并確定 它是什么氣體；3氣體分子的平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能各為多少？容器單位體積內(nèi)分子的總平動動能是多少？5假設(shè)該氣體有0.3 mol，其 內(nèi)能是多少?解:1pv2v23RT3RT 3RT3p28g所以此氣體分子為 CO或N23 t 2kT5.6510 2，J間的平均距離。設(shè)分子間均勻等距排列解：1n 衛(wèi) 2.44 1025/m32kTP31.297kg/m3pv23p3RT3-3kT 2kT6.21 1021J4d31nd 3.4510 9m8-1

7、1設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為M 1和M 2的兩種不同的單原子理想氣體,r2kT2213.77 10 J433£kTP 1.5222103J5E 52RT 1701J8-10一容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為1.01 XO5 Pa,溫度為 27.0C,求1分子數(shù)密度；2氧氣的密度；3分子的平均平動動能；4分子M1M2此混合氣體處在平衡態(tài)時內(nèi)能相等，均為E，假設(shè)容器體積為 V。試求：1兩種氣體分子平均速率 v1與v2之比；2混合氣體的壓強。解：1V 8kT：8RTViM2M12pnkT 旦 kT VN2kTV2護肴券8-12在容積為2.0 X0-3 m3 1021022 個,求分子的平均平動動能及氣體的

8、溫度。解：1RT 2pV2Ep帀1.35 105pa2pVNk51.35 10210 35.4 1022 1.38 10 23362.3K8-1313kT 7.5210 21Jf(v)是速率分布函數(shù)，說明以下各式的物理意義:f (v) d v ; 2Nf (v)d v ； 3Vp0 f(v)dv解：1v v dv范圍內(nèi)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比;2v v dv范圍內(nèi)的粒子數(shù)3速率小于vp的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比8-14圖中I、II兩條曲線是兩種不同氣體氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求：1氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；2兩種氣體所處的溫度。解：1由習(xí)題8-14圖可

9、知:(vp)H22000m/sVp2RT1(Vp)o2(Vp)H2 500m/s2由 vp2Vp2R5002332 102 8.31481.3K8-15 在容積為3.0 X0'2 m3的容器中裝有2.0為0-2 kg 104 Pa,求氣體分子的最概然速率。解：由pV mrtRT pYMp2pVM389.6m/s8-16 質(zhì)量m =6.2 X0-14 g的微粒懸浮在27C的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為 1.4 cm/s,假設(shè)粒子服從麥克斯韋速率分布函數(shù)，求阿伏 伽德羅常數(shù)。解:蓿遵=廐? Na3RTmv236.15 10 /mol8-17 有N個粒子，其速率分布函數(shù)為f(v)c

10、(v°v 0)0 (vv°)1作速率分布曲線;2由v。求常數(shù)c； 3求粒子平均速率。解：23vv0cdv 10v0n vf(v)dvv00 cv8-18有N個粒子，其速率分布曲線如下列圖，當(dāng)v 2v°時f(v) 0。求：1常數(shù)a； 2速率大于v0和小于v0的粒子數(shù)；3求粒子平均速率。解：1由速率分布函數(shù)的歸一化條件可得習(xí)題8-18圖voa,2vo a 1a23vo2v v0 時：11N1 丄av0 N -N23v v0 時：N2 N N 2N3f(v), 2kv2v v3vo2avov3vo0 v v0Vo2vov o vf (v)dvvovf (v)dv2v。v

11、f (v)dvvo02yv2dv3vo2vo 2vdvvo 3vo119 vo38-19質(zhì)點離開地球引力作用所需的逃逸速率為v 2gr，其中r為地球半徑。1假設(shè)使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；2說明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。取解：1由題意知v2grr=6.4o Xo6 m2gr8R又 6 32 10 3kg/molH2 2 10 3kg/molTo2 1.9 105KTh2 1.18 104K2根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時，氫氣的平均速率比氧氣的要大約 為4倍，因此到達(dá)逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多。按大爆炸理論，宇 宙在形成過程中經(jīng)歷了一個極高溫過

12、程。在地球形成的初期，雖然溫度已大大降低，但溫度值還是很高。 因而，在氣體分子產(chǎn)生過程中就開始有分子逃 逸地球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸。另外，雖然目前的大氣層溫度不可能到達(dá)上述計算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運動速率大于逃逸速率。 從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能到達(dá)逃逸速率的可能性大于 氧氣分子。衣8-20試求上升到什么高度時大氣壓強減至地面的75% ?設(shè)空氣溫度為0C,空氣的摩爾質(zhì)量為 0.0289 kg/mol。解：由pP0 exp(佳zRTRT In p0gpPc3z2304mP48-21 1求氮氣在標(biāo)準(zhǔn)狀

13、態(tài)下的平均碰撞次數(shù)和平均自由程；2假設(shè)溫度不變，氣壓降低到1.33 >10'4 Pa,平均碰撞次數(shù)又為多少？平均自由程為多少？設(shè)分子有效直徑為10-10 m解:12 d2nk'8.38 10 7m、2 d2pZV/一 5.42 1 08 次 /s8-22真空管的線度為10-2 m,真空度為1.33 XO-3 Pa,設(shè)空氣分子有效 直徑為3X1O-10 m，求27C時單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程和平均 碰撞頻率。解：n kT1.33 10231.38 103003.21 1017/m3V1由2一Z 42 d2nkT2 ，當(dāng)容器足夠大時，取d 3 1010m2 d2p代

14、入可得7.8m10 2m真空管線度所以空氣分子間實際不會發(fā)生碰撞，而只能與管壁碰撞，因此平均自由程就是真空管的線度，即10 2mZ 苛 1 8RT469y 4.69 104/s1 10 28-23 在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞。因電子速率遠(yuǎn)大于氣體分子的平均速率， 所以可以認(rèn)為氣體分子不動。 設(shè)氣體分子有效直徑為1電子與氣氣體分子數(shù)d，電子的“有效直徑比起氣體分子來可以忽略不計，求：體分子的碰撞截面；2電子與氣體分子碰撞的平均自由程。密度為n解：12Ve其中U為電子相對于分子的平均相對速率Z nu由于VeV分子，所以U Ve-14n d n衣8-24在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氦氣He的內(nèi)摩擦系數(shù)

15、=1.89為0-5 Pas,求：1在此狀態(tài)下氦原子的平均自由程；2氦原子半徑。解：標(biāo)況:p 1.01 105pa、T 273.15KHe 410 3kg/mol1In mV3PRT0.18kg/m1202m/s 代入2.6210 7m1kT2 d2n 2 d2pd2kT2 pd23.210 20m2d 1.791010 m其間充滿溫度為27C的氮衣8-25熱水瓶膽的兩壁間距L = 4 >0-3 m,氣，氮分子的有效直徑為d = 3.1 >10-10 m,問瓶膽兩壁間的壓強降低到多大數(shù)值以下時，氮的熱傳導(dǎo)系數(shù)才會比它在一個大氣壓下的數(shù)值小?解：熱傳導(dǎo)系數(shù)iz1-K3由于12d2 n，所以,2：2與壓強無關(guān)，即熱傳導(dǎo)系數(shù)與壓強無關(guān)。然而在抽真空的容器中當(dāng)壓強降到一定程度時,平均自由程 會大于容器本身的線度，這時取為容器的線度不變，當(dāng)真空度進一步提高時，因不變，所以P時,，那么K，于是熱傳導(dǎo)系數(shù)就小于一個大氣壓下的數(shù)值了。因此當(dāng)2L時傳導(dǎo)系數(shù)開始發(fā)生變化。2 d pkTkT2 d2.2 d2L1.38 10 23 300(3.1 10 )24 102.42pa* 8-26由范德瓦耳斯方程p a V2V bRT，證明氣體在臨界狀態(tài)下溫度Tk、壓強Pk及體積Vk為8a，pk26bR3b并且在理論上有如下的關(guān)系pM提示：由范德瓦耳斯方程可寫出V的三次方程，