1、第十章影響線及其應(yīng)用10.1影響線的概念一、移動荷載對結(jié)構(gòu)的作用1、移動荷載對結(jié)構(gòu)的動力作用：啟動、剎車、機械振動等.2、由于荷載位置變化,而引起的結(jié)構(gòu)各處的反力、內(nèi)力、位移等各量值的變化及產(chǎn)生最大量值時的荷載位置.二、解決移動荷載作用的途徑1、利用以前的方法解決移動荷載對結(jié)構(gòu)的作用時,難度較大.例如吊車在吊車梁上移動時,R、M的求解下列圖2、影響線是研究移動荷載作用問題的工具.根據(jù)疊加原理,首先研究一系列荷載中的一個,而且該荷載取為方向不變的單位荷載.10.2用靜力法繪制靜定結(jié)構(gòu)的影響線一、靜力法把荷載P=1放在結(jié)構(gòu)的任意位置,以x表示該荷載至所選坐標原點的距離,由靜力平衡方程求出所研究的量

2、值與x之間的關(guān)系影響線方程.根據(jù)該關(guān)系作出影響線.1、支座反力的影響線二、簡支梁的影響線A2、彎矩影響Ra1EMA=0：p=1(1)當P=1作用在AC段時,研究CB12M=0：當P=1作用在CB段時,研究CBEMC=0：3、剪力影響線(1)當P=1作用在AC段時,研究CB:當P=1作用在CB段時,研究CB三、影響線與量布圖的關(guān)系1、影響線：表示當單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動時,結(jié)構(gòu)某指定截面某一量值的變化情況(分析左圖).2、量布圖(內(nèi)力圖或位移圖)：表示當荷載位置固定時,某量值在結(jié)構(gòu)所有截面的分布情況(分析右圖).Mc影響線yDyCyEab/l彎矩圖四、伸臂梁的影響線例10-1試作圖10-4(a)所示

3、外伸梁的反力R、R的影響線,CD截面彎矩和剪力的影響線以及支座B截面的剪力影響線.Qc影響線RB右影響線10.3用機動法作影響線一、根本原理機動法是以虛位移原理為依據(jù)把作影響線的問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題.二、優(yōu)點不需要計算就能繪出影響線的輪廓.以X代替A支座作用,結(jié)構(gòu)仍能維持平衡.使其發(fā)生虛位移,依虛位移原理:X6x+P6P=0XPGJBx=Gp/Bx令6x=1,那么X=Bp結(jié)論：為作某量值的影響線,只需將與該量值相應(yīng)的聯(lián)系去掉,并以未知量X代替;而后令所得的機構(gòu)沿X的正方向發(fā)生單位位移,那么由此所得的虛位移圖即為所求量值的影響線.例1用機動法繪制圖示的簡支梁C截面的彎矩和剪力影響線.例2

4、用機動法作圖示外伸梁上截面D的彎矩和剪力影響線.例3用機動法作示多跨靜定梁Mk、QkRb、Md、Qe影響線Qe影響線mk影響線Qk影響線Rb影響線Md影響線10.4間接荷載作用下的影響線一、間接荷載對結(jié)構(gòu)的作用間接荷載對結(jié)構(gòu)的作用可以視為結(jié)點荷載作用,只不過該荷載的大小隨p=i的位置改變而變化p=iy與x是一次函數(shù)關(guān)系,當x=0時,y=yc,當x=l時,y=yD.所以在CDIS,MF的影響線為連接豎標yc和yD的直線.二、間接荷載作用下影響線的作法1、先作出直接荷載作用下的影響線；2、將所有相鄰兩個結(jié)點之間影響線豎標的頂點用直線相連,即得該量值在結(jié)點荷載作用下的影響線,即間接荷載作用下的影響線

5、.3、依據(jù)：(1)影響線定義；(2)疊加原理.三、練習：試繪制圖示結(jié)構(gòu)Me、CE影響線15/85/41/45/43/2Me影響線3/45/81/2Qe影響線1/43/81/410.5桁架的影響線一、桁架上的荷載可視為間接荷載(結(jié)點荷載)桁架上的荷載一般也是通過橫梁和縱梁而作用于桁架的結(jié)點上,故可按“間接荷載作用下的影響線對待.二、桁架影響線的繪制方法1、將P=1依次放在它移動過程中所經(jīng)過的各結(jié)點上,分別求出各量值,即各結(jié)點處影響線豎標.2、用直線將各結(jié)點豎標逐一相連,即得所求量值的影響線.三、桁架影響線的繪制舉例Nce影響線aaNde影響線Ndf影響線BNEF影響線(1) Nce影響線作1-1

6、截面,令P=1在AD移動,研究其右半部:作1-1截面,令P=1在BD移動,研究其左半部:(2) Nde的影響線作1-1截面,令P=1在ADg；動,研究其右半部：作1-1截面,令P=1在BD移動,研究其左半部：(3) Ndf的影響線按同樣方法,作出N3F的影響線.左直線的影響線方程為：右直線的影響線方程為：上兩式可統(tǒng)一寫成下式：(Me0為相應(yīng)簡支梁E截面處的彎矩)(4) Kf的影響線作2-2截面,當P=1在AD段移動時,：當P=1在BF段移動時,研究其左半部：10.6三較拱的影響線、支座反力影響線(a)三較拱的豎向支座反力與簡支梁的支座反力完全相同,水平推力H的影響線,只要將M0的影響線豎標乘以

7、因子1/f即可.二、內(nèi)力影響線(b)(c)(d)三較拱的內(nèi)力影響線可分別根據(jù)式(b)、(c)、(d)得到.10.7影響線的應(yīng)用ab/l-f、當荷載位置固定時,求某量值的大小1、集中荷載位置固定時,求某量值的大小2、分布荷載位置固定時,求某量值的大小假設(shè)q(x)為均布荷載,那么上式成為:綜合以上兩種情況：3、舉例試利用影響線求C截面的彎矩和剪力P=15kNq=8kN/mMc=15X1+8X(0.5X4X2-0.5x2X1)=39.0kN.mQc=15X0.25+8X(0.5X4X0.5-0.5X2X0.25)=2.25kN、求荷載的最不利位置1、均布荷載(a)當均布荷載布滿影響線的正號局部時,量

8、值S有最大值；當均布荷載布滿影響線的負號局部時,量值S有最小值.(b)一段長度為d的移動均布荷載假設(shè)均布荷載在當前的1、2位置上右移一微段dx,那么影響線的面積將減小yidx,并增加y2dx,所以Me的增量為：dMc=q(y2dxyidx),即：當dMe/dx=O時,Me有極值.所以有：yi一段長度為d的移動均布荷載,當移動至兩端點所對應(yīng)的影響線豎標相等時,所對應(yīng)的影響線面積最大,此時量值S有最大值.2.集中荷載(a)只有一個集中力：將P置于S影響線的最大豎標處即產(chǎn)生Smax,將P置于S影響線的最小豎標處即產(chǎn)生Smaino(b)一組相互平行且間距不變的集中荷載各段影響線的傾角為ai、?2如,a

9、以逆時針為正.圖示為一組平行且間距不變的移動荷載,設(shè)每直線區(qū)段內(nèi)荷載的合力為R、F2-R.,那么它們所產(chǎn)生的量值S為:當荷載向右移動微小距離Ax,各集中荷載都沒有跨越影響線的頂點,那么各合力R大小不變,相應(yīng)豎標yi增量為：那么S的增量為：所以:要使S成為極大值,那么這組荷載無論向右移動Ax>0或向左移動Ax<0時,AS均減小AS<0o即：荷載向右移時,AS/Ax<0,荷載向左移時,AS/Ax>0,所以S為極大值的條件是：(10-5)同理,S為極小值的條件是:(10-6)由式10-5、10-6可知,要使S成為極值,必須使AS變號,也就是說,無論荷載向左移動或向右移動

10、,ERitana必須變號.要使匯Rtan變號,必須使各段的合力R的數(shù)值發(fā)生變化,而這只有當某一個集中荷載正好作用在影響線的頂點時才有可能發(fā)生必要條件.能使AS變號的集中荷載稱為臨界荷載,此時的荷載位置稱為臨界位置.臨界位置可通過式10-5、10-6來判別.確定荷載的最不利位置的步驟：1將某一集中荷載置于影響線的一個頂點上；2令荷載向左或向右稍移動,計算12Rtanai的數(shù)值.如果12Rtan民'變號,那么此荷載為臨界荷載,假設(shè)不變號,應(yīng)換一個集中荷載,重新計算；3從各臨界位置中求出其相應(yīng)的極值,從中選出最大值或最小值,那么相應(yīng)的荷載位置即為最不利位置.當影響線為三角形時：荷載向左移動時

11、,荷載向右移動時,由于tana=h/a,tan0=h/b,所以對三角形影響線,荷載的臨界位置可按下式判別：(10-7)10.8鐵路和公路的標準荷載制一、鐵路標準荷載1、由我國鐵路橋涵設(shè)計根本標準TB10002.1-99中規(guī)定：鐵路列車豎向靜活載必須采用中華人民共和國鐵路標準活載,即“中-活載.2、鐵路標準活載種類：(a)為特種活載,(b)所示為普通活載二、公路標準荷載1、我國公路橋涵設(shè)計根本標準中規(guī)定：使用的標準荷載,包擴計算荷載和驗算荷載.2、計算荷載以汽車車隊表示,有汽車-10級、汽車-15級、汽車-20級、汽車-超20級四個等級.三、換算荷載1、對于鐵路和公路的標準荷載,通常利用換算荷載

12、表進行計算.2、換算荷載K是均布荷載,它所產(chǎn)生的某一量值,與實際移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值相等,即：式中是量值S影響線的面積.由上式得移動荷載的換算荷載為：10.9簡支梁的絕對最大彎矩及內(nèi)力包絡(luò)圖一、簡支梁的絕對最大彎矩1、定義：發(fā)生在簡支梁的某一截面,而比其它任意截面的最大彎矩都大的彎矩.2、如何確定絕對最大彎矩：(1)絕對最大彎矩必是該截面的最大彎矩.(2)絕對最大彎矩必然發(fā)生在某一荷載之下.(3)集中荷載是有限的取某一集中荷載作為產(chǎn)生絕對最大彎矩的臨界荷載,計算該荷載移動過程中的最大彎矩；類似地,求出其它荷載下的最大彎矩并加以比擬,其中最大者即為絕對最大彎矩.3、Pk位置確實定Pk所在

13、截面的彎矩：式中M左為Pk以左所有荷載對k截面的彎矩EMb=0代(2)入:求Mk(x)的極值:;或：結(jié)論：PK與梁上所有荷載的合力對稱與中截面.4、計算步驟(1)先找出可能使跨中產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載.(2)使上述荷載與梁上所有荷載的合力對稱于中截面,計算此時臨界荷載所在截面的最大彎矩.(3)類似地,計算出其它截面的最大彎矩并加以比擬,其中最大者即為絕對最大彎矩.例題求圖示簡支梁在吊車荷載作用下的絕對最大彎矩.P產(chǎn)P2=P3=P4=280KNP14.8mP2P31.44m4.8mP4(圖一)6mPiPiRP30.36m.0.36m6mP4解：1、考慮P2為臨界荷載的情況(1)梁上有4個荷載(圖

14、一)R=280X4=1120kna=1.44/2=0.72mZMb=0RaX2-1120(6-0.36)=0Ra=526.4kNMX=5.64=RaX5.64-280X4.8=1624.9kN.mRA=526.4kN2、考慮P3為臨界荷載的情況：通過與前面類似地分析,可知另一絕對最大彎矩：Mx=5.44=1668.4kN.m6m(2)梁上有3個荷載(圖二):6mR=280X3=840kN依合力矩定理：RXa=P1X4.8-P3>1.44a=28(0.8-1.44)/840=1.12m£Mb=0Ra>2-840代+0.56)=0Ra=439.2knMx=6.56=raX6.

15、56-28048=1668.4kN.m比擬(1)(2),絕對最大彎矩Mx=6.56=1668.4kN.m'二、簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖1、定義：把梁上各截面內(nèi)力的最大值和最小值按同一比例標在圖上,連成曲線.這一曲線即為內(nèi)力包絡(luò)圖.2、繪制方法：一般將梁分為十等份,先求出各截面的最大彎矩值,再求出絕對最大彎矩值；最后,將這些值按比例以豎標標出并連成光滑曲線.3、吊車梁內(nèi)力包絡(luò)圖繪制舉例10.10用機動法作超靜定梁影響線的概念一、用靜力法繪制超靜定梁影響線的工作十分繁雜二、用機動法繪制超靜定梁影響線X"廠一丁7六'二I存於Xk=1冷和由根本體系:外荷載是單位力位移互等定理-I1.、歷上力一4工工力1nrnrnr結(jié)論：為作某量值Xk的影響線,只要去掉與Xk相應(yīng)的約束,并使所得的根本結(jié)構(gòu)沿Xk的正方向發(fā)生單位位移,那么由此而得的位移圖即為Xk影